Энергия и теплоемкость электронного газа

ЭНЕРГИЯ И ТЕПЛОЕМКОСТЬ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА [c.193]

Энергия и теплоемкость электронного газа [c.193]

ЭНЕРГИЯ и ТЕПЛОЕМКОСТЬ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА 197 [c.197]

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Теплоемкость электронного газа находят путем дифференцирования энергии V или Ш по Т. В соотношении (23) от температуры зависит только f e), и поэтому после перегруппировки членов можно написать [c.196]

При обсуждении закона Дюлонга и Пти отмечалось, что если исходить из классических представлений и считать электроны в металле свободными, так же как молекулы идеального газа, подчиняющиеся статистике Максвелла—Больцмана (рис. 6.6), то такой газ электронов имеет большую теплоемкость (с учетом вклада электронов теплоемкость в 1,5 раза больше, чем это следует из закона Дюлонга и Пти) из-за того, что энергия, подводимая [c.176]

Теория возмущений. Как упоминалось в разделе 2, в модели с энергетической щелью предполагается, что отличие сверхпроводящей фазы от нормальной состоит лишь в том, что для возбуждения электрона в сверхпроводящей фазе требуется дополнительная энергия е. Другими словами, возбужденные электроны в сверхпроводящей фазе предполагаются сходными с возбужденными электронами в нормальной фазе. Мы упоминали уже, что эта модель удовлетворительно объясняет температурный ход теплоемкости, теплопроводности и электропроводности, определяемой по измерениям толщины скин-слоя на микроволновых частотах, а также вязкости электронного газа, измеряемой по поглощению ультразвуковых волн. Ниже будет показано, что эта модель объясняет также и диамагнитные свойства сверхпроводников и приводит к феноменологической теории, очень сходной с теорией Пиппарда (см. п. 18). [c.709]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Однако, хотя ряд вопросов был удачно разрешен с помощью классической электронной теории металлов, обнаружились противоречия с опытными данными различие зависимостей удельного сопротивления от температуры, теоретических и наблюдаемых на опыте несоответствие теоретически полученных значений теплоемкости металлов опытным данным (наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической). Эти затруднения удалось преодолеть благодаря квантовой механике. В отличие от классической электронной теории согласно квантовой механике электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения . В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, т. е. тепловое движение мало изменяет энергию электронов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит лишь при температурах порядка тысяч кельвинов. [c.13]

Тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому теплота не затрачивается на нагревание электронного газа, что и обнаруживается при измерениях теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температурах порядка тысяч градусов. [c.265]

Характерной особенностью физической газовой динамики является изучение течений жидкости и газа при высоких температурах и в широком диапазоне изменения давления. Высокие температуры среды исключают возможность полного количественного и качественного описания современных механических проблем в рамках модели совершенного газа с постоянной теплоемкостью. С ростом температуры в газе начинают происходить такие процессы, как возбуждение вращательных и колебательных степеней свободы, диссоциация (рекомбинация) молекул, возбуждение электронных уровней атомов, ионизация (нейтрализация) атомов, излучение и поглощение лучистой энергии. Течение сильно нагретого газа около стенок приводит к их термическому разрушению. Все эти процессы относятся к области молекулярной и атомной физики, сыгравшей в начале этого века очень важную роль в расширении наших представлений о строении атомов и о законах микромира. Результаты этого раздела физики применялись к изучению электрических разрядов в газах и для решения астрофизических проблем. Сейчас же они образуют научный фундамент многих важных технических задач сегодняшнего дня. [c.5]

Дело главным образом в том, что разложение типа (3.98) для энергии основного состояния (а также соответствующие разложения для теплоемкости, спиновой восприимчивости и т. д.) законно только в случае слабой связи, когда потенциальная энергия электрона мала по сравнению с его кинетической энергией. С другой стороны, как мы уже замечали, при концентрациях, характерных для металлов, кинетическая и потенциальная энергии электрона сравнимы друг с другом. Это равным образом ставит под сомнение и возможность получить правильную картину поведения электронного газа при металлических концентрациях, как-то обобщая расчеты, выполненные для случая сильной связи. [c.208]

Внутренняя энергия газа, а вместе с нею и теплоемкость при постоянном объеме в общем случае складываются из ряда компонент, соответствующих различным степеням свободы газа поступательному движению, вращениям и колебаниям молекул, электронному возбуждению атомов и молекул, а также из компонент, соответствующих диссоциации молекул, протеканию химических реакций, ионизации. В дальнейшем для краткости мы будем эти последние факторы также включать в общее понятие степеней свободы . Как и энергия, по степеням свободы суммируются все остальные термодинамические потенциалы, а также энтропия. Различные степени свободы, за исключением поступательного движения частиц, включаются в термодинамические функции лишь начиная с более или менее определенных значений температур. Для степеней свободы, связанных с изменением числа частиц (диссоциации, химических реакций, ионизации) эти температуры зависят от плотности газа. [c.153]

