УСИЛИЯ В СТЕРЖН СИСТЕМАХ в стержнях — Определение

Учет влияния смещения узлов вызывает необходимость, во-первых, определения усилий в стержнях и удерживающих связях от единичных смещений в направлении этих связей во-вторых, решения системы, состоящей из стольких уравнений, сколькими независимыми смещениями обладает рассматриваемая система, и, в-третьих, определения действительных усилий в стержнях системы. [c.39]

По условиям определения усилий конструкции разделяются на статически определимые и статически неопределимые. В статически определимых системах усилия могут быть найдены только из уравнений равновесия, в статически неопределимых для расчета усилий требуется привлечение дополнительных параметров, характеризующих свойства или условия работы конструкции [1,3]. Известны два основных метода расчета статически неопределимых систем метод сил, в котором за неизвестные принимаются усилия в стержнях системы (а после их определения могут быть найдены любые деформации и перемещения), и метод пере.ме-щений, где за неизвестные принимаются перемещения (а после их определения могут быть найдены любые усилия), [c.407]

Расчет пространственной системы заключается в определении опорных реакций и усилий в стержнях системы. При этом в каждом стержне могут возникать продольные силы, крутящие моменты, изгибающие моменты и поперечные силы в плоскостях, проходящих через ось стержня. [c.466]

Особенности определения усилий в стержнях системы при осадке, сдвиге или повороте ее опор поясним на конкретных примерах. [c.196]

Задача называется статически неопределимой, если из уравнений равновесия нельзя определить опорные реакции и внутренние усилия в стержнях. Например, в стержневой системе, изображенной на рис. 3.9, число неизвестных усилий, действующих в поперечных сечениях стержней, равно трем N , N2, N3, а уравнений равновесия для их определения—два (рис. 3.9,6) [c.50]

Для определения усилий в стержнях системы при действии крутящего момента момент заменяют двумя [c.50]

Для определения усилий в стержнях рассмотренной фермы по способу Риттера использована система уравнений равновесия (И) плоской системы сил. [c.84]

Для расчета на прочность и определения удлинений (укорочений) стержней, как следует из предыдущего [наложения, необходимо знать продольные силы, возникающие в поперечных сечениях этих стержней. Для определения величин продольных сил служит метод сечений. Однако бывают случаи, когда применение только метода сечений не позволяет определить внутренние силовые факторы, в частности, продольные силы — число независимых уравнений статики, которые можно составить для рассчитываемой системы, оказывается меньше, чем число неизвестных усилий. [c.233]

Указания к составлению уравнений равновесия. Тела, входящие в систему, освобождаются от связей. Действие связей заменяется 1 х реакциями. Для определенности принимается, что усилия в стержне растягивающие. Уравнения равновесия записываются для весомых тел. Во всех вариантах система уравнений равновесия состоит из шести уравнений относите.1Ыю шести неизвестных. [c.6]

Система шести уравнений (9.6) — (9.11) содержит шесть неизвестных О, М, V, , и, (О. Решив систему (9.6) — (9.11), находим неизвестные векторы и их компоненты, в том числе и компоненту Ql( ) вектора 0( >, в которую входит осевое усилие в стержне . Для определения осевого усилия в стержне Q необходимо определить давление р жидкости, от которого зависит сила Р [c.260]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПРОСТЕЙШЕЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ [c.102]

Интегрируя это выражение по длине каждого стержня и производя суммирование по всем стержням системы, получим формулу для определения работы внешних сил, выраженную через внутренние усилия в стержнях [c.206]

Системы решеток крановых мостов приведены на рис. II 1.1.5, а—б. При определении усилий в стержнях главных ферм пользуются линиями влияния. Изгибающие моменты от местного изгиба верхнего пояса рассчитывают по формуле (III.1.138), а напряжения — по формулам (III.1.142), (III.1.143). Для верхнего пояса главных ферм применяют тавровое сечение (см. рис. III.1.4, ж). [c.437]

