Энергия и импульс свободной частицы

Связь между энергией и импульсом свободной частицы в релятивистском случае имеет вид [c.124]

Энергия и импульс свободной частицы. Рассмотрим свободную от связей и изолированную от внешних полей частицу. (Так как механические связи в релятивистской динамике не рассматривают, терминологию часто упрощают и называют свободную изолированную частицу просто свободной частицей.) Найдем для нее функцию Лагранжа. [c.267]

Выводы о сохранении сумм (4.8) и (4.9) для системы невзаимодействующих частиц тривиальны, так как сохраняются отдельные слагаемые — энергии и импульсы свободных частиц. Однако смысл их для нас заключается в другом выводя законы сохранения, мы нашли в релятивистской области новые сохраняющиеся величины — релятивистскую энергию и релятивистский импульс, отличающиеся от классических. [c.269]

Допустим, что столкновение фотона со свободным электроном происходит по закону упругого удара, при котором должно иметь место сохранение энергии и импульса сталкивающихся частиц. В результате столкновения электрон, который мы считаем покоящимся, приобретает известную скорость, и следовательно, соответствующую энергию и импульс фотон же изменяет направление движения (рассеивается) и уменьшает свою энергию (уменьшается его частота, т. е. увеличивается длина волны), [c.654]

При этом в одном и том же состоянии (на одном энергетическом уровне) может находиться не более двух протонов, различающихся лишь направлением спина. Это же относится и к нейтронам. Протоны и нейтроны в ядре обладают своим собственным набором воз-можны.ч состояний. Такая система микрочастиц, подчиняющаяся принципу Паули и полностью заполняющая все низшие энергетические уровни, называется вырожденным ферми-газом. В вырожденном ферми-газе, несмотря на сильное ядерное взаимодействие между нуклонами, столкновения нуклонов запрещены, и они ведут себя так, как если бы взаимодействие между ними было слабым. В самом деле, нуклон I мог бы испытать столкновение с некоторым нуклоном 2 и передать последнему часть своей энергии и импульса. При этом нуклон 2 перешел бы на более высокий свободный энергетический уровень, а нуклон У в соответствии с законом сохранении энергии должен был бы перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 55). Однако все нижележащие уровни согласно принципу Паули имеют ограниченное число мест, и все они заняты, поэтому нуклон 1 не может перейти на занятые нижние уровни. Это означает, что соударения нуклона / с нуклоном 2 не произойдет, говорят, что оно запрещено принципом Паули. Таким образом, частицы вырожденного ферми-газа будут очень редко испытывать столкновения между собой, т. е. вырожденный ферми-газ в этом отношении напоминает разреженный газ с редким столкновением частиц. Эти соображения и дают основание для аналогии ядра с вырожденным ферми-газом. [c.179]

Очевидно, что, кроме описанного процесса образования пары электронов с противоположными зарядами должен существовать и обратный процесс перехода электрона из области положительных энергий на свободный уровень в области отрицательных энергий. В этом процессе, названном аннигиляцией, одновременно исчезают обычный электрон и дырка , что в соответствии с законами сохранения энергии и импульса должно сопровождаться переходом энергии покоя обоих электронов в энергию излучения двух Y-квантов. Разумеется, термин аннигиляция (в переводе означает уничтожение ) нельзя понимать в буквальном смысле слова, так как никакого уничтожения материи и энергии не происходит, а имеет место превращение одних частиц (е+ и е-) в другие (у-кванты) и переход энергии из одной формы в другую. Открытие в 1932 г. Андерсоном позитрона в составе космических лучей блестяще подтвердило взгляды Дирака. Электрон и позитрон были названы соответственно частицей и античастицей. [c.546]

Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представ лениях о фононах. Коллективные движения атомов в кристалле, как мы видели в гл. 5, представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука или фононы, энергия которых равна Е=П со, а импульс р связан с волновым числом к обычным соотношением для свободных частиц p=ftk. Энергия и импульс фонона с учетом выражения типа (6.18) связаны соотношением [c.175]

Следовательно, импульс свободной частицы-интеграл движения, т. е. импульс свободной частицы равен постоянной величине. Кроме того, из равенства нулю коммутатора (25.7) следует, что энергия свободной частицы и ее импульс являются одновременно измеримыми величинами. [c.162]

