Лагранжиан для волн на воде

В соответствии с этим можно использовать классический лагранжиан (Г—V), если Г и У выражены через функцию x к,t), которая описывает искривление свободной поверхности. (Это утверждение не справедливо для волн на мелкой воде, так как единственность теряется, если условие Уф —> О заменяется граничным условием на дне действительно, тогда к потенциалу Ф можно добавить с произвольным множителем решение, описывающее установившееся течение в канале, ограниченном дном и мгновенной формой свободной поверхности.) [c.48]

Для периодических волн плотность лагранжиана 2 (т. е. лагранжиан в расчете на единицу площади горизонтальной проекции в случае волн на глубокой воде) является функцией волнового числа к и некоторым образом определенной амплитуды а. Однако частота со будет также известна, если мы знаем волновое число к и амплитуду а. Поэтому можно исключить а из этих двух соотношений и рассматривать 3 как функцию со и к, т. е. [c.48]

Как показывает уравнение (18), чтобы получить функцию 2 (/, т), мы просто должны взять плотность лагранжиана 2 для плоских волн с частотой со и волновым числом (/, — т) и подставить со = —Ш. Для волн на глубокой воде Лайтхилл [5] получил лагранжиан в следующей форме (см, также 4 ниже) [c.53]

Согласно Уизему, классический лагранжиан (разность между кинетической энергией Т и потенциальной энергией У) применим в любой задаче, в которой для характеристики движения используются лагранжевы (а не эйлеровы) переменные. Задача о волнах на глубокой воде принадлежит к задачам именно такого рода, так как существует вполне подходящая зависимая переменная лагранжева типа для описания движения, а именно возвышение свободной поверхности. В случае волн неизменного направления, когда движение происходит только в плоскости (х,у) (где ось у вертикальна), это возвышение обозначим, например, через т](л , /) тогда знание функции т](л , /) вполне определяет в бесконечной области 1/< т1(л ,/) движение, подчиняющееся дополнительному условию обращения скорости в нуль при I/ —> — оо. В самом деле, в каждый момент / потенциал скорости ф, определяемый однозначно с точностью до произвольной постоянной, удовлетворяет уравнению У ф = О в этой области, условию 1Уф1—>-0 при у —> — оо и граничному условию для [c.47]

Пусть 2 (х, оз) обозначает средний лагранжиан на единицу площади горизонтальной поверхности для волн конечной амплитуды на глубокой воде, причем х = (/, т) — волновой вектор, со—частота изменения во времени. Система предполагается не-дкссипативной, поскольку в почти однородном цуге волн градиенты скорости представляют собой плавно изменяющиеся функции точки, так что эффектом вязкости Л10жн0 пренебречь. Для этого случая Лайтхилл [5] нашел явное выражение [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...