Равновесие тел на опоре

Равновесие тела на опоре. Если вертикальная линия, проведенная через центр тяжести С тела, пересекает площадь опоры, то тело находится в равновесии (рис. 51). Если же вертикальная линия, проведенная через центр тяжести, не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается (рис. 52). [c.35]

Этим законом в применении к равновесию тел мы уже пользовались в статике, считая, что давление тела на опору вызывает равную и прямо противоположно направленную реакцию. [c.147]

Примечание. Условие равновесия всегда применяется в системе сил, действующей на одно тело. Поэтому всегда определяются не давления тела на опоры, а реакции опор, которые вместе с задаваемыми силами действуют на рассматриваемое тело. [c.26]

Выбор тела (или тел), равновесие которого должно быть рассмотрено. Для решения задачи надо рассмотреть равновесие тела, к которому приложены заданные и искомые силы или силы, равные искомым (например, если надо найти давление на опору, то можно рассмотреть равновесие тела, к которому приложена численно равная этой силе реакция опоры и т. п.). [c.25]

Решение. Так как колесо В в начальный момент опрокидывания отделяется от опорной плоскости и все давление переносится на опору А, то реакция опоры В становится в этот момент равной пулю, и мы имеем, следовательно, тело с одной неподвижной опорой А, вокруг которой оно может вращаться. Применяя поэтому условие равновесия рычага, получим [c.47]

Как известно из физики, имеющее точку опоры тело, на которое действует только сила тяжести, находится в равновесии, если сила тяжести и реакция опоры действуют вдоль одной прямой (вторая аксиома статики). Но при этом наблюдаются три разновидности равновесия [c.77]

На искусном использовании неустойчивого равновесия основано исполнение многих цирковых номеров. В основе же расчетов и построения механических конструкций лежит принцип соблюдения устойчивого равновесия для всех направлений возможного отклонения. В связи с этим рассмотрим равновесие тела не с одной, а несколькими точками опоры, лежащими не на одной прямой, т. е. тела, имеющего опорную плоскость (поверхность). [c.78]

При решении задач на сложение и равновесие параллельных сил обнаруживается, что эффект действия этих сил на тело и его опоры зависит не только от величин сил, но и от расстояний между линиями действия сил и опорами. Так, в частности, в примере 1.12 сила давления бушприта на опору D и усилие, растягивающее болт В, очевидно, зависят не только от силы тяжести (5 якоря, [c.50]

Для устойчивого равновесия тела необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на него, включая и вес, не выходила за пределы площади опоры (рис. 113,6). [c.86]

Необходимо заметить, что увеличение веса тела не всегда сопровождается возрастанием устойчивости. При наклонном положении тела (рис. 1.114, а) сила тяжести создает опрокидывающий момент. Для устойчивого равновесия тела необходимее, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на него, включая вес, не выходила за пределы площади опоры (рис. 1.114,6). [c.79]

Тело массой 20,4 кг зажато между опорами с помощью двух пружин жесткостью l =4 Н/см и С2 = 6 Н/см (см. рис. 102, в). Тело отведено из положения равновесия вверх на 4 см и отпущено без начальной скорости. Найти закон движения, учитывая силу сопротивления среды R = —цу, р = 2 Н-с/см. [c.142]

Правильная посадка обеспечивается установкой высоты опор (подножек) и седла с учетом роста водителя, а также времени года и условий эксплуатации. При выборе посадки особое внимание надо обраш ать на опоры. У человека привычной и естественной опорой являются плоскости стоп, поэтому при езде на мотоцикле надо стремиться к созданию опоры на них. Для обеспечения равновесия мотоциклист должен придать телу такое положение, при котором проекция его центра тяжести на дорогу находилась бы в плоскости, проходящей через обе его опоры — стопы. [c.95]

Мы рассмотрели случай, когда конструкция закреплена на опорах. Если система свободна, то непосредственно из уравнения (3.68) перемещения найти нельзя, так как матрица жесткости К для всей конструкции является вырожденной. Действительно, силы, действующие на свободную конструкцию, не могут быть произвольными они должны удовлетворять уравнениям равновесия всей системы в целом. Таких уравнений будет 6 для пространственной и 3 для плоской стержневой системы. Таким образом, в случае пространственной конструкции 6 элементов матрицы Р — Рц в уравнении (3.68) определяются через остальные элементы, являясь некоторыми линейными комбинациями последних. Но тогда и соответствующие 6 элементов матрицы-столбца Kv будут также линейными комбинациями остальных. Это говорит о том, что строки матрицы жесткости связаны между собой линейными зависимостями. Определитель подобной матрицы равен нулю, т. е. матрица жесткости для свободного тела является вырожденной. [c.92]

