Модуль объемного сжатия сдвига

Модуль упругости, модуль сдвига, модуль объемного сжатия тс 1 р НЬЮТОН на квадратный метр н1м N/m [c.11]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Для частного случая фаз с равными модулями сдвига получены точные значения модуля объемного сжатия для гранулированных композитов и модуля объемного сжатия, соответствующего дилатации в плоскости, перпендикулярной волокнам, для волокнистых композитов при произвольной геометрии фаз. Эти результаты приведены в разд. II, В. Если задаться геометрией фаз, то можно установить микроскопическое распределение напряжений. Так, получено точное решение для поперечных микронапряжений в волокнистых композитах, моделируемых произвольной укладкой круговых включений в неограниченной матрице. [c.66]

Как было показано выше, зная структуру композита, можно вывести универсальные соотношения между его эффективными упругими модулями. Следовательно, приняв некоторые ограниченные предположения относительно упругих свойств фаз, можно получить точные выражения эффективных упругих модулей. Например, предположение о том, что модули сдвига изотропных фаз композита равны между собой, приводит к точному выражению для модуля объемного сжатия такого материала. [c.72]

Величины k и 1 называются соответственно модулем объемного сжатия и модулем сдвига. В дальнейшем, ссылаясь на большое число экспериментальных данных о поведении материалов при гидростатическом давлении (всестороннем равномерном сжатии), примем, что модуль объемного сжатия не зависит от инвариантов деформации его зависимость от изменения объема испытуемого образца была обнаружена в известных опытах Бриджмена только при сверхвысоких давлениях. [c.105]

Величина k называется адиабатическим, k — изотермическим модулем объемного сжатия. Модуль сдвига л имеет одинаковое значение в адиабатическом и изотермическом процессах. [c.108]

Отчетливее всего это видно из формулы (3.2.1) при отсутствии сдвигов (Г = 0) выполнение неравенства (3.3.4) требует положительности модуля объемного сжатия ( >0), а при неизменности объема ("O = 0) — положительности модуля сдвига. Неравенства (3.3.5) соответствуют и привычным статическим представлениям о поведении упругого тела в напряженном состоянии чистого сдвига (п. 2.4 гл. I) деформация сдвига имеет знак касательного напряжения ( >0), а при гидростатическом сжатии объем кубика уменьшается ( >0). [c.117]

В линейной теории упругости и ц представляют соответственно модуль объемного сжатия и модуль сдвига аналога угла подобия со в ней нет. [c.652]

Модуль упругости, модуль сдвига, модуль объемного сжатия [c.11]

При решении краевых задач используются несколько различающиеся модели разупрочняющихся сред, в частности, допускается кусочно линейная (с линейным разупрочнением) связь между девиаторными составляющими напряжений и деформаций, а объемное растяжение считается упругим [96]. Принимается нелинейный пластический закон скольжения в области контакта упругих частиц, включающий стадию разупрочнения от сдвига и участок остаточной прочности [147]. Считается приемлемой для решения задач горной геомеханики кусочно линейная аппроксимация диаграмм, полученных при одноосном сжатии и различных боковых давлениях, с учетом разрыхления материала и остаточной прочности после разупрочнения [198, 276]. Используется модель, учитывающая смену механизмов повреждения разупрочнение с отрицательным мгновенным значением модуля сдвига и начальным положительным модулем объемного сжатия при отрицательной объемной деформации и разупрочнение с отрицательным модулем Юнга и начальным коэффициентом Пуассона при положительном значении объемной деформации [255]. [c.191]

G + ZK> G 9K + 8G) + 6G K + 2G) где К я G — модули объемного сжатия и сдвига матрицы К и G — [c.247]

Нормальное и касательное напряжения о, ат, модуль продольной упругости (модуль Юнга) =о/Ео, модуль сдвига О=0т/д, модуль объемного сжатия — все эти величины имеют ту же размерность, что и давление, и выражаются в паскалях (вп — относительное удлинение, 0 — угол сдвига). [c.31]

