Модуль объемный сдвига

Модуль упругости, модуль сдвига, модуль объемного сжатия тс 1 р НЬЮТОН на квадратный метр н1м N/m [c.11]

Для упругого модуля сдвига G и модуля объемной упругости К и параметра Ламе К из соотношений (6.3), (6.5) следуют выражения [c.113]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Группу Определение механических свойств покрытий составляют методы оценки упругих, прочностных и пластических свойств. Из четырех известных констант упругости для покрытий обычно определяются модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Публикаций об экспериментальном исследовании других констант упругости покрытий — модуле объемной упругости и модуле сдвига, по-видимому, нет. Неясным остается вопрос о влиянии пористости на модуль упругости. Одной из самых распространенных и наиболее легко оцениваемых характеристик покрытий является микротвердость. Методика определения микротвердости, обладая несомненными достоинствами (неразрушающее испытание, оперативность измерения, простота и доступность оборудования и т. д.), в то же время дает большое количество информации. Когезионная прочность покрытий (чаще всего, предел прочности) исследуется в продольном и поперечном направлении. Слоистая структура покрытий и резко выраженная анизотропия свойств обусловливают большой разброс результатов измерений прочности. Пластические свойства, по-видимому, могут быть определены только для металлических низкопрочных покрытий. [c.17]

Определив экспериментально коэффициент Пуассона и модуль Юнга, можно рассчитать две остальные константы упругости покрытия модуль сдвига и модуль объемной упругости. Интересна попытка применения метода акустической эмиссии для исследования кинетики разрушения покрытий [90]. Появляется возможность при использовании соответствуюп ей аппаратуры провести пространственно-временную локацию и идентификацию нарушения сплошности покрытия. Основными информативными параметрами при этом являются амплитуда сигнала — величина, связанная с увеличением линейного размера дефекта, и интенсивность сигнала, т. е. число элементарных актов перераспределения полей напряжений в единицу времени [91, 92]. [c.54]

Для частного случая фаз с равными модулями сдвига получены точные значения модуля объемного сжатия для гранулированных композитов и модуля объемного сжатия, соответствующего дилатации в плоскости, перпендикулярной волокнам, для волокнистых композитов при произвольной геометрии фаз. Эти результаты приведены в разд. II, В. Если задаться геометрией фаз, то можно установить микроскопическое распределение напряжений. Так, получено точное решение для поперечных микронапряжений в волокнистых композитах, моделируемых произвольной укладкой круговых включений в неограниченной матрице. [c.66]

Как было показано выше, зная структуру композита, можно вывести универсальные соотношения между его эффективными упругими модулями. Следовательно, приняв некоторые ограниченные предположения относительно упругих свойств фаз, можно получить точные выражения эффективных упругих модулей. Например, предположение о том, что модули сдвига изотропных фаз композита равны между собой, приводит к точному выражению для модуля объемного сжатия такого материала. [c.72]

Е, G, К — модули Юнга, сдвига и объемной упругости [c.5]

Известно [212], что изотропная упругая среда характеризуется двумя модулями упругости. Соответственно этому в ней имеются и два независимых коэффициента потерь. Обычно в качестве основных принимаются модули объемного расширения К = Ка - гЩк) и сдвига G — Go i- -i a). Все другие упругие постоянные выражаются через эти два модуля с помощью простых формул [201, 212]. По этим формулам вычисляются и их [c.216]

Возникает вопрос, какие особенности характерны для упругих постоянных аморфных металлов и в чем состоит их отличие от упругих постоянных кристаллических металлов Для ответа на этот вопрос прежде всего рассмотрим некоторые экспериментально определенные упругие постоянные кристаллических и аморфных металлов, приведенные в табл. 8.Ь К сожалению, из-за того, что аморфные металлы обычно получаются только в виде тонкой ленты, проведено довольно мало экспериментов по определению упругих постоянных аморфных металлов, а поскольку точность этих экспериментов низка, можно лишь качественно судить об их величине. Все же из таблицы видно, что модуль сдвига G аморфного сплава меньше на 30% и более, чем модуль сдвига того кристаллического металла, который является основой сплава. Такая же закономерность наблюдается и в отношении модуля Юнга. Во всех случаях модуль Юнга Е, модуль сдвига G, модуль объемной упругости В аморфных сплавов на 30—50% меньше, чем аналогичные величины для кристаллических металлов, входящих в соответствующий сплав в качестве его основы. [c.224]

