Масса и импульс. Плотность

С формальной точки зрения наличие долгоживущих корреляций свидетельствует о том, что в системе есть динамические переменные, которые медленно меняются со временем. Следовательно, они должны быть включены в набор базисных переменных, описывающих макроскопическое состояние. Прежде всего, такими переменными являются локально сохраняющиеся величины. В этой связи отметим особую роль закона сохранения энергии. В отличие от других локально сохраняющихся величин — плотностей массы и импульса — плотность энергии невозможно точно выразить через одночастичную функцию распределения, поскольку средняя потенциальная энергия выражается через двухчастичную функцию распределения. В системах с большой плотностью вклад потенциальной энергии в полную энергию системы нельзя считать малым по сравнению с кинетической энергией. Следовательно, нужно рассматривать плотность полной энергии Я (г) как независимую базисную переменную. [c.208]

Масса и импульс. Плотность [c.42]

МАССА И ИМПУЛЬС. ПЛОТНОСТЬ 43 [c.43]

Ударная волна в текущей по каналу жидкости представляет собой резкий скачок высоты жидкости /г, а с нею н ее скорости V (так называемый прыжок воды). Соотношения между значениями этих величин по обе стороны разрыва можно получить с помощью условий непрерывности потоков массы и импульса жидкости. Плотность потока массы (отнесенная к 1 см ширины канала) есть j pvh. Плотность же потока импульса получается интегрированием р-j-по глубине жидкости и равна [c.570]

Формулы (9.6) и (9.7) получены только из законов сохранения массы и импульса их вид не связан с энергетическими процессами в газе при переходе его через волну. Закон сохранения энергии, с помощью которого устанавливается дополнительное условие для изменения термодинамических параметров газа в волне—соотношение Гюгонио, позволяет выразить правые части формул (9.6) и (9.7) через изменение лишь одной величины—давления или удельного объема (плотности). [c.190]

Состояние газа неравновесно, если его функция распределения отличается от распределения Максвелла — Больцмана. Б наиболее обычном случае неравновесного состояния температура, плотность и средняя скорость не постоянны внутри газа. Чтобы газ перешел в равновесное состояние, эти неоднородности должны сгладиться путем переноса энергии, массы и импульса из одной части газа в другую. Механизмом, обеспечивающим этот перенос, являются столкновения молекул среднее расстояние, на которое могут быть перенесены молекулярные свойства за одно столкновение, называется средней длиной свободного пробега. Она равна среднему расстоянию, пробегаемому молекулой между двумя последовательными столкновениями. Дадим оценку порядка ее величины. [c.112]

Основным законом макроскопической теории необратимых процессов является первый закон термодинамики, т. е. закон сохранения энергии. Мы воспользуемся локальной формулировкой этого закона, так как будем рассматривать непрерывные системы, т. е. системы, в которых физические величины являются непрерывными функциями пространственных координат и времени. Воспользуемся также локальной формулировкой макроскопических законов сохранения массы и импульса, поскольку локальные плотности массы и импульса могут зависеть от времени. Эти законы сохранения вместе с законом изменения энтропии являются основными уравнениями, позволяющими получить уравнение баланса энтропии. [c.146]

Последние три из уравнений (3,1) выражают соответственно непрерывность потоков энергии, массы и импульса. Используя выражения (1,43) и (1,44) для плотности потоков энергии и импульса и раскрывая векторное произведение [уН], ползучим следующие граничные уравнения для поверхности разрыва в магнитной гидродинамике [c.15]

Fla детонационной волне должны выполняться условия непрерывности плотностей потоков массы, энергии и импульса и остаются справедливыми все выведенные ранее для ударных волн соотношения (85, — [c.671]

В бинарной смеси поверхность эйлерова контрольного объема пересекают не только конвективный поток смеси, но и молекулярные потоки массы компонента, которые переносят импульс и энергию. Это и вносит особенности в выражения для тензора вязких напряжений и вектора плотности молекулярного потока энергии в смесях. [c.38]

Спин является квантовой величиной, не имеющей классического аналога. Однако некоторую связь спина с классическими образами можно проследить. Представим электрон окружностью радиуса г, по которой равномерно распределена масса с линейной плотностью mj 2nr). Направим ось вращения электрона перпендикулярно плоскости окружности через ее центр и обозначим V линейную скорость точек окружности при вращении. Момент импульса электрона с учетом релятивистского изменения массы равен г vj — v j . Скорость v с учетом (34.3) определяется из уравнения [c.203]

Доказательство этой теоремы также основано на формуле (91.6), но при ином выборе величины xp r,v,t). Каждой частице газа мы можем сопоставить в качестве величины гp(r,v,t) ее индивидуальные характеристики — массу т, импульс пю/ и кинетическую энергию т/И частицы, не зависящие от состояния остальных частиц. Когда мы переходим к описанию газа как целого, этим величинам сопоставляются макроскопические характеристики, меняющиеся со временем и от точки к точке, — плотность массы р (г, /), плотность импульса ри и плотность кинетической энергии рц /2. [c.509]

