Применение теории резонанса

Применение теории резонанса [c.216]

Даже в случае начальных условий, при которых траектории являются регулярными, имеются трудности при применении теории возмущений. Под действием возмущения регулярные траектории в некоторой окрестности резонансов изменяют свою топологию. Возникает характерная резонансная структура, напоминающая острова , описанные в 1.4, причем их фазовый объем также конечен. Эти острова являются микромирами исходной возмущенной системы, содержащими собственные хаотические и регулярные траектории. Обычная теория возмущений не отражает изменения топологии фазового пространства и для описания регулярного движения вблизи определенного резонанса или ограниченной системы резонансов была разработана специальная резонансная теория возмущений. В настоящее время не существует методов, которые позволяли бы находить регулярные траектории с учетом всей иерархии резонансов ). [c.81]

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

Первыми отечественными работами, в которых был эффективно использован метод малого параметра для решения важных в принципиальном и прикладном отношении задач теории нелинейных колебаний, были уже упоминавшиеся исследования Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1930—1950) и А. А. Андронова и А, А. Витта (1930—1955). Эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, хотя обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс и-го рода , затягивание и захватывание автоколебаний) носят универсальный характер (см. 10 обзора Прикладные проблемы теории колебаний , стр. 101—109). Следует отметить также интересную работу Б. В. Булгакова (1942), посвященную применению метода Пуанкаре к исследованию колебаний в квазилинейных системах. [c.161]

Явление оптической бистабильности, по-видимому, может найти разнообразные применения в оптических устройствах важного прикладного значения. Поэтому мы остановимся на этом явлении и довольно подробно изложим его теорию. Рассмотрим экспериментальную схему, представленную на рис. 9.1. Когерентное световое излучение лазера (поле Е1) падает на зеркало, от зеркала частично отражается, а частично проходит в среду. Здесь оно распространяется в виде волны и достигает второго зеркала. Затем тоже частично отражается ( 2)1 з частично выходит из системы. Нас интересует, как связано поле Е прошедшей волны с полем Е1 на входе. В дальнейшем будем считать, что резонатор Фабри—Перо, изображенный на рис. 9.1, настроен в резонанс (или почти в резонанс) с полем Е, падающей волны. Если среда отсутствует, то мощность прошедшего света /7- пропорциональна входной мощности / , причем коэффициент пропорциональности зависит от расстройки резонатора и его резкости (ширины его резонансов). Качественно новые явления могут возникать, если резонатор заполнен веществом, для которого поле падающего света оказывается резонансным или почти резонансным. В отличие от обычного случая лазера, активное вещество которого некогерентно накачивается извне, в нашем случае в отсутствие когерентного поля Ес вещество находилось бы в основном состоянии. Такое вещество должно поглощать по- [c.231]

В Справочнике приведены основные сведения о методах исследования и испытания металлических сплавов. В отличие от первого издания эти разделы дополнены изложением современных физических методов исследования (применение радиоактивных изотопов, интроскопия, внутреннее трение, ядер-ный магнитный резонанс и др.). Данные о строении стали и о диаграммах состояния приведены с учетом исследований последних лет. Значительно расширены разделы теории и практики термической обработки стали вновь даны главы о термической обработке стальных полуфабрикатов, выпускаемых металлургическими заводами, листов, труб и др. Имеются справочные данные режимы термической обработки различных сталей, диаграммы изотермических превращений, прока-ливаемости, изменения механических свойств в зависимости от режимов термической обработки и ряд других. [c.2]

Затем мы кратко обсуждаем применение современных теорий многих тел для рассмотрения Инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света решеткой методом температурных функций Грина или функций отклика. Мы делаем это для установления связи с некоторыми работами, ведущимися в настоящее время, а также, чтобы хотя бы коротко продемонстрировать использование симметрии и в этой области теории. В заключение дается краткое введение в одно из наиболее быстро развивающихся современных направлений, а именно в микроскопическую теорию оптических решеточных явлений. Переход к изучению процессов комбинационного рассеяния вблизи резонанса позволяет достигнуть больших результатов как в интерпретации экспериментальных данных, так и в теории этих явлений. Аналогичным образом, инфракрасная спектроскопия [c.21]

