Момент, главный, количеств движения координат

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром инерции системы, и относительное движение по отношению к центру инерции. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции имеет вид, тождественный аналогичной теореме в абсолютно.м движении [c.241]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Эта система уравнений является результатом применения теорем об изменении главного вектора количеств движения и об изменении главного момента количеств движения в приложении к мгновенным силам в проекциях на подвижные оси декартовых координат.) [c.569]

Проекции вектора Lo на оси координат представляют главные моменты количеств движения и гироскопа относи- [c.351]

Проекции вектора Lg на оси координат представляют собой главные моменты количеств движения у и Lp, гироскопа относительно этих осей. Эти же [c.229]

Ес.яи по существу поставленной задачи необходимо изучить движение каждой точки системы в отдельности, то полное интегрирование уравнений движения системы точек, приводящее к определению координат точек системы в зависимости от времени, неизбежно. Таковы, например, задачи о движении двух, трех или нескольких тяготеющих друг к другу тел в небесной механике. В других случаях оказывается достаточным определить изменение некоторых суммарных мер движения системы в целом (количества движения, момента количества движения, кинетической энергии) в зависимости от суммарных мер действия сил (главный вектор и главный момент приложенных сил, работа сил, потенциальная энергия). [c.104]

Для выяснения условий, при которых имеют место уравнения (21.4), (21.5) и (21.6), воспользуемся законом моментов количества движения. Он формулируется так векторная производная от главного момента количества движения системы относительно некоторой точки по времени равна главному моменту всех внешних сил относительно той же точки. Проектируя на оси координат сформулированное равенство, получаем [c.401]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Составляющие главного момента количеств движения относительно О являются просто суммами моментов количеств движения всех точек относительно осей координат, называемыми главными моментами количеств движения относительно осей, т. е. [c.76]

Приведение легко- сделать в случае твердого тела, вращающегося около неподвижной точки. В этом случае нам приходится иметь дело преимущественно с главным моментом количеств движения, который мы будем часто называть просто моментом количеств движения тела. Принимая неподвижную точку за начало координат и подставляя из [c.76]

Уравнения же (8) с изменением положения точки О, вообще говоря, изменяются. Мы видели, однако, в гл. VI, что мы можем взять моменты относительно центра масс, считая его находящимся в покое. Следовательно, эти же уравнения будут иметь место, когда начало подвижной системы координат совпадает с центром масс, (X, [j., v) обозначает главный момент количеств движения относительно центра масс, а (L, М, N) главный момент внешних сил относительно этой же точки. [c.156]

Найдём кинетический момент, или главный момент количеств движения тела относительно начала А подвижной системы координат. По формуле (31.15) на стр. 307, применённой к полюсу А, имеем [c.491]

Кинетический момент. Теорема моментов количеств движения. Главным моментом количеств движения системы- или кинетическим моментом системы относительно некоторого центра (например, начала координат) называется геометрическая сумма моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра [c.399]

Проекции <Зо на оси координат, проходящие через О, называются главными моментами количеств движения системы (или кинетическими моментами) относительно осей, они равны соответственным алгебраическим суммам моментов относительно этих осей [c.399]

Главные моменты количеств движения материальной системы относительно осей декартовых координат определяются формулами [c.231]

Случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс системы. Если векторная сумма моментов внешних сил относительно центра масс равна нулю, то главный момент количеств движения материальной системы относительно центра масс в системе осей координат, движущихся поступательно вместе с центром масс, сохраняется неизменным, т.е. если [c.260]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

Построим систему координат Охуг, совместив ось г с осью симметрии гироскопа (рис. 15.3, а). Тогда оси этой системы координат будут главными осями инерции следовательно, проекции момента количеств движения на оси X, у, г определяются равенствами [c.345]

Момент О называется главным моментом количеств движения в данной системе относительно начала координат. Из вышесказанного следует, что главный момент есть момент той пары, которая получится, если, рассматривая количества движения, как силы, заменим их одной силой, проходящей через начало координат, и одной парой. [c.511]

Для главного вектора и главного момента количеств движения отводятся матрицы QB и К для угловой скорости осей системы, относительной угловой скорости осей координат относительно осей системы и абсолютной угловой скорости осей координач - соответственно матрицы OM,AL, ОМВ. Назначение остальных массивов нетрудно установить, сопоставив обозначения и идентификаторы. [c.51]

