Деформации Круги — Построение

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Отметим, что циклические поверхности дают возможность применить способ получения сложных форм с заранее заданными свойствами, например получить каналовую или трубчатую поверхность с заданной последовательностью (закономерностью) изменения площади сечения канала и с заданной формой входного и выходного отверстий. [c.206]

Построение круга деформаций Мора для розетки [c.45]

Круги Мора. Тензор деформации в точке, так же как и тензор напряжения в точке, может быть геометрически охарактеризован кругами Мора. Справедливым остается все построение и все формулы, только вместо Oi, аа и ад фигурируют ei, ё. и eg, [c.468]

Построение кругов напряжений по кругам деформаций — см. [12]. [c.13]

Построение круга деформаций [c.504]

Построение кругов на пряжений по кругам деформаций — см. [12 [c.15]

Круги деформаций — Построение 12 [c.631]

Подобно тензору напряжений, тензор деформации может быть отображен графически, построением кругов Мора для деформации. [c.48]

При построении кругов для деформации по оси ординат откладывают половины углов сдвига [c.48]

Считая, что построенный круг изображает поперечное сечение витка, можно диаграмму сдвига на заштрихованном участке (от О до рассматривать как эпюру напряжений, возникших в поперечных сечениях витков пружины при первичном нагружении. При разгрузке зависимость между напряжениями и деформациями прямолинейная. Поэтому можно себе представить, что напряжения, снимаемые при разгрузке. [c.891]

Очевидно, что неопределенная форма кривой пластичности, а также неустановленный вид связи между напряжениями и пластическими деформациями открывают большие возможности для различных построений, однако при этом необходимо ясно представлять себе, что в определенном круге идеализированных свойств материала описываемые процессы должны обладать свойствами полной определенности и единственности, а также должны характеризоваться экстремальными свойствами по отношению ко всем возможным процессам. [c.117]

Отсюда позволительно заключить, что состояние конечных деформаций (X, X, XJ) можно представить тремя семействами кругов в плоскости X, y, подобно тому как напряженное состояние изображалось кругами Мора в плоскости а, т. Подстановки, введенные формулами (12.41), позволяют преобразовать описанное в п. 2 настоящей главы построение эллипсов деформации в построение, состоящее только из кругов. Так как абсциссы X в плоскости )/, y являются обратными величинами удлинении X, то переменные Y определяются как тангенсы углов между прямыми 0 , проведенными из начала координат О к точке в плоскости X, "f, и осью X (фиг. 117). [c.148]

Скорости сдвига пропорциональны касательным напряжениям. Построение, представляющее посредством главных кругов Мора тензор скоростей деформации, всегда геометрически подобно построению для соответствующих главных кругов напряжений (фиг. 179 и 180). [c.260]

На фиг. 179 показано простое геометрическое построение, позволяющее найти положение начала координат О. Заметим, что три состояния пластической деформация, соответствующие одноосному растяжению, чистому сдвигу и одноосному сжатию, изображаются группой кругов, геометрически подобной группе главных кругов напряжений. [c.262]

Таким образом, для построения круга деформаций необходимо располагать значениями деформаций для двух взаимно перпендикулярных направлений 8г И угла Ухг. [c.35]

Другой круг вопросов, представляющих большой интерес, связан с пластическими деформациями при сопутствующих немеханических полях (термопластические задачи, задачи для облучаемого тела и т. д.). Наиболее традиционна и значительна в прикладном отношении проблема термо-пластичности здесь получено много приближенных решений, основанных большей частью на уравнениях деформационной теории. Однако разнообразие термомеханических воздействий требует построения и использования существенно более сложных уравнений состояния. [c.118]