При инженерных расчетах в результате решения задач статики определяются условия равновесия конструкции (если она не закреплена наложенными связями жестко), а также давления на опоры или усилия в тех или иных частях конструкции при ее равновесии. Так как рассматриваемая конструкция представляет собою совокупность ряда связанных друг с другом тел, то приступая к решению задачи, надо прежде всего установить, равновесие какого именно тела следует рассмотреть, чтобы найти искомые величины. [c.38]

Если твердое тело соприкасается с горизонтальной плоскостью или с поверхностью в одной точке, то равновесие тела будет в том случае, когда центр тяжести его лежит на одной вертикали с точкой опоры. [c.66]

Как видно на рис. 70, б, сила тяжести пересекает площадь опоры внутри ее контура при той же высоте тела, и равновесие тела устойчивое центр тяжести тела, показанного на рис. 70, в, при той площади опоры, что и тела на рис. 70, а, расположен ниже, и равновесие тела устойчивое. [c.72]

Если тело может свободно вращаться около оси О и центр тяжести его О не совпадает с осью вращения, то положением устойчивого равновесия будет такое, при котором центр тяжести занимает самое низкое из возможных для него положений тело будет всегда стремиться установиться в этом положении. Нужно спиливать часть материала со стороны центра тяжести до тех пор, пока не исчезнет положение устойчивого равновесия и все положения будут одинаково безразличны если достигнем этого, то имеем совпадение центра тяжести с осью вращения. Остается достигнуть того, чтобы ось вращения была главной осью. Для этого нужно иметь какой-нибудь признак, указывающий на такое несовпадение он заключается в ударах на опоры эти удары прекращаются, если ось вращения сделается главной осью. [c.130]

Рассмотреть последовательно равновесие каждого из блоков. Указать, какие тела являются связями для каждого из блоков. Как направлены реакции этих связей Определить величины реакций с помощью аксиом статики, если <2=66 я Р = 38 н. С помощью какой аксиомы можно определить силы давления на опоры в точках А и С Определить величины этих сил. [c.6]

Для нахождения усилий, действующих в ветвях полиспаста, следует воспользоваться правилами теоретической механики. Разрезают канаты полиспаста и действие отброшенных частей заменяют силами. Затем рассматривают равновесие выделенного элемента. Следует помнить, что грузоподъемность машины характеризуется массой номинального рабочего груза. Под массой тела понимается скалярная величина, характеризующая инерционные и гравитационные свойства тела, она не зависит от ускорения свободного падения в пункте действия машины и измеряется в единицах массы (кг, г). В отличие от массы сила тяжести — векторная величина, определяющая силу притяжения тела к земле, зависит от ускорения свободного падения в пункте действия и измеряется в единицах силы (Н, кН). Вес тела также векторная величина — это сила, с которой тело под действием силы тяжести воздействует на опору. Если [c.57]

Для определения состава единичных баз путем решения уравнений равновесия тела необходимо знать направление и значение всех активных сил и реакций опор. Однако эту задачу нельзя решить, если активные силы равны нулю, поэтому таким способом нельзя определить связи, накладываемые на рассматриваемое тело сопряженными с ним телами. Этого недостатка не имеет метод определения влияния связей на возможные состояния элементов конструкции, основанный на использовании элементарных баз. Если рассматриваемый элемент - твердое тело, то действующие на него силы могут быть перенесены вдоль линии их действия, т.е. эти силы будут скользящими векторами. Состав и взаимное расположение скользящих векторов может быть таким, что образуются либо области о о [c.41]

Равновесие точки на поверхности Земли. Вес тела. В этом случае радиус-вектор г постоянен, а на точку действует реакция связей — Р (реакция опоры). [c.74]

Если же на тело кроме реакции Я шарнирно-неподвижной опоры действуют еще две непараллельные силы, то реакция Я может быть найдена с помощью теоремы о равновесии трех сил (см. следствие 2 на с. 11). [c.15]

Решение. Система твердых тел состоит из двух балок. Рассмотрим равновесие каждой из балок отдельно. На балку 4С действуют (рис. б) активная сила Р и активная пара сил с моментом М. Кроме того, на балку наложены связи — шарниры Л и С, подвижная опора В. Отбрасывая мысленно связи, заменяем их действие реакциями. Так как реакция шарнира А неизвестна по направлению и величине, заменяем ее двумя составляющими и Аналогично реакция шарнира С [c.71]

