Уравнение кривой фазового перехода

Учитывая, что ср (р, T)=уравнение Клапейрона—Клаузиуса) [c.140]

Мы можем, однако, не зная конкретного выражения химических потенциалов 1 Т,Р), Ц2 Т,Р найти дифференциальное уравнение кривой фазового перехода. Уравнение (26.3) показывает, что при фазовом превращении химический потенциал изменяется непрерывно без скачка. В общем случае производные химического потенциала Вц I дТ)р = — 3 и дц / дР)т = V при фазовом превращении меняются скачком, т. е. молярный объем и молярная энтропия первой фазы е равны молярному объему и молярной энтропии второй фазы У ФУ2, 32- Такие фазовые переходы называются фазовыми переходами [c.132]

Рассмотрим качественно также картину фазового перехода первого рода на плоскости экстенсивных переменных 5 и V. Для каждой из двух фаз имеем термическое и калорическое уравнения состояния / (Р, V, Т) = О и /2(S, V, Т) = 0. Присоединяя к ним уравнение кривой фазового перехода на РГ-плоскости Р =/(Т), мы можем исключить из этих уравнений Р и Г и найти уравнения двух кривых на 5У-плоскости 5 = S (V) и S = S2(V), на которых перестает быть устойчивой первая и вторая фазы соответственно (рис. 37). Изобары и изотермы первой фазы кончаются на кривой /. В ходе фазового перехода объем и энтропия меняются скачкообразно (штриховые линии), и на кривой 11 начинаются изобары и изотермы второй фазы. Между кривыми / и // лежит область запрещенных значений 5иУ. [c.136]

Рис. 3.4.7 иллюстрирует влияние предела текучести на ип-тенсивность затухания возмущения в мишени из железа. Здесь кривые о (г) характеризуют максимальные напряжения, достигаемые на глубине г при различных скоростях удара. При этом использовались уравнения кинетики фазовых переходов в виде [c.281]

Зная основные закономерности, свойственные термодинамическим системам, и владея аппаратом дифференциальных уравнений термодинамики, мы можем приступить к рассмотрению термодинамических свойств веществ, обращая при этом главное внимание на анализ характера зависимостей, связывающих одни свойства вещества с другими. Предметом нашего рассмотрения будут термические и калорические свойства, такие, как удельный объем, энтальпия, внутренняя энергия, энтропия, теплоемкости, термические коэффициенты в каждом из трех основных агрегатных состояний вещества и на кривых фазовых переходов. [c.154]

Особой точкой на кривой фазового перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние является точка Т = Как видно из уравнений (5-28) —-(5-31), при Т = при этой температуре Я. = 0) [c.123]

Кривая фазового перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние описывается уравнением [c.161]

Переместимся вдоль кривой фазового перехода первого рода из одной точки в другую, весьма близкую первой. В силу уравнения (26.3) при этом [c.133]

Для того чтобы проинтегрировать уравнение (26.8) и найти в явном виде зависимость Р(Т) или Т(Р) вдоль кривой фазового перехода, надо знать уравнение состояния для каждой фазы У[ = / (Р,Т) и [c.133]

Мы получили уравнение, которое определяет кривую фазового перехода на РГ-плоскости. Заметим, что парамагнитное состояние неустойчиво при а Т, Р)< о, Т<Тк,г. ферромагнитное состояние неустойчиво при а(Т, Р)> о, Т>Тк, так как этим значениям а соответствуют не минимальные, а максимальные значения химического потенциала (Э2/г/ЗЛ/2 <0). [c.426]

Задача 39. С помощью теоремы Карно и I начала термодинамики получить уравнение Клапейрона—Клаузиуса (см. 6, п. г))—дифференциальное уравнение кривой фазового равновесия р=р(0) газ—жидкость (фазовый переход 1-го рода). [c.220]

Однако для воды ввиду ее аномальности объем льда больше, чем объем воды в момент фазового перехода, т. е. Уг— Wi< 0. Это, как указывалось, объясняет аномальный ход кривой затвердевания воды в рТ-диаграмме. Действительно, из уравнения Клапейрона — Клаузиуса [c.181]

При фазовых переходах второго рода испытывают скачки удельная теплоемкость Ср, сжимаемость Рт- и коэффициент теплового расширения а. Связь между этими скачками и наклоном кривой перехода в соответствующей точке определяется уравнениями Эренфеста. Найдем эти уравнения. [c.237]

На кривой фазового равновесия давление и объемы каждой из фаз уП) у(2) а также энтальпии их, (2) и энтропии, з<2) являются функциями температуры Т. Поэтому и теплота фазового перехода г является функцией температуры Т. Чтобы найти эту зависимость, продифференцируем уравнение (4.8) по Т, в результате чего получим [c.141]