Если же дисперсия и нелинейность одного порядка, то волна уже будет существенно несинусоидальной (выросшие за счет энергии основной составляющей гармоники изменят форму волны). В средах с N В, как мы видели, возможно существование стационарных нелинейных волн (см. гл. 19), распространяющихся без искажения профиля с постоянной скоростью. Такие волны принадлежат, конечно, частному, хотя и важному классу волн в нелинейных средах. Однако если эти волны рассматривать как основу для построения более широкого класса решений, полагая, что их параметры плавно модулируются во времени и пространстве, то таким образом уже можно описать довольно широкий круг нелинейных явлений — возникновение модуляции на фоне периодических солитонных решеток, деформацию профиля нелинейной волны при распространении в неоднородной среде и т. д. [6]. Подобный подход оказывается плодотворным даже и при N В, когда возникают ударные волны. Если при сохранении неравенства N В сама нелинейность достаточно мала, то эволюцию волны можно рассматривать как медленную модуляцию, поскольку она осуществляется на расстояниях, много больших ее характерной длины [6, 7]. [c.411]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Ошетим, что циклические поверхности-дают воз- [c.227]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

Исследованием связи между твердостью, измеренной различными методами, и напряжением при испытании на сжатие-широкого круга материалов установлено, что графики твердость— интенсивность, напряжений, построенные для различных, металлов, не совпадают. Однако все они имеют общую для данного способа измерения твердости огибающую, соответст-вуюш.ую связь между твердостью и пределом текучести идеально пластических материалов. Объясняется это уменьшением упрочняемости металлов с возрастанием деформации. [c.83]

Эквивалентный модуль упругости системы покрытие-грунтовое основание определяют по номограмме (рис. 10.2), построенной П.И. Теляевым [119] на основании разработанного Д. Бурмистром, а затем уточненного Б.И. Коганом решения о напряжениях и деформациях, возникающих в двухслойной системе под действием вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по площади круга. [c.369]

Наиболее важные исследования Мора можно найти в переработанном виде в собрании четырнадцати его избранных произведений (цит. в предыдущей сноске). Этот сборник содержит сообщения о принципах графостатики, связанных с идеями Вариньона и Кульмана, о геометрии масс и о напряжениях и деформациях (графические методы Мора для представления моментов инерции масс, распределенных в пространстЕе, и однородных напряженных состояний и малых деформаций) кроме того, там содержится фундаментальная теория механической прочности твердых тел и состояний предельного равновесия идеальной сыпучей среды, основанная на рассмотрении огибающей наибольших главных кругов напряжений (часть которой Мор опубликовал уже в 1882 г.), и метод проведения при помощи карандаша и линейки упругой линии балки путем построения веревочных линий. Инженеры обязаны Мору многими элементарными приемами, которые они повседневно используют при расчете ферм, мостов, подпорных стенок и деталей машин. [c.532]

Влияние вида" fleBnaTopa напряжений на предельное состояние материала, по-видимому, впервые теоретически обосновано М. Да-веном i542], рассматривавшим разрушение материалов сложной структуры как потерю устойчивости при упругой деформации. На основании проведенного анализа показано, что огибающие кругов Мора необходимо строить для каждого значения fip отдельно. Так, если огибающие заменить прямыми, то для" материала, у которого X = = 456, огибающие, построенные для [c.97]

Подсказываемые квадратичной теорией эффекты, дополнительные к тому, что дает линейная теория, называют вторичными. На возможность и целесообразность учета вторичных эффектов указал в 1937 г. Ф. Д. Мур-наган (Amer. J. Math., 1937, 59 2, 235—260). Оригинальный подход, к кругу вопросов, возникающих при переходе к квадратичной теории, дан в работах Н. В. Зволинского и П. М. Риза (1939) и П. М. Риза (1947)., В качестве приложения построенной теории рассмотрены эффекты, связанные с осевой деформацией призматических тел при воздействии на них крутящих моментов. Показано, насколько растяжение увеличивает, а сжатие уменьшает крутильную жесткость брусьев. Определены критические значения сжимающих сил, при которых брус лишается крутильной, жесткости. [c.76]