Однако отсюда нельзя делать вывод о возможности уменьшения их сечений, так как усилия в стержнях найдены при вполне определенном соотношении их жесткостей, указанном в условиях задачи. Если уменьшить сечения боковых стержней, то и усилия в них уменьшатся, а в среднем стержне усилие возрастет. В рассмотренном примере отражена существенная особенность проектного расчета статически неопределимых систем — необходимость соблюдения заранее заданного (или выбранного) соотношения жесткостей элементов. Как известно, в статически определимых системах можно выбирать сечение каждого стержня совершенно независимо от сечений остальных стержней системы (см. пример 2.18). [c.103]

Эта задача является усложненным вариантом задачи из 1.1, где усилия в стержнях можно было легко определить только из уравнений проекций, не находя реакции опор и не привлекая понятие момента силы. Аналогично можно поступить и в этой задаче, однако порядок системы линейных уравнений, описывающей равновесие всех узлов, будет велик, поэтому, во-первых, надежно решить такую систему можно только с помощью компьютера ( 15.1, с. 350), во-вторых, таким образом будет проделана лишняя работа, так как система уравнений содержит усилия всех стержней, в том числе и тех, которые по условию задачи не требуется определять. Поэтому для решения сложных ферм, содержащих большое число стержней, применим метод Риттера, основная идея которого — независимое определение усилий в стержнях. Эту же идею можно с успехом применять и в других задачах статики. [c.38]

Статически неопределимыми стержневыми системами называют системы, имеющие число неизвестных реакций или усилий в стержнях, превышающее число уравнений равновесия, которые можно составить для определения этих неизвестных. Определение усилий в стержнях таких систем не может быть произведено с помощью только статики потому является статически неопределимой задачей. Для решения таких задач необходимо составить условия равновесия, установить, сколько имеется лишних неизвестных (т. е. неизвестных усилий сверх тех, которые можно определить с помощью уравнений статики), после чего составить дополнительные уравнения, исходя из рассмотре- [c.64]

Такие системы, для которых не хватает уравнений статики по определению всех усилий в стержнях, называются статически неопределимыми. В рассматриваемом случае не хватает одного уравнения. Такая система называется однажды статически неопределимой, или системой с одним лишним неизвестным. Если бы в узле А сходилось не три, а четыре стержня, система называлась бы дважды статически неопределимой, или системой с двумя лишними неизвестными. [c.39]

Системы решеток ферм крановых мостов приведены на рис. 3.3, а, б, в. При определении усилий в стержнях главных ферм пользуются линиями влияния (рис. 3.46). Изгибающие моменты от местного изгиба верхнего пояса определяются по формуле (3.173). [c.308]

Тележка устанавливается на конце консоли со стороны рассчитываемой опоры. Для предварительного определения усилий в стержнях опоры ее можно рассматривать как трехшарнирную арку, считая точку на верхнем ригеле опоры на оси ее симметрии шарниром. При точных расчетах опоры рассчитываются как внутренне один раз статически неопределимые системы при этом неизвестное усилие в затяжке определяется по формуле [c.328]

Пример 2. Система нз трех одинаковых стержней (рис. 28) нагружена силой Р. Материал и площади сечения стержней одинаковы. Для определения усилий в стержнях строим диаграмму перемещений в порядке, обратном тому, который был принят в предыдущем параграфе. [c.47]

Решение. Используя для определения усилий в стержнях метод сечений, рассечем стержни, отбросим верхнюю часть конструкции и приложим в местах разрезов внутренние силы И/, N2, N3. Заданная конструкция статически неопределима, так как нагружена системой, состоящей из четырех параллельных сил, три из которых неизвестны. Для подобной системы сил можно составить только два независимых уравнения равновесия. Степень статической неопределимости конструкции равна [c.27]