Камеры позволяют определять энергию, массу и знак заряда частицы. Для этого камеру Вильсона помещают в магнитное поле и- но радиусу кривизны треков находят импульс частицы. По плотности ионизации и величине пробега. можно определить массу частицы и ее энергию. [c.165]

Величину риг в (8.5) можно интерпретировать как плотность импульса или, иначе, как поток массы (в -м направлении). В дальнейшем нам понадобятся также поток импульса, плотность энергии и поток энергии. Так как импульс — векторная величина, нужно рассматривать поток /-й компоненты импульса в -м направлении [c.96]

Попарное сложение уравнений потока массы и потока импульса, написанных первоначально для каждой из двух компонент среды по отдельности, и введение плотности и массовой скорости смеси, отнесенных к элементарному объему пространства, позволяет получить уравнения, которые характеризуют движение двухкомпонентной среды как некоторого фиктивного неоднородного по плотности континуума. Затем, при переходе к рассмотрению турбулентного движения такой среды, к полученным таким образом уравнениям применяется операция осреднения [c.757]

В энергетических областях, в которых одноэлектронные состояния < локализованы, к больше не является хорошим квантовым числом. Тогда не может быть введена функция. (к), описывающая структуру зоны, а также нельзя использовать вытекающие из не понятия, такие как эффективная масса, кристаллический импульс ) и т. д. (ч. I, 20). Однако понятие, которое имеет смысл до тех нор, пока могут быть определены одноэлектронные состояния, есть понятие плотности состояний е Е). Его общее определение таково [c.137]

Если в уравнении движения (4.235) некогерентной среды с сохраняющейся собственной массой использовать формз лу (5.105) для выражения плотности электромагнитной 4-силы, то законы сохранения энергии и импульса для системы, состоящей из материи и электромагнитного поля, примут форму [c.123]

Закон сохранения массы жидкости связывает плотность р и поток j (импульс единицы объема) уравнением непрерывности [c.55]

С этими определениями плотность массы и плотность имПульса жидкости могут быть соответственно выражены следующим образом [c.445]

Графики показывают, что при фиксированной мощности стока массы и источника или стока энергии источник импульса (/"о > 0) увеличивает скорость фронта ударной волны, а сток импульса (/"о < 0) — уменьшает. Как отмечалось выше, при Lq = О значения плотности 6 и температуры / на поршне конечны. Этому случаю соответствует рис. 6.116. Из расчетов следует, что при Fq< О значения параметров 6 и / на поршне больше, а при Fq > О — меньше, чем в случае отсутствия источника или стока импульса. [c.218]

Проведенные рассуждения относятся к случаю, когда изменения давления и плотности малы. Если приращения Ар и Ар испытывают конечный скачок по нормали к некоторой поверхности раздела (прямой скачок уплотнения или ударная волна), уравнение состояния Пуассона заменяется так называемой ударной адиабатой или адиабатой Рэнкина—Гюгонио. Уравнение ударной адиабаты не может быть получено из системы уравнений гидродинамики, которые здесь неприменимы из-за разрывности движения. Оно получается из законов сохранения массы, энергии, импульса и имеет вид [c.12]

Будем рассматривать гомогенные и гетерогенные смеси как многоскоростной континуум со взаимопроникающим движением составляющих и обменом массой, импульсом и энергией. Многоскоростной континуум представим как совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей компоненте смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Будем характеризовать каждый из этих континуумов средней плотностью рг (масса t-й компоненты в единице объема смеси), скоростью W,- внутренней энергией ег, тензором напряжений П,. Помимо средней плотности введем и истинную плотность рг , которая представляет собой массу t-й фазы в единице объема i-u фазы. Под компонентами будем понимать газовые компоненты, соответствующие различным молекулам, а также различным квантовым состояниям молекул (например, колебательным степеням свободы молекул) и частицы различных размеров с различными физическими свойствами. Тогда в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено N плотностей, N скоростей и т. д. [c.6]

ИМПУЛЬС ЗВУКОВОЙ волны — полный импульс части среды, занятой звуковой волной имеет смысл для волны, занимающей конечную область пространства, нигде не ограниченную стенками. Импульс единицы объёма наз. плотностью импульса и равен плотности потока массы [c.149]

Зная координаты и импульсы частиц, мы можем вычислить значение любой механической величины, имеющей смысл для данного микросостояния. Разделив, например, квадрат импульса частицы на ее удвоенную массу, мы получим величину ее кинетической энергии. Просуммировав зависящие от положения частиц силы их взаимодействия с мембраной манометра и отнеся полученную силу к единице площади, найдем величину давления. Мы можем найти полную энергию какой-то группы частиц, сложив их кинетические энергии с потенциальной энергией их взаимодействия, определяемой их взаимным расположением Пересчитав частицы, находяпщеся в небольшом объеме в окрестности интересзчощей нас точки, определим плотность числа частиц в этой точке. И так далее. [c.15]

