Лагранжиана стандартная

Уравнение (3.37) в сочетании со стандартными зависимостями, связывающими Ае с приращением вектора перемещений А , позволяет на основе принципа Лагранжа реализовать один из вариантов МКЭ — метод перемещений (см. раздел 1.1). При этом анализ НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения, когда на каждом последующем этапе нагружения рещение находится с учетом полученного на предыдущем. [c.171]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Лагранжев формализм — это последовательность стандартных операций, которые необходимо выполнить, чтобы получить уравнения Лагранжа второго рода. Вот эти операции. [c.540]

Если в сложившейся ситуации не имеется совокупности стандартных решений, то для условия определенности задача принятия решения формируется следующим образом. Как определить элементы решения, обеспечивающие при заданных условиях получение экстремального (минимального или максимального) значения целевой функции В условиях определенности оптимальное значение целевой функции может быть получено графически или аналитически (дифференцированием функции, методами множителей Лагранжа, программированием и т. д.). [c.234]

Рассматривая A/ (t) как обобщенные координаты и составляя уравнения Лагранжа второго рода, получим по стандартной схеме 6q(o + 61(0 + 63 = 0. [c.228]

Условие стандартности функционала Лагранжа (9.4.18) после преобразований с привлечением формул Грина и с >четом независимости вариаций 8 ,8v,5w на поверхности /"и 8и ,5и,,5и, 8Фу на контуре Г приобретает вид [c.140]

Основная идея решения контактных задач методом множителей Лагранжа состоит в том, чтобы к стандартному уравнению принципа возможных перемещений, примененному к двум неза висимым телам, которые входят в контакт, добавить потенциал контактных сил вида [69, 82, 92] [c.153]

П2.2.4. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Для получения уравнений Лагранжа в криволинейных координатах q используется стандартная операция проектирования уравнений Ньютона, записанных в прямоугольных координатах х, на оси криволинейных координат с помощью следующих уравнений связи х = x q) Xi = = Xi (q ,q ,q ), i = 1,2, 3. [c.437]

Кроме обычных, более или менее стандартных курсов высшей математики, для этого потребуются лишь небольшие дополнения из линейной алгебры (сведения по теории матриц и квадратичных форм), дифференциальных уравнений, а также аналитической динамики (уравнения Лагранжа и Гамильтона). Впрочем, в ряде втузов эти дополнения входят в обязательные программы по математике. Программа же по устойчивости движения предполагает всего 30— 40 часов. [c.12]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга, и поэтому определение их главных направлений (главных осей) и главных значений (главных деформаций) ведется стандартным методом, изложенном в 1.19. С физической точки зрения главное направ- [c.129]

Принцип Гамильтона (1834 г.). Предположим, что непотенциальные силы отсутствуют. Тогда из (15.10) получим уравнения Лагранжа в стандартной форме [c.121]

Это вариационное уравнение с ограничением (13.1). Стандартным приемом в таких случаях является введение множителей Лагранжа. Поскольку связь представлена одним скалярным уравнением, достаточно одного множителя Я. (функции места) [c.64]

Введем обозначение Ь = Т С/, так что Ь есть разность кинетической и потенциальной энергий. Тогда, поскольку 11 не зависит от 9, ф, . ... то уравнения Лагранжа могут быть записаны в стандартной форме d д1 аь [c.340]

Возвращаясь к п. 401, видим, что уравнения движения Лагранжа могут быть записаны в стандартной форме [c.357]

Уравнения Лагранжа в форме, данной в п. 399, могут быть использованы только тогда, когда силы, действующие на систему, имеют силовую функцию. Однако если Р 69 есть работа приложенных сил, полученная при варьировании только 6, Q ёф— работа, полученная при варьировании только ф и т. д., то ясно из п. 399, что уравнения Лагранжа могут быть представлены в следующей стандартной форме [c.365]

Мы получили стандартную форму уравнений Лагранжа. Функция , часто называемая кинетическим потенциалом или лагранжианом, является функцией д, д и 1. [c.213]

Стандартным методом уравнения (15.24) является метод Лагранжа. Уравнения (15.28) образуют 6 независимых уравнений, так что число интегралов (15.28) равно шести. В общем случае они имеют форму [c.490]

Мы сталкиваемся здесь с задачей, аналогичной стандартной задаче лагранжевой механики, а именно с определением движения механической системы с помощью минимизации зависящего от времени интеграла от функции Лагранжа L. Функция F может быть, таким образом, интерпретирована с механичеекой точки зрения как функция Лагранжа L ана.1итической механики. [c.321]

Янга — Миллса компонента представляет собой не динамич. неремеиную, а множитель Лагранжа. Соответствующий eii канонпч. импульс, вычисленный по стандартной ф-ле P — >LjbA тождественно обращается в нуль, а ур-пие Эйлера — Лагранжа, подмечающееся при варьировании действия по Aq, [c.231]

