Одномерный газ с потенциалом вида

В (10.52) да — граница действия притягивающего потенциала, е — глубина ямы, а — диаметр твердой сердцевины, д — численный параметр. Если положить е = 0, то (10.52) переходит в потенциал твердых сфер. То же имеет место для свойств термодинамических функций, если Т- оо. Рассмотрим вначале результаты расчетов для потенциала вида (10.52). Расчеты здесь были проведены как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики. В одномерном случае была исследована система для 1=150 методом Монте-Карло. При понижении температуры Т здесь образуются плотные кластеры. Уравнение состояния в этом случае получено не было. Если е/0<СЕ то кластеры образуются даже при д<2. Расчеты проводились и для трехмерной системы с потенциалом (10.52) как методом Монте-Карло ( =1,50), так и методом молекулярной динамики ( —1,85). Уравнение состояния такой системы записывают в виде [c.205]

Эта классификация согласуется с тем качественным исследованием орбит, которое было основано на энергетической диаграмме эквивалентного одномерного потенциала V. Правда, условие для кругового движения выглядит здесь несколько иначе, однако эквивалентность его прежнему условию можно доказать, представляя полученное равенство в виде [c.94]

Для одномерного нестационарного движения уравнению такого вида удовлетворяет потенциал скорости. [c.545]

Введенные выше потенциалы используются для построения сингулярных (естественно, одномерных) интегральных уравнений, соответствующих первой и второй основным задачам. Например, для статической задачи I (смещения берутся в виде потенциала (р, ф)) получается уравнение [c.590]

Вообще говоря, граничные условия первого рода являются частным случаем более общих граничных условий третьего рода. Если значения коэффициентов теплообмена и массообмена или соответствующие им критерии Био стремятся к бесконечности, последние превращаются в граничные условия первого рода. Однако имеется ряд задач, связанных с переносом тепла и вещества, для которых характерны только граничные условия первого рода, например тепло- и массоперенос в изолированном теле.. В этом случае на тепло-и массоперенос накладывается дополнительное условие — постоянство значения интегрального потенциала массопереноса, а для влажных тел — постоянство среднего массосодержания. Для одномерных классических тел это условие можно записать в следующем виде [c.115]

Граничные условия для одномерных тел при линейно уменьшающейся во времени температуре среды и зависимости массообмена на поверхности тела от потенциала массопереноса запишутся в следующем виде [c.295]

Результаты предыдущего параграфа показывают, что свойства рядов (1.1) существенно ухудшаются при увеличении г , в частности, при подходе к границе с вакуумом. В связи с этим заманчивой представляется попытка представления аналога для потенциала скорости в виде ряда по степеням скорости звука с (на границе с вакуумом с = 0) и сшивание такого представления с рядом типа (1.1), хорошо работающим в окрестности области покоя. В этом разделе мы займемся анализом такой возможности. Для краткости будем рассматривать случай одномерного нестационарного движения, хотя метод проходит и для общей пространственной задачи. [c.351]

Пользуясь приближением сильной связи, найти собственные значения энергии нижнего края зоны для случая одномерной решетки с периодом п, если ее потенциал имеет вид [c.76]

Теперь мы в состоянии выяснить влияние периодического потенциала с малой амплитудой на волновые функции, которыми мы пользовались в модели свободных электронов. Для простоты ж удобства проведем все рассуждения для одномерной решетки, причем будем считать величину к неограниченной, т, е, пользоваться схемой расширенных зон. Как и в разд. 4,2, возьмем нормированную невозмущенную функцию в виде [c.77]

В одномерном плоском случае, которому соответствует зависимость потенциала только от одной декартовой координаты и времени ф = ф (л, /), волновое уравнение (11.32) принимает вид [c.38]

Для иллюстрации явления магнитного пробоя рассмотрим, следуя работе [78], простейший пример электрона, помещенного в слабое одномерное периодическое поле со5 qx) и однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси 2. Если векторный потенциал выбрать в виде Л = (0, хВ, 0), то гамильтониан [c.182]

Рассмотрим вначале случай а>0и1 п<2 (слабо сингулярное поле притяжения). Одномерный эффективный потенциал [А-частицы, движущейся в поле (18.3) с указанными значениями параметров а ц п, при Ь Ф О имеет вид [c.110]

