Дискриминант

Л, касательными г, в этих точках и так называемым инженерным дискриминантом с1 = ВС ТС] (рис. 2.34), где Т — точка [c.46]

Построение обвода первого поря.дка гладкости из дуг кривых второго порядка начинают с выбора значений инженерного дискриминанта d для каждой составляющей, исходя из визуальной оцени данного массива точек и касательных, обеспечения требуемой формы конструируемого обвода. После этого для каждой составляющей т обвода по известному значению дискриминанта d строится третья точка В, которая вместе с точками Л, и касательными t однозначно ее определяет. Этих данных достаточно для вычисления коэффициентов уравнения (2,20), описывающего составляющую т обвода, или для графического построения множества точек состав- [c.46]

Варьируя значением г - г , где z j г < г,,, ,,,, вычисляем координаты множества точек Е линии пересечения /. Аппликаты и 2,,,,, определяют экстремальные точки линии пересечения, для которых дискриминант Р — 4ЕО равен нулю. При 2, равном и окруж ности с касаются друг друга, а для 2, ,, [c.131]

Инженерный дискриминант коник. В аналитической геометрии доказывается, что коника определяется пятью независимыми геометрическими параметрами пятью линейно независимыми точками, или пятью касательными (рис. 3.61, а, б), или [c.72]

Однако в этих случаях вид кривой не всегда может быть заранее предусмотрен. Более удобный для практики способ задания коники — это задание ее двумя касательными, точками касания на них и инженерным (графическим) дискриминантом (рис. 3.62). [c.73]

Отношение отрезков NЛ1 и ТМ медианы называют дискриминантом / коники, заданной графически. Для эллипса Ос/сО.б для параболы /=0,5 для гиперболы 0,5<1/<1. (К такому выводу легко прийти, рассматривая, например, рис. 4.14.) [c.73]

Для одной и той же коники (за исключением параболы) дискриминант может принимать различные значения в зависимости от угла между касательными и положениями точек касания на них. [c.73]

Задание коник инженерным дискриминантом широко используют в технике, а также при решении соответствующих геометрических задач. Так, на рис. 3.63 парабола задана осью и касательной с точкой касания (заданы пять независимых парамет- [c.73]

Особенно удобно пользоваться инженерным дискриминантом при построении плавных переходов с одной коники на другую (удобство выбора переходной кривой — эллипса, гиперболы или параболы), рис. 3.65, а. [c.74]

На рис. 3.65, б — пример использования инженерных дискриминантов в технике профиль лопатки турбины двигателя задан дугой окружности, двумя дугами коник и касательными к ним прямыми [c.75]

Это обычное кубическое уравнение относительно Ъ. Так как нас интересуют действительные корни, то дискриминант должен быть меньше нуля. Уравнение имеет следующие три корня [c.80]

Решив уравнение (3-15) относительно а, находим, что Р=—4,234, а д=—2, т. е. дискриминант равен Д = = рз/27Н- 2/4 =—1,67. , [c.80]

Приближенное определение дискриминанта квадратного уравнения дает [c.534]

D — дискриминант квадратичной формы (12.19) [c.6]

Знак квадратичной формы в правой части (12.11) показывает, является ли равновесие устойчивым или нет. Из элементарной алгебры известно, что если дискриминант D = B —АС< <0, то однородный многочлен второй степени, составляющий эту квадратичную форму, имеет мнимые корни, а следовательно, не меняет своего знака при любых вариациях л и 1 , т. е. функция F(n , 1 ) должна иметь экстремум. Полагая в (12.11) 6У = 0, видим, что при А>0, 8 Р>0, т. е. согласно [c.118]

Для этого дискриминант квадратного уравнения должен быть отрицательным, т. е. [c.432]

ЭТИ корни вещественны, так как дискриминант уравнения (52) [c.562]

Если дискриминант трехчлена / (Я) [c.65]

Система будет устойчива, если оба корня относительно будут вещественны и отрицательны. Для этого необходимо потребовать, чтобы коэффициенты и дискриминант уравнения (6.117) были положительны [c.195]

Еще раз подчеркнем, что вычисление дискриминанта уравнения --йо может быть сопряжено с вычислением малой разности двух больших величин и сопровождаться потерей точности. При этом может оказаться неотличимым случай пары комплексных корней с малой мнимой частью от случая двух близких действительных корней. [c.83]

Решение. Для того чтобы потенциальная энергия системы была определенно положительной, ее дискриминант [c.18]

Все три корня кубического уравнения (1.8) действительны в том случае, когда дискриминант отрицателен [c.18]

Если дискриминант равен О [c.218]

В нашем случае дискриминант А = р + 0, поэтому урав- [c.196]

Обыкновенно в примерах, подобных рассматриваемому, дискриминант характеристического уравнения бывает отрицательным, так что корни и р получаются сопряженными комплексными. Обозначим для простоты [c.268]

Функция F (х , х ,..., jfm) имеет максимум, если дискриминант [c.369]

Выделение эллиптических, гиперболических и параболических точек из общего числа стационарных точек осуществляется, как известно, в зависимости от знака дискриминанта квадратичной формы разложения функции (4.3) в ряд Тейлора по двум переменным [c.81]

Подставляя последовательно значения (4,16) и (4.17) в (4.3) и (4.20), получаем значения квадрата длины шатуна и дискриминанта А [c.81]

Абсциссы Хр Х2 точек 1У будут действительными, если дискриминант — 4ЕС будет положительным числом. Подставив значения х,, Хг г уравнение кривой или и , получаем координя ты двух точек Е (х , у,, г ), У(Х2, У2, г ) линии пересечения /. [c.131]

Меняя положение исходной точки С, можно получить другую форму кривой BTOPOJO порядка. Такая возможность управления формой кривой широко используется в инженерной практике, для чего введено понятие инженерного дискриминанта. [c.76]

В этом случае точка С задается на медиане TD треугольника А ТВ (рис. 100). Инженерный дискриминант / определяется из огношения / = D I TD] и характеризует 1ип кривой второго порядка при <0,5 дугу эллипса, при / = 0,5 — дугу параболы, при / > > 0,5 — дугу гиперболы. [c.76]

Легко виде1Ь, чго изменением положения точки С на медиане, или, что то же самое, изменением инженерного дискриминанта / можно управлять формой кривой и составлять сложный обвод из различных дуг кривых второго порядка. [c.76]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению. [c.144]

Отсюда видно, что при противоположном смысле неравенства (4.47) дискриминант D будег отрицате [еп и, следовательно, установившееся движение волчка (врагп ател[.поо движение снаряда) сделается неустойчивым. [c.119]

Чтобы определить условия, при которых рассматриваемая квадратичная форма является определенно положительной, воспользуемся критерием Сильвестра о знакоопределенности квадратичной формы для того чтобы квадратичная форма была определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта были положительны, т. е. выполнялись следуюицие условиям [c.16]

Если подставить соответствующие числовые значения коэффициентов lia, ha, ha В выражбния ДЛЯ д И g И затем вычислить Д, то можно убедиться в том, что дискриминант Д всегда отрицателен. Это следует также и из физических со- [c.18]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.88 , c.147 , c.297 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.147 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.147 ]

Техническая энциклопедия Т 10 (1931) -- [ c.0 ]

Динамические системы - 6 (1988) -- [ c.20 ]

Динамические системы - 8 (1989) -- [ c.15 , c.29 , c.58 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.0 , c.147 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...