Переменные сопряженные

Как мы уже знаем, при разделении переменных сопряженные переменные в каждой паре оказываются связанными друг с другом без участия остальных переменных. Поэтому, исходя из уравнений (8.3.4) и считая О константами, мы можем нарисовать в плоскости <7, р линии тока фазовой жидкости. В классических задачах механики Н — квадратичная функция pk и поэтому решение уравнения Н = Е должно обязательно приводить к решению некоторого квадратного уравнения. Это дает, вообще говоря, два решения, так что могут быть найдены два значения р , соответствующие одному и тому же q . Предположим, что дискриминант квадратного уравнения положителен только в определенном конечном интервале изменения 7. В этом случае qk колеблется между двумя фиксированными предельными значениями а и 6 , а линии тока соответствующей двумерной фазовой жидкости должны быть замкнутыми. [c.281]

Переменные сопряженные 239 Период остановки 34 Перманентная ось вращения 89, 111 Перманентное вращение 89 [c.548]

Переменные у,- называют переменными, сопряженными Хг. [c.287]

Соображения, положенные в основу мембранной аналогии, были обобщены С. П. Тимошенко и применены им к более трудной задаче изгиба ( 350). Пусть ( (, как и в 386, является гармонической функцией двух переменных, сопряженной с функцией 9. Через С обозначим функцию, сопряженную с X, которая, как было показано в 350, является гармонической функцией двух переменных. [c.475]

Теорема 11. В гамильтоновой системе с п степенями свободы и г<п частотами переменные, сопряженные быстрым фазам, являются интегралами усредненной системы. [c.184]

Переменная, сопряженная средней аномалии 223 [c.223]

Пусть = L(ai, Pi, t) означает переменную, сопряженную I. Требуется найти такую форму для L, чтобы было [c.223]

Исключение параметра X из выражений (2.86) и (2.87) позволяет, наконец, выразить свободную энергию, как функцию температуры Т и намагниченности а (мы будем писать о вместо а г). Из (2.86) и (2.87) следует, что величина ХТ является интенсивной переменной, сопряженной к намагниченности [c.54]

Чтобы применять теорию флуктуаций, необходимо выразить энтропию всей энергетически изолированной системы через флуктуации параметров, определяющих термодинамическое состояние системы, и через переменные, сопряженные с этими параметрами. Это можно сделать, интегрируя по объему системы уравнение (3) для локального возникновения энтропии [c.179]

Кроме того, все плоские линии разделяются на циркульные и лекальные. Циркульные линии состоят из сопряженных дуг окружностей, на чертеже их проводят при помощи циркуля. Лекальные линии имеют переменную кривизну, на чертеже их проводят при помощи лекал. [c.23]

Значительный вклад в основу этой проблемы внес Гейзенберг, выдвинув принцип о невозможности одновременного измерения двух сопряженных переменных. Например, если точно известно положение частицы, то такое свойство, как количество движения, даже теоретически не может быть точно измерено. Если наблюдаемое количество движения частицы точно установлено, то по- ложение частицы не может быть определено. В действительности любое свойство не может быть точно измерено и известная степень теоретической неопределенности остается при каждом измерении. Порядок величин этих неточностей дается соотношением [c.74]

ГОСТ 2.406—68 Единая система конструкторской документации. Правила выполнения рабочих чертежей цилиндрических червяков и червячных колес разработан взамен ГОСТ 9250—59, в части разделов IV и V. Он устанавливает правила выполнения элементов зацепления на рабочих чертежах металлических механически обработанных цилиндрических червяков и сопрягаемых с ними червячных колес передач с углом скрещивания осей, равным 90°. В отличие от ГОСТ 9250—59, ГОСТ 2.406—68 не распространяется на рабочие чертежи цилиндрических червяков с переменной толщиной витка (двухшаговых) и сопряженных с ними червячных колес. Ограничение области [c.137]

В анализируемой схеме выделяются подсхемы, подлежащие анализу с помощью логических и электрических моделей. Сопряжение моделей подсхем осуществляется с помощью специальных переходных моделей элементов и алгоритмов синхронизации событий в логической и электрической частях. Переходные модели служат для отображения процессов в элементах с преобразованием аналоговых переменных в логические и наоборот. [c.255]

В зоне контакта сопряженных фрикционных катков возникают контактные напряжения величина которых прямо пропорциональна Так как при работе передачи зона контакта непрерывно перемещается по рабочим поверхностям, то поверхностные слои материала катков испытывают многократно повторяющиеся переменные напряжения и подвержены усталостному выкрашиванию, нагреву и износу, Как показывает опыт, основными критериями работоспособности фрикционных передач являются для передач с металлическими катками, работающих со смазкой, — усталостное выкрашивание для тех же передач, работающих без смазки — нагрев для передач, у которых один из катков имеет неметаллическую рабочую поверхность — износ. [c.253]

