Функциональная производная лагранжиана

Этот функциональный интеграл можно обычным способом, используя соотношения (7.95) — (7.100), преобразовать в дифференциальное уравнение в частных производных для функции Г (К, Я, 1(). Ключ к ответу, однако, дается аналогией между уравнением диффузии (7.103) и уравнением Шредингера (7.104). В самом деле, функция (г + г А-г) аналогична лагранжиану заряженной частицы, помещенной в поле с векторным потенциалом И"КА.. Следовательно, соотношение (7.114) есть не что иное, как представление пропагатора соответствующего уравнения Шредингера , [c.331]

Уравнение (11.80) является функциональным соотношением между О), к, а и не может быть ничем, кроме дисперсионного соотношения. Для примеров (11.78) легко проверить, что это действительно так. Для любой линейной задачи лагранжиан Ь является квадратичной функцией от ф и ее производных, и как следствие X выглядит так [c.378]

Обобщение теории, развитой здссь, на случай нескольких переменных и на трехмерные системы производится совершенно непосредственно. Например, для звуковых волн в трехмерной среде компоненты g, i], вектора смещения I (х) будут функциями X, у, г лагранжиан будет функцией g, Г], С, I, т], t, д1/дх, дЦду, дЦдг, дц дх, d jdy, dr jdz, d ldx, dl /dy и dl /dz. Для каждой из трех компонент мы будем иметь уравнение Лагранжа вида (8.124), а функциональные производные будут уже определяться так [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...