Частица в ящике

Поступательные энергетические уровни частицы в ящике [17, 32] [c.77]

При отсутствии конкретных спектроскопических данных о молекулярных энергетических уровнях внутренняя энергия может быть вычислена с достаточной степенью приближения из поступательных энергетических уровней частицы в ящике (или потенциальной яме), вращательных энергетических уровней жесткого ротатора и колебательных уровней гармонического осциллятора. Так как поступательные энергетические уровни вычисляются [c.115]

Рассмотрим /-Й ящик, в котором находятся Ni бозонов (рис. 56). Взяв Я — 1 перегородок и расставив их произвольным образом, получим разбиение ящика на gi ячеек. Таким образом, у нас имеется два класса объектов частицы и перегородки. Обозначим через W число различных способов, которыми можно разместить Ы частиц в g ячеек. Так как частицы считаются неразличимыми, то эти способы могут отличаться друг от друга только числом частиц в ячейках при фиксированном числе частиц в ящике М , и разные способы получаются друг из друга переносом частиц из ячейки в ячейку (обменом местами частиц и перегородок). Зафиксировав каждое такое распределение, проделаем всевозможные несущественные, не дающие новых способов распределения, перестановки час- [c.175]

Сделаем предварительно следующее методическое замечание. Все ячейки, принадлежащие одному и тому же ящику, эквивалентны. Это видно, в частности, из того, что число частиц в ящике М пропорционально gi как в случае распределения Бозе - Эйнштейна (34.6), так и в случае распределения Ферми - Дирака (34.12), поэтому зачастую целесообразно пользоваться числами заполнения, отнесенными к одной ячейке п = Л у /gi. Эти числа равны [c.180]

Перейдем теперь к задаче о квантовании энергии поступательного движения частицы в ограниченном сосуде. Будем для простоты считать, что сосуд имеет форму куба с ребром Ь. Как известно из квантовой механики (см., например, [7]), допустимые значения энергии частицы в ящике с непроницаемыми стенками даются формулой [c.217]

По этим причинами более удобно сравнивать квантовую механику отдельной частицы с классической механикой ансамбля частиц. Для этой цели хорошо подходит статистическая механика, в частности, уравнение Лиувилля для функции распределения ансамбля классических частиц в фазовом пространстве. В своей Нобелевской лекции М. Борн призывал к такому сравнению двух теорий и представил детальный анализ элементарного примера из квантовой механики — частицы в ящике. В этой книге мы покажем, что различия и сходство классической и квантовой механики наиболее ясно выявляются в фазовом пространстве. С этой целью изучим квантово-механические функции распределения в фазовом пространстве. В данной главе рассмотрим функцию Вигнера. [c.90]

Волновые пакеты для частицы в ящике [c.285]

Рис. 5.7. Образование хвостов плотности состояний вследствие флуктуаций. а—У х) и N E) для частицы в ящике с гладким потенциалом б — эффект флуктуаций У(х) иа 1 (Е).

Частица в ящике, а) Используя граничное условие г з = 0 на поверхности куба со стороной найти все волновые функции для первых трех различных по величине уровней энергии. [c.278]

Аналогичные решения могут быть получены для функций Y и Z, и поступательные уровни энергии частицы, вынужденной двигаться в ящике с размерами а, Ъ vi с, даются уравнением [c.79]

Поступательные энергетические уровни частицы, заключенной в ящике с размерами а, Ь и с, относительно основного нулевого уровня выражаются уравнением (2-13) [c.104]

В заключение отметим, что с позиций теории множеств стационарный ящик (внутри которого в любой момент времени находится постоянная длина нити I) представляет собой описанное нами ранее переменное множество постоянной мощности . Число частиц нити в таком ящике постоянно, хотя частицы этого множества постоянно обновляются за некоторый промежуток времени некоторое число элементов покидает множество и столько же входит в него. В отличие от этого, нестационарный ящик (внутри которого длина нити не постоянна по длине) не обладает свойством динамического равновесия здесь числа частиц, покинувших ящик в течение времени At и вошедших в него в течение этого времени, могут быть различными. Такой ящик моделирует нестационарные волны (волны изменяющегося во времени профиля), которые мы рассматривать не будем. [c.68]

Т. е. средняя потенциальная энергия F(r) есть постоянная величина. Для решения задачи нужно выбрать граничные условия. Будем рассматривать границы кристалла как бесконечно высокие, тонкие, непроницаемые потенциальные стенки. Тогда мы придем к задаче о движении в ящике частиц, подчиняющихся квантовой механике и статистике Ферми. В самом деле, если бы электроны не подчинялись статистике Ферми, а вели себя как газ из классических частиц, то они должны были бы обладать теплоемкостью которой у них, как известно, в действительности нет [c.68]