Из уравнения (8.56) видно, что при переходе через кривую фазового равновесия жидкость—газ изохорная теплоемкость вещества также претерпевает скачок, равный соответственно для жидкой и газообразной фаз [c.273]

Исследование поля интегральных кривых одномерного стационарного течения газовзвеси. Рассмотрим интегральные кривые системы уравнений (4.4.17). Для простоты, ограничимся случаем отсутствия фазовых переходов (/ 2 = когда система уравнении имеет второй порядок. Полученные качественные выводы (Р. И. Нигматулин, 1969) можно обобщить и на более общий случай с фазовыми переходами. [c.342]

Уравнение (18.5.1) записан для изотермических условий, температуру можно ввести в правую часть в качестве третьего аргумента. Единственное достоинство столь примитивной теории состоит в ее простоте, но это достоинство нельзя сбрасывать со счета. Кривые ползучести многих конструкционных материалов оказываются весьма причудливыми, особенно если процесс ползучести сопровождается фазовыми переходами. Описать эти кривые при помощи какой-либо логически безупречной теории, например теории упрочнения, в том или ином варианте было бы чрезвычайно сложно. С другой стороны, гипотеза упрочнения, принимающая материал однопараметрическим и меняющим структурное состояние (но не фазовый состав) только вследствие деформации, к таким сложным материалам просто непригодна для них следует строить кинетическое уравнение по типу (18.3.1) и [c.624]

Из уравнения (6.23) видно, что при переходе через кривую фазового равновесия жидкость — газ изохорная теплоемкость вещества претерпевает скачок. Поэтому [c.441]

Медленная поверхность системы типа 2 делится на две области — устойчивую и неустойчивую. Первая состоит из устойчивых положений равновесия быстрой системы, вторая — из неустойчивых их общая граница называется границей устойчивости. На устойчивой части медленной поверхности для типичной системы типа 2 открытое множество образуют точки, из которых выходят фазовые кривые медленной системы, трансверсально пересекающие границу устойчивости и такие, что при движении параметра у вдоль медленной кривой пара собственных значений особой точки уравнения быстрых движений переходит через мнимую ось трансверсально и с ненулевой скоростью. Такие точки назовем правильными ниже рассматриваются только правильные точки на устойчивой части медленной поверхности. [c.193]

Рассмотрим скачки уплотнения в однокомпонентном равновесном потоке, где термодинамические параметры связаны уравнением кривой насыщения и на фронте скачка реализуются фазовые переходы. Эти допущения справедливы, когда зона релаксации невелика и на ее протяжении не происходит заметного изменения площади канала. В пузырьковых потоках зона релаксации имеет длину около 1 м. [c.273]

Остановимся лишь на особенностях температурной зависимости D. С понижением температуры при температурах фазовых переходов Тт (определяемой по (30,12)) и То2 (определяемой из системы уравнений (30,13) ) соответственно появляются отличные от нуля значения r]i и Т12. Для рассматриваемых здесь фазовых переходов второго рода параметры Ц] и т 2 в точках переходов не имеют скачкообразных изменений и постепенно возрастают с уменьшением Т от нулевого значения сначала быстро, а затем все более медленно. В результате на кривой зависимости InZ) от i/T при Т = Т(п VL Т = Tq2 должны иметь место изломы. [c.304]

Как уже отмечалось в 5-5, вещество в твердой фазе может существовать в виде различных аллотропических модификаций. Эти модификации отличаются друг от друга своими физическими свойствами (кристаллическая структура, удельный объем, теплоемкость и т. д.). При этом каждая модификация существует лишь в определенной области параметров состояния , и переход из одной области в другую (т. е. от одной модификации к другой) обладает всеми признаками обычного фазового перехода при этом переходе, точно так же как в случае плавления, испарения или сублимации, скачкообразно меняются удельный объем и энтропия (следовательно, существует и теплота перехода), хотя в обеих фазах вещество находится в твердом состоянии. Наклон пограничной кривой, разделяющей в р,Г-диаграмме области существования этих модификаций, определяется обычным уравнением Клапейрона — Клаузиуса (5-107) [c.162]

Для выяснения закономерностей фазового перехода в сверхпроводнике — отыскания уравнения кривой перехода (Т) — мы используем обычный термодинамический метод (подобный тому, который применяется при выводе уравнения Клапейрона—Клаузиуса). [c.120]