В поле притяжения (18.3) с п = 2 одномерный эффективный потенциал частицы имеет вид [c.114]

Более существенным, чем существование поверхностных состояний, является принятое прн этих расчётах предположение, что любому местному нарушению периодичности или скачку непрерывности в решётке, периодичной в остальной своей части (рис. 161), можно сопоставить связанные электронные состояния. Пусть, например, у нас имеется бесконечная одномерная решётка, как в модели Кронига-Пенни, и мы изменяем потенциал в одной единственной ячейке, понижая его от нуля до —ит. Тогда легко показать с помощью изложенного выше метода, что в запрещённых областях энергии имеются уровни, соответствующие электронам, локализованным вблизи этой ячейки. Если ячейка простирается от — а до О, то в этой области возможны волновые функции вида [c.342]

Рассматриваемый до сих нор одномерный пример ограничен цепочкой идентичных шариков. Тогда возникает только акустическая ветвь, охватывающая диапазон частот от нуля до граничной частоты 0. Можно таким образом, видеть, что только дефекты с положительным е (меньшая масса Мо) порождают локализованные колебания решетки. Как наглядно показано на рис. 17, дискретный уровень отщепляется от дна или вершины зоны в зависимости от того, больше или меньше потенциал (масса) дефекта потенциала решетки (больше или меньше массы М). Поскольку здесь акустическая ветвь начинается уже при нулевой частоте, локализованное колебание может отщепиться только вверх. Это обусловливается дефектами с Мо< М. [c.85]

Для изотропного достаточно длинного проводника при постоянных форме и поперечном сечении выражение для форм-фактора имеет простой вид. Действительно, если учесть, что на боковой поверхности утечки тока отсутствуют 3ф/<3г = 0, Эф/<51/ = 0, то задача становится одномерной и распределение потенциала зависит только от одной координаты < -ф/(Зх2 = 0. Отсюда д< [дх= — р/ и [c.9]

Рассмотрим теперь задачу о движении электрона в поле одномерного случайного потенциала. Имея в виду беспорядок замещения, мы можем построить модель сплава Кронига — Пенни (рис. 8.1, а). Узлам решетки в этой модели приписываются дельтообразные потенциалы с различными силами б . Можно ввести и модель жидкости Кронига — Пенни (рис. 8.1, б), в которой случайной переменной служит расстояние между соседними дельта-функциями. В обоих случаях обычная теория модели Кронига — Пенни для периодической цепочки подсказывает нам, что решение уравнения Шредингера при энергии % = у строится из волновых функций свободного электрона с волновыми числами х. Пусть координата х принадлежит -му открытому промежутку (О д 1г). Тогда указанную функцию можно записать в виде [c.342]

Выразим теперь гамильтониан Я через операторы рождения и уничтожения, как это было сделано для одномерного осциллятора. Проведем преобразование в два приема сначала найдем совокупность нормальных координат q , по отношению к которым потенциал имеет диагональный вид, а затем выразим координаты и импульсы через операторы рождения и уничтожения. Предположим, что координаты q и связаны соотношением [c.182]

Таким образом, формулы (3.9), (3.10) действительны только для плоскорадиального потенциального потока любой жидкости. Для других видов одномерного движения имеем формулы (3.7), (3.8). Распределение градиента потенциала описывается зависимостью (3.3). [c.26]

Из 9 и 10 достаточно очевидно, что наиболее удобной элементарной формой неустановившегося волнового возмущения является волна, описываемая единичной функцией. Для случая одномерной (например, плоской) волны аналитическое представление потенциала может быть записано в виде [c.293]

Рис. 138. Кривые равной энергии для собственных значений нулевого приближения лля потенциала вида (61.32). Разрывы непрерыв-постн имеют место лишь на линиях, соответствующих границам зон одномерных решёток.