Магнитная сепарация сухих материалов. Сырые материалы могут быть загрязнены частицами железа. Для удаления этих частиц пользуются электромагнитным сепаратором (рис. 12), который состоит из вращающегося полого латунного барабана /, внутри которого находится неподвижный электромагнит 2, возбуждаемый постоянным током в 1 0—220 вольт. Материал подается по желобу 3 на поверхность барабана. Немагнитные частицы падают в бункер 4, а магнитные пристают к поверхности барабана, пока не выйдут яз магнитного поля, после чего они падают в ящик 5, [c.40]

При продвижении между щетками шпала опирается на промежуточный опорный ролик 20, а при выходе из очистительной камеры нижней постелью нажимает на педаль клапана пневматического обдува 17. Вся снятая щетками со шпалы грязь и мелкие частицы щебня через, бункер падают в ящик 19, который затем вручную удаляется. [c.68]

Квантово-механическая частица с массой М, захваченная в ящик длиной L, имеет квадратичный энергетический спектр. Следовательно, зависящая от времени волновая функция ip x,t) имеет вид [c.285]

Для сбора не попавших на деталь металлических частиц порошка предусмотрен улавливатель 8 порошка, где крупные частицы концентрируются в ящике 7, а мелкие уносятся потоком воздуха в систему вентиляции и пылеулавливания. [c.178]

Очередную порцию пасты прибавляют после оседания пены от предыдущей добавки. После введения всего количества пиролюзита повышают температуру до 230—240° и выдерживают до окончания реакции (проба на стекле должна быть прозрачной). При правильном проведении процесса на дне котла не должно быть остатка пиролюзита. На дне котла может остаться небольшое количество песка, находящегося в пиролюзите. Готовый марганцевый резинат имеет темный цвет, прозрачный в изломе и не должен содержать крупных частиц порошка пиролюзита. После окончания реакции, сплав охлаждают до 120—130° и выливают в ящики или бочки. Плавленый резинат содержит 3—7% марганца легко растворяется в скипидаре, бензине и других растворителях в масле растворяется при нагревании до температуры 120—150°. [c.68]

Для свободной частицы в очень большом ящике находим [c.54]

В самом деле, можно представить себе, что с помощью обычной полупроницаемой мембраны мы запираем в ящике частицы сорта 2, а частицы сорта 1 расширяем вдвое. При этом совершается работа, равная (7 1п2)/2. Затем вставляем обычную перегородку между объемами У, и частицы в новом объеме "поворачиваем" с помощью унитарного преобразования в состояние ( / , + Если имеются [c.372]

Снова получены энергетические уровни для частицы в потенциальном ящике, что вполне естественно, поскольку малость величины Ш по сравнению с эквивалентна заключению интервалов а между бесконечными потенциальными стенками. [c.298]

Условимся в 68—70 пользоваться не постоянной Планка к, а связанной с ней константой Й = /г /2л. Будем, далее, в этих параграфах для краткости волновой вектор частицы к = р / Й называть импульсом. При этом функции = е , являющиеся в случае инфинитного движения собственными функциями оператора импульса — гЙУ, для финитного движения не будут таковыми, так как они не обращаются в нуль на стенках ящика. Физически это значит, что для частицы в ящике импульс не имеет определенного значения — при заданной энергии Е импульс может с равными вероятностями принимать значения у12тЕ. Мы, тем не менее, будем разлагать все функции координат по функциям [c.360]

При изучении кристаллических материалов довольно рана было установлено, что флуктуации потенциала, вызываемые примесями в полупроводнике, приводят к образованию хвостов плотности состояний у краев зон. Это вполне очевидно, если рассмотреть частицу в ящике в качестве модели электронных состояний вблизи дна зоны, как это показано на риЬ. 5.7, и ввести флуктуации потенциала. Такая задача рассматривалась во многих работах в связи с проблемой примесных зон в сильно легированных полупроводниках. Развитая теория, по-видимому, в значительной мере применима и для аморфных материалов ввиду рассмотренных в предыдущем параграфе указаний на то, что отсутствие дальнего порядка само по себе не меняет края зон по сравнению с их видом в кристалле. Часто. используется теория хвостов плотности состояний, предложенная Г альпериным и Лэксом [121, 122]. Для плотности состояний в области низкоэнергетического хвоста они получили зависимость вида ехр[— ], где п может изменяться с в интервале от V2 ДО 2. [c.94]