Значение, которое приобрели уравнения с периодическими коэффициентами в современной теории колебаний, достаточно хорошо известно. Радиотехника сталкивается с ними не только тогда, когда речь идет о возбуждении колебаний (параметрический резонанс), но и в вопросах модуляции. Кроме систем с заданным периодическим изменением параметров, к таким же уравнениям приводится исследование устойчивости по Ляпунову периодических режимов в автоколебательных системах. Конечно, подобные применения были еще скрыты от Рэлея, но современные ему возможности этого направления исследований в задачах о колебаниях и волнах сразу же привлекли его внимание. [c.14]

Если начальное значение поля Н при прохождении через резонанс много больше резонансной величины, когда эффективное поле практически параллельно Но, а конечное значение поля значительно ниже резонансного, то магнитный момент М, вначале параллельный Но, будет непрерывно оставаться параллельным Н и, следовательно, в конце концов станет антипараллельным Но. При прохождении через резонанс появится поперечная намагниченность, равная начал ьной величине Мо-Если имеется распределение ларморовских частот, то магнитный момент образца также может быть обраш ен при адиабатическом прохождении, ибо условие (11.48) не зависит от ширины б функции формы этого распределения. Одна о максимальное значение поперечной намагниченности в течение прохождения резонанса уменьшается примерно в отношении со1/б,если б > I (О1 . Изменение теории адиабатического прохождения, вызванное наличием релаксации, и практические применения этого метода будут рассмотрены позже. [c.39]

Все виды К., какова бы ни была их природа, характеризуются одинаковыми закономерностями, описываются одинаковыми ур-ниями, их можно исследовать общими методами, разработка и применение к-рых и составляет задачу теории К. Это позволяет для всех видов К. пользоваться одними и теми же понятиями и применять общую терминологию (период, частота, амплитуда, фаза, затухание, резонанс, суперпозиция и т. д.). [c.162]

С 1927 г. Юрий Борисович продолжает образование и работает в Германии. В 1929—1932 гг. он — ассистент Макса Борна в Гёттингене. Начало его научной деятельности совпало с годами становления квантовой механики. В эти годы он выполнил пионерские работы по применению методов квантовой механики и теории групп в химии (совместно с Г. Вейлем и молодыми тогда В. Гайтлером и Э. Теллером). Ученые показали, что при описании молекул со сложными связями (например, молекулы бензола) классические представления о валентности не работают, и в описание необходимо включать квантовую суперпозицию состояний. Ныне теорема и диаграммы Румера получили всеобщее признание и излагаются в учебниках по квантовой химии. Эти работы Юрий Борисович продолжал и по возвращении на родину. Они легли в основу новой отрасли науки — квантовой химии с ее наглядным упрощенным представлением — теорией резонанса , которая возникла как наглядная интерпретация работ Румера с соавторами. За развитие этой науки Л. Полинг получил в 1954 г. Нобелевскую премию, а в СССР в 1948 г. квантовая химия была разгромлена как лженаука . [c.606]

В виде новых разделов или в резюме к главам или в задачи включены описание твердотельных лазеров, джозефсоноо-ских переходов и переходов Мотта, квантования потока, теория ферми-жидкости, зинеровского туннелирования, эффекта Кондо, геликонов и некоторых применений магнитного резонанса. Диэлектрический формализм вводится в качестве единого тюдхода при трактовке распространения электромагнитных волн, оптических фононов, плазмонов и при трактовке экранирования и по-ляритонов. [c.9]