Таким образом, из полученной системы ни одно из неизвестных не может быть определено. Рассмотрим поэтому равновесие второй балки СО (рис. в). На балку действует одна активная сила Применяя закон освобождаемости от связей, заменим действие шарнира С и опоры О реакциями связей. Реакция / д направлена по вертикали, перпендикулярно к горизонтальной плоскости, на которую опираются катки. Реакция шарнира С неизвестна по величине и направлению. На основании закона равенства действия и противодействия составляющие этой реакции равны по модулю составляющим реакции щар-нира, приложенным к балке АС, и направлены в прямо противоположные стороны (рис. в). Таким образом, имеем свободное твердое тело—балку СО, находящуюся в равновесии под действием пяти сил. Составим уравнения равновесия, выбрав оси координат с началом в точке С ось абсцисс направим по балке вправо, ось ординат — вертикально вверх. Имеем [c.72]

При решении задач на определение реакций опор твердого тела, находящегося в равновесии иод действием плоской системы сил, следует придерживаться такого порядка действий [c.127]

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо прежде всего найти реакцию опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями. Реакция опоры В направлена по вертикали вверх, так как опора установлена на катках, которые не могут препятствовать перемещению вдоль плоскости, на которую опираются катки. Величина и направление реакции опоры А неизвестны, поэтому найдем ее составляющие по осям X и у. Для этого составим уравнения равновесия фермы как свободного твердого тела, находящегося в равновесии под действием активных сил и реакций опор. [c.141]

Задача 1313. Турбина весом Р установлена на упругом фундаменте испытательного стенда при помощи амортизаторов, общая жесткость которых с. Составить дифференциальные уравнения малых вертикальных колебаний системы, состоящей из турбины и фундамента, если жесткость опор фундамента с , а его вес Q. Обобщенные координаты и 2 отсчитывать от положений равновесия соответствующих тел. [c.471]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Стол остается в равновесии на гладком горизонтальном полу под действием силы тяжести и четырех неизвестных вертикальных реакций опоры. Для определения этих реакций имеется лишь три условия равновесия твердого тела, что делает задачу нахождения реакций статически неопределимой. [c.358]

Рассмотрим сначала равновесие системы двух сочлененных тел, состоящих из балки АС и арки ВС (рис. 57, б). На эту группу тел действуют силы Р, 1, пара сил с моментом М, реакции в заделке А и реакция в опоре В. [c.58]

При втором способе решения задачи мы применяли метод Д Алам-бера, для чего ко всем фактически действующим на тело активным силам и реакциям мы мысленно добавили силы инерции его точек. Обратим внимание на то, что сила инерции какой-либо точки, например Ki или является силой противодействия, оказываемого этой точкой стержням, с которыми она жестко связана и вращение которых сообщает ей центростоемительное ускорение. Противодействие передается на опоры и они воспринимают давления неуравновешенного вращающегося тела. Таким образом, сила противодействия оказывается фактически приложенной к опорам А м В. При решении задачи по методу Д Аламбера мы условно перенесли это давление к самой движущейся массе, отчего система всех сил, приложенных к вращающемуся телу (фактически или только мысленно), оказалась в равновесии. Написав для этой системы сил шесть уравнений статики, мы решили их и определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. [c.415]

Связями, наложенными на стержень АВ, являются шарнир Л и опора С. Так как стержень АВ свободно опирается на опору С, то реакция Рсэтои опоры направлена перпендикулярно к стержню. Неизвестную по направлению и по модулю реакцию Рд шарнира А представляем двумя составляющими Хд и Уд, направленными в положительные стороны двух координатных осей Ах и Ау. При этом ось Ах направим вдоль стержня АВ, а ось Ау — перпендикулярно к нему. Отбросим связи и заменим их действие на стержень АВ реакциями Нс, Хд и Уд (рис. 73, 6). Рассмотрим теперь равновесие стержня АВ как свободного твердого тела, на которое действуют активные силы Q [c.104]

В качестве второго примера рассмотрим действие, оказываемое тяжелым телом, находящимся в равновесии, например живым существом S, на пол или на какую-либо другую опору, которая его поддерживает. Внешними силами, приложенными к /S, в этом случае будут вес, эквивалентный одной силе р, приложенной в центре тяжести G, и реакции, которые тело S испытывает в точках опоры. Эти реакции и вектор р, приложенный в G, составляют, на основании п. 4, уравновешенную систему. С другой стороны, на основании принципа равенства действия и противодействия силы, с которыми 8 действует на опору, равны и противоположны реакциям. Таким образом, мы приходим к заключению, что тело S производит на опору давления, (векторно) эквивалентные собоа вен-ному весу. Этот результат очевиден, однако полезно получить его, исходя из постулатов, на которые можно опереться с абсолютной уверенностью. Между прочим, отсюда следует, что как бы ни старалось живое существо S уменьшить или увеличить давление на опору, равное его весу, применяя только внутренние силы, например мускульные усилия, ему не удастся это сделать, пока оно находится в покое. [c.106]