При деформации растяжения E(t, Т) является релаксационным модулем при растяжении, Е (сл,Т)—динамическим комплексным модулем при растяжении, Е (<й,Т)—динамическим модулем упругости при растяжении и Е"(а),Т)—динамическим модулем потерь при растяжении. Аналогичные понятия используются и для модуля при сдвиге G, объемного модуля К, податливости при растяжении D и сдвиге I и объемной податливости В. Коэффициент Пуассона вязкоупругих тел также зависит от времени или частоты. Так, для динамических измерений х является комплексным динамическим коэффициентом Пуассона, i — совпадающей по фазе компонентой ц, а ц" — не совпадающей по фазе компонентой [д,. [c.150]

Величины k и 1 называются соответственно модулем объемного сжатия и модулем сдвига. В дальнейшем, ссылаясь на большое число экспериментальных данных о поведении материалов при гидростатическом давлении (всестороннем равномерном сжатии), примем, что модуль объемного сжатия не зависит от инвариантов деформации его зависимость от изменения объема испытуемого образца была обнаружена в известных опытах Бриджмена только при сверхвысоких давлениях. [c.105]

Величина k называется адиабатическим, k — изотермическим модулем объемного сжатия. Модуль сдвига л имеет одинаковое значение в адиабатическом и изотермическом процессах. [c.108]

Отчетливее всего это видно из формулы (3.2.1) при отсутствии сдвигов (Г = 0) выполнение неравенства (3.3.4) требует положительности модуля объемного сжатия ( >0), а при неизменности объема ("O = 0) — положительности модуля сдвига. Неравенства (3.3.5) соответствуют и привычным статическим представлениям о поведении упругого тела в напряженном состоянии чистого сдвига (п. 2.4 гл. I) деформация сдвига имеет знак касательного напряжения ( >0), а при гидростатическом сжатии объем кубика уменьшается ( >0). [c.117]

В линейной теории упругости и ц представляют соответственно модуль объемного сжатия и модуль сдвига аналога угла подобия со в ней нет. [c.652]

Модуль упругости, модуль сдвига, модуль объемного сжатия [c.11]

При решении краевых задач используются несколько различающиеся модели разупрочняющихся сред, в частности, допускается кусочно линейная (с линейным разупрочнением) связь между девиаторными составляющими напряжений и деформаций, а объемное растяжение считается упругим [96]. Принимается нелинейный пластический закон скольжения в области контакта упругих частиц, включающий стадию разупрочнения от сдвига и участок остаточной прочности [147]. Считается приемлемой для решения задач горной геомеханики кусочно линейная аппроксимация диаграмм, полученных при одноосном сжатии и различных боковых давлениях, с учетом разрыхления материала и остаточной прочности после разупрочнения [198, 276]. Используется модель, учитывающая смену механизмов повреждения разупрочнение с отрицательным мгновенным значением модуля сдвига и начальным положительным модулем объемного сжатия при отрицательной объемной деформации и разупрочнение с отрицательным модулем Юнга и начальным коэффициентом Пуассона при положительном значении объемной деформации [255]. [c.191]

G + ZK> G 9K + 8G) + 6G K + 2G) где К я G — модули объемного сжатия и сдвига матрицы К и G — [c.247]

Нормальное и касательное напряжения о, ат, модуль продольной упругости (модуль Юнга) =о/Ео, модуль сдвига О=0т/д, модуль объемного сжатия — все эти величины имеют ту же размерность, что и давление, и выражаются в паскалях (вп — относительное удлинение, 0 — угол сдвига). [c.31]

Упругое поведение всякого изотропного тела характеризуется модулем продольной упругости Е (модуль Юнга), модулем сдвига G, модулем всестороннего сжатия К (модуль объемной упругости) и коэффициентом Пуассона р. Величины Е, G ч К являю гся коэффициентами пропорциональности между напряжениями и деформациями при растяжении, сдвиге и всестороннем сжатии [c.68]

Приведенные ( )ормулы противоречат известному теоретическому результату [138] если обобщенный модуль объемного сжатия зависит только от первого инварианта тензора де( )орма-ций (или от г), то обобщенный модуль сдвига от этого инварианта не зависит. [c.22]

Модуль объемного сжатия 57 сдвига (ц) 21 Юнга (Е) 66 Момент (М) 17 [c.378]

Изменение содержания нитевидных кристаллов в материале приводт к линейному изменению модуля межслойного сдвига во всем исследованном диапазоне значений Ркр- Проч ность при межслойном сдвиге возрастает с увеличением объемного содержания нитевидных кристаллов до 5 %, дальнейшее увеличение р1кр (см. рис. 7.8, а) практически не влияет на изменение значений Rx2 Прочность при изгибе в направлении волокон малочувствительна к изменению объемного содержания кристаллов до 5 %, а при Ркр > 5 % происходит некоторое снижение прочности. Модуль упругости в направлении основных волокон во всем исследованном диапазоне изменения Р(5р практически не меняется (см. рис. 7.8, б). Это естественно, так как 7 " и для композитов, армированных вискеризованными волокнами, определяются в основном содержанием и свойствами самих волокон. [c.213]