Теория резонанса уже нашла плодотворные применения для исследования случайных ансамблей волн, находящихся в нелинейном взаимодействии между собой. Исследования этого типа были начаты пионерской работой Фишмана, Кантровица и Пет-чека [2] при обсуждении вопроса о том, может ли случайный шум, производимый взаимодействующими между собой магнитогидродинамическими пакетами, внести существенный вклад в энтропию бесстолкновительной плазмы в магнитном поле. Общее представление об ансамблях взаимодействующих случайных волн дает Хассельман з своем сообщении здесь особый интерес представляют его собственные недавние результаты и результаты Бинни и Сафмена [1]. Для выяснения этих вопросов н других проблем нелинейной генерации и рассеяния волн Хассельман использует идеи из физики твердого тела. Филлипс дает описание недавних применений всей совокупности своих методов к очень важным для геофизики проблемам внутренних волн и их взаимодействий. [c.10]

Анализируя теорию Тимошенко, многие авторы отмечали противоречивость ее предположений и пытались построить приближенные теории, основанные на более убедительных допущениях. Отметим работы Б. Райс-снера [378, 379], в которых строится приближенная теория изгиба пластин на основе допущений относительно распределения по высоте части напряжений. Своей простотой эти работы вызвали большой резонанс среди механиков. Вслед за ними появилось немалое число других вариантов уточненных теорий изгиба, главным образом пластин. Однако, что касается дисперсионных свойств, лучшей теории создано не было. В частности, как было показано самим Райсснером Г380], а также Р. Д. Миндлиным [368], его теория является одной из модификаций теории Тимошенко, применен-HOII к пластинам. [c.143]

Теории колебаний. Объяснение инфракрасных спектров явилось объектом многочисленных теоретических изысканий и чисто научных применений, на которых мы не будем останавливаться в книге практического характера. Отметим, однако, что общая идея, которая послужила отправной точкой исследований Кобленца, Леконта и других авторов, состоит в следующем при прохождении инфракрасных колебаний сквозь вещество допускается, что несколько вибраторов или часть молекул, предполагаемых ориентированными, приходит в движение под влиянием резонанса, поглощая соответствующие излучения. [c.153]

В 1971 году в издательстве Наука вышел в свет сборник оригинальных работ Степана Прокофьевича Тимошенко Устойчивость стержней, пластин и оболочек , который был полностью просмотрен и одобрен автором. В этом сборнике дан был очерк жизни и научного творчества С. П. Тимошенко. Предлагаемый вниманию читателей сборник также был просмотрен автором и составлен согласно его желанию, хотя и выходит он уже после смерти С. П. Тимошенко, произошедшей 29 мая 1972 года в городе Вуппертале (Федеративная Республика Германия) на девяносто четвертом году жизни. Здесь содержатся двадцать шесть оригинальных работ С. П. Тимсшечко по проблемам прочности и колебаний элементов конструкции. Эти исследования посвящены изучению резонансов валов, несуш,их диски, эффективному анализу продольных, крутильных и изгибных колебаний прямых стержней посредством использования энергетического метода и применению общей теории к расчету мостов при воздействии подвижной нагрузки, вычислению напряжений в валах, лопатках и дисках турбомашин, расчету напряжений в рельсе железнодорожной колеи как стержня, лежащего на упругом сплошном основании, при статических и динамических нагружениях. Детально рассмотрены важные вопросы допускаемых напряжений в металлических мостах. [c.11]

Замечательные работн по теории колебаний были выполнены крупнейшим учёным нашей страны академиком А. Н. Крыловым. Его классическая работа о вынужденных поперечных колебаниях стержней и о влиянии резонанса, теория вибрации корабля, изложенная в изящной математической форме, разнообразные труды по динамике упругих систем, связанные с расчётом быстро вращающихся валов, колеблющихся балок, нагружённых подвижными грузам , и многие другие работы нашли широкое применение на практике как л СССР, так и за границей. [c.770]