Свойства вырожденного электронного газа (например, теплоемкость) отличаются от предсказываемых классической теорией, поскольку значение по велико и уровень Ферми лежит выше дна зоны. Наоборот, в невырожденном случае плотность электронов настолько мала, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны. В последнем случае фермиевское распределение сводится к больцмановскому для любой энергии, соответствующей состояниям зоны. [c.419]

Учет влияния взаимодействия электронов друг с другом. Это взаимодействие также приводит к изменению энергии частицы с импульсом Ак в окрестности поверхности Ферми и, следовательно, влияет как на теплоемкость, так и на спиновую восприимчивость электронного газа. Влияние межэлектронного взаимодействия на ширину зоны проводимости оказывается гораздо более сложным. Меняется энергия не только электрона около [c.92]

Далее, рассчитывая для указанной плотности энергию Ферми, получаем, что р 1,5 10" эрг= Ю К, в то время как температура карлика (порядка солнечной) в Ю К, т. е. в/вр 10 , и электронный газ оказывается глубоко вырожденным. Температурные поправки к химическому потенциалу, внутренней энергии, теплоемкость и т. д. в случае Рр < тс считаются по нерелятивистским формулам (см. 2, п. в 2), при рр тс — ультрарелятивистским (см. предыдущую задачу), в промежуточной области — с помощью ЭВМ. Так как тс 10 К, то приведенный выше пример ЛГ/Г 2 10 как раз попадает в этот промежуточный случай ввиду того, что ер 10 К. [c.239]

Решение. В качестве модели электронного газа используем низкотемпературный (9 4 ер) идеальный ферми-газ — N заряженных (eэ , = -е) частиц в объеме V, на однородном положительно заряженном фоне (модель желе ) с плотностью заряда р = еЫ/У. Эта модель, игнорирующая не только пространственную структуру ионной решетки металла и соответствующие изменения геометрии поверхности Ферми (см. гл. 2, 2, п. в) 3), но и вклад относительно тяжелых и малоподвижных (по сравнению с электронами) ионов в общие термодинамические характеристики системы, достаточно распространена в электронной теории металлов как самая простая и однокомпонентная. Удельные значения внутренней энергии, энтропии, теплоемкости и свободной энергии определяются выражениями (см. 2, п. в)-2) [c.290]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Т. е. средняя потенциальная энергия F(r) есть постоянная величина. Для решения задачи нужно выбрать граничные условия. Будем рассматривать границы кристалла как бесконечно высокие, тонкие, непроницаемые потенциальные стенки. Тогда мы придем к задаче о движении в ящике частиц, подчиняющихся квантовой механике и статистике Ферми. В самом деле, если бы электроны не подчинялись статистике Ферми, а вели себя как газ из классических частиц, то они должны были бы обладать теплоемкостью которой у них, как известно, в действительности нет [c.68]

Процесс образования плазмы двухатомного газа отличается от процесса образования плазмы одноатомного газа. Отличие заключается в том, что ионизация атомов двухатомного газа наступает после диссоциации его молекул. Водород диссоциирует на 90% при температуре 4700° К, а азот при температуре около 9000° К (рис. 16). Различие вызвано разной энергией диссоциации этих газов. Другим важнейшим отличием одноатомных и двухатомных газов является разное теплосодержание и температура образуемой ими плазмы. На рис. 17 можно видеть, что при температуре 8000° К азот обладает в пять раз большим теплосодержанием, чем аргон. Это объясняется тем, что энергия, приобретаемая одноатомными газами в столбе дуги, определяется теплоемкостью и энергией ионизации, тогда как у двухатомных, помимо этого, большое количество приобретенной энергии обусловлено еще и диссоциацией молекул на атомы. В холодной зоне в результате рекомбинации ионов и электронов в одноатомный газ происходит выделение энергии, затраченной прежде на ионизацию. При использовании для образования плазмы двухатомного [c.20]