После того, как поверхность контакта на некоторой итерации определена, необходимо нгийти контактные силы, предотвращающие взаимные проникновения контактирующих тел. Для их определения следует добавить член, полученный варьированием потенциала контактных сил, в стандартное уравнение принципа возможных перемещений. В зависимости от вида потенциала получаем формулировку контактной задачи с помощью либо метода множителей Лагранжа ( 4.5.2), либо метода штрафных функций ( 4.5.3). [c.231]

Бегло просмотрев решение этой задачи с помощью уравнений Лагранжа, видим, что в нем отсутсвовали какие-либо искусственные приемы. Задача рещалась по стандартным образцам. Громоздкие уравнения появились только в конце решения при вычислении производных кинетической энергии (23). Однако это не связано с какими-либо принципиальными трудностями. Центральным звеном решения задачи было определение скоростей точек А н В, необходимых при составлении выражения кинетической энергии (23). Легко представить, во сколько раз затруднилось бы решение этой задачи в случае применения общего уравнения динами- [c.511]

С целью записи полученного принципа Гамильтона в традиционном виде в 6.2 вводится вариационный интеграл. Этот класс интегралов оказывается настолько эффективным, что позволяет проводить разного рода преобразования, где встречается операция варьирования функционалов (сложных функций). С помощью вариационного интеграла удается сравнительно просто получить запись принципа Гамильтона и уравнений Лагранжа для гипердвижения в стандартном виде. [c.174]

Эта информация была положена в основу интерполирования коэффициентов лобового сопротивления цилиндра по двум переменным — относительному удлинению и углу атаки. Для интерполирования по удлинению г были использованы интерполяционные полиномы Лагранжа, а по углу атаки — стандартная процедура линейной интерполяции. На наги взгляд, результаты интерполяции можно считать достаточно правдоподобными лигаь в интервале (0.39 4.19). [c.113]

В 1.1 кратко обрисован обгций подход построения дискретных моделей несжимаемой жидкости из нринцина Гамильтона. Он сводится к аппроксимации исходного континуума дискретной системой частиц, на движение которых накладываются голо-номные ограничения, обеснечиваюгцие несжимаемость среды. Отсюда стандартным образом выводятся уравнения Лагранжа. При этом различные дискретные модели в рамках такого подхода отличаются друг от друга заданием конкретного вида условий несжимаемости и гравитационного потенциала. Далее приводятся примеры дискретизаций и коротко обсуждается проблема выбора дискретных условий несжимаемости. [c.10]

Формализованный процесс получения уравнений базируется на испальзовании уравнений Лагранжа первого рода с неопределенными множителями. При решении уравнений используют стандартный набор программ ли- [c.352]

Движение, определяемое с помощыо вариационного исчисления Приравнивая нулю первую вариацию функций V или 5 (при заданных условиях), полученную согласно правилам вариационного исчисления, можно найти координаты qi, q ,. .. как функции t. Среди этих функций времени, конечно, находятся движения, определяемые уравнениями Лагранжа, так как по только что доказанному онн обращают первые вариации в нуль. Но возможно, что могут существовать другие пути (хотя они будут противоречить законам механики), переводящие систему из начального положения в конечное, при которых функции V или 5 будут иметь минимум. Легко видеть, что эти пути должны существовать, так как два положения могут быть такими, что невозможно выпустить систему из начального положения с данной энергией так, чтобы она прошла через конечное положение. Так, предположим, что требуется бросить тяжелую частицу нз начальной точки А с данной скоростью таким образом, чтобы она прошла через точку В на горизонтальной прямой, проходящей через точку А и отстоящую от нее на расстоянии, превышаю щем наибольшую горизонтальную дальность. Известно, что это не может быть сделано в реальных условиях бросания в реальное время. Тем пе менее должны существовать некоторые пути из А в В, на которых действие будет минимальным. Покажем теперь что 1) стандартные методы вариационного исчисления, которые основаны на предположении, что вариации независимых координат могут иметь любой знак, приводят только к уравнениям Лагранжа 2) существуют некоторые другие пути движения, которые так расгюложены, что координаты (по крайней мере вдоль некоторой частп пути) нельзя варьировать в какую-то одну сторону без введения мнимых величин и что еслн эти недопустимые вариации исключить, такие пути могут давать максимум или минимум. [c.343]

Сформулированный принцип усреднения использовали Лагранж и Лаплас в теории вековы.х возмущений орбит планет. После их работ этот принцип стал стандартным средством небесной механики. Позднее его переоткрыл и использовал для решения задач теории нелинейных колебаний Ван-дер-Поль (В. van der Pol). Широкое применение принципа усреднения в теории колебаний было стимулировано работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского. История принципа довольно запутана, ее изложение содержится во вводных параграфах монографии [96]. В настоящее время принцип усреднения в различных вариантах (и иногда под различными названиями) используется во многих прикладных областях. [c.154]

Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжиана стандартная : [c.264] [c.540] [c.552] [c.108] [c.400] [c.138] [c.518] [c.519] [c.280] [c.153] [c.258] [c.11] [c.50] [c.282] [c.25] [c.55] [c.677] [c.206] [c.342] [c.356] [c.11] [c.230] [c.506] [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...