Уравнение неразрывности в общем виде

Приравняв правые части уравнений (6-9) и (6-9а) с учетом формулы (6-10) запишем уравнение неразрывности в общем виде [c.159]

Уравнение (3.12) с учетом выражения (3.11) представляет собой основное уравнение движения в механике жидкости. При решении конкретных задач оно должно использоваться совместно с уравнением состояния (связывающим давление р с плотностью и температурой), уравнением переноса энергии и уравнением неразрывности. В общем виде эта задача будет рассмотрена в гл. 7 и 9. Пока же будем предполагать, что вязкость ц. и объемная вязкость д-ь равны нулю. В этом случае [c.60]

Уравнение неразрывности в общем виде Для данного момента времени можно положить, что [c.245]

После наложения граничных условий для скорости правая часть уравнения неразрывности в общем случае будет не равна нулю, т. е. уравнение (9.28) примет вид [c.258]

Общий случай течения несжимаемой вязкой жидкости (система уравнений Навье-Стокса + уравнение неразрывности). В общем случае течение несжимаемой вязкой жидкости описывается системой уравнений, основывающихся на втором законе Ньютона и неразрывности потока, которые в прямоугольной системе координат имеют следующий вид [c.63]

Это и есть уравнение неразрывности в элементарной струйке в общем виде. [c.49]

В общем случае пространственного неустановившегося течения сжимаемой жидкости уравнение неразрывности в декартовых координатах имеет вид [c.55]

Уравнения (XII.52) и (XII.53) по форме одинаковы одинаковы также их граничные условия, уравнение неразрывности является общим. Тогда для получения основных зависимостей для ламинарного диффузионного слоя достаточно в известных решениях для теплового слоя произвести замену тепловых величин на соответствующие диффузионные. Например, интегральное соотношение для диффузионного слоя запишется в виде [c.322]

Уравнение неразрывности основывается на постулате постоянства масс. В общем виде это уравнение имеет вид [c.389]

Существование и единственность рещения написанной системы уравнений следует из существования и единственности решения поставленной задачи, по существу, в связи с единственностью конформного отображения z(Zq). Решение этих уравнений в общем виде удается только в отдельных простых случаях, например для решетки пластин, когда сразу можно указать функцию а = а(0). В общем случае решение возможно путем последовательных приближений. Пусть в исходном (нулевом) приближении, кроме данных в задаче, известны еще распределение скорости на профиле H° (s), углы потока и а °) в бесконечностях и скорость за решеткой. Указанные величины должны, конечно, удовлетворять уравнениям неразрывности и отсутствия вихрей. [c.157]

Показано несоответствие некоторых общих решений уравнений равновесия вариационному принципу Кастильяно и выводимым из него определенным видам уравнений неразрывности. В этом плане следует подчеркнуть целесообразность проверки новых и известных старых дифференциальных формулировок на соответствие вариационным принципам. [c.10]

В случае постоянной плотности уравнение неразрывности может быть представлено в общем виде [c.23]

Написание уравнения неразрывности в виде (1,12) или (1,13) (т. е. его линеаризация ) допустимо в случае весьма малых деформаций. В общей форме уравнение неразрывности нелинейно. [c.15]

Остановимся на рассмотрении уравнения неразрывности в случае, когда д = 0. Уравнение неразрывности (2.3) в общем случае запишется в виде [c.41]

Рассмотрим в виде упражнения вывод уравнения неразрывности в цилиндрических, сферических и общих криволинейных ортогональных координатах. [c.27]

В общем случае, когда скорость U х, t) внешнего течения изменяется вдоль контура тела, плоская и осесимметричная задачи требуют отдельного рассмотрения, так как уравнение неразрывности в обоих случаях имеет разный вид. [c.386]

Движение сплошной среды характеризуется уравнением неразрывности, которое в общем виде для сжимаемой среды имеет вид [c.62]

Система (1-14) весьма сложна и рещение ее в общем виде связано с большими трудностями. Эти трудности вызваны нелинейностью уравнений движения и энергии, обусловленной наличием конвективных членов в их левой части, и зависимостью физических свойств жидкости от температуры. Вследствие зависимости ц и р от Г поля скорости и температуры оказываются взаимно связанными. Поэтому уравнения движения и неразрывности нельзя решать независимо от уравнения энергии [c.10]