К чему приводит взаимодействие электронов с фононами Вероятно, наиболее известное следствие его состоит в рассеянии электронов фононами, что предсгав-ляет собой важную причину электрического сопротивления металлов. Второй результат взаимодействия — поглощение фононов электронами. Это есть один из возможных механизмов затухания звуковых волн, или, в более высоком порядке, механизм теплосопротивления металлов. Два других, близко связанных между собой следствия названного взаимодействия состоят в сдвиге одноэлектронных энергий и фононных частот. Они возникают из-за того, что мы имеем дело с системой взаимо-действуюш,их электронов и фононов. Таким образом, при своем движении электрон оказывается окруженным движущимся вместе с ним облаком фононов, которое меняет его свойства. О таком образовании (электрон плюс окружающее его фононное облако) говорят как об одетом электроне — квазичастице. В частности, электрон-фононное взаимодействие приводит к изменению теплоемкости электронного газа. С другой стороны, изменения плотности заряда, связанные с движением ионов, поляризуют электронный газ. Эта поляризация в свою очередь меняет характер взаимодействия между ионами, что приводит к изменению фононных частот по сравнению с частотами колебаний ионов на однородном фоне [c.300]

В этой работе исследовалось влияние взаимодействия электронов с фононами как на спиновую восприимчивость, так и на теплоемкость электронного газа. Выяснилось, что с точностью до членов порядка отнощения т/М взаимодействие электронов с фононами не оказывает влияния на спиновую восприимчивость. Этот результат нетрудно понять. Действительно, вспомним, что спиновая восприимчивость определяется изменением энергии Ферми при наложении магнитного поля. Но электрон-фононное взаимодействие с точностью до членов порядка т/М не влияет на эту энергию (так же как и на энергию связи или на сжимаемость). Отсюда явствует, что с указанной степенью точности взаимодействие электронов с фононами не влияет и на спиновую восприимчивость. (Заметим, что взаимодействие электронов с периодическим полем неподвижных ионов оказывается, конечно, весьма сущестйенным.) С другой стороны, на теплоемкость системы взаимодействие электронов с фононами оказывает некоторое влияние. В работе [33] был проведен тщательный расчет этого влияния для натрия. Оказалось, что взаимодействие электронов с фононами приводит к увеличению теплоемкости примерно на 10%. Этот результат находится в хорошем согласии с результатами Сильвер.-стейна, а также и с опытом (см. 6 гл, III). [c.352]

Зная зависимость плотности состоянрм от энергии и вид распределения Ферми, можно вычислить теплоемкость электронного газа. Удельная теплоемкость при постоянном объеме [c.14]

Теплоемкости определяются экспериментально (калориметрически), но они могут быть и вычислены теоретически, исходя из строения элементарных частиц и всего вещества в целом с достаточной степенью точности. При расчете теплоемкостей и энтальпий газов при высоких температурах, когда поглощение энергии газообразным веществом происходит вследствие возрастания энергии поступательного движения молекул, вращательного движения сложных молекул, колебательного движения атомов внутри молекул и расхода энергии на возбуждение электронных оболочек атомов, а в случае высокотемпературной плазмы (- 10 K) и на возбуждение ядерных структур (термоядерные реакции). Суммируя все расходы энергии, можно в общем виде представить уравнение теплоемкости газа следующим уравнением [c.255]

Если сравнить число Лорентца, полученное в теории Друде — Лорентца, с экспериментальным значением, усредненным по многим металлам и равным 2,44-10- Вт-Ом/К , то, как видим, согласие получается очень плохим. Это обстоятельство явилось весьма серьезным затруднением для электронной теории металлов. Как видно из вышесказанного, для. объяснения электропроводности и теплопроводности число свободных электронов в единичном объеме необходимо считать очень большим, но в таком случае тепловая энергия электронного газа ти (2= 12квТ становится значительной, а следовательно, теплоемкость должна приближаться к значению /2Мкв, чего в эксперименте никогда не наблюдалось. Более того, при объяснении теплоемкости твердых тел в области температур Г>0о приходится допустить, что электроны вообще не вносят вклада в теплоемкость и, как мы видели, электронный вклад в теплоемкость при комнатных температурах примерно в 100 раз меньше классического значения Таким образом, классическая теория Друде — Лорентца приходит к противоречию, так как она требует большого числа электронов для объяснения электропроводности и малого — для объяснения теплоемкости. [c.194]

Учет других обменных членов сводится просто к добавлению энергии Wu. к энергии Ек отдельной частицы. Эта энергия, если ее включить в рассмотрение, вызывает существенные отличия только при больших длинах волн. В обычной теории электронного газа, как известно, обменная энергия Wк приводит к очень малой плотности состояний на поверхности Ферми, а при низких температурах — к удельной теплоемкости, которая значительно меньше, чем наблюдаемая. Бом и Пайне показали, что если в коллективном описании учесть экранировку полей электро- [c.763]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