Основными физическими величинами, характеризующими частицу, являются энергия и импульс. В квантовой теории энергия Е и импульс р свободной частицы связаны с частотой и волновым вектором соответствующей волны соотношениями [c.16]

Учет квантовых свойств не меняет вида законов сохранения энергии и импульса. Что же касается момента количества движения, то тут учет квантовых закономерностей проявляется в двух отношениях. Во-первых, в том, что момент квантуется, и, во-вторых, в том, что частица может иметь собственный момент — спин. Интересным свойством спинового момента количества движения является то, что в релятивистской теории он поворачивается при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота спина перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчета. Спин свободной частицы не меняется при ее свободном движении. [c.287]

В спец, теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса. В частности, энергия / (импульс р) системы п свободных частиц равна сумме их энергий (импульсов) [c.51]

О вполне точном сохранении энергии при переходе из одного состояния в другое можно говорить, если время перехода А бесконечно велико. Обменные же процессы взаимодействия происходят в ничтожно малые промежутки времени и в силу соотношения неопределенности принципиально не могут быть детально прослежены во времени. Такие процессы, которые идут с видимым нарушением энергетического баланса, принято называть виртуальными процессами, а частицы, которые переносят взаимодействие и не могут обладать энергией и импульсом, связанными так, как это обычно для свободных частиц — виртуальными частицами. [c.79]

Подчеркнем, что найденными преобразованиями энергии-импульса можно было бы ограничиться, имея в виду, что именно импульс свободной частицы (а не ее координата) является наблюдаемой величиной в релятивистской квантовой физике [11]. Однако в рамках классической теории, а также для более полного сравнения развиваемой схемы с обычной, следует рассмотреть и преобразования координат. [c.166]

Моделью, противоположной О. м. я., является модель жидкой капли, согласно к-рой движение нуклонов в ядре носит беспорядочный характер. Исходя из сильного взаимодействия свободных ядерных частиц, капельная модель предполагает, что беспрерывные столкновения приводят к постоянному обмену энергией и импульсом между нуклонами, вследствие чего их длительное пребывание в одних и тех же состояниях становится невозможным. [c.462]

Для доказательства этой важной теоремы рассмотрим столкновение системы свободных частиц 2 с другой произвольной физической системой 221 при котором определенное количество энергии и импульса переходит из системы 2 в 2 2- Частицы в системе 21 до и после столкновения — свободные, поэтому полная энергия и полный импульс системы до и после столкновения преобразуются в соответствии с (3.32) и (3.37). Вычитая преобразование для энергии и импульса системы после столкновения из соответствующего преобразования для энергии и импульса до столкновения, получаем [c.61]

Итак, полный 4-импульс системы заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем, любопытным образом представляется суммой 4-импульсов свободных частиц и 4-импульса поля, также вычисленного в предположении, что это поле свободно. Это обстоятельство, конечно, ни в коей мере не служит указанием на то, что взаимодействие зарядов с полем исчезло — оно просто служит иллюстрацией того, насколько условно подразделение энергии (и импульса) на кинетические части и части взаимодействия реальный смысл такое разделение имеет только для величин, определяющих динамику, —для функций Лагранжа или Гамильтона. (Если мы попытаемся превратить энергию (52) в функцию Гамильтона, заменивши скорости на обобщенные импульсы (что для электромагнитного поля не тривиально, то распадение на два независимых члена, один из которых зависит только от переменных частиц, а другой— только от переменных поля, сейчас же исчезнет ). [c.217]

Четырехмерный вектор энергии-импульса свободной частицы. Формула Эйнштейна. Релятивистская энергия и релятивистский импульс объединяются преобразованиями Лоренца в единую величину — 4-вектор энергии-импульса. Чтобы показать это, образуем 4-вектор преобразований Лоренца по способу, указанному в 3 умножим 4-скорость на скаляр т и назовем полученный вектор 4-импульсом ра = тиа. [c.270]

Рассмотрим простейший случай, когда взаимодействуют только две частицы, именно или соударение двух заряженных частиц, обладающих массой покоя, или рассеяние светового кванта на свободной частице, обладающей массой покоя. В этих случаях уже только из законов сохранения энергии и импульса следует, что переходы к состояниям с отрицательной энергией не могут происходить. Это можно показать следующим образом. Пуст [c.283]