Иногда при исследовании явления на модели используется физическая аналогия явлений. О физической аналогии явлений говорят тогда, когда сравниваемые явления имеют разную физическую природу (теплопроводность, электропроводность), но математически описываются однотипными дифференциальными уравнениями. Условия однозначности для аналогичных явлений должны формулироваться тождественно, а соответствующие критерии подобия, входящие в тождественные безразмерные уравнения, должны быть численно равны. В результате безразмерные поля переменных в аналогичных физических явлениях представляют собой тождественное распределение чисел. Характерным примером аналогии является так называемая элект-ротепловая аналогия, основанная на однотипности дифференциальных уравнений поля температуры и электрического потенциала в теле. Так для одномерных полей уравнения имеют вид [c.138]

Механизм процесса промерзания в первом приближении можно представить так [Л. 1, 2] по мере охлаждения грунта происходит постепенное превращение влаги в лед. Этот процесс фазового перехода имеет место в зоне промерзания, которая характеризуется температурой ниже нуля. Зона промерзания соприкасается с талым грунтом границей между ними служит изотермическая плоскость, соответствующая температуре 0° С. Поскольку в зоне промерзания вода частично превращается в лед, то образуется градиент массосодержания, вызывающий перенос жидкости из талой части грунта в зону промерзания. Этот перенос жидкости усиливается температурной массопровод-ностью, т. е. перенос происходит не только под действием градиента массосодержания (точнее потенциала массопереноса), но и градиента температуры. Систему уравнений (10-2-1) применительно к рассматриваемому механизму процесса для одномерного полупространства следует переписать в следующем виде [c.466]

Даже в простой слабоионизов. плазме в магн. поле перенос частиц не сводится к амбиполярной диффузии. Для её реализации был бы необходим электрич. потенциал, тормозящий во всех направлениях наиб, подвижные частицы (электроны — вдоль В ионы — поперёк В). Такой потенциал, как правило, не удовлетворяет граничным условиям и может реализоваться лишь в исключит, случаях. Поэтому и ур-ние амбиполярной диффузии описывает лишь одномерную эволюцию поперёк В, а также эволюцию профилей вида п(г,г) = = п. г)п г) (г — координата вдоль В, г — поперёк В) в диэлектрич, баллоне или в неограниченной плазме (в последнем случае такой профиль реализуется лишь при очень сильном превышении возмущённой концентрации над фоновой). Характерное диффузионное время жизни при этом [c.570]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА — короткодействующий потенциал взаршодействия частиц, отвечающий их притяжению. Термин П. я. происходит от вида графнка, изображающего зависимость потенц. знергии U частицы в силовом поле от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты х). Характеристиками П. я. являются её ширина а (расстояние, на к-ром проявляется действие сил притяжения) п глубина Uq, равная разности между значением потенц. энергии на бесконечно большом расстоянии (обычно принимаемым за нуль) и её мин. зняченпеи внутри ямы (рис. 1). Примером П. я. может служить [c.92]

К самоорганизованным состояниям относятся и двойные слои в ленгмюровской плазме. Они наблюдаются в ионосферной и космич. плазме в виде долгоживущих самоподдерживающихся пространств, скачков электро-статич. потенциала с амплитудой значительно выше теплового уровня, а также в лаб. плазме электродных разрядов в виде виртуальных катодов внутри столба плазмы. Двойные слои возникают на нелинейной стадии неустойчивости ленгмюровских возмущений. Такие структуры часто сопровождаются образованием дыр в фазовом пространстве, т. е. областей, свободных от частиц. В фазовом пространстве одномерного движения кроме дыр могут существовать и др. когерентные структуры — клампы, похожие на вихри в обычной жидкости с захваченными в них частицами (см. Солитои в плазме). Зарождение и движение таких вихрей по фазовому пространству является важным моментом в динамике самоорганизованной турбулентности. [c.187]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Все основные особенности этого алгоритма мы продемонстрируем на примере решения общей одномерной задачи при помощи ПМГЭ. Рассмотрим плоскость х, t на рис. 9.3 и однородную одномерную область, простирающуюся от л = О до л = I (L = I), с заданным вдоль нее начальным распределениемпотенциала/(л , 0). Другими границами в нашей задаче являются прямые, параллельные оси времени, вдоль которых мы можем считать заданными, например, постоянные значения потенциала Pi и р - При этом мы немедленно придем к выводу, что в результате оба граничных потока Ml и Ui будут неизвестными функциями времени. По аналогии с уравнением (2.24) соотношение (9.11) ПМГЭ будет теперь иметь вид (заметим, что в одномерном случае и = v) [c.255]