При рассмотрении явления резонанса в классич. теории необходимо учитывать эффект затухания. Аналогичные соображения позволяют в квантовой теории развить приближенный метод (Е. Вигнер и В. Вай-сконф) рассмотрения Р. и. Если возбужденные состояния атома считать строго стационарными [при этом электронная волновая ф-ция зависит от времени по закону ехр (—гЯ )1, то применение возмущений теории к нроцессу рассеяния фотона связанным электроном приводит к дисперсионной ф-ле для дифференциального сечения рассеяния <1а [c.398]

Главный интерес представляет, однако, зависимость А от р. Если р меньше, чем л, то Л отрицательно. Когда р переходит через значение п. А обращается в нуль и затем меняет знак. Когда А отрицательно, влияние у состоит в уменьшении восстанавливающей силы колебания х. Мы видим, что это происходит тогда, когда вынужденное колебание медленнее того, которое свойственно у. Колебание у стремится, таким образом, замедлить колебание х, если последнее с самого начала было более медленным и, напротив, ускорить его, если оно с самого начала было более быстрым эта тенденция исчезает только в критическом случае идеального изохронизма. Попытка заставить х колебаться со скоростью, определяемой п, связана со своеобразной трудностью, аналогичной той, с которой встречаются, когда хотят привести в равновесие тяжелое тело с центром тяжести, расположенным выше опоры. В какую бы сторону при этом ни была незначительно нарушена точность установки, влияние возникающего колебания всегда увеличивает ошибку. Примеры неустойчивости тона, сопровождающего сильный резонанс, встретятся нам в будущем, но несомненно, что наиболее интересно применение результатов этого раздела к объяснению аномальной рефракции в веществах, обладающих сильно выраженным селективным поглощением света двух длин волн, расположенных (в нормальном спектре) непосредственно по обе стороны полосы поглощения ). Христиансен и Кундт, которые открыли это замечательное явление, заметили, что среда такого рода (например, раствор фуксина в алкоголе) преломляет луч непосредственно ниже полосы поглощения аномально с избытком, а выше ее с недостатком. Если бы мы предположили—это естественно сделать по другим основаниям, — что интенсивное поглощение есть результат согласного действия колебаний света и некоторого колебания, свойственного молекулам поглощающего агента, то наша теория указывала бы, что для света несколько большего периода эффект должен быть такой же, какой [c.191]

В 1905 г., когда возраст одного из авторов не достигал и года, С. П. Тимошенко уже опубликовал в журнале Известия Санкт-Петербургского политехнического института свою первую научную статью К вопросу о явлениях резонанса в валах . В ней рассматривался вал постоянного диаметра с укрепленными на концах дисками и показывалось, как с помощью метода Релея можно приближенно учесть влияние распределенной массы вала на период свободных крутильных колебаний. В статье также указывалось, что аналогичным образом можно вычислить период основных колебаний вала, несущего несколько (более двух) дисков. Это был первый случай применения метода Релея (Рэлея) в инженерной задаче, и он же положил начало исследованию проблем колебаний в технике. Из этой статьи видно, какое большое влияние оказала книга лорда Релея Теория звука на последующие работы С. П. Тимошенко, посвященные теории колебаний. [c.10]