Отсюда следует, что циклические импульсы сохраняют постоянную величину. В полярных координатах это соответствует известной теореме сохранеьшя момента количества движения при равенстве нулю момента приложенной силы, а в декартовых — теореме сохранения проекции количества движения при равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на соответствующую ось. [c.403]

Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624]

Таким образом в случае твердого тела, обозначая через (д , у, г) координаты центра масс О отг.осительно какой-либо неподвижной системы координат и через и, v, w скорости центра масс, мы для главного момента количеств движения относительно координатных осей получим следующие выражения [c.78]

Система S для полюса О (начала координат) характеризуется своим главнум вектором К, т. е. количеством движения твёрдого тела, и своим главным моментом Gq, т. е. главным моментом количеств движения, или кинетическим моментом относительно полюса О. Система S для того же полюса характеризуется своим главным вектором F, или результирующею силою и главным моментом Z.Q, или моментом результирующей пары. Так как полюс О неподвижен, то равенство (45.43) равносильно следующим двум (. 32) [c.501]

Вектор Q называют количеством движения (импульсом) системы, а псевдовектор К — главным моментом количества движения (кинетическим мочентом, моментом импульса) системы относительно начала выбранной системы координат. Из уравнений (2) следует теорема об изменении количества движения системы [c.33]

Особенно ясно видна необходимость введения эффективного сечения переноса из того, что величина Ц определяется, главным образом, поведением быстрых нейтронов, а при больших энергиях в рассеянии имеет место анизотропия. Эта анизотропия (направленная вперед), обоснованная теоретически и наблюденная на опыте, имеет место не только вследствие движения центра тяжести сталкивающихся частиц в лабораторной системе координат, но и благодаря тому, что в процессе рассеяния преобладают акты с боль-Л1ИМИ моментами количества движения. Кроме того, при достаточно больших энергиях, при которых имеет место анизотропия рассеяния в системе центра тяжести сталкивающихся частиц, необходимо пересмотреть путь подсчета и для более точного анализа учесть зависимость с от энергии. Вместо того, однако, чтобы усложнить нашу теорию включением указанных поправок для больших энергий, мы будем применять ее в неисправленном виде, предполагая лишь, что Ь определяется из эксперимента. Эксперимент заменит не только точный учет поправок для больших энергий нейтронов, но и укажет нам на возможные отклонения от закона Гаусса, которые могут потребовать более радикальной ревизии всего нашего анализа. [c.138]

В этих формулах 81, 5 и 5г — проекции главного вектора импульсов всех внешних сил на оси координат, а Qx, Qу, Qz и Qox, Qoyy Сог —значения проекций количества движения материальной системы в момент времени I и [c.184]

Мы не будем вводить систему координат, жестко связанну10 с ротором, так как ротор представляет собой симметричное тело относительно оси х и поэтому любая ось в плоскости уг для ротора будет главной осью инерции. Однако для вывода уравнений движения ротора можно воспользоваться формулами (14.9). Будем только помнить, что введенная при выводе формул (14.9) система координат Ох у г , в рассматриваемом случае является системой координат Охуг. Проекции момента количеств движения ротора на оси х, у и г согласно формулам (13.9) и (15.9) будут [c.359]

Так как Л, Ву С суть некоторые постоянные величины, то отсюда заключаем, что компоненты главного момента количеств движения системы по осям координат не изменяются следовательно, главный момент сохраняет как свою величиргу [c.515]

Сравнивая уравнения (40 и (40), мы видим, что и G имеют одно и то же направление отсюда загслючаем, что неизменяемая плоскость Лапласа есть плоскость той пары, момент которой есть главный момент количеств движения системы. Из всего сказанного вытекает теорема площадей, которую Пуансо формулирует так есла равнодействующая внешних сил проходит через начало координат а около этого начала данная система может свободно вращаться, то главный момент количеств движения не изменяется на по величине ни по направлению во все время движения [c.515]

Отметим интересное свойство прецессии А. И. Докшевича, а именно произведения скоростей собственного вращения и прецессии фф = 6263. Условия на распределение масс в теле, указанные в системе (30), после записи их в главной системе координат показывают, что тело — гироскоп Гесса. Это утверждение не является тривиальным, поскольку требует значительных вычислений [8]. Доказательство того факта, что равенство (29) описывает решение А. И. Докшевича, основано на записи решения (29) через компоненты вектора момента количества движения в специальной системе координат и приведении его к виду [19]. [c.245]