Уравнение Клапейрона - Клаузиуса позволяет решать ряд задач, относящихся к фазовым переходам первого рода. Пусть имеется некоторая физическая величина, зависящая от давления и температуры, А(Р, Т) (в качестве такой величины мы можем выбрать молярный объем К/ любой из фаз, молярную энтропию S любой из фаз, теплоемкость С/, теплоту перехода А и т. д.), и нас интересует изменение этой величины вдоль кривой равновесия фаз при изменении давления или температуры. Имеем следующие очевидные формулы [c.134]

Равновесию двух фаз отвечает точка на Р — Т -диаграмме. Совокупность таких точек образует кривую равновесия фаз, которая служит графическим решением уравнения Клапейрона — Клаузиуса. Равновесный переход происходит при постоянной температуре и давлении, при этом двухфазная система поглощает или отдает теплоту. Поэтому теплоемкость в точке перехода равна бесконечности. К фазовым переходам первого рода относятся превращения вещества из одного агрегатного состояния в другое и некоторые переходы между кристаллическими модификациями твердых тел. [c.211]

Задача 43. С помощью теоремы Карно и 1 начала термодинамики Получить уравнение Клапейрона—Клаузиуса (см. б п. г)) — дифференциальное уравнение кривой фазового равновесия р = р в) газ—жидкоаь (фазовый переход 1-го рода). [c.192]

Обращая в предыдущих двух пунктах внимание лишь на особенности теплоемкости в точке фазового перехода, мы оставляли в стороне вопрос о характерном поведении других термодинамических величин в области 0 6о, особенности которого в конечном счете определяются структурой термодинамического потенциала в этой области и поэтому не изолированы, а связаны друг с другом (примером такой связи может служить условие Эренфеста к дифференциальному уравнению кривой фазового равновесия 2-го рода). Прежде чем перейти к изложению общепринятой теперь терминологии в обозначении этих особенностей, обратим внимание на существование некоторой аналогии фазовых переходов Я-типа с критическими явлениями в системе типа газ—жидкость, особенно ярко проявившейся при обнаружении совпадения (конечно, в определенных пределах) степенных показателей, которыми характеризуются особенности этих систем вблизи Я-точки или вблизи критической температуры. На микроскопическом уровне эта аналогия находит свое оправдание в совпадении рассматриваемых дискретных моделей ферромагнетиков, сплавов и т. д. (дискретность связана как с наличием фиксированной кристаллической решетки, так и с квантованием проекции магнитного момента в каждом ее узле или с целочисленностью чисел заполнения узлов решетки атомами разного сорта) с теоретическими моделями га- [c.148]

Значения коэффициентов, определяющих уравнения состояния Fe и Fe в виде (3.1.2), (3.1.5), (3.1.7), приведены в Приложении. Там же дана аппроксимация зависимости давления Рв Т) для фазового перехода Fe Fe , которая соответствует кривой SE на рис. 3.4.1. Указанная кривая получена по результатам обработки данных статических и динамических экспериментов и приведена в статье L. Kaufman (1963). [c.274]

Доказательство существования или отсутствия непрерывного решения для структуры волны i случае Do > f, когда интегральная кривая пересекает звуковую линию в особой точке, в которой Д 1 = Д 2 = Др1 = А = О, связано с исследованием системы из шести независимых дифференциальных уравнений. Этот вопрос здесь обсуждаться не будет, так как случай D > С/ при заметных объемных концентрациях пузырьков 2 10 может осуществиться только в ч11езвычайно сильных ударных волнах, когда необходим учет дробления пузырьков, фазовых переходов и других физико-химических процессов, т. е. необходимо [c.70]

Уравнение (2-31), как следует из его вывода, справедливо для любых фазовых равновесий в чистом веществе. После интегрирования оно дает связь между давлением и температурой, необходимую чтобы фазы 1 и 2 находились в равновесии. Для любого чистого вещества (кроме гелия) в равновесии могут попарно находиться твердая фаза и газ, жидкость и газ и твердое тело и жидкость. Если проинтегрировать уравнение Клапейрона — Клаузиуса для каждого из названных фазовых переходов, то получатся уравнения кривых (в координатах р, Т), представляющих собой геометрическое р j., место точек, в которых возмож- д чистого вещества, но фазовое равновесие соответствующих двух фаз. Эти кривые соответственно называются кривая сублимации, кривая парообразования и кривая плавления. Поскольку для чистого вещества возможно одновременное равновесие трех фаз, кривые сублимации, парообразования и жлав-ления должны пересекаться,в одной точке, представляющей собой тройную точку данного вещества. Перечисленные кривые изображены на рис. 2-1, где О — тройная точка, О А — кривая сублимации, О/С — парообразования и ОВ — плавления. Совокупность этих кривых в р, Т-коордпнатах представляет собой фазовую диаграмму. [c.33]