Для определения температурных усилий в стержнях системы (рис. 11Д6,а), вырезав узел С и используя симметрию системы, изображаем картину усилий (рис. 11.26, б). Для вырезанного узла можно составить единственное независимое уравнение статики [c.64]

Для графического определения усилий в стержнях фермы удобно пользоваться методом вырезаьия узлов , который состоит в том, что каждый узел вырезывается из фермы и рассматривается отдельно, как находящийся в равновесии под действием приложенных к нему внешних сил и реакций разрезанных стержней, которые направлены по стержням в сторону узла, если усилие сжимающее, и в противоположную, — если усилие растягивающее. Система сил, действующих на узел, есть плоская система сходящихся сил, находящаяся в равновесии поэтому силовой многоугольник, построенный из этих сил, должен быть замкнутым. Построение многоугольников следует начинать с узла, в котором сходятся два стержня. Так как действующие на узел внешние силы (активные и реакции опор) известны, то построением замкнутого многоу ольника (треугольника) найдутся усилия в этих двух стержнях. После этого можно переходить к следующему узлу и т. д. при этом каждый следующий узел выбирается так, чтобы в нем сходилось не более двух стержней, для которых усилия еще не найдены. Построив силовые многоугольники для всех узлов фермы, графически определим усилия в стер>йнях. [c.267]

Если усилий в стержнях недостаточно для того, чтобы удовлетворить уравнения равновесия, система становится механизмом. Такая ситуация всегда в определенной степени имеет место вследствие зазора в узлах соединений и несовпадения точек пересечения сходяш ихся стержней. Однако такое ограниченное движение обычно ничтожно и не оказывает существенного влияния на геометрию системы. Если же движение не ограничено и его амплитуда выходит за практически допустимь е границы, система является неустойчивой, и для удовлетворительного восприятия нагрузки ее структура должна быть изменена. [c.114]

Хорошо разработанные методы строительной механики для определения статических усилий, возникающих в упругих системах маншн, узлов и конструкций, потребовали во мнорих случаях экспериментального определения для машиностроения коэффициентов соответствующих уравнений, а также учета изменяемости условий совместности перемещений по мере изменения форм контактирующих поверхностей вследствие износа иди других явлений, нарастающих во времени. При относительно высокой жесткости таких деталей, как многоопорные коленчатые валы, зубья шестерен, хвостовики елочных турбинных замков, шлицевые и болтовые соединения, для раскрытия статической неопределимости были разработаны методы, основывающиеся на моделировании при определении в упругой и неупругой области коэффициентов уравнений, способа сил или перемещений, на учете изменяемости во времени условий сопряжения, а также применения средств вычислительной техники для улучшения распределения жесткостей и допусков на геометрические отклонения. Применительно к упругим системам металлоконструкций автомобилей, вагонов, сельскохозяйственных и строительных машин были разработаны методы расчета систем из стержней тонкостенного профиля, отражающие особенности их деформирования. Это способствовало повышению жесткости и прочности этих металлоконструкций в сочетании с уменьшением веса. [c.38]

Для определения усилия в каком-либо сеченнн стержня системы, подверженной действию подвижной нагрузки, вырежем этот стержень и к концам его приложим силы взаимодействия отброшенной правой и левой частей. Справа и слева на концы вырезанного стержня в общем случае действуют изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы (фиг. 53). Если по стержню перемещается груз Р = 1, то изгибающий момент и поперечная сила в сечении 1— 1 определяются формулами [c.165]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

Наиболее распространенными являются фермы в виде осесимметричной замкнутой восьмистержневой системы, составленной из трубчатых стержней. Расчет таких конструкций проводится с предположением, что стержни фермы соединены шарнирно. Это допущение не вносит существенной погрешности, так как внешние усилия прикладываются в узлах фермы. Далее рассматривается простейший метод определения максимальных усилий в стержнях и подбора их сечений, производится анализ оптимальности фермы по массе в зависимости от ее высоты. [c.340]