Приведенные ( )ормулы противоречат известному теоретическому результату [138] если обобщенный модуль объемного сжатия зависит только от первого инварианта тензора де( )орма-ций (или от г), то обобщенный модуль сдвига от этого инварианта не зависит. [c.22]

Модуль объемного сжатия 57 сдвига (ц) 21 Юнга (Е) 66 Момент (М) 17 [c.378]

Модуль упругости, модуль сдвига, модуль объемного сжатия. ......... Ньютон на квадратный метр N/m2 (1 ) (1 м ) [c.611]

Элемент Модуль нормальной упругости, ГПа Модуль сдвига, ГПа Модуль объемного сжатия, ГПа Коэффициент всестороннего сжатия (ГПа) [c.44]

При всестороннем сжатии эластомер ведет себя как всякое низкомолекулярное тело (твердое либо жидкое), поскольку при этом меняются межмолекулярные расстояния, а конформация цепей не реализуется. Модуль объемного сжатия эластомеров имеет порядок 10 —Ю МПа. Сопоставление модулей объемного сжатия и сдвига показывает, что последний на два-три порядка меньше, эластомер значительно охотнее изменяет форму, чем объем. Отсюда и следует обычно используемое предположение о несжимаемости эластомеров. По величине же сжимаемость эластомеров имеет тот же порядок, что и у жидкости (см. рис. 5.15). [c.65]

Л" и [i. Как установлено в главе IV ( 124), их можно считать основными упругими постоянными с физической точки зрения. Модуль объемного сжатия К выражает сопротивление материала изменению объема, не сопровождаемому изменением формы. Модуль сдвига р. выражает сопротивление изменению формы, не сопровождаемому изменением объема 1). [c.403]

Модуль объемного сжатия (объемный модуль упругости) 160, 166, 195, 401, 533,— сдвига 164, 203, 400, — упругости, см. Юнга модуль [c.668]

Сдвиг 164, 380, 384, сдвига стационарные значения 181 Сен-Венана задача 418, 660, — принцип, см. принцип Сен-Венана Сжатия модуль, см. модуль объемного сжатия [c.671]

Механическое напряжение Модуль продольной упругости модуль сдвига модуль объемного сжатия килограмм — сила на квадратный миллиметр килограмм — сила на квадратный сантиметр кгс /мм2 кгс/см паскаль Па 1 кгс/мм 9,8-10 Па --10 Па-10 МПа 1 кгс/см2 9,8-10 Па -105 Па-0,1 МПа [c.239]

Модуль продольной упругости модуль сдвига модуль объемного сжатия Момент силы момент пары сил Работа (энергия) килограмм-сила на квадратный сантиметр килограмм-сила-метр килограмм-сила-метр кгс/см кгс М КГС м ньютон-метр джоуль Н м Дж 1 кгс см -Э.в-Ю- Па 10 Па-0,1 МПа 1 кгс-м 9,8 Н-м —10 И-м 1 кгс-м 9,8 Дж 10 Дж [c.190]

Модуль продольной упругости Модуль сдвига Модуль объемного сжатия 1-гМТ- паскаль Па Ра Паскаль — модуль продольной упругости тела, испытывающего удлинение на первоначальную длину при нормальном напряжении 1 Па [c.599]

Рис, 1.10. Модули упругости Е и сдвига О, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона V в зависимости от абсолютных температур 0. [c.38]

На рис. 1.10 приведены кривые, представляющие изменение коэффициента Пуассона V, модуля объемного сжатия К и модулей упругости Е и сдвига О в зависимости от абсолютной температуры 0, построенные с использованием уравнений (1.15) и (1.44) для твердых тел типа горных пород, свойства которых были описаны выше. Соответствующие различным температурам кривые, проведенные жирными линиями, относятся к случаю а = —Р=0 кривые, проведенные тонкими линиями, представляют изменения /С, и С, когда при различных температурах тело подвергается действию давления [c.39]