На каждую из этих реакций можно распространить свойства, с которыми мы познакомились в случае одной материальной точки (см. гл. IX, п. 8). При этом мы должны опираться на один постулат, который подсказывается самой природой вещей и подтверждается ежедневным опытом, а именно мы доллсны считать, что любая опора Р способна обеспечить равновесие, развивая реакцию Ф, заранее неопределенную (и, возможно, равную нулю). Величина этой реакции зависит от действующих сил, но может быть какой угодно, а линия действия всегда остается внутри или на внешней полости конуса трения и совпадает с внешней нормалью (к телу, на котором находится опора), если опора лишена трения или рассматривается как свободная от трения (когда трение очень мало). На основании такого свойства реакции Ф мы всегда можем получить количественные условия равновесия, т. е. условия, которым должны удовлетворять силы F для того, чтобы вместе с реакциями Ф они могли составить систему, эквивалентную нулю. [c.116]

Предположим, что проекция Q центра тяжести G твердого тела на плоскость опоры является внутренней (или, по крайней мере, не внешней) для треугольника Р Р Р . Для того чтобы доказать, что в этом случае твердое тело находится в равновесЕИ, покажем, [c.118]

При изучении равновесия тел считают их абсолютно твердыми (или абсолютно жесткими), т. е. предполагают, что никакие внешние воздействия не вызывают изменения их размеров и формы и что расстояние между любыми двумя точками тела всегда остается неизменным. В действительности все тела под влиянием силовых воздействий со стороны других тел изменяют свои размеры или форму. Так, если стержень, например, из стали или дерева сжать, его длина уменьшится, а при растяжении она соответственно увеличится (рис. 1, а). Изменяется такжеформа стержня, лежащего на двух опорах, при действии нагрузки, перпендикулярной его оси (рис. 1, б). Стержень при этом изгибается. [c.9]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Рассмотрим теперь другой крайний случай, в котором А равняется йулЬ, т. е. тело внезапно положено на опору тл (рис. 264) без начальной скорости. Хотя в этом случае мы не имеем кинетической энергий в начале растяжения стержня все таки эта задача совершенно отлична ог задачи при статическом нагружении стержня. В случае статического растяжения мы предполагаем постепенное приложение нагрузки и, Следовательно, вСегда существующее равновесие между действующей нагрузкой и сопротивляющимися силами упругости в стержне. При этих условиях вопрос о кинетической энергии не входит в задачу. В случае внезапного приложения нагрузки удлинение стержня и напряжение в стержне в начале равны нулю, и внезапно приложенный груз начинает падать под действием собственного веса. 1Во время этого движения сила сопротивления стержня постепенно увеличивается, и, когда она [c.259]

Рассмотрим сначала равновесие системы двух тел, состояи1их и з балки /1 и арки ВС. На )ту ipynny тел действуют силы / , й,, /in. "Ура i- ил с моментом М. силы реакций в заделке А и п опоре В. [c.63]

Остановимся на рассмотрении второй категории внутренних усилий (см. 20). При этом будЬм различать так называемые массовые (или объемные) и поверхностные силы. Массовыми называют силы, действующие на каждую из частиц данного тела и численно пропорциональные массам этих частиц примером массовых сил являются силы тяготения. Поверхностными называют силы, приложенные к точкам поверхности данного тела примером таких сил являются реакции всевозможных опор, сила тяги, силы сопротивления среды и т. п. При определении закона движения (или условий равновесия) физическая природа приложенных к телу сил роли не играет. Важно лишь, чему равны модуль и направление каждой из сил. Однако на значениях возникающих в теле внутренних усилий это различие, как мы увидим, сказывается весьма существенно. Объясняется такой результат тем, что массовые силы действуют на каждую из частиц тела непосредственно действие же поверхностных сил передается частицам тела за счет давления на них соседних частиц. [c.258]

Таким образом, имеются три неизвестные вертикальные реакции опор, R , Ri и Определить их модули из двух уравнений рав1ювесия параллельных сил, приложенных к балке АС, невозможно. Так как балка АС представляет собой систему ДВУХ тел, соединенных шарниром D, то разделяем ее на части AD и D и рассматриваем равновесие сил, приложенных к каждой части (рис. 110 и 111). [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...