Переменные Xj, Vj, относящиеся к какому-либо одному виду работы (имеющие одинаковые индексы /), называют сопряженными переменными. Общая работа системы равняется сумме работ всех видов [c.43]

Наконец, аддитивные вклады химических изменений в термодинамической функции можно представить е виде окладов от каждой независимой реакции. Независимыми переменными здесь служат другие внутренние переменные — степени протекания реакций h, сопряженные с величинами химического сродства Ai, так что каждая независимая реакция представлена во внутренней энергии слагаемыми AiA i. Этот способ в отличие от предшествующего годится только для закрытых систем. [c.70]

Возможность расчета с помощью фундаментального уравнения всех термодинамических свойств гомогенной системы заложена в самом способе его вывода. Действительно, все упоминавшиеся ранее термодинамические силы являются частными производными функции и(5, V, п) по сопряженным с ними независимым переменным — термодинамическим координатам. Если ввести общее обозначение для термодинамических сил Z=(7 , —X, 111) и для термодинамических координат q=(5, v, n), то правая часть (9.1) приобретает вид, напоминающий выражение для работы (5.7) или (5.13) [c.76]

Такое разнообразие выражений для элементарных работ вызвано принятыми в физике способами описания электрических и магнитных явлений, а не термодинамическими особенностями этих систем. Действительно, соотношение (19.7) показывает, что функцию и можно рассматривать не как внутреннюю энергию, а как термодинамический потенциал Ль являющийся преобразованием Лежандра функции V. Формальный смысл введения этой функции—замена переменной на сопряженную ей интенсивную переменную 6. Соотношение между V" ц. и ъ поляризованной системе подобно соотношению между Я и (У в рассмотренных выше механических системах. Так, если давление в цилиндре создается весом поршня mg, то потенциальная энергия поршня mgh = Pa)h = PV, где h — высота цилиндра, со — площадь поверхности поршня. Можно ограничить рассматриваемую систему телом, находящимся, внутри цилиндра, внутренняя энергия такой системы равна U. Но можно включить в систему и поршень, тогда внутренняя энергия равняется U + PV=H. Физический смысл слагаемых типа VdP, входящих в фундаментальное уравнение функции, Н Т, Р, п) [c.161]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Выписать систему дифференциальных уравнений для сопряженных переменных в случае, когда управляемая система описывается линейными дифференциальными уравнениями. [c.624]

В качестве сопряженных поверхностей зубьев, удовлетворяющих указанным условиям, целесообразно использовать поверхности, для которых технология их получения известными способами на существующем станочном оборудовании наиболее проста. К числу удовлетворяющих этим требованиям относятся прежде всего винтовые поверхности зубьев с постоянным или переменным углом закручивания винтовой линии. Линии поперечного сечения таких поверхностей с нормальной (к направлению зуба) или торцовой плоскостью являются дугами окружностей. Такие поверхности, называемые круговыми винтовыми поверхностями, и получили широкое распространение в качестве рабочих поверхностей зубьев. [c.121]

Коордпната.ми в плоскости годографа служат скорости, причем гг е — это переменная сопряженная скорость. Первые два члена в правой части представляют комплексные потенциалы соответственно источника в начале координат и стока в точке С , координата которой равна величине скорости на границе струн. Последний член справа — это комплексный потенциал стока, помещенного в точке с координатой — Шх. Следовательно, этот сток находится вне области годографа и добавлен, как сейчас будет показано, для удовлетворения граничных условий на контуре годографа. [c.84]

Указание Нужно разложить энтропию с точностью до квадратичных членов по Д и АХ вблизи энергии и равновесного значения Zq переменной, сопряженной с энергией Е . Показать, что коэффициенты при АХ, АЕ и —АХ равны соответственно нулю, ИТ ж IJil АХ . Чтобы найти соотношение между F и АХ, следует предположить, что сила F приложена обратимым образом. Это означает, что энтропия остается постоянной и что (для малых F) приращение энергии АЕ будет равно АХ. Отсюда сразу же следует искомый результат.] [c.529]

Жесткая система. Примером может служить описанный выше случай протонов в кристаллизационной воде гипса. Направление про-тон-протонной оси фиксировано в-пространстве. С другой стороны, на основании принципа неопределенности составляющие момента количества движения, т. е. переменные, сопряженные с углами, описывающими ориентацию молекулы воды, полностью неопределены. Квантовое состоя-ние молекулы представляет собой суперпозицию большого числа различных состояний (/, /г). [c.210]

Выглаживание и обдувка дробью являются методами обработки давлением в холодном состоянии и относятся к области упрочняющей технологии. Эти методы обработки уплотняют поверхностный слой, благодаря чему увеличивается сопротивление детали переменным нагрузкам, а также увеличивается сопротивление износу трущихся поверхностей сопряженйых пар. [c.205]