Удобными для практического использования являются смешанные инварианты, это отмечал В. В. Новожилов в работе [137] К , С, ш — обобщенные модули объемного сжатия, сдвига и фаза подобия девиаторов тензоров напряжений и деформаций. В Изотропном теле эти тензоры соосны, но их деви-аторы в общем случае не подобны. [c.278]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Здесь Е и Ei — модули Юнга вдоль и поперек волокон соответственно, V — главный коэффициент Пуассона, я — модуль сдвига и К — модуль объемного сжатия, соответствующий дилатацпи В плоскости, перпендикулярной волокнам. [c.72]

В заключение следует упомянуть работу Хилла [87], который для самосогласованной модели получил эффективный модуль объемного сжатия, соответствующий дилатации в плоскости, перпендикулярной волокнам, а также модули сдвига поперек волокон и вдоль них. Для изотропных сред они записываются [c.80]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

Большинство работ в этой области основано на предположении о статистической независимости. При этом допущении корреляционные функции высших порядков можно выразить через простые усреднения модулей составных частей двухфазного тела. Так, например, для эффективных упругих модулей объемного сжатия и сдвига в двухфазных гранулированных композитах Ставров и др. [141] получили выражения в виде рядов, впоследствии просуммированных Сендецки [132] [c.89]

Если слоистый композит состоит из изотропных слоев с одинаковыми модулями сдвига и совпадающими функциями поврежденности д, то чистому формоизменению и девиаторному напряженному состоянию на макроуровне соответствует чистое формоизменение и де-виаторное напряженное состояние на структурном уровне. При этом деформирование композита не зависит от значений модулей объемного сжатия слоев. Он ведет себя в этих условиях как однородный изотропный материал. [c.175]

Ненаполненные или слабоиаполпе1гные резины, используемые в многослойных шарнирах и амортизаторах, имеют модуль сдвига С = 0,1 -г 2,0 МПа и модуль объемного сжатия К = (2 -г 3) 10 МПа. Отношение модулей имеет порядок [c.10]

Высокоэластичная деформация имеет сдвиговый характер с модулем сдвига, изменяюшдмся (в зависимости от степени наполнения эластомера) в пределах примерно 1-150 кг/см . Таким образом, эластомеры — низкомодульные материалы. При всестороннем сжат тии эластомер ведет себя как низкомояекулярное тело с модулем объемного сжатия порядка 10 -10 кг/см . Сопоставление модулей сдвига и объемного сжатия показывает, что последний на два-три порядка больше. Отсюда и следует широко используемое предположение о несжимаемости эластомеров. [c.67]

Две упругие постоянные X и р., называемые константами Ляме, полностью определяют упругие свойства изотропного тела. Для удобства, однако, используются обычно четыре упругие постоянные модуль продольной упругости , пуассоново отношение V, модуль объемного сжатия к и модуль сдвига, совпадающий с константой Ляме [А, С помош,ью уравнений (2.3) V и Л можно выразить через X и [Л. [c.17]

Если вх, Оу, Oz, Xyz, Хгх, ху И 8х, 8z, Ууг, Угх, Уху обоЗНЗЧаЮТ компоненты напряжений и малых упругих деформаций, если а = а/3 = onst и если модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v предполагаются постоянными (не зависящими от а и 0), то изотермические модули упругости Е и сдвига G также будут постоянными, и для компонент тензора деформаций можно будет записать шесть линейных выражений ). Выражая закон Гука для e , 8у и 8г с добавлением членов, соответствующих температурному расширению, получаем [c.28]

Одна из ранних работ была опубликована Кохом и Ди-терле ), которые записали частоты колебаний струны и колебаний проволоки (крутильных) из алюминия и вычислили отсюда модули упругости Е и сдвига О. Зависимость этих модулей от гомологической температуры 0/0 воспроизведена на рис. 1.11, где также изображены кривые для коэффициента Пуассона V и модуля объемного сжатия К. Сплошные части кривых построены на основании указанных измерений. Кроме того, на рис. 1.11 приведена кривая температурного коэффи- [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...