Нейтроны входят в состав ядра. Нейтрон в свободном состоянии, в отличие от протона, является нестабильны.м и распадается на протон и электрон с периодом полураспада Т ж 1,01 10 сек (р-распад нейтрона). Внутри ядра нейтрон может существовать неопределенно долго. В 1931 —1933 гг. В. Паули, анализируя закономерности р-распада (см. 41), предположил, что при этом распаде, кроме протона и электрона, испускается еще одна нейтральная частица с массой покоя, равной нулю. Эту частицу назвали нейтрино (v). Нейтрино уносит с собой недостающую энергию, недостающий импульс и недостающий вращательный момент (спин нейтрино s = /j). Вследствие малого эффективного сечения захвата нейтрино нуклонами (о 10 см — [c.339]

Вторым по практической важности в теории относительности является соотношение, связывающее полную энергию, импульс р и массу свободной релятивистской частицы [c.13]

Рассмотрим рассеяние электронов электронами. При Т = О электроны движутся как свободные частицы, не сталкиваясь друг с другом. Поэтому при Т > О время релаксации 2т ё е, определяемое временами между двумя последовательными столкновениями электронов, тем больше, чем меньше Т. Электрон-электронное рассеяние оказывает существенное влияние на значение электропроводности в том случае, если импульс электронов при их взаимодействии не сохраняется, т. е. часть импульса передается решетке. Это явление отмечается в так называемых процессах переброса, когда электрон в результате взаимодействия переходит из исходной зоны Бриллюэна в соседнюю (внутри зоны Бриллюэна энергия меняется непрерывно каждая из зон Бриллюэна соответствует одной энергетической зоне и содержит одно состояние на атом). [c.457]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Мы закончим этот параграф вопросом о рассеянии частиц в поле центральной силы. То обстоятельство, что это поле зачастую создается другой частицей, означает лишь то, что мы должны вместо массы свободной частицы всюду вводить приведенную массу. Изучая рассеяние частиц, интересуются не столько фактическим процессом рассеяния, происходящим тогда, когда рассеиваемая частица находится вблизи рассеивающей частицы, сколько конечным результатом процесса рассеяния. Иначе говоря, мы заинтересованы в таких величинах, как поперечник (или сечение) рассеяния, или же вероятность того, что рассеяние произойдет на некоторый определенный угол. Начальные условия задаются энергией и моментом импульса падающих (рассеиваемых) частиц. Пусть v будет скоростью налетающих частиц на бесконечности, и пусть прицельное расстояние, т. е. кратчайшее расстояние, на котором падающая частица прошла бы около рассеивающего центра, если бы он не изменял ее движения, будет равно р (см. рис. 6). Выражая энергию и момент импульса через о и р, [c.29]

Квантовая теория оказала сильное влияние и на представления о природе света. В этой теории свободное электромагнитное поле можно рассматривать как совокупность частиц, называемых фотонами или световыми квантами. Каждый фотон характеризуется энергией е = /га) и импульсом р = /гк. Такое описание поля заменяет классическое описание с помощью напряженности электрического поля и индукции магнитного поля. При этом классическая волновая картина получается как предельный случай квантовой, соответствующей большому числу фотонов в одном состоянии. [c.10]

Между тремя этими потоками —частиц, энергии и импульса — нет прямой связи. Даже в газах, где длина свободного пробега велика, и переносимые через данную площадку энергия или импульс есть просто энергия и импульс тех частиц, которые пересекают эту площадку, поток энергии или поток импульса вовсе не обязательно пропорционален потоку частиц. Если числа частиц, движущихся в прямом и обратном направлениях, одинаковы, но, например, энергия первых систематически больще, чем энергия вторых, суммарный поток частиц будет отсутствовать, в то время как поток энергии будет отличен от нуля. [c.188]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Новый этап в теории ядра связан с развитием в 70— 80-х гг. квантовой хромодинамики (КХД) как теории сильных взаимодействий. Согласно этой теории, нуклоны и мезоны не являются йб гинно элементарными частицами, а состоят из более фундаментальных частиц кварков (фер-мионов) и глюонов (бозонов), взаимодействующих между собой. Последовательная теория КХД нуклона пока не построена. Поэтому рано говорить о теории ядра, основанной на КХД. Однако мн. представления КХД и кварковые модели адронов позволили описать ядерные реакции под воздействием частиц высоких энергий, сопровождающиеся большой передачей энергии и импульса. При этом ожидалось, что ядро должно вести себя как система свободных нуклонов и что трудно найти специфически ядерные эффекты КХД. Но такой эффект был обнаружен в 1982 Европ. мюонной коллаборацией (эффект ЕМС), Он заключается 8 значительном (до 15%) отличии сечения глубоко неупругого процесса рассеяния мюонов с энергиями порядка 100 ГэВ на ядре Fe (в расчёте на нуклон) от сечения на свободном нуклоне. До сих пор нет однозначной интерпретации этого явления, однако во всех существующих объяснениях решающую роль играют чисто ядерные эффекты. Эффект ЕМС оказался важным тестом для КХД моделей нуклона оказалось, что нек-рые модели не. могут описать [c.659]