В этих уравнениях (i), вц (1) — девиаторы тензора напряжений и деформаций, Зе ( ) — объемная деформация, а ( ) — среднее напряжение в элементе с координатой х, О ( ) — упругомгновенный модуль сдвига, Е (t) — упругомгновенный модуль объемной деформации. Здесь и далее для сокращения письма явная зависимость напряжений и деформаций от аргумекта х иногда не указывается. Через Kl t, т) обозначено ядро сдвиговой деформации ползучести, (i, х) — ядро объемной деформации ползучести, X — радиус-вектор, р (х) — функция неоднородного старения, характеризующая закон изменения возраста элементов стареющего тела относительно элемента с координатами х = = 0, [c.15]

Здесь Uj, Иг ,. jj-— декартовы компоненты перемеш ений, напряжений и деформаций соответственно вц — компоненты де-виатнров напряжений и деформаций а, е — их шаровые части Ь t, х), R2 (t, X, ж) — модуль объемного расширения и ядро релаксации при всестороннем растяя ении (сжатии) G (t, ж), Bi (t, т, ж) — модуль сдвига и ядро релаксации при сдвиге р (ж) — функция неоднородного старенця, характеризуюгдая закон изменения возраста материала / , Pi, gp — объемные и поверхностные нагрузки. [c.148]

В частности, для изотропного однородного стареющего теЦа принцип Вольтерра остается справедливым при допущении, что ползучесть имеет место только при сдвиговой деформации, а объемная деформация упруга, т. е. модуль сдвига — оператор, а модуль объемной деформации — константа. При этом на границу тела могут быть наложены упругие связи, или стареющее вязкоупругое тело может контактировать с упругим. [c.283]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Здесь Е и Ei — модули Юнга вдоль и поперек волокон соответственно, V — главный коэффициент Пуассона, я — модуль сдвига и К — модуль объемного сжатия, соответствующий дилатацпи В плоскости, перпендикулярной волокнам. [c.72]

В заключение следует упомянуть работу Хилла [87], который для самосогласованной модели получил эффективный модуль объемного сжатия, соответствующий дилатации в плоскости, перпендикулярной волокнам, а также модули сдвига поперек волокон и вдоль них. Для изотропных сред они записываются [c.80]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

Большинство работ в этой области основано на предположении о статистической независимости. При этом допущении корреляционные функции высших порядков можно выразить через простые усреднения модулей составных частей двухфазного тела. Так, например, для эффективных упругих модулей объемного сжатия и сдвига в двухфазных гранулированных композитах Ставров и др. [141] получили выражения в виде рядов, впоследствии просуммированных Сендецки [132] [c.89]

Механическое апряжение Модуль продольной упругости модуль сдвига модуль объемного сжатия килограмм-сила на квадратный миллиметр килограмм-сила на квадратный сантиметр кгс/мм кгс/см паскаль Па 1 кгс/мм - 9,8 10 Па10 Па 10 МПа 1 кгс/см - Э.З 10 Па —10 Па - 0,1МПа [c.239]

Если слоистый композит состоит из изотропных слоев с одинаковыми модулями сдвига и совпадающими функциями поврежденности д, то чистому формоизменению и девиаторному напряженному состоянию на макроуровне соответствует чистое формоизменение и де-виаторное напряженное состояние на структурном уровне. При этом деформирование композита не зависит от значений модулей объемного сжатия слоев. Он ведет себя в этих условиях как однородный изотропный материал. [c.175]

Как отмечалось в гл. 2, в упругопластической области свойства металлов характеризуются пределом текучести Уд, модулем Юнга Е, модулем объемного сжатиц К, модулем сдвига С и коэффициентом Пуассона ц. Последние четыре характеристики взаимосвязаны, так что достаточно задать из четверки величин Е, К, С и р любые две. Ни одна из них непосредственно в ударно-волновых экспериментах не измеряется. Из соотношений (2.187) — (2.193) вытекает, что каждая из этих характеристик выражается через упругую продольную Сь и объемную Св скорости звука [c.179]

Ненаполненные или слабоиаполпе1гные резины, используемые в многослойных шарнирах и амортизаторах, имеют модуль сдвига С = 0,1 -г 2,0 МПа и модуль объемного сжатия К = (2 -г 3) 10 МПа. Отношение модулей имеет порядок [c.10]

Удобными для практического использования являются смешанные инварианты, это отмечал В. В. Новожилов в работе [137] К , С, ш — обобщенные модули объемного сжатия, сдвига и фаза подобия девиаторов тензоров напряжений и деформаций. В Изотропном теле эти тензоры соосны, но их деви-аторы в общем случае не подобны. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...