Пусть вначале деформация сжатия охватывает слой среды толщиной Ах, а средняя плотность среды в нем возрастает до р. Частицы среды не перемещаются от слоя к слою вместе с распространяющейся деформацией. Вместе с ней от слоя к слою передается лишь уплотнение Лр = р —р. В первом слое этому уплотнению соответствуют масса (1/п = Др5(1Аг и импульс (1ти = Ар5с1л с, где v = = = Ах1А1 — скорость распространения импульса деформации сжатия. Если вязкость в среде пренебрежимо мала, то такой же импульс будет последовательно соответствовать уплотнению во втором слое, в третьем и т. д. Приравняем этот импульс импульсу внешней силы [c.203]

В классич. термодинамике изучают состояния теплового равновесия и равновесные (протекающие бесконечно медленно) процессы. Время явно не входит в осн. ур-ния термодинамики. Впоследствии (начиная с 30-х гг. 20 в.) была создана термодинамика неравновесных процессов. Состояние в этой теории определяется через плотность, давление, темп-ру, энтропию и др. величины (локальные тер-модинамич. параметры), рассматриваемые как ф-ции координат и времени. Для них записываются ур-ния переноса массы, энергии, импульса, описывающие эволюцию состояния системы с течением времени (ур-ния диффузии и теплопроводности, Навье — Стокса уравнения). Эти ур-ния выражают локальные (т. е. справедливые для данного бесконечно малого элемента объёма) законы сохранения указанных физ. величин. [c.315]

Далее, можно задаться конкретным видом функции fej. Важную роль в макроскопической физике играют такие поля, как плотности массы, потока импульса, энергии и т. п. Микроскопические динамические функции, описывающие плотности, получаются при помощи теоретических соображений, изложенных в разд. 3.1 и 3.3. Мы испытываем каждую точку физического пространства х с помо1ЦЬЮ дельта-функции б (х — qj). Если в точке х нет частицы, то дельта-функция не дает никакого вклада в В если частица там есть, то она дает в динамическую величину вклад, равный Р (qi> i) [так, в примерах, приведенных вщпе, величина р (q , Vj) равна т или Vj]. Поэтому функция должна иметь вид [c.51]

Пять инвариантов столкновений связаны с механическими инвариантами системы. Следовательно, соответствуюпще макроскопические уравнения баланса представляют собой не что иное, как пять гидродинамических уравнений сохранения для плотности массы, 1Ш0ТН0СТИ импульса (векторное уравнение) и плотности внзггренней энергии. Дадим теперь подробный вывод этих уравне ний из кинетической теории. [c.66]

Диффузионный поток определяется следующим образом. Пусть в бинарной смеси газов массовая концентрация одного из компонентов, скажем, легкого, с массой молекул т , равна а. Концентрация второго, тяжелого, компонента с массой молекул тп2 (ТОг > 1) есть 1 — а ). Благодаря диффузии одного газа относительно другого газы обладают различными макроскопическими скоростями. Обозначим их через щ и г 2. Если е — плотность смеси, то полный поток первой компоненты есть ащ, а поток второй е (1 — а) 112. Макроскопическая или гидродинамическая скорость смеси и определяется так, чтобы полный поток массы газа был равен ди (и — импульс единицы массы). Таким образом, ди = = 0ам1 + 0 (1 — а) г 2 или и = ап1 - - (1 — а) Мг- В рамках гидродинамики идеальной жидкости скорости обоих компонентов смеси совпадают и равны и. Потоки компонентов равны дай и Q (I — а) и. [c.372]

Классическая теория Максвелла показывает, что электромагнитное излучение обладает линейным импульсом в направлении распространения волны. Если плотность энергии излучения есть м, нмиульс равен м/с, а его направление совпадает с направлением распространения излучения. Этот результат можно получить, используя соотношение из теории относительности, связывающее массу и энергию. Энергии и соответствует масса и с и, следовательно, импульс равен ис/с нлн и с, что совпадает с приведенным выше ). С точки зрения квантовой теории атом, поглотивший квант к нз луча, приобретает импульс Ду/с в том же направлении. [c.39]

Рассмотрим теперь более подробно процесс запуска конического сопла (рис. 5.25, б). Пусть г/ = /(ж) — уравнение контура сопла. Параметры удобно считать безразмерными . линейные размеры отнесем к г/ — радиусу критического сечения сопла, скорость — к а , плотность—к р , где а = (7 > /p ), р , р — скорость звука, ппотность и давление в критическом сечении сопла для стационарного одномерного течения. Предполагается, что первоначально сопло отделено диафрагмой от ресивера, где газ имеет параметры ро, То. В сопле газ покоится и имеет параметры р = ра, р = Рн. В момент времени = О диафрагма разрывается, что вызывает нестационарный процесс истечения газа. Параметры газа в ресивере поддерживаются постоянными при >0, поэтому со временем течение должно установиться. Одномерное нестационарное течение газа в сопле описывается системой уравнений в дивергентном виде, которые следуют из законов сохранения импульса, массы и энергии [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...