Тэйлора ряд 197, 198 — Применение

Тэйлора ряд 197, 198 — Применение в. решении дифференциальных уравнений 211 [c.587]

Тэйлора ряд 197, 198 — Применение я решении дифференциальных уравнений 211 —— формула 141, 145 [c.563]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Дж. Тэйлор рассмотрел применение соотношений, сходных по форме с уравнением (6.11). Он привел следуюш,ие аргументы в пользу выражения, учитывающего пропорциональность интенсивности износа прилагаемой нагрузке 1) действительная площадь контакта пропорциональна прилагаемой нагрузке 2) интенсивность износа пропорциональна действительной площади контакта 3) следовательно, интенсивность износа пропорциональна прилагаемой нагрузке. [c.113]

Необходимость введения в уравнение радиуса при вершине резца вызвана тем, что резцы, применяемые Тэйлором, имели большую величину радиуса, что влияло на размеры срезаемого слоя. Уравнение (8.6) слишком сложно для широкого практического применения, не говоря уже о том факте, что резцы с большим радиусом не часто используются в современной практике. Следует заметить, что подача, глубина и скорость резания — наиболее важные характеристики процесса — не связаны одним уравнением. Влияние этих переменных представлено двумя выражениями, сходными с уравнениями (8.5) и (8.6). Возможно это привело к тому, что стали придавать важное значение такому параметру, как скорость резания при постоянной стойкости инструмента (например, Уво). которая используется для сравнения обрабатываемости различных материалов. [c.168]

Несколько более удобным с этой точки зрения представляется применение разложения Тэйлора к логарифму характеристического функционала Ф[в(х)], т. е. представление Ф[6 (х)] в виде [c.196]

Число колебаний струны можпо также вычислить из механических элементов системы по формуле Тэйлора, однако, чтобы обеспечить точность, здесь необходимы большие предосторожности. Натяжение осуществляется с помощью груза, массу которого (выраженную в тех же самых единицах, что и р) можно обозначить через Р, так что T = gP, где =32,2, если за единицы длины и времени принять соответственно фут и секунду. Чтобы на колеблющийся участок струны действовало полное натяжение, следует отказаться от применения подставок — условие, которому можно удовлетворить, только подвесив струну вертикально. После того как груз подвешен к струне, выделяют определенный участок струны, прочно зажимая ее в двух точках, а затем измеряют длину этого участка. Масса единицы длины р относится к натянутой струне ее можно найти косвенным путем, наблюдая удлинение при натяжениях того же порядка, что и Т , затем вычисляя удлинение, соответствующее 7, по закону Гука и взвешивая определенный кусок струны в ее нормальном состоянии. После того как зажимы закреплены, необходимо старательно избегать колебаний температуры, которые могут серьезно повлиять на натяжение струны. Этим путем Зеебек получил очень точные результаты. [c.206]

В тех случаях, когда должны быть рассмотрены величины порядка квадрата и более высоких степеней относительно возмущающих сил, мы не можем более полагать =т, а должны писать = т + б , где является функцией от т и <, такой, что когда т заменяется на 1, то мы имеем 6z = z — t. Поскольку прп выполнении интегрирований, которые приводят к значениям г и V, функция и ее производные записываются с черточками, показывающими, что т заменено на I, то легко видеть, что нам необходимо знать не б , а только соответствующую этой функции функцию б2. Если мы рассматриваем как функцию от то применением теоремы Тэйлора мы получаем [c.372]

О статистических характеристиках разностей Л и можно все же высказать некоторые приближенные утверждения, весьма просто проверяемые и имеющие широкую область применимости. А именно, можно воспользоваться тем, что как в случае большинства искусственных турбулентных течений (течений за решеткой в аэродинамической трубе, турбулентных струй, течений в трубах, каналах, пограничных слоях и т. д.), так и в случае атмосферной турбулентности пульсации скорости имеют, как правило, заметно меньшую величину, чем типичная средняя скорость. Поэтому можно надеяться, что во всех таких случаях без большой ошибки можно воспользоваться приближенным равенством и (J p, Iq) ( о т. е. заменить щ средней скоростью и в точке (j q, t ). Далее, турбулентные пульсации в фиксированной точке Xq в течение небольшого промежутка времени (ip. 0 + " ) можно попробовать приближенно представить как результат переноса через эту точку с постоянной скоростью и (Xq, iq) = u и без искажений турбулентных возмушений, расположенных в начальный момент вдоль луча J , выходящего из j q и направленного обратно направлению вектора и. Как уже указывалось на стр. 15—16, такое представление было впервые использовано Тэйлором (19386) в применении к турбулентности за решеткой в аэродинамической трубе с тех пор допущение о его законности называется гипотезой Тэйлора или гипотезой замороженной турбулентности (так как согласно этой гипотезе турбулентные образования в системе отсчета, движущейся со скоростью и, считаются замороженными , т. е. не меняющимися во времени). На самом деле, разумеется, турбулентные возмущения не переносятся осредненным течением без искажений как одно целое, а постепенно эволюционируют в процессе переноса, изменяя свою форму. Смысл гипотезы [c.332]