Уравнение (2.4.1) представляет собой уравнение неразрывности. Оно получено в общем виде и поэтому может быть использовано для любой выбранной системы координат. [c.76]

Эти условия позволяют линеаризовать уравнения движения и неразрывности и тем самым упростить решение задачи об обтекании тонкого крыла невязким установившимся потоком. В общем виде уравнения движения такого потока получаются из системы (3.1.17), в которой принято дУ д1=дУц д(—дУг д(=0 [c.291]

При пульсациях сферической полости в сжимаемой жидкости справедливы уравнения движения (1), а также уравнение неразрывности в его общем виде [c.134]

На поверхности полости радиуса В для давления Р В) и скорости II в общем случае остаются справедливыми соотношения (20) и (21). Если представить уравнение неразрывности в виде [c.137]

Заключение. Раньше чем дать решение какой-нибудь частной проблемы движения жидкостей в пористой среде, следует разработать общую формулировку гидродинамики рассматриваемого течения. Любое такое исследование можно представить себе как формулировку в новой редакции хорошо известных основных определений и закономерностей механики, выраженных гидродинамическими значениями так, чтобы их можно было приложить к течению жидкостей. Это требует раньше всего, чтобы течение полностью подчинялось закону сохранения материи. Поэтому оно должно удовлетворять уравнению неразрывности [(1), гл. III, п. 1], которое является аналитическим утверждением закона сохранения материи. После этого необходимо определить термодинамическую природу интересующей нас жидкости и режим течения. Природа жидкости в общем виде может быть представлена зависимостью между давлением, плотностью и температурой его [уравнение (3), гл. Ill, п. 1], которое является уравнением состояния жидкости. Постоянство плотности в уравнении состояния характеризует собой несжимаемую жидкость. Так, закон Бойля может быть принят в. качестве уравнения состояния для течения идеального газа. Термодинамический режим течения может быть охарактеризован аналогичным путем зависимостью между давлением, плотностью и температурой. Так, температура потока постоянна при изотермическом режиме и изменяется от известного показателя степени плотности для адиабатического режима. Наконец, необходимо установить динамические связи жидкости с градиентом давления и внешними силами. В основном это дается гидродинамическим подтверждением первого закона движения Ньютона. Из всех характеристик течения, требуемых формулировками, эта характеристика является наиболее специфичней. В то время как все жидкости должны удовлетворять уравнению неразрывности, и большие группы их могут контролироваться единичным уравнением состояния, одна и та же жидкость может иметь различные динамические характеристики в зависимости от условий, при которых происходит движение, и среды, в которой поток движется. [c.125]

Рассмотрим сложный трубопровод, представленный на рис. 7.5, который состоит из нескольких, соединенных параллельно, простых трубопроводов, расходящихся в точке А и сходящихся в точке В. В соответствии с уравнением неразрывности потока общий расход жидкости Q, подводимый к разветвлению в точке А, делится в параллельных участках на части Ql, 02 я Qз, а потери напора в каждом из них (А/, Аг и Аз) одинаковы и равны разности полных напоров в узлах А и В. Отсюда система уравнений для расчета такого трубопровода записывается в виде [c.119]

В общем с.лучае с учетом химических реакций уравнение неразрывности компонента ([c.270]

Следовательно, при допущении, что непрерывная фаза имеет только одну массовую скорость, общее уравнение неразрывности для жидкой или газообразной фазы запишется в виде [c.294]

Для решения ряда задач о плоских течениях существенную роль играет функция тока. Естественно поэтому выяснить, нельзя ли и для пространственных течений ввести аналогичную функцию. В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1. 7а. Яп) в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, Uj = 0. Тогда уравнение неразрывности (2.23) примет вид [c.271]

В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1, <72, 9з), в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, = 0. Тогда уравнение неразрывности примет вид [c.302]

В общем случае возможно как изменение перепада энтальпий, так и изменение окружной скорости, при этом определяющим является отношение скоростей Vф = ы/Сф. Введя в уравнение неразрывности степень реактивности р и скоростную характеристику Vф, можно получить формулу, которая после упрощения принимает вид [391 [c.319]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