Рис. 217. Эволюция области фазового пространства при одномерном движении частиц в ящике с идеально отражающими аенками

V ящик переносит (транспортирует) этот избыток со скоростью своего движения. Правда этот избыток, являясь постоянным по длине, является переменным (обновляемым) по составу частиц (точек) нити за каждый промежуток времени At пекоторый отрезок нити входит в ящик и такой же отрезок покидает его, и в ящике, таким образом, сохраняется динамическое равновесие (постоянство) длины нити. Одпако движущийся ящик, переместившись вдоль нити па расстояние L, иерепосит описанным эстафетным способом реальный отрезок нити на расстояние L, при этом каждая точка нити также переместится на шаг AL При изменении направления движения ящика движение избытка нити изменится на противоположное. [c.66]

Найдем величину импульса нити, заключенной в движущемся ящике. Рассмотрим вначале нерастяжимую нить, изогнутую в ящике по заданной кривой у = fl( ) (рис. 4.2). Горизонтальная составляющая скорости произвольной точки (частицы Ы) нити, находящейся в ящике, согласно (4.3) равна = ь>(1 — os а, ). Следовательно, горизонтальная сосгавляющая импульса частицы равна [c.67]

Вуд и Ашкрофт [895] пытались связать увеличение поглощения ИК-света малыми металлическими частицами с уменьшением о а вследствие квантования электронных энергетических уровней. Они произвели расчет диэлектрической проницаемости частицы в приближении случайных фаз, предполагая электроны проводимости заключенными в прямоугольный ящик с абсолютно непроницаемыми стенками. Как и в более ранних аналогичных вычислениях Кавабаты и Кубо [912], авторы работы [895] нашли, что уже само наложение граничных условий на волновые функции электрона приводит к затуханию, которое для кубической частицы выражается формулой [c.294]

Начнем с рассмотрения класстеской картины. Здесь исследуемая система определяется как совокупность N тождественных точечных частиц с массой т каждая. Система заключена в ящик объемом Т. Фазовое пространство системы покрывается N векторами положения qi. . . и N векторами импульса pi Pi . Можно также предположить наличие внешнего поля. Гамильтониан такой системы естественно записать в виде суммы трех членов [c.66]

Указанные функции действительно зависят от объема и числа частиц, как можно видеть из формулы (3.1.14). В последней формуле производятся интегрирование по N — s частицам интегрирование по q распространяется на ящик объемом V. Хотя точная зависимость от этих параметров чрезвычайно сложна, с помощью качественных физических соображений можно наглядно представить проблему. Из определений (3.1.19) и (3.1.20) вытекает возможность интерпретации / как s-точечной плотности числа частиц в фазовом пространстве. Теперь заметим, что на поведение молекулы, локализованной в точке q, оказывает влияние присутствие соседней молекулы, ибо между ними существуют силы механического взаимодействия. Следовательно, значение функции / (qiPi. - q Ps) физически определяется взаимодействиями между S различимыми молекулалш, а также взаимодействиями каждой из них со всеми остальными (ЛГ — s) молекулами системы. [c.90]

Песко-гидравлическая установка. Схема песко-гидравлической установки для выбивки стержней и очистки стального фасонного литья представлена на фиг. 245. Рабочая камера 1 имеет поворотный круг диаметром 2500 мм, грузоподъемностью 10 т. Гидромонитор 2 служит для подачи под сильным давлением струи воды с песком. Отработанная вода с песком и вымытым материалом стержней поступает через решетчатый пол камеры на качающееся сито 3. Крупные частицы собираются в ящике, который периодически очищается от них. Прошедший через сито шламм посредством одного шламмо-вого насоса 4 (другой насос является запасным) подается в реечный классификатор 5. Производительность насоса равна 25 м Ыас при крупности материала до 2 мм. В классификаторе происходит отделение промытого песка от шламма. Песок проходит через контрольное сито 6 и поступает в закрома 7 емкостью 40 ж и в пропеллерную мешалку. Пропеллерная мешалка 8 служит для смешения отмытого песка с водой, поступающих в гидромонитор для повторного их [c.369]

