Асимптотические представления и ряды. Их свойства

Наиболее распространенным конструктивным средством аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений можно считать асимптотические представления и асимптотические ряды, поэтому представляется целесообразным привести здесь их основные свойства [12—14]. [c.12]

Следующий шаг по пути к установлению асимптотических свойств неизвестных в системе (7.4) связан с предположением о том, что особенностью вида (7.6) обладают порознь составляющие общего решения, представленные в (1.8) рядами по / и п. [c.229]

После выделения в явном виде нерегулярной составляющей в колебательной скорости, причем именно с таким характером нерегулярности, который соответствует существу рассматриваемой задачи, можно перейти к оценке асимптотических свойств неизвестных коэффициентов в рядах (1.54) — (1.56). Для этого рассмотрим, например, вытекающее из представлений (1.54) и (1.62) равенство [c.32]

Зная асимптотические свойства коэффициентов рядов и плотностей интегральных представлений в выражении (2 55), можно получить удобные для вычислений формулы в любой точке существования поля Наихудшая сходимость соответствующих рядов и интегралов наблюдается на поверхности раздела частичных областей В связи с этим приведем соответствующие выражения для потенциала скорости и радиальной составляющей колебательной скорости на этой поверхности, полученные путем выделения и представления в замкнутом виде соответствующих медленно сходящихся частей рядов и интег- [c.72]

Одним из преимуществ метода Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова является доставляемая им возможность доводить расчет до желаемой степени точности, ограничиваясь конечным числом членов разложений (13.31) и (13.32). Являясь, как правило, рас-( ходящимися, эти разложения обладают свойством, которое делает их вполне пригодными для практических расчетов, причем для расчетов, требующих иногда сравнительно большой точности. Дело в асимптотических свойствах этих разложений, в силу которых конечное число первых членов такого ряда при ц О может дать представление периодического решения уравнения (13.30) с высокой точностью для длительного промежутка времени. [c.544]

Интегрируемые задачи механики встречаются крайне редко. Как правило количество первых интегралов уравнений движения недостаточно для получения общего решения. В этой ситуации используются приближенные методы исследования свойств движений, среди которых отметим метод разделения движений и усреднения (асимптотический метод). При этом для описания движения используются быстрые и медленные переменные типа переменных действие-угол. Обсуждаемый метод эффективен при наличии диссипативных сил в механической системе, что обуславливает эволюцию медленных переменных. Если для точных уравнений движения известны аттракторы, к которым стремятся решения, и если приближенная система, полученная на основе обсуждаемого метода, обладает теми же аттракторами, то существует уверенность, что в качественном плане приближенные уравнения ухватывают основные свойства точных решений. Вопрос о количественной близости приближенных и точных решений решается индивидуально и не всегда положительно, если в системе возникают резонансы между частотами, препятствующие определению коэффициентов соответствующих рядов (проблема малых знаменателей). Изложим основные идеи метода разделения движений и проиллюстрируем его на примере эволюции движения деформируемой планеты, представленной в естественном состоянии однородным вязкоупругим щаром. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...