Модель Кронига — Пенни

МОДЕЛЬ КРОНИГА-ПЕННИ [c.222]

Более существенным, чем существование поверхностных состояний, является принятое прн этих расчётах предположение, что любому местному нарушению периодичности или скачку непрерывности в решётке, периодичной в остальной своей части (рис. 161), можно сопоставить связанные электронные состояния. Пусть, например, у нас имеется бесконечная одномерная решётка, как в модели Кронига-Пенни, и мы изменяем потенциал в одной единственной ячейке, понижая его от нуля до —ит. Тогда легко показать с помощью изложенного выше метода, что в запрещённых областях энергии имеются уровни, соответствующие электронам, локализованным вблизи этой ячейки. Если ячейка простирается от — а до О, то в этой области возможны волновые функции вида [c.342]

Причины применимости модели в этом случае обсуждаются в гл. 10 в связи с введением понятия псевдопотенциала. В педагогических целях часто описывают другую модель, это известная весьма изящная модель Кронига — Пенни, но она, увы, далека от реальности. (Она описана в гл. И второго издания настоящей книги.) [c.310]

Модель Кронига — Пенни I 155 Модель Хаббарда II 300 [c.401]

Задав расположение атомов, мы должны определить другие существенные параметры модели. Например, для изучения динамики решетки одномерного стекла (гл. 8) мы постулируем, что межатомные силы должны изменяться в зависимости от расстояния между соседними атомами. Далее, учет изменений интегралов перекрытия, содержащих волновые функции электронов, локализованных на соседних атомах, приводит к модели сильно связанных электронов в неупорядоченных системах ( 8.1 и 9.1). Точно так же, варьируя обменные параметры в гамильтониане Гейзенберга (1.15), мы приходим к моделям спиновой диффузии. В теории двин ения электронов в жидких металлах часто исходят из неупорядоченной модели Кронига — Пенни, в которой потенциальная энергия электрона в поле отдельного атома описывается дельта-функцией. Соответственно [c.57]

Рис. 8.1. Модели Кронига — Пенни а — сплав б — жидкость .

Рассмотрим теперь задачу о движении электрона в поле одномерного случайного потенциала. Имея в виду беспорядок замещения, мы можем построить модель сплава Кронига — Пенни (рис. 8.1, а). Узлам решетки в этой модели приписываются дельтообразные потенциалы с различными силами б . Можно ввести и модель жидкости Кронига — Пенни (рис. 8.1, б), в которой случайной переменной служит расстояние между соседними дельта-функциями. В обоих случаях обычная теория модели Кронига — Пенни для периодической цепочки подсказывает нам, что решение уравнения Шредингера при энергии % = у строится из волновых функций свободного электрона с волновыми числами х. Пусть координата х принадлежит -му открытому промежутку (О д 1г). Тогда указанную функцию можно записать в виде [c.342]

Для модели Кронига — Пенни, например, условие (8.40) с учетом формулы (8.24) приводит к неравенству [c.349]

Физическая интерпретация этого явления в рамках представления об островках примеси наводит на мысль (подтверждаемую тщательным математическим анализом), что похожие эффекты можно наблюдать и в энергетическом спектре электронов в неупорядоченных одномерных сплавах, компоненты которых резко различны [10]. Например, в модели Кронига — Пенни это означает, что силы дельта-функций б должны быть достаточно боль- [c.357]

Потенциальные ямы в одномерной модели кристалла Кронига-Пенни [c.336]

Зонная модель Приближение сильной связи, метод Кронига — Пенни, метод Вигнера — Зейтца, метод ячеек, метод линейных комбинаций атомных орбит То же То же [c.66]

Рис. 2.3. а — модель беспорядка Кронига — Пенни б — суперпозиция атомных потенциалов. [c.58]

Рис. 8.10. Сравнение интегральной плотности состояний в модели жидкости -Кронига — Пенни, вычисленной в приближении локальной плотности и[путем расчета по методу Монте-Карло [20].

Строго говоря, в использованном нами здесь приближении сильной связи пикир(а>)должны быть абсолютно симметричны. В работе [23], рисунок из которой мы приводим, реализован более точный расчет на основе модели Кронига—Пенни, дающий слабую асимметрию пиков р(со). [c.85]

Модель Кронига — Пенни 1155 Модель Хаббарда II300 [c.422]

Рассматривая величину (лк/N) как волновое число возбуждения j, видим, что выражение (8.50) в точности совпадает со спектром (8.15) периодической цепочки с сильной связью при соответствующих граничных условиях. Из уравнения (8.48), где Ро бсть непрерывная медленно меняющаяся функция X, следует, что мы получаем зону разрешенных уровней при N оо распределение их становится непрерывным. Аналогичные исследования спектра периодической решетки в рамках модели Кронига — Пенни не дают ничего нового. [c.350]

Можно ли что-нибудь узнать о роли топологической неупорядоченности с номош ью этой модели С точки зрения теории графов дерево во многих отношениях эквивалентно одномерной цепочке ( 5.4). Нетрудно убедиться, например, что рекуррентные соотношения (11.41) можно представить как результат применения матрицы переноса (9.19), так же как в модели сильной связи для сплавов в случае линейной цепочки. С позиций обш ей теории 8.2 не вызывает особого удивления тот факт, что рассматриваемый формализм можно также использовать [31] при рассмотрении модели сетки свободных электронов на той же решетке. В этой модели (см., например, [32]) предполагается, что электроны свободно двигаются вдоль одномерных связей сетки с соблюдением условий непрерывности в каждом узле. Однако это есть просто обобш ение одномерной модели Кронига — Пенни с соответствую-ш ей матрицей переноса (8.24) или (8.27). [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...