Для получения пищевой к л е й к о в и.н-ной муки см. Альбуминная мука) сырую К. хорошо промывают, высушивают (обычно в вакуум-аппаратах) и перемалывают в порошок. Если сырьем служит зерно, то его размачивают в воде в течение 2—3 дней, пропускают между вальцадш, замешивают полученную мязгу с водой в тесто и промывают последнее в экстракторах. К. в этом случае получается с значительным содержанием частиц отрубей и употребляется обычно как кормовое средство для скота. По кислому способу, к-рый обычно применяется лишь для зерна и сечки, моченое и раздавленное зерно замешивают с водой и дают ему киснуть (бродить) в течение 10—14 дней, прибавляя к нему закваску (кислое тесто или воду от предыдущего брожения). Развивающиеся к-ты—молочная, уксусная, масляная и др.—размягчают К. и облегчают отделение от нее крахмала. Полученную массу частями закладывают в дырчатый барабан, к-рый вращается в корыте с водой. Внутрь барабана, через дырчатую трубу, подается вода, к-рая отмывает и уносит крахмал в ящик. Полученная по этому способу К. для употребления в пищу не пригодна. Состав сухой заводской К. (по Нортону) 4,20% жира, 9,44% углеводов, 2,02% клетчатки, 2,48% минеральных веществ, 80,91% белков. Содержание азота в клейковине достигает 15—16%. [c.165]

Перемешивание массы в чанах производится помощью метального механизма — колеса (фиг. 3) с надетыми на него черпаками. Последние захватывают массу и выливают ее в ящик, где она сильно разбавляется оборотной водой , забираемой из-под сетки машины и содержащей мелкие волокна. Из ящика масса черев песочницу и узлоуловители стекает в сетку самочерпки. Песочницы представляют собой деревянные ящики, по дну к-рых уложены решетки последние, не задерживая протекающую массу, улавливают крупный и мелкий песок, оседающий перед планками. После песочницы масса проходит через плоский очиститель, представляющий собой двигающуюся медную решетку, сквозь прорезы к-рой проходят частицы массы более же крупные частицы задерживаются на решетке. Решетка помещена в ящик. Решетки узлоуловителя должны часто очищаться во избежание засорения. Очистка массы от крупных твердых частиц совершенно необходима, т. к. попадающие в массу пуговицы, крючки, кусочки дерева рвут картон. Масса, пройдя очистители, попадает на металлич. сетку, на к-рой происходит формование картона. На фиг. 4 изображена схема работы сеточного стола, на к-ром двигается сетка, надетая на головные валы Б и В. Сетка натягивается при помощи натяжных роликов о, а. В целях равномерного распределения массы картона по сетке к лотку А прикрепляется кожаный фартук, к-рый подводит массу под вторую линейку, специально устанавливаемую для распределения массы по сетке. Ширина кар- [c.489]

Если стенки ящика находятся при температуре Т = onst, то частица должна прийти в термодинамическое равновесие со стенками при той же самой температуре. Это означает, что в соответствии с формулой Больцмана, или, что то же самое, с каноническим распределением статистической механики, вероятность р нахождения частицы в состоянии "и" равна [c.53]

Начнем теперь "нагревать" частицу, приводя ее в контакт с внешним термостатом. При этом наряду с нижними уровнями в игру вступают более высокие уровни, и частица может переходить на них с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Но для нас более важен другой эффект. Тепловые шумы разрушают когерентную связь между правой и левой ямами. Частица при этом может существовать только в одном из "ящиков". Соответственно, в одном из ящиков волновая функция есть, а в другом ее нет. Происходит коллапс волновой функции, но пока что без коллапса вероятностей вероятность находиться частице в одном из ящиков по-прежнему равна 1/2. Ситуация здесь в точности подобна той, что мы рассматривали в самых начальных разделах книги. Мы имеем частицу в термостате, разделенном перегородкой. Можно попытаться узнать, в каком из "ящиков" находится частица. Для этого требуется провести соответствующее измерение, которое сопровождается необратимым процессом во внешнем мире. После измерения распределение вероятностей для частицы коллапсирует в состояние 0,1. При этом энтропия частицы убывает на один бит, а во внешнем мире должен протечь необратимый процесс с возрастанием энтропии не менее чем на один бит. Другими словами, мы имеем дело с типичным информационным процессом. [c.188]

Электроны в ящике . В качестве примера рассмотрим электрон, заключенный в одномерный ящик , простирающийся от г=0 до z=L. Пусть внутри ящика гю-тенциальная энергия постоянна, т. е. К=У1=соп51. Для г, меньших нуля и больших L, положим V(z) равным+ 00. Если такой связанный электрон был бы классической частицей, он мог бы иметь любую кинетическую энергию [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...