Модуль объемного расширения сдвиге (модуль сдвига)

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

Как видно из (6.2), упругие свойства однородного изотропного тела, следующего закону Гука, полностью характеризуются заданием двух постоянных Ко и Оо> имеющих простой механический смысл (модуль объемного расширения и модуль сдвига). [c.188]

Известно [212], что изотропная упругая среда характеризуется двумя модулями упругости. Соответственно этому в ней имеются и два независимых коэффициента потерь. Обычно в качестве основных принимаются модули объемного расширения К = Ка - гЩк) и сдвига G — Go i- -i a). Все другие упругие постоянные выражаются через эти два модуля с помощью простых формул [201, 212]. По этим формулам вычисляются и их [c.216]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Скорость волн искажения зависит только от плотности р и модуля сдвига и с первого взгляда может показаться, что скорость волны расширения должна зависеть только от плотности и модуля объемного [c.22]

Y —упругая ж остаточная части сдвига Е, G, К—модули упругости, сдвига, объемного расширения V-—коэффициент Пуассона X, X —постоянные упругости Ламэ -Г], С или и, V, г(У—составляющие перемещения и, V, ш—составляющие скорости Ф, функции течения при растяжении и при сдвиге D , Dg —девиаторы напряжения и деформации [c.8]

Для того чтобы получить зависимости между напряжениями и деформациями, будем обозначать упругие и остаточные части деформаций соответствующими буквами с одним или с двумя штрихами. Составляющие полной или результирующей деформации будем обозначать без штрихов. Пусть обозначает деформацию удлинения, Уг,тД фор ЦИю сдвига, — нормальное и касательное напряжения, —модуль упругости, V и V"—коэффициент Пуассона соответственно для упругой и пластической деформаций, (7 = "/2 (1 4-V ) - модуль сдвига и ТГ = /3 (1 — 2v )— модуль объемного расширения материала. [c.432]

Таким образом, при адиабатическом объемном расширении (сжатии) упругой жидкости или твердого тела происходит по-глощение (выделение) тепла, если среда нормальна, т. е. под действием постоянного гидростатического давления среда расширяется, когда ее температура увеличивается. Большинство упругих тел и жидкостей обладают этим свойством, а именно положительностью температурного коэффициента объемного расширения. Исключения составляют вода при температуре от О до 4° С и каучук, сжимающиеся при нагревании. Что касается поведения упругих тел под действием чистого (или простого) сдвига, т. е. под действием девиатора напряжений, то происходит охлаждение, если модуль сдвига при постоянном напряжении сдвига уменьшается с ростом температуры, [c.18]

Модули упругости Е и сдвига G = /2(l -v) и коэффициент Пуассона V в этих шести соотношениях между напряжениями и деформациями представляют собой переменные величины, зависящие от напряженного (или деформированного) состояния. Полагая дифференциал натурального объемного расширения равным йе = йгх + йеу + йгг = Ме, обозначая через е среднюю натуральную деформацию, через о= ох + ау+Ог)1 — среднее напряжение и через то и уо — октаэдрическое напряжение и натуральную деформацию сдвига, после сложения трех уравнений (2.25) получаем [c.74]

Величины JX и /С носят названия модуля сдвига и модуля объемного расширения. [c.15]

С , с.2, — постоянные, определяемые по результатам трех опытов ё — модуль сдвига — модуль объемного расширения. [c.133]

Величины k (0), (0). определяющие изменения модулей объемного сжатия и сдвига из натуральной отсчетной конфигурации, отнесены в формулах (17) и (20) к значениям относительных удлинений O. Отнеся их к объемному расширению [c.161]

Иногда говорят, что первое из уравнений (4. 3) определяет распространение объемного сжатия (расширения), а остальные — вращения (или сдвига). Это утверждение нуждается в некотором уточнении. В упругой среде волна объемного сжатия без сдвига не может распространяться. При отсутствии сдвига не была бы заметна разница между упругим телом и идеальной жидкостью и модуль сдвига х не должен был бы входить в выражение для скорости С1. Распространение возмущений при этом происходило бы со скоростью с — у но первое уравнение системы (4.3) указывает [c.32]

Для того чтобы распространить на трехмерный случай описание вязкоупругого процесса при помощи комплексного модуля, требуется ввести комплексный объемный модуль К - Уравнения, раздельно написанные для чистого сдвига и для чистого расширения, таковы [c.291]

Примечание. Принятые обозначения Vj — объемное содержание армирующих волокон 9, Ег — модули упругости соответственно вдоль и поперек волокон Я , П — прочности на растяжение соответственно вдоль и поперек волокон Пгв — прочность на сдвиг Vr0 — коэффициент Пуассона ад, — температурные коэффициенты расширения соответственно вдоль и поперек волокон Ру — плотность материала. [c.417]

Здесь Uj, Иг ,. jj-— декартовы компоненты перемеш ений, напряжений и деформаций соответственно вц — компоненты де-виатнров напряжений и деформаций а, е — их шаровые части Ь t, х), R2 (t, X, ж) — модуль объемного расширения и ядро релаксации при всестороннем растяя ении (сжатии) G (t, ж), Bi (t, т, ж) — модуль сдвига и ядро релаксации при сдвиге р (ж) — функция неоднородного старенця, характеризуюгдая закон изменения возраста материала / , Pi, gp — объемные и поверхностные нагрузки. [c.148]

Формула (15.3) позволяет вычислять напряжения при заданных деформациях лищь в том случае, если входящие в нее три смешанных инварианта К, О, < будут известными функциями инвариантов деформации. Эти три величины, задание которых в функции от инвариантов деформации полностью характеризует механические свойства изотропного материала, условимся в дальнейшем называть обобщенным модулем объемного расширения К ), обобщенным модулем сдвига (О ) и фазой подобия девиаторов (ю ). [c.146]

Резина и многие резиноподобные материалы претерпевают большие деформации при умеренных напряжениях. Поскольку модуль объемного расширения для Taj HX материалов часто на несколько порядков превышает модуль сдвига, такого рода деформация обычно сопровождается пренебрежимо малыми изменениями объема. Эти материалы, следовательно, можно считать несжимаемыми. Мы рассмотрим ударные волны в несжимаемых упругих материалах. [c.133]

Объемный модуль К, модуль сдвига G и коэффициент линейного расширения а являются функциями температуры Т, а также, на заключительньЕХ стадиях процесса накопления рассеянных повреждений - функциями накопленной поврежденности со. [c.374]

Если вх, Оу, Oz, Xyz, Хгх, ху И 8х, 8z, Ууг, Угх, Уху обоЗНЗЧаЮТ компоненты напряжений и малых упругих деформаций, если а = а/3 = onst и если модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v предполагаются постоянными (не зависящими от а и 0), то изотермические модули упругости Е и сдвига G также будут постоянными, и для компонент тензора деформаций можно будет записать шесть линейных выражений ). Выражая закон Гука для e , 8у и 8г с добавлением членов, соответствующих температурному расширению, получаем [c.28]

Рис. 1.11. Зависимость модулей упругости Е и сдвига G, модуля объемного сжатия К и коэффициента Пуассона v, а также температурного коэффициента линейного расширения а для чистого алюминия от гомологического температурного отношения 0/0 (опыты Коха и Дитерле).

Модуль упругостЦ Е Модуль сдвига О Коэффициент поперечной формации (Пуассона) ц Коэффициент линейного расширения а Объемный вес у [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...