Роль пространственной дисперсии в благоприятных слу-Ч31Х возрастает вблизи линий поглощения (резонансов), так К.1К при этом возрастает показатель преломления ге, а значит и параметр a k—anl. Именно такой случай хорошо известен для магнитоактивной плазмы (см. [6], 12). При этом возникают не только количественные изменения дисперсионных кривых, но и появляются гговые нормальные волны (при отсутствии пространственной дисперсии в анизотропной среде в данном направлении распространяются лишь две нормальные волны с данной частотой кроме того, в отдельных случаях может появляться продольная волна с определенной частотой и с равной нулю групповой скоростью). Появление новых волн возможно и в конденсированной среде. К их числу относятся уже упоминавшиеся продольные волны (для частот, на которых они отсутствуют, при пренебрежении пространственной дисперсией) и третья волна в гиротропной среде [5]. В негиротропной среде в принципе также могут появиться новые волны (помимо продольной), как это, по сути дела, следовало еще из теории нормальных электромагнитных волн в кристаллах, развитой Борном в 1915 г. (см. [14], стр. 108—122). В конкретной форме это заключение было сделано в работе [15] в применении к области экситонных линий. Однако в этой работе не учитывалось поглощение. Между тем вблизи дипольных линий, о которых только и шла речь в [15], поглощение в известных случаях столь сильно, что практически смазывает влияние пространственной дисперсии [5, 16, 17]. В этой связи попытки объяснить опыты с тонкими пленками антрацена [18, 19] влиянием новой волны, по всей вероятности, ошибочны [16, 17, 20]. Возможно, что наблюдавшиеся осцилляции интенсивности света, прошедшего через пленку, с изменением ее толщины объясняются зависимостью показателя [c.18]

Оценим величину клирфактора при малых /г. Формулы (3.26) представляют собой результат применения обычной теории линейного резонанса к рассматриваемому случаю. Основной резонансный тон внешней силы порождает основной тон x t), причем квадрат амплитуды этого тона 5 Ь, как нетрудно убедиться, неограниченно расте г пр 1 И 0. Остальные члены разложения внешней силы имеют частоты, далекие от резонанса, и поэтому они порождают движение, для которого интересующая нас сумма квадратов коэффициентов ряда Фурье при А О стремится к конечному положительному пределу (этот предел соответствует случаю действия нерезонансных членов на гармоничес1шй осциллятор без трения). [c.193]

Следует заметить, что все наши выкладки были основаны на допущении, что вдоль моста движется гармоническая сила. В действительности имеются катящиеся массы, вследствие чего меняется собственная часгота моста соответственно переменному положению грузов. Эта переменность, особенно заметная при коротких пролетах, весьма благоприятна, так как резонанс становитсн невозможным в течение всего времени прохождения груза через мост, и динамическое действие не будет столь заметным, как это дает изложенная выше теория. Из экспериментов, выполненных в Индийской комиссии железнодорожных мостов ), следует, что наибольший прогиб в среднем достигается в момент, когда локомотив прошел около двух третей пролета, причем максимальное динамическое действие составляет всего одну треть величины, данной формулой (151). Необходимо заметить также, что динамический эффект пропорционален силе и зависит от типа машины и от способа уравновешивания. В то время как в плохо уравновешенном двухцилиндровом паровозе сила Р может достигнуть величины, большей чем 450 кг ), в электровозах может быть подучено полное уравновешивание, не вызывающее пульсирующего давления на рельс. Это отсутствие динамического действия может компенсировать увеличение нагрузки на ось в современных тяжелых электровозах. Для коротких балок, имеющих очень высокие собственные частоты, можно с достаточной точностью определить влияние противовесов на прогибы и напряжения, не учитывая колебаний и пользуясь статической формулой, при применении которой нужно прибавить к статическому давлению на рельс центробежные силы давления на рельс. Влияние этих центробежных сил особенно [c.351]

В свете изложенного, одно замечание Кнудсена заслуживает внимания. Одну из своих работ этот крупнейший авторитет в области архитектурной акустики начинает следующими словами резонанс помещения часто смешивают с реверберацией, но может быть те, которые допускают такое смешение понятий, не так уже далеки от истины . В последнее время мы, действительно, являемся свидетелями объединения двух точек зрения (статистической и волновой). В последующем мы уделим большее внимание первой точке зрения не потому, чтобы она была более точной (наоборот, физически точнее и строже вторая точка зрения), а потому, что она проще, больше разработана и уже нашла многообразные и полезные применения в различных областях акустики. Однако, и выводы волновой теории замкнутого пространства, хотя и вкратце, будут даны в дальнейшем изложении. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...