Изменению подвергся в основном первый раздел— Статика . Значительно расширены 2 Аксиомы статики и 3 Связи и реакции связей , заново написан 4 Определение равнодействующей двух сил, приложенных к точке . Переработаны 22 Приведение плоской системы сил к данному центру , а также глава VIII Центр тяжести . Глава Графостатика и параграф Определение усилий в стержнях ферм методом моментных точек из учебника исключены. Из раздела Динамика исключены два параграфа Дифференциальные уравнения точки и Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту , а также доказательство теоремы о движении центра инерции. [c.3]

Пример. Расчет статически неопределенной решетчатой системы. Удалением одного стержня приходят к статически определенной главной сетке, для которой можно рассчитать напряжение (для -го стержня) на основании статических методов для данной нагрузки с помощью первой диаграммы сил. Напряжение вынутого стержня равно не нулю, как это предполагалось первоначально при главнай сетке, а равно неизвестной величине X, подлежащей расчету. Напряжение X. лишнего стержня вызывает в стержне напряжение к Т , которое можно определить из второй диаграммы сил и, для которой отпадают все нагрузки решетки, а на месте лишнего стержня предполагается сила растяжения 1 т как единственная внешняя сила для главной сетки. Так как лишний стержень испытывает усилие не 1 т, а неизвестное усилие Хт, то дополнительное напряжение для стержня I составляет и, следовательно, его общее напряжение. [c.256]

Точное решение задачи определения продольных усилий в поезде, оборудованном автосцепками с мош,ными фрикционными аппаратами, при известной идеализации схемы (отсутствие зазоров между вагонами, линейность характеристик нагружения и разгруже-ния поглош.аюш,их аппаратов, рассмотрение поезда как упруго-вязкого стержня вместо системы дискретных масс с упруго вязкими связями и т. п.) получено проф. В. А. Лазаряном. В этих исследованиях влияние поглощающих аппаратов учтено путём введения в систему сопротивлений, пропорциональных относительным скоростям движения соседних вагонов, справедливость чего иллюстрируется приведённым выше примером рассмотрения двух вагонов, соединённых автосцепками с поглощающими аппаратами, при которых полученные относительные колебания [формула (212)] затухают по закону геометрической прогрессии. Такой вид затуханий колебаний системы соответствует случаю наличия в ней сопротивлений, пропорциональных относительной скорости движения колеблющихся масс. [c.700]

Полученных уравнений равновесия недостаточно для определення усилий в стержнях. Необходимо дополнительно составил одно уравнение перемешеяий. Следовательно, система одн4 раз статически неопределима. [c.66]

В связи со сказанным выше может оказаться целесообразным представлять нить в виде прямого стержня из гипотетического нелинейно-упругого материала, для которого диаграмма напряжение — относительное удлинение имеет характер кривой, представленной на рис. 26. Анализ такой системы, у которой часть элементов изготовлена из материала, не подчиняющегося закону Гука, не представляет никаких трудностей, и понятие о статической определимости здесь полностью совпадает с общепринятым, т. е. статически определимой считается такая система, в которой усилия определяются только из уравнений равновесия. Следует отметить, что для гибких нитей в таких системах из условий статики вычисляются только натяжения. Что касается поперечных составляющих усилий в нитях, то для их определения, вообще говоря, необходимо рассматривать условия неразрывности, т. е. говоря о статически определимой ваптово-стержпевой системе, мы имеем в [c.51]

Указание. Для определения усилия Т расчлените треугольник в точке В и рассмотрите движение стержня BD. Для вычисления сил инерции выделите элемент стержня длиной dh на расстоянии h от точки А. Система сил инерции элементарных частиц стержня / "д представляет плоскую систему параллельных сил. Точка приложения К равнодействующей этой системы (центр параллельных сил) лежит на той же горизонтали, что и центр тяжести площади соответствующего треугольника, т. е. а = з созф. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...