Теорема взаимности для динамических

Динамическая теорема взаимности [c.290]

Так же как и в статическом случае, который обсуждался в гл. 4 и 6, из динамической теоремы взаимности могут быть получены динамические интегральные уравнения теории упругости. Динамическая теорема взаимности [3, 48—51] фактически является непосредственным обобщением классической теоремы Бетти в статической теории упругости и может быть сформулирована следующим образом. [c.290]

Соотношение (21,8) называют теоремой взаимности. Оно отражает очень общее свойство 5-матрицы. Однако (21,8) представляет собой мало содержательное утверждение, пока неизвестен явный вид оператора У. Для нахождения V необходимо задать трансформационные свойства операторов динамических переменных, составляющих полный набор величин, характеризующих систему. Это определит трансформационные свойства любой другой динамической переменной. Источниками наших знаний об операторах квантовой механики являются только принцип соответствия и опыт. Поэтому на- [c.120]

Теорема взаимности для динамических задач теории упругости. Рассмотрим два состояния упругого тела. Все величины, характеризующие первое состояние, не будем снабжать никаким дополнительным значком, а величины во втором состоянии будем обозначать значком л свер . Тогда в первом состоянии имеем [c.317]

Очевидно, что тензор перемещений является симметричным тензором. Соотношения (15) являются обобщением теоремы взаимности Максвелла на динамические задачи теории упругости. [c.600]

Равенство (4.70) представляет собой теорему взаимности для динамических нагрузок , аналогичную теореме взаимности Максвелла для статических нагрузок В нем говорится, что динамическое перемещение по к-я координате перемещения, обусловленное изменяющейся во времени по произвольному закону нагрузкой, соответствующей /-Й координате, равно перемещению по /-й координате, обусловленному той же самой нагрузкой, соответствующей к-п координате. Теорема справедлива для систем, обладающих формами движения как абсолютно жесткого тела, так и с колебательными формами движения, что можно видеть, подставив в интегральное соотношение (в) выражение (4.69) вместо (4.67). [c.273]

Теорема взаимности для динамических перемещений может быть сформулирована точно так же, как было сделано для динамических нагрузок [см. соотношение (4.70)], а именно [c.275]

Теорема взаимности для динамических нагрузок 273 ---перемещений 275 [c.472]

Эмпирически давно было обнаружено существование соотношений взаимности L1 = Ь1 . Например, тензор электропроводности в анизотропном кристалле симметричен. Чем это можно объяснить В данном случае взаимность выступает в несколько иной форме, чем в упоминавшемся примере с распространением сигнала, где она обусловлена динамическими законами распространения электромагнитных или звуковых волн. (Хотя, строго говоря, принцип взаимности при распространении сигналов также является частным случаем теоремы взаимности Онсагера.) Взаимность кинетических коэффициентов не является прямым следствием подобных динамических законов. Онса-гер [1] поставил этот вопрос и дал на него ответ. Его доказательство, появившееся в 1931 г., было основано на анализе процессов флуктуаций и обратимости динамических законов, управляющих микроскопическими процессами, лежащими в основе всех наблюдаемых макроскопических явлений. [c.399]

Метод определения механического сопротивления в динамическом режиме, несмотря на применение общепринятой аппаратуры (звуковой генератор, электронный вольтметр, микроскоп), ввиду трудоемкости может быть рекомендован только как лабораторный, используемый при новых разработках и при модернизации звукоснимателей. Метод основан на теореме взаимности. Производятся два. вида измерений, при которых звукосниматель рассматривается как обратимый четырехполюсник, один раз как приемник механических колебаний (т. е. используемый по прямому назначению), а другой раз — как датчик механических колебаний (т. е. работающий, как рекордер при записи). [c.211]

Оценка остаточного ресурса, в соответствии с требованиями норматива [2], должна базироваться на уточненных расчетах и экспериментальных исследованиях напряженно-деформированного состояния контролируемых объектов. Расчеты статически нагруженных систем проводятся с заданной точностью, если известны исходные данные, а также с использованием сертифицированных пакетов прикладных программ, реализующих метод конечных элементов, например [3]. Однако полный набор исходных данных получить практически невозможно, а контрольные экспериментальные исследования требуют значительных материальных затрат и большого времени на выполнение работ. Расчеты этих же систем тем же пакетом при динамическом нагружении менее точны в силу приближенного задания ряда параметров системы. Поверочные расчеты и идеология эксперимента, гарантирующие точность в статике, базируются на теоремах взаимности. В динамике они не применялись в связи с отсутствием доказательства указанных теорем для этой области. [c.163]

Теоремы электромеханической взаимности. Пусть мы имеем произвольную динамическую систему, являющуюся преобразователем электромагнитного типа. Пусть, далее, благодаря наличию электромеханической связи указанного типа на элемент а механической части системы действует сила Fa при протекании в контуре Ь электрической части системы некоторого тока Можно доказать, что, обратно, при движении элемента а с некоторой скоростью в кон туре Ь будет действовать электродвижущая сила причём, [c.155]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Следовало бы обсудить еще основные общие теоремы квазистатической термоупругости, такие, как принцип виртуальных работ, теорема взаимности, теорема единственцости решения. Мы здесь не будем этого делать. Эти теоремы мы представим в общем аспекте для динамических задач термоупругости. Теоремы для квазистатических задач будут частным случаем этих значительно более общих теорем. [c.523]

Отдельные элементы матрицы можно рассматривать как коэффициенты влияния динамической жесткости. Из симметричности матрицы вытекает, что к этим коэффициентам также применима теорема о взаимности. Так как матрица динамических коэффициентов влияния будет диагональной, то отдельные движения фундамента будут независимыми друг от друга при этом А впиахви будет диагональной матрицей жесткости, а матрица В—матрицей инерции. Рассмотрим вначале случай статической нагрузки фундамента, так как именно этим случаем накладываются определенные ограничения на устройства опорных пружин. [c.198]

Это обобщенная на линейные динамические задачи теории упругости теорема о взаимности работ. Одним и важнейших следствий из нее является формула типа Сомилиант. Для ее получения необходимо в качестве второй (вспомогательной) системы взять бесконечное тело, нагруженное мгновенной приложенной в точке у в направлении оси л [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...