Лагранжиан производная по времени

Нередко бывает так, что какие-то координаты сами в лагранжиан не входят, а входят лишь их производные по времени. В предшествующих параграфах мы встречались с такими случаями например, в лагранжиан (2.314) не входил полярный угол ф, а в лагранжиан (2.329) не входил угол (р, имеющий, правда, иной смысл. Такие координаты принято называть циклическими (или реже игнорируемыми). Появление первого термина связано с тем, что очень часто такими координатами оказываются углы (как это и было в двух приведенных примерах) что касается второго термина, то его происхождение станет ясным чуть позже. [c.56]

Из принципа Гамильтона — Остроградского следует, что действие и лагранжиан данной механической системы определяются неоднозначно к действию можно прибавить любую постоянную, а к лагранжиану — полную производную по времени от любой функции координат н времени. Действительно, вычисляя действие с помощью функции Лагранжа [c.452]

Можно также представить лагранжиан как функцию обобщенных криволинейных координат ч, - и их производных по времени t (обобщенных скоростей [c.16]

I есть функция тех же координат и их производных по времени, естественно, что подынтегральное выражение в принципе Гамильтона (уравнения (1.26) и (1.27)) есть 1сИ, в то время как в принципе Ферма — Кёд . Поскольку оба принципа выражают одно и то же и их- структура идентична, к уравнению (5.2) можно применить ту же процедуру, что использовалась при выводе уравнений Лагранжа (1.35) из (1.27). Заменяя в них лагранжиан L вариационной функцией К и время — координатой дз, получим уравнения Эйлера [c.249]

Затем мы совершим калибровочное преобразование над рассматриваемым гамильтонианом. Для этого рассмотрим классическую функцию Гамильтона и найдём по ней соответствующий лагранжиан. Добавив к лагранжиану полную производную по времени, мы добьёмся того, что электромагнитное поле будет входить в него только через напряжённость Е и индукцию В. Исходя из этого нового лагранжиана, будет получен соответствующий гамильтониан. [c.720]

М.2.2. Полная производная по времени. В разделе 14.6.1 мы добавили к лагранжиану полную производную по времени, что позволило, не изменяя уравнений движения, исключить из рассмотрения векторный потенциал и оперировать с электрическим полем. [c.724]

В предыдущем разделе мы получили калибровочно инвариантный гамильтониан Я( ) (М.14), учитывающий движение центра масс. В этом классическом выводе использовался гамильтониан первого приближения (М.4), причём к соответствующему лагранжиану мы добавили полную производную по времени. Данный раздел содержит соответствующие выкладки для квантового случая. [c.726]

Напомним, что в методе Лагранжа независимыми переменными считаются обобщенные координаты и время Производные по времени от обобщенных координат (т. е. обобщенные скорости д )тоже явно входят как в лагранжиан I, так и в уравнения Лагранжа (29.2), однако, несмотря на это, переменные считаются зависимыми. Это обстоятельство в методе Лагранжа находит свое отражение в том, что для описания движения системы вводится понятие о ее траекториях в конфигурационном пространстве. Такой способ описания движения не лишен некоторых недостатков. Действительно, задание какой-нибудь точки в таком пространстве дает только з начальных условий, и, следовательно, для того чтобы полностью определить движение системы, требуется задать еще з [c.187]

Уравнение (33.5) в методе Гамильтона особой роли не выполняет оно указывает только, что гамильтониан механической системы зависит или не зависит явно от времени одновременно с ее лагранжианом. Из явной независимости гамильтониана системы от времени вытекает сохранение ее полной энергии. Действительно, запишем полную производную по времени от функции Гамильтона [c.192]

Добавление к нему полной производной по времени не изменит уравнений движения системы, поэтому лагранжиан [c.78]

Для составления дифференциальных уравнений движения системы с потенциальными силами оказывается, таким образом, достаточным знание лагранжиана системы. При стационарных связях и стационарном силовом поле лагранжиан не зависит явно от времени и является функцией только обобщенных координат и скоростей, а при нестационарных связях и нестационарных силах он явно зависит и от времени. Нетрудно видеть, что лагранжиан задается неоднозначно прибавление к нему любой величины, не зависящей от дк и дк явно, не изменяет уравнений (21.2). Кроме этого, прибавление полной производной по времени от произвольной функции обоб-и енных координат также не изменяет уравнений. [c.187]

Понятие Л. ф. распространяется также на системы с бесконечным числом степеней свободы — классические поля физические, при этом обобщёнными координатами и импульсами явл. значения ф-ции поля и их производные по времени в каждой точке пространства-времени. Как и в классич. механике, посредством принципа наименьшего действия Л. ф. определяет для поля ур-ния движения. Важным св-вом Л. ф. явл. релятивистская инвариантность её плотности (величины Л. ф. в ед. объёма поля) и др. св-ва её симметрии. Каждой из симметрий соответствует закон сохранения нек-рой физ. хар-ки. Так, неизменности относительно калибровочной симметрии соответствует сохранение заряда и т. д. (см. Сохранения законы). ЛАГРАНЖИАН, аналог Лагранжа функции классич. физ. поля в квант, теории поля (КТП). Ф-ции, описывающие поле, в КТП заменяются соответствующими операторами, так что Л. явл. оператором. Его вид связан с ф-цией Лагранжа для классич. поля соответствия принципом. Л. полностью определяет теорию, т. е. позволяет найти ур-ние для взаимодействующих квант, полей и, в прин- [c.337]

Равенство (19), полученное нами дополнительно, устанавливает важные свойства гамильтониана частные производные гамильтониана и лагранжиана по времени отличаются лишь знаком. Отсюда сразу следует, что в том случае, когда лагранжиан не зависит явно от времени, гамильтониан также не зависит явно от времени. [c.263]

Гамильтониан (М.4) не является калибровочно инвариантным, так как он содержит и векторный потенциал, и его первую производную. Чтобы выразить потенциал только через электрическое и магнитное поля, мы сначала вычислим соответствуюш,ий лагранжиан а затем прибавим к нему полную п изводную по времени. Исходя из этого эквивалентного лагранжиана мы получим соответствуюш,ий ему гамильтониан Заметим, что аналогичная процедура уже применялась в разделе 14.6.1, однако теперь будет также учтено движение центра масс. [c.723]

Временно вернемся к частной модели с лагранжианом (16.12), чтобы оценить влияние членов следующего порядка в модуляционном приближении. В почти линейной теории исходными, как и ранее, являются разложения (16.10), но теперь после подстановки сохраняются производные коэффициентов а, аз, Ь, Ьд, как было объяснено в 15.5. Для стационарных пучков эти параметры модуляций являются функциями только от X, и из (16.12) видно, что производные по х возникают только в члене — (обобщенном на большее число пространственных измерений). Подставляя разложение [c.525]

Последнее слагаемое может быть опущено как полная производная по времени от V t) , и в представлении суперполя (1.224) лагранжиан (1.226) принимает канонический вид [c.96]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...