Уравнения (2-53) и (2-54) (уравнения Эренфеста) заменяют для фазовых переходов второго рода уравнение Клапейрона — Клаузиуса, связывая производную вдоль кривой равновесия второго рода со скачками вторых пооизводных от потенциалов фаз. Решая эти [c.43]

Уравнения (178) являются аналогами уравнения Клапейрона — Клаузиуса (171) для [разовых переходов 2-го рода. Они г]озволяют найти производную бр/б7 в каждой точке фазового перехода и построить 1]шш1чиую кривую па фазовой диаграмме 1ак, что [c.86]

Уравнения (4-33) — (4-37) имеет смысл привлекать к расчету процесса, начиная от тех сечений канала, в которых возникает интенсивное образование устойчивых зародышей, сопровождающееся заметным выпадением конденсата, и кончая местом, где завершается скачок конденсации и система жидкость—пар переходит в термодинамически равновесное состояние. С момента восстановления термодинамического равновесия в потоке перестают быть действительными уравнения (4-36), (4-36 ), а также выражения для определения скорости зародышеобразования, относящиеся к явлениям, происходящим в перенасыщенном паре. Уравнения же (4-33) — (4-35) без дополнительных связей, характеризующих междуфазовый обмен массой, не образуют замкнутой системы. В условиях фазового равновесия и совпадения скоростей паровой и конденсированной составляющих потока можно парожидкостную среду рассматривать как единую систему. Процесс изоэн-тропийного течения такой термодинамически равновесной системы полностью описывается приведенными в 3-3 уравнениями (3-7) — (3-9), к которым следует присоединить уравнение кривой упругости Т = f (р). Заметим, что система уравнений (3-7) — (3-9) свободна от такого допущения, заложенного в основу вывода зависимости (4-33) — (4-35), как отождествление свойств пара и идеального газа. [c.155]

Поскольку сублимация обычно происходит при низких давлениях (ниже давления в тройной точке), то удельный объем пара на линии сублимации на несколько порядков больше, чем удельный объем твердой фазы. Поэтому в соответствии с уравнением (5-125) величина dpIdT для фазового перехода твердое тело — пар больше нуля, т. е. кривая сублимации в р. Г-диаграмме имеет положительный наклон. [c.144]

Теоретические результаты по вдуву инертных неконденсируемых газов принято обобщать и на случай испарения с поверхности тела в вынужденный поток газа. При этом предполагается, что реализация условия независимости величин Тщ и от х выполняется автоматически испарение относится к числу.фазовых переходов первого рода, протекающих при постоянной температуре, а концентрация генерируемого пара связана однозначно с температурой испарения по уравнению кривой насыщения. При этом отпадает необходимость создания пористых материалов, закон изменения пористости которых обеспечивал бы условие подачи инжектанта пропорцио11ально [c.209]

КЛАПЕЙРОНА — КЛАУЗИУСА УРАВНЕНИЕ — выражает связь наклона кривой равновесия двух фаз с теплотой фалового перехода и изменением фазового объёма. Согласно К. — К. у., вдоль кривой фазового равновесия [c.372]

Аналитические методы определения характеристик объектов регулирования основаны на составлении их дифференциальных уравнений. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании основных физических законов сохранении массы, энергии и количества движения. Как правило, таким путем удается получить нелинейное уравнение объекта, аналитическое решение которого в общем случае не может быть получено. Следующим шагом является линеаризация полученного уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного станционарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнений при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить соответственно переходные функции (кривые разгона) или импульсные временные характеристики объектов. Решение часто проводят в области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получают соответственно передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. [c.817]

Особый интерес представляют опытные данные Л. М. Ша-вандрина и С. А. Ли [4.33], полученные методом квазистати-ческих термограмм на фреоне-13 высокой чистоты, массовая доля которого в основном продукте составляла 99,99 % с погрешностью, по оценке авторов, (0,03—0,15)%. Температуру фазового перехода определяли по шкале МПТШ-68 с погрешностью 0,01 К. На жидкостной ветви кривой насыщения измерения проведены в интервале 168—301,97з К, а на паровой ветви — в интервале 256—301,9 4 К. Экспериментальные данные аппроксимированы уравнениями [c.153]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса к переходам второго рода неприменимо. Для этих явлений меняется даже смысл кривой Р (Т)у определяемой условиягли равновесия. Это не геометрическое место точек равновесия двух фаз на плоскости (Р, Г), а кривая фазовых превращений. Дело в том, что ферромагнетизм, сверхпроводимость ИТ. п. не являются локально выделенными состояниями вещества, а исчезают (появляются) сразу во всем объеме системы при достижении любой точки кривой Р (Г). [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...