Плотность лагранжиана

Функция Лагранжа L = L q, , t) представляет собою функцию времени и функционал от возможных траекторий д (1) частиц системы. По аналогии можно предположить, что функция Лагранжа для поля является функционалом от амплитуды у(г, ). Обычно ее представляют в виде интеграла от плотности лагранжиана, взятого по всему пространству [c.856]

Плотность лагранжиана будет функцией g, g н д дх, и из (8.119) мы получим, учитывая, что и не являются независимыми вариациями [c.211]

В плотность лагранжиана слабого взаимодействия 3. т, входит след, образом [c.54]

Индекс к, т. о., становится непрерывным п трёхмерным. Канонич, импульс д (Л5, 1 ) удобно определить через лагранжиан поля, точнее через плотность лагранжиана, L [c.237]

Взаимодействие Н. х. с полем Z , (я) нейтрального Z-бозона описывается плотностью лагранжиана [c.255]

В общем случае поведение упругой системы при введении соответствующих гипотез описывает вектор-функция и ( ) с компонентами Uj (() (/ может быть как меньше, так и больше 3). Объемная и поверхностная плотности лагранжиана зависят от К/ [c.135]

Объемная и поверхностная плотности лагранжиана имеют вид 1 dui [c.139]

После варьирования первого слагаемого в (5) по определяющим параметрам и их производным (по обоим аргументам) и применения операции интегрирования по частям с учётом перестановочных соотношений находим, что коэффициенты при независимых виртуальных вариациях равны вариационным производным от плотности лагранжиана Ь = Л2/1/г см. (7)) [c.189]

Вычисляем вариационные производные (22) от плотности лагранжиана Ь), составленной из разности подынтегральных выражений (13) [c.189]

Плотность лагранжиана Ь = Ь1 - Ь2 в этой модели, где [c.28]

Здесь и ниже = (1) — плотность лагранжиана взаимодействия, выраженная через свободные операторы [c.114]

ПЛОТНОСТЬ лагранжиана, выраженная с помощью новых пространственно-временных координат Х и физических полей [c.666]

Ясно, что в результате преобразования группой инвариантности действия плотность лагранжиана преобразуется (возможно, с точностью до бесконечно малой величины порядка, высшего чем s) как обычная скалярная плотность [c.666]

Обобщение уравнений Эйлера-Лагранжа на тот случай, когда плотность лагранжиана зависит от производных порядка выше первого, есть ) [c.667]

Функционал действия любой 4-области пространственно-временного многообразия, очевидно, инвариантен относительно группы трансляций пространства-времени, если плотность лагранжиана явно не зависит от координат Х , следовательно, для направления а 4-вектор = Т а где [c.671]

Если плотность лагранжиана зависит явно от пространственно-временных координат то свойство инвариантности потока 4-вектора нарушается [c.671]

Лагранжиан пустого пространства. Еще одно обобщение теории вариационных симметрии достигается путем аддитивной трансформации плотности лагранжиана, [c.681]

Перейдем к определению группы внутренних симметрий. Лагранжиан (в данном случае плотность лагранжиана) может быть инвариантен по отношению к некоторым преобразованиям полевых переменных (в нашем случае К ), не связанных с преобразованием пространства-времени. Такое преобразование и составляет группу внутренних симметрий. Прибавление к Е любой константы оставляет лагранжиан инвариантным, поскольку [c.27]

Из общих представлений теории упругости следует формула для плотности лагранжиана для подвергающейся внешним воздействиям упругой системы [c.146]

Это уравнение движения можно вывести также другим путем (ср. ч. I, разд. 2.51), а именно с помощью общего формализма Лагранжа для полей [В2.28-1]. Пользуясь плотностью лагранжиана [c.122]

Удельная плотность лагранжиана для термоупругой среды имеет следующую структуру [c.149]

Для применения теории к исследованию периодических волн иногда бывает удобно взять интеграл (56) по одному периоду и по одной длине волны. Можно показать, что в этом случае вариационный принцип продолжает оставаться справедливым, если на вариации просто наложить требование быть периодическими с этими же периодом и длиной волны. Таким образом, из всех волновых движений с данными периодом и длиной волны в действительности осуп ествляется движение с таким волновым профилем, для которого интеграл (56), взятый но длине волны, стационарен. Это то же самое, что сказать средняя плотность лагранжиана X (усреднение проводится по длине волны) стационарна. [c.548]

Она является скоростью изменения плотности лагранжиана с частотой при постоянном волновом числе. Когда величина (60) вычисляется с использованием выражения (59) для X, нет необходимости учитывать малые изменения волнового профиля /п (а), которые сопровождают малые изменения со, так как X стационарна по отношению к любым малым возмущениям волнового профиля Таким образом, мы можем вычислить величину (60) для фиксированной (а) но формуле [c.549]

Плотность лагранжиана, являющаяся функцией координат и скоростей, есть релятивистски инвариантная функция, т. е. с ее помощью можно описывать частицы, движущиеся даже со скоростями, близкими к скорости света. Лагранжиан при заданных начальных условиях полностью определяет поведение системы во времени, т. е. динамику системы. [c.12]

Плотность лагранжиана, используемого в задачах динамики (линейной или нелинейной) теории упругости, определяется выражением L = W — Т — Р, где W — плотность энергии деформации, Т — плотность кинетической энергии и Р — потенциал внешних сил. при лагранжевом подходе к описанию движения (материальные координаты Х[ являются независимыми переменными) в общем случае можно считать, что L — функция переменных У , / = (5У,/(ЗХ/(или, что эквивалентно, переменных /), Ui, Ui, а также независимых переменных Х, (для неоднородных систем) и t (для неголономных систем). Такнм образом, t [c.150]

Ниже в качестве простейшего примера рассматривается формальная нелокальная теория нейтрального скалярного ноля, взаимодействующего о самим собой по онределенно,му закону. Пусть плотности лагранжиана и гамильтониана взаимодействия имеют в локальном случае вид [c.412]

Рост медленной модуляции волн умеренной амплитуды был впервые экспериментально продемонстрирован в работе Бенджамена и Фейра. Было обнаружено, что на поздних стадиях развития (после достижения гребнем заостренной формы) наблюдаются сложные изменения кривой модуляции. Напротив, те модуляции, которые были недостаточно плавными, не растут. В современных, улучшенных теориях дисперсии в плотность лагранжиана (52) вводится дополнительный член, пропорциональный квадрату от градиента амплитуды, и они дают намного лучшее согласие с этим и аналогичными экспериментами. [c.556]

Уизем развил также вариационный метод для волн на мелкой воде. В нем потенциал скорости может содержать медленно меняюш уюся апериодическую часть Ф, соответствуюш ую среднему значению, градиент которой дФ дх = s представляет собой среднее значение скорости горизонтального течения, создаваемого волнами. Усредненная плотность лагранжиана принимает вид [c.556]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность лагранжиана : [c.211] [c.212] [c.214] [c.214] [c.215] [c.544] [c.545] [c.323] [c.397] [c.135] [c.15] [c.35] [c.65] [c.123] [c.247] [c.675] [c.17] [c.17] [c.147] [c.16] [c.21] [c.150] [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...