Нетрудно видеть, что эта зависимость имеет фрактальную структуру, для которой наиболее глубокие минимумы характеризуются хорошими рациональными числами задающими период одномерных длиннопериодных структур. Именно им отвечают идентифицированные в эксперименте [105, 108] структуры типа NR, где JV > 1 — целое число, характеризующее период одномерной длиннопериодной структуры. Однако, если взять две такие структуры, отвечающие ближайшим минимумам при волновых числах Л, == 1r/d)n и fej = (ir/d)n2, где d — расстояние между ПУ плоскостями, п, 2 — хорошие рациональные числа, принадлежащие интервалу (2/3,1), то между ними всегда можно найти счетное множество других рациональных чисел п . Они отвечают одномерным длиннопериодным структурам, являющимся промежуточными при перестройке структуры fe, в fej- Поскольку последние различаются меньше, чем первоначальные и ( fe, - feji К л1) можно ожидать, что отвечающие им минимумы на зависимости Ф к) имеют более высокий порядок малости в сравнении с теми, что отвечают к (см. увеличение масштаба на рис. 37). В свою очередь, каждый из минимумов, различимых при данном масштабе, выявляет при дальнейшем увеличении более тонкую структуру минимумов, которые имеют меньшую глубину и отвечают более близким одномерным длиннопериодным структурам (рис. 38 о). Для макроскопической системы, содержащей бесконечное множество ПУ слоев, представленную процедуру детализации вида зависимости Ф(й) можно проводить бесконечно, пока не будет достигнут уровень описания, отражающий изменение термодинамического потенциала при образовании минимального кластера скоррелированных сдвигов ПУ слоев. [c.138]

Рассматривая для определенности систему, состоящую из тяжелых кварка и антикварка, сделаем единственное предположение, что, в соответствии с вышесказанным, потенциал V взаимодействия между частицами — сложная, нерегулярная функция соединяющего их вектора г. Отвлекаясь от спина, можно считать аргументом этой функции величину г = г , так как вакуум изотропен и в задаче нет иных векторов, кроме г. Поэтому радиальная часть волновой функции относительного движения частиц подчиняется одномерному (и это важно для дальнейшего) уравнению Шредингера, имеющему для 5-состояпия и в единицах Н = т = 1 вид [c.199]

Можно рассмотреть зоны нашего одномерного кристалла и в другом предельном случае, когда потенциал, создаваемый ионами, очень велик. Если потенциал соответствует притяжению и достаточно велик (или если атомы расположены достаточно далеко друг от друга), то можно представить себе, что каждый ион образует некое атомоподобное состояние. Волновую функцию такого состояния изолированного одномерного атома, находящегося в точке па, можно записать в виде я)) (лс — па). Вполне законно описывать состояния рассматриваемой нами системы с помощью набора из таких функций Ы, каждая из которых соответствует энергии о- Можно, однако, составить эквивалентную систему состояний, представленных в блоховской форме. Так как атомные состояния вырождены. [c.61]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

Рассмотрим задачу об одномерном газе, все частицы которого взаимодействуют посредством потенциала отталкивания вида У(х) = е 1- 1. Если между частицами имеется только притяжение и отсутствует отталкивание, то наиболее предпочтительной конфигурацией будет та, при которой частицы сидят друг на друге. Потенциальная энергия пропорциональна числу пар N (IV—1)/2 чем больше имеется пар, тем ниже может стать значение потенциала, и в конечном итоге все частицы коллап-сируют в точку. Такой результат нельзя назвать особенно содержательным, поэтому рассмотрим силы отталкивания. [c.140]

Ширина канала МОП-транзистора обычно много больше размеров обедненных областей. Вследствие этого можно пренебречь частными производными в поперечном направлении и привести основные уравнения к двумерному виду. Пренебрежение производной от потенциала в направлении исток-сток справедливо только в длинноканальном приборе. Так называемое приближение плавного канала лежит в основе множества одномерных моделей. В рамках этих моделей не удается сколько-нибудь точно описать поведение современных миниатюрных приборов. [c.395]

Интересно отметить, что многие авторы, например в [15.166], полагают падение напряжения в окисле одномерным. В этом случае можно получить смешанное граничное условие (вида (15.3.1-2)) для потенциала на поверхности. Однако мы считаем, что это слишком грубое предположение для короткоканального МОП-транзистора. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...