Методы Ньютона и переменной метрики. Ускорение поиска экстремума связано с улучшением выбора сопряженных направлений. Довольно эффективным является поиск сопр1Яженных направлений с одновременным накоплением информации о матрице Гессе критерия оптимальности. Используют соотношение [c.287]

Нахлесточные соединения выполняют угловыми швами, которые по форме наружной поверхности могут быть нормальными, выпуклыми и вогнутыми (рис. 3.6). На практике наиболее распространены нормальные швы, имеющие в поперечном сечении фор.му равнобедренного треугольника. Выпуклые швы образуют резкое изменение сечения деталей в месте соединения, что вызывает повышенную концентрацию напряжений. Вогнутые пгвы обеспечивают плавное сопряжение металла шва с основным металлом, что снижает концентрацию напряжений и увеличивает прочность соединения. Вогнутость шва достигается механической обработкой. Такие швы применяют в ответственных конструкциях и при действии переменных нагрузок. Геометрической характеристикой углового шва является катет К- По условиям технологии сварки минимальное значение катета должно быть не менее 3 мм. В большинстве случаев К=з. [c.269]

Формулу (6.26) можно формально распространить и на слагаемые в правой части (6.3), соответствующие диффузионным контактам системы с внешней средой, т. е. применить ее к открытым системам, если принять, что суш,ествует обобш,енная сила (i — химический потенциал i-ro компонента, сопряженная с внешней переменной л,— количеством этого /компонента в системе, такая что [c.61]

Преобразованне проводится следующим образом. Если надо заменить переменную qi в U qu...,qd), где d=( -b/ +l) — число иезааисимых переменны-х, а сопряженную с ней пере- [c.80]

Эквивалентность всех фундаментальных уравнений видна из того, что в каждом из них участвует 2d+ величина (d=> = с + К+ независимых переменных, d сопряженных им величин и сама вспомогательная характеристическая функция), причем во всех термодинамичеоких потенциалах 2d величин [c.89]

Так как взаимнооднозначное соответствие между сопряженными переменными возможно при любом знаке якобиана, это условие, строго говоря, необходимое, но недостаточное. Если, однако, принять постулат о невозможности существования лабильных равновесий, то его можно считать достаточным. [c.125]

Во-вторых, ограничения пригодны только для таких изменений состояния системы, при которых меняются интенсивные свойства фаз, так как иначе частные производные сопряженных переменных либо тождественно равняются нулю, как, например, (dPjdV)T при равновесии жидкость—пар в однокомпо-нентной системе, либо не существуют (бесконечны), как, например, Ср при температуре плавления индивидуального вещества. В гомогенных системах такие процессы также должны учитываться, что делалось выше при выборе и обосновании знака неравенства (12.29), но они, как нетрудно заметить, не влияют на ограничения (13.9) — (13.11) и другие, которые получаются из (12.29) при условии постоянства хотя бы одной из термодинамических координат системы. Этим исключается влияние процессов, единственным результатом которых было бы изменение массы системы. Так, неравенства (13.9) — (13.11), (13.21) относятся к закрытым системам и для их вывода важно знать значение не полного определителя формы (12.29), а его главных миноров. Последние должны быть определены положительно в термодинамически устойчивой системе (см. примечание на с. 123). [c.128]

Переменные V),, г = 1,..., т называются сопряженны.ми переменными, а определяющая их система дифференциальных уравнений — сопряженной системой. Функция 1-1 называется функцией Гамильтона или гамильтонианом задачи управления. Сопряженная система совместно с системой дифференциальных уравнений для переменных л.-,, г = образуют гамильтонову систему дифференци- [c.609]

Родрига-Гамильтона, 112 -Эйлера, 97 Переменные -действие-угол, 689 -канонические, 632 -сопряженные, 609 Перемещение -виртуальное, 199, 335 -действительное, 199 Планиметр, 309 -полярный, 310 -прямолинейный, 310 -топориковый,310 Плечо [c.709]

Гамильтон нредло5кил записывать уравнения движения в переменных qi. Pi, 1. И этих переменных уравнения Лагранжа (1) переходят в ра.зрешенную относительно производных систему 2п уран-нений первого норядка, имеющую замечательно симметричную с орму записи. Эти уравнения называют уравнениями Гамильтона Дилн каноническими уравнениями). Переменные qt и pi (i=l,2,...., п) называются канонически сопряженными. [c.241]

Будем считать, что при е=0 система (1) интегрируема (т. е. мы можем получить ее общий интеграл), а канонически сопряженные переменные qt, pt выбраны так, что функция Гамильтона //о, соответствующая певозмуще]шой задаче, зависит только от н.мпуль-сов, т. е. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...