Поскольку преобразования (3,32) или (3.37) линейны к справедливы для каждой частицы, аналогичные преобразования справедливы и для полной энергии и импульса системы. Таким образом, уравнения (3.32) и (3.37) можно использовать и для системы свободных частиц, где р, и Г обозначают полный импульс и энергию системы, ат , согласно (3.38), есть сумма собственных масс частиц. Из этих же уравнений следует, что если теорема о сохранении количества движения при столкновении между части 1ами справедлива в каждой инерциальной системе, то полная энергия Е также сохраняется в любой инерциальной системе. [c.58]

Для доказательства этого утверждения предположим, что высвободпв-шнеся при аннигиляции энергия и импульс перешли в систему 2 свободных частиц. Рассмотрим снова произвольную инерциальную систему 5 и систему покоя 5°. Если (Ар, АЕ) и (Ар , АЯ ) — количества перешедшей энергии и импульса, измеренные в 5 и 5° соответственно, то из (3.59) имеем [c.63]

Эту размазанность энергии у частицы, существующей ограниченное время, можно трактовать двумя способами, различие между которыми, пожалуй, более терминологическое, чем физическое. В одной трактовке считают, что энергия свободной частицы остается равной Ер, даже если эта частица существует конечный момент времени. Отклонение Нш—Ер приписывают возможности нарушения закона сохранения энергии в течение коротких промежутков времени. В другой трактовке полагают, что если частица живет время Т, то ее энергией является величина Е = йш, а не Ер. Согласно этой трактовке в течение малых промежутков времени закон сохранения энергии точно соблюдается, а нарушается правильная связь между энергией, импульсом и массой [c.316]

Упругие С. а. в газах иля слабоиоинзов. плазме определяются переноса процессами. Испытываемые частицами С. а.— акты рассеяния на др. частицах — препятствуют их свободному движению. Наиб, существенно на перемещение частицы влияют те С. а., в к-рых направление её двнжевня заметно меняется. Поэтому коэф. диффузии (перенос частиц), вязкости (перенос импульса), теплопроводности (перенос энергии) и др. коэф. переноса газа выражаются через эфф. сечение рассеяния атомов или молекул этого газа на большие углы. Аналогично подвижность ионов связана с сечением рассеяния иона на атоме или молекуле газа на большие углы, а подвижность электронов в газе или электропроводность слабоионизов. плазмы — с сечением рассеяния электрона на атоме или молекуле газа. [c.691]

В 1920-х гг. была построена последовательная, логически завершённая теория движения микрочастиц — квантовая, или волновая, механика—самая глубокое из совр. физ. теорий. В её основу легли идея квантования Планк — Бора и выдвинутая в 1924 Л. де Бройлем (L. de Broglie) гипотеза, что двойственная корпускулярно-волновая природа свойственна не только эл.-магн. излучению (фотонам), но и любым др. видам материи. Все микрочастицы (электроны, протоны, атомы и т. д.) обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами каждой из низ< можно поставить в соответствие волну, длина к-рой равна отношению постоянной Планка h к импульсу частицы, а частота—отношению энергии к h. Волны де Бройля описывают свободные частицы. В 1927 впервые наблюдалась дифракция электронов, подтвердившая экспериментально наличие у них волновых свойств. Позднее дифракция наблюдалась и у др. микрочастиц, включая молекулы. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...