В общем случае при наличии теплообмена и трения энтропия частицы жидкости не является величиной постоянной. Для расчета неизоэнтропических колебаний необходимо рассматривать уравнение движения и неразрывности совместно с уравнением энергии. При этом уравнение состояния необходимо рассматривать в виде зависимости (97), которую в дифференциальной форме можно записать как [c.52]

В общем случае уравнения движения жидкой фазы, уравнения ее неразрывности и теплопроводности в векторной форме можно представить в следующем виде [c.162]

Общие уравнения одновременного течения невязких двухфазных сред в канале переменного сечения легко могут быть получены из 5-1. В частности, уравнения неразрывности, импульса и энтальпии торможения будут иметь следующий вид [c.113]

Чтобы получить искомое уравнение для непрерывно-неоднород-ыой среды, используем уравнение неразрывности в общем виде (11.10) dpidt + pdiv v = 0. Для полной производной dpidt можно записать [c.177]

Уравнение неразрывнности. Уравнение неразрывности в общем случае записывается в следующем виде [c.9]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Точные решения урависггий Навье — Стокса в общем виде получить в Настоящее время не удается. Однако для некоторых частных случаев такие решения найдены. Эти решения главным образом относятся к задачам, где все инерционные члены в левой части уравиепий 2.47) исчезают. В частности, указанным свойством обладают так называемые слоистые течения, признаком которых является наличие только одной составляющей скорости. Если этой со- Ставляющей является скорость и, а составляющие и и w равны нулю, то из уравнения неразрывности следует, что <ди дх—0 и, следовательно, и от координаты д не зависит. Таким образом, для слоистых течений имеем и=и у, z) зу=0, 1и=0 др/ду=0, dpjdz—O и вместо полной нелинейной t H xewbi (2.47) получим для стационарного течения линейное дифференциальное уравнение относительно скорости Щ у, г) [c.146]

Задача сводится к решению уравнения энергии (20.74), записанного применительно к пограничному слою, совместно с уравнениями движения и неразрывности при соответствующих граничных услшшях. Решение такой сложной системы в общем виде практически невозможно. В связи с этим широкое развитие получили приближенные методы решений. [c.643]

Так как интегрирование уравнений (ХХ.84) и (ХХ.85) в общем виде представляет большие трудности, приходится пока ограничиваться предположением >.=соп51 = й, т. е. принимать постоянство отношения компонентов скорости и вихря. При этих условиях уравнение (ХХ.92) превращается в тождество. Это дает основание считать уравнение неразрывности (ХХ.85) следствием системы уравнений (ХХ.84) [c.432]

Второе уравнение в силу симметрии соединения будет тождественно с первым. Такое уравнение неразрывности деформаций можно написать в общем виде для произвольного участка соединений с п электрозаклепками в продольном ряду. Оно будет иметь вид [c.18]

Рассмотрим частный вид уравнения неразрывности для установившегося жидкого потока, представляющего собой по форме струйку. Масса жидкости в некотором фиксированном объеме, ограниченном поверхностью струйки и торцовыми плоскими сечениями, не меняется от времени вследствие того, что в каждой точке выполняется условие др/д1=0. Поэтому масса жидкости, поступающая в единицу времени в объем через торцовое сечение площадью 01 и равное Р1 [51, будет таким же, как и масса жидкости Р2 25г, вытекающая через противоположное сечение площадью 5г (рь рз— плотности Уь Уз — скорости соответственно в первом и втором се-чениях струйки). Таким образом, р,У,5,-ргУА. Так как это ра-нство можно отнести к любому сечению, то можно написать в общем виде [c.83]

Введение. В предыдущих разделах было показано, что в общем виде можно учесть формально влияние силы тяжести для трехразмерного течения, а также для плоского течения с движением жидкостей в вертикальной плоскости введением в уравнение неразрывности потенциала скорости [c.240]

Заметим, что в общем случае, когда выбранное сечение не перпендикулярно к оси струйки, а составляет с ней некоторый угол а, нужно рассматривать нормальную составляющую скорости в этом сечении n = sina, а уравнение неразрывности записывать в виде [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...