Многообразие причин, обусловливающих П. тел и нарушение этой П., многочисленные аномалии, сопровождающие деформацию и разрушение, как то упругое последействие, усталость, упругий гистерезис, наличие внутренних напряжений, пороков и т. п. обстоятельства, крайне затрудняют создание достаточно простых и вместе с тем общих теорий, одинаково объясняющих прочность тел из различных материалов и в различных случаях напряженного состояния. Строгое рассмотрение результатов эксперимента и наблюдения над работой материала в лабораторных образцах и в действительных сооружениях приводит многих исследователей к мысли о невозможности создания в этой области каких-либо общих теорий и о необходимости каждый частный случай рассматривать и описывать как чисто индивидуальное явление. Несмотря на всю вескость доводов этих исследователей, отвечая потребности практики в методах аналитич. оценки П. и общему стремлению науки объяснять возможно больший круг явлений одного порядка, исходя из возможно меньшего числа основных положений, был создан целый ряд т. н. теорий П. Если эти теории и не в состоянии вместить любой частный случай деформации и разрушения, то все же многие из них дают возможность объяснить и предвидеть значение П. в достаточно широких пределах. Теперешний уровень наших знаний не позволяет построить теорию прочности, основанную на рассмотрении действительного строения твердых тел и действительной природы явлений деформации и разрушения. Современная электрич. теория кристаллов разрешает вопрос П. только в отношении кристаллов с простейшего тица решеткой и только в отношении частных случаев напряженного состояния использовать выводы этой теории для расчетной практики пока не представляется возможным. Поэтому в построении теории П. приходится исходить из чисто фор-мальны предположений, выбираемых т. о., чтобы па основе их можно было обнять все или возможно большее число частных слу- [c.188]

Методы автоматизации выхода иа размер после правки. Следующим этапом в цикле автоматизации правки является выход абразивного круга в положение, которое обеспечит при дальнейшем резании получение годных деталей (выход на размер). Дня проведения правки круг отводится от обрабатываемых деталей, при этом снимаются упругие деформации в системе. Глубина съема абразива при правке не является постоянной. Поэтому при шлифовании кругом после правки возможен выход первых деталей в брак. Методы, примененные для выхода на размер после правки круга, построены на базе управляющих устройств ррличных типов и делятся на четыре группы (см. рис. 7.1) построенные на базе приборов активного контроля (ПАК), силовых, путевых и размерных механизмов. [c.256]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Из результатов 29—37 следует, что довольно типичной картиной деформации оболочки будет такая, когда имеется несколько форм равновесия оболочки при заданных условиях ее работы. Более того, в ряде случаев оболочка будет иметь несколько устойчивых форм равновесия. Естественно, встает вопрос о выборе той формы равновесия, которая имеет наибольшие шансы осуществиться в опыте. В нашей терминологии ( 29) это вторая задача теории устойчивости. Она не может быть решена, если не привлечь более тонкие данные об условиях работы оболочки и ее параметрах. Речь идет о разбросе параметров ее формы, упругих характеристик, внешней нагрузки и, таким образом, о построении статистической теории работы оболочки. Разумеется, такая теория должна включать и те критерии, которыми пользуются в теории устойчивости упругих систем, например, оценку степени устойчивости системы по уровню потенциальной энергии системы. Из всего предыдущего следует, что весьма широкий круг задач будет охвачен, еслп считать, что реализации случайного процесса деформации оболочки а(м>1, м>2, гу) принадлежат Я(и. Таким образом, полное и строгое рассмотрение вопроса требует введения вероятностных распределений в данном функциональном пространстве. Хорошо известны трудности, с которыми сопряжено построение такой теории. Онп значительно возрастают, если иметь в впду создание доступных для современных ЭВМ вычислительных алгоритмов. [c.339]

Так обстоит дело, например, для замыкающейся конгруэнции круга, построенной в 2 настоящей главы, где склеивание двух концентрических колец вдоль их границ приводит к двух-экземплярному пространству, которое, очевидно, непрерывной деформацией можно превратить в тор. На торе, как известно, имеется два линейно независимых базисных контура (Г1 и Гз на рис. 14), откуда возникает два условия квантования. Из двух уравнений находится со и единственный параметр [c.77]

Начальной областью упругости является круг. Последую-ш ие — определяются самопараллельными передвижениями полос. Для построения нужна только кривая зависимости расстояния между прямыми и обратным пределами упругости при растяжении — сжатии от деформации. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...