СВОИ электроны. Тяжелые атомы, например атомы урана, теряют свои электроны вплоть до -оболочки, и даже эта оболочка оказывается заметно ионизированной. При такой высокой степени ионизации число частиц, способных двигаться как частицы газа и имеющих энергию кТ, во много раз больше первоначального числа нейтральных атомов урана. Вместо ожидаемых по кинетической теории давления р = ЫкТ1У и теплоемкости С = где N — число нейтральных атомов делящегося вещества, для давления и теплоемкости будут справедливы выражения р = М кТ/У и С = где М превышает N в 80—90 раз. [c.370]

Поэтому мольная теплоемкость (теплоемкость одного моля) металла, помимо величины 3/ , которая отражает колебания кристаллической решетки, должна также включать и величину 3/ /2, учитываюшую энергию движения свободных электронов. Между тем если провести практические измерения мольной теплоемкости металлов, то правило Дюлонга — Пти выполняется так же, как и в случае неметаллов, а энергия движения электронов оказывается почти не связанной с мольной теплоемкостью. Это можно было бы объяснить значительно меньшим числом свободных электронов по сравнению с числом атомов, но для легких веществ, несущих электрический заряд, таких как щелочные металлы, серебро, медь, такое объяснение не пригодно. Кроме того, выдвинутое предположение входит в противоречие с наличием таких принципиальных свойств металлов, как электропроводность и теплопроводность. Вместе с тем для объяснения термоэлектронной эмиссии представление свободных электронов в виде частиц, подобных молекулам газа, не годится. [c.352]

Диссоциация и ионизация приводят к дальнейшему увеличению сжатия. Важно отметить, что на величине сжатия сказывается только та часть теплоемкости, которая связана с потенциальной и внутренней энергией частиц энергией диссоциации и ионизации, вращательной и колебательной энергией молекул, энергией электронного возбуждения атомов и ионов. Возрастание удельной теплоемкости за счет увеличения числа частиц в газе не влияет на сжатие, так как одновременно с возрастанием энергии поступательного движения частиц растет и давление газа. Непосредственно изменение числа частиц не отражается на показателе адиабаты у, которым определяется сжатие. В этом легко убедиться если представить внутреннюю энергию в виде суммы е = 8пост + Qy где в Q включена потенциальная энергия и знергия внутренних степеней [c.181]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Вопрос об электронной теплоемкости имеет, в частности, и исторический интерес в связи с развитием квантовой механики. Согласно классической статистике, на каждую степень свободы системы осцилляторов должна приходиться энергия КТ. Если кристалл состоит из N атомов (каждый из них обладает тремя степенями свободы), то можно думать, что тепловая энергия составит ЗМКТ, а это соответствует удельной теплоемкости ЗК на один атом. Значение ЗК получается в соответствии с законом Дюлонга и Пти для удельной теплоемкости и приближенно согласуется со значениями, наблюдаемыми у многих веществ при комнатных температурах. Однако давно было известно, что электроны в металле ведут себя как свободные, поэтому можно было бы ожидать, что, как и для идеального газа, должна появиться дополнительная энергия /г КТ на электрон. Для такого металла, как натрий, это приводит к удельной теплоемкости /г К- Тем не менее удельная теплоемкость металлов типа натрия при комнатной температуре довольно точно определяется только атомным вкладом. Разрешение этого противоречия пришло только с квантовой механикой, и из наших результатов мы увидим, в чем именно оно состоит. [c.270]

Мы разберем здесь вопрос о теплоемкости двухатомных газов. Молекулу двухатомного газа нужно представить себе как два твердых атома, связанных между собой так, что расстояние между ними можэт меняться очень мало. Каждый из атомов можно рассматривать как абсолютно жесткий и его положение отождествлять с положением ядер, потому что энергия возбуждения атома Ех — Ео очень велика (порядка 10 Дж), так что наличие движений электронов в атомах сказывается лишь начиная с температур порядка ) [c.293]

Выше при расчете С, газа принимались во внимание только три вида энергии — поступательная, вращательная и колебательная. В большинстве случаев при не слишком высоких температурах это вполне оправдано. При очень высоких температурах по-м1 мо основного могут быть заняты также и некоторые возбужденные электронные уровни, что приводит к необходимости учитывать еще энергию электронного возбуждения 17эл и, следовательно, добавлять в формулы (106) и (107) соответствующую ей теплоемкость Сэл- Например, в случае молекулярного кислорода величина Сэл становится заметной только при температурах, превышающих 2000°К в случае других двухатомных газов для этого необходима еще более высокая температура. Однако в некоторых случаях электронной теплоемкостью нельзя пренебрегать даже при сравнительно невысоких температурах. Так, для атомарного хлора уже при 300°К Сэл = 0,25 кал1г - атом-град, а при 500°К Сэл = 0,47 кал/г - атом. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...