Этот способ уравновешивания обосновывается методом Тэйлора и впервые был применен Ланчестером. [c.47]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, Г соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил . Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-нрактнку, и мы согласны с проф. Дженкином ), который, процитировав оба эти положения, находит, что Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах . После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. Тэйлором, сотрудником одного проектного бюро. На материке Европы применение взаимных диаграмм стало известным из книги Кремоны, о которой упоминалось выше (см. стр. 238), и потому очень часто эти построения называются диаграммами Кремоны. [c.246]

Работа Тэйлора в США имела большое влияние на практическое развитие процесса резания. Он интерессвался, в частности, износом и стойкостью инструмента и был одним из первых, кто выяснил влияние температуры на износ инструмента. Предложенные им зависимости между стойкостью инструмента и скоростью резания находят применение до настоящего времени. Другим крупным вкладом Тэйлора была разработка совместно с Уайтом быстрорежущей инструментальной стали. [c.10]

Применение теории износа инструмента только качественно описывает это явление. Теория адгезионного износа помогает объяснить процесс образования площадки износа на задней поверхности. Эта теория не позволяла дать количественные соотношения по кривым износа, полученным в различных условиях резания, и не могла предсказать момент катастрофического износа без проведения специальных опытов. В диффузионной теории износа определяющую роль играет температура резания. Распределение температуры на передней поверхности инструмента качественно объясняет форму лунки износа. Несомненно, что исследования диффузионного износа помогли усовершенствовать режущие материалы, однако эти исследования не являлись основой для вывода стойкостных зависимостей. Доринсон предложил стойкостную зависимость, которая сходна по форме с уравнением Тэйлора, однако значение постоянных, входящих в это уравнение, объяснено недостаточно полно. Такеяма и Мурата [c.173]

Уравнение (8.21) представляет собой расширенное уравнение Ф. Тэйлора и находит применение в работах многих исследователей. Значения показателей степени 1/п, Mtii, 1/яг, так же как и постоянная К, зависят от выбранного критерия затупления, обрабатываемого и инструментального материала. Показатели степени описывают влияние различных факторов на стойкость режущего инструмента. Чем больше значение 1/я, тем круче наклон линии, выражающей зависимость v—Т (см. рис. 8.5) и тем больше изменение стойкости инструмента при заданном изменении скорости резания. Обычно имеет место следующее неравенство [c.177]

Частотное распределение кинетической энергии. Наряду с корреляциями или осредненными произведениями, употреблявшимися до сих пор для описания поля турбулентного потока, можно анализировать пульсации скорости экспериментально по их спектрам, подобно тому как луч света делят на спектральные компоненты. Эта аналитическая техника, основанная на эйлеровом представлении скорости в фиксированной точке как функции времени, была впервые предложена Тэйлором вместо корреляционной функции f(r), определенной уравнением (184). Применение спектральной функции не ограничивается изотропной турбулентностью, фактически для нее не обязательно равенство нулю осредненной скорости, что должно быть непременным условием для истинной изотропности. Относительно простой одномерный спектр Тэйлора позднее был сведен Гейзенбергом [c.265]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Приведенные оценки горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые нозможности для математического анализа распространения примесей от мгновенных источников. Однако такой анализ довольно сложен, поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии и США при расчетах диффузии примесей в атмосфере в течение многих лет нередко использовались приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1958). В них распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (11.12) (в системе координат, перемещающейся со средним ветром с постоянной скоростью и), но с дисперсиями /)гг(т), растущими быстрее, чем первая степень т (в соответствии и с формулами (11.108 ), и с тем, что убывание наземной концентрации, отвечающее дисперсиям Оц[х)—2Кит, в реальных приложениях оказывается слишком медленным). Чтобы определить функциональную форму дисперсий Z)ii(t), Саттон воспользовался формулой Тэйлора (10.31) для Оц(х) (строга получающейся лишь в предположении об однородности турбулентности), приняв,. [c.582]

Фундаментальную роль в развитии современной газодинамики сыграла диссертация С. А. Чаплыгина О газовых струях , представленная к защите на соискание ученой степени доктора в 1902 г. Прошло тридцать лет, прежде чем это замечательное исследование обратило на себя всеобщее внимание, а в 1935 г. на конгрессе в честь Вольта в Риме получило достойную оценку со стороны таких крупных аэродинамиков, как Прандтль, Карман и Тэйлор. Работа Чаплыгина послужила мощным толчком к развитию современных методов газовой динамики до- и сверхзвуковых скоростей как у нас в Советском Союзе, так и за рубежом. Причиной этого явилась плодотворность применения идеи Чаплыгина интегрирования уравнений газовой динамики методом перехода от физической плоскости течения в плоскость годографа скоростей, где нелинейные уравнения газодинамики становятся линейными, и предложенного им приема приближенной замены адиабаты касательной к ней в некоторой ее точке. [c.35]

Особое положение занимает демпфер, предложенный амер. инж. Тэйлором и примененный в авиационных двигателях Райт-Циклон новейшей конструкции. Демпфер Тэйлора представляет собой маятник, вращающийся вместе с коленчатым валом. Качания этого маятника возбуждаются вибрациями вала. Действие его аналогично действию обыкно пенного маятника с той лии1ь разницей, что здесь вместо силы тяжести действуют центробежные силы. Фиг. 15 показывает расположение такого маятника на вращающемся диске D. Как видно из фигуры, [c.241]

Более полный анализ (учитывающий также влияние вязкости) может быть осуществлвй только с помощью метода малых возмущений, впервые примененного к данной задаче Тэйлором (1923). Так как невозмущенное поле скорости (2.10) здесь зависит только от координаты г, то, следуя (2.8) и (2.9), возмущение скорости и давления здесь можно искать в виде [c.104]

Совершенно аналогично может быть рассмотрена и задача о продольном распространении примеси в широком прямом канале, ограниченном стенками 2=0 и 1=Н (роль верхней стенки может играть также свободная поверхность жидкости). Эта задача рассматривалась в работах Элдера (1959), Эллисона (1960) и Сафмена (19626). В первых двух указанных работах был применен изложенный выше метод Тэйлора, а в третьей — изящный метод Ариса (1956), при котором из полуэмпириче- [c.548]

Копров (1965)), а также отдельные измерения спектров w и и на ЗОО-метровой метеорологической вышке в г. Обнинске (Цванг, Зубковский, Иванов, Клипов и Кравченко (1963)) и на 70-метровой метеорологической вышке в степи вблизи г. Цимлянска параллельно с этим производились еще некоторые спектральные измерения, о которых мы будем говорить немного позже. Согласно полученным результатам, спектры пульсаций и и w всегда содержат значительный участок, на протяжении которого они изменяются пропорционально частоте в степени 5/3, причем при наличии достаточного осреднения эта пропорциональность выполняется с очень высокой степенью точности. На рис. 59 уже был представлен один пример спектра пульсаций w на высоте 7Q м, наглядно показывающий справедливость закона пяти третей . Еще один пример такого рода доставляют представленные на заимствованном из работы Цванга, Зубковского, Иванова, Клинова и Кравченко (1963) рис. 64 спектры пульсаций и и w на высоте 300 м (пересчитанные в пространственные спектры с помощью применения гипотезы Тэйлора (21.41)), осредненные по нескольким группам (двум в случае спектров и и трем в случае спектров w ), характеризующимся примерно одинаковыми условиями стратификации. Аналогичные ре-зультаты были получены и в цитированных выше работах Гурвича, Зубковского и Копрова (см., в частности, ниже рис. 68 и 72). [c.426]

Аналогичный метод оценки е был применен Такеучи (1962) к данным о значениях временнбй структурной функции / (т), подсчитанным Р. Тэйлором (1961) по материалам измерений Суинбенка (1955). В результате Такеучи получил оценку С 1,25, близкую к оценке Гурвича (но заниженную согласно всем остальным данным). [c.433]

Смотреть страницы где упоминается термин Тэйлора ряд 197, 198 — Применение : [c.231] [c.18] [c.333] [c.278] [c.169] [c.112] [c.139] [c.324] [c.554] [c.560] [c.588] [c.562] [c.124] [c.130] [c.292] [c.300] [c.543] [c.549] [c.337] [c.417] [c.448] [c.12] [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...