Теплоемкость электронная

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Из (6.63) для теплоемкости электронного газа единичного объема металла получим [c.182]

Теперь сравним выражение (6.64) для теплоемкости электронного газа с классическим результатом для идеального газа = [c.182]

Рис. 6.11. Вблизи О К теплоемкость электронного га-за выше теплоемкости решетки

При самых низких температурах, вблизи О К, когда концентрация фононов становится малой, предельная длина свободного пробега <Хэл> определяется дефектами и примесями и не зависит от температуры, тогда теплопроводность пропорциональна теплоемкости электронного газа, т. е. Т. [c.196]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Теплоемкость электронного газа в металлах [c.124]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Экспериментальные данные оказались существенно отличающимися от предсказаний рассматриваемой теории. Теплоемкость электронного газа оказалась зависящей от температуры (пропорциональной Т), причем ее величина, например, при комнатной температуре была меньше предсказываемой на два порядка. [c.44]

Отсюда теплоемкость электронного газа равна [c.53]

Таким образом, вследствие того, что при обычных температурах термическому возбуждению подвергается лишь незначительная часть свободных электронов металла, теплоемкость электронного газа составляет единицы процентов от теплоемкости решетки, на что мы уже обращали внимание читателя в 3.9. [c.135]

Удельная теплоемкость по существу представляет собой изменение энергии единицы массы (г) при повышении температуры на 1°. Иначе говоря, это изменение кинетической энергии узлов решетки (металлических ионов) и энергии взаимодействия ионов между собой при изменении теплового состояния вещества. Подсчитано, что добавочная теплоемкость электронов составляет около 3% общей теплоемкости металла [20]. [c.8]

Следует отметить, что коэффициент пропорциональности у мал, поэтому величина теплоемкости электронного газа мала по сравнению с теплоемкостью атомной решетки. [c.116]

Отсюда для теплоемкости электронного газа находим выражение [c.282]

Относя значение s к теплоемкости электронного газа в нормальном состоянии при Т= Тк (см. (57.17)) [c.386]

Измеренная удельная теплоемкость металла складывается из теплоемкости электронов проводимости и теплоемкости решетки g. [c.409]

Выражение п dE dT, соответствующее скорости изменения энергии при увеличении температуры для электронов в объеме 1 м , соответствует мольной теплоемкости электронного газа в постоянном объеме. Отношение I" к а равно [c.358]

Если сопоставить значения теплоемкостей электронов и решетки при различных температурах, то можно видеть, что уже при температуре порядка 10 000° К электронная теплоемкость становится весьма заметной, а, скажем, при 50 000° К даже больше, чем теплоемкость решетки. Следует, однако, иметь в виду, что зависимость (11.25) справедлива только до тех пор, пока температура меньше температуры Ферми. [c.547]

При температурах порядка 10 000—20 000° К, которые были достигнуты в опытах по ударному сжатию металлов, до такого положения еще далеко, и теплоемкость электронов можно приближенно считать пропорциональной температуре, как это следует из формулы (11.25). Надо сказать, что температура вырождения Т возрастает при сжатии металла (У так что температурная область, в которой справедливо [c.548]

Как отметил Н. В. Заварицкий, попытка связывать различие в значениях f, полученных в результате калориметрических измерений и с помощью соотношения (20.1), с характером температурной зависимости теплоемкости решетки несостоятельна, так как последняя не изменяется при переходе металла из нормального в сверхпроводящее состояние. В действительности это различие связано с экспоненциальной зависимостью теплоемкости электронов в сверхпроводнике.—Прим. ред. [c.350]

Свойства вещества, зависящие от постепенной реакцищ системы электронов на внешнее воздействие, в действительности определяются именно этой малой долей электронов-, (коТ/Ер°). Следует ожидать, что теплоемкость электронного, газа будет составлять именно такую часть от ее классического значения — это и наблюдается в металле при нормальных температурах. [c.109]

Достаточно точное выражение для теплоемкости электронного газа в металле можно получить, опираясь на следующие два предположения 1) возбуждаться (черпать энергию) могут лишь те электроны, энергетические уровни которых лежат внутри слоя шириной коТ вблизи уровня Ферми все прочие электроны не принимают участия в поглощении тепловой энергии 2) способные к возбуждению электроны ведут себя так же, как простой газ частиц с тепловой энергией 3/2 коТ каждая. Поэтому при температуре Т полная энергия п свободных электронов в едИ Ннце объема металла описывается выражением [c.125]

В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53]

Теплоемкость электронного газа. В металлах помимо ионов, образующих решетку и колеблющихся около положений равновесия, имеются и свободные электроны, число которых в единице объема примерно такое же, как и число атомов. Поэтому теплоемкость металла v должна складываться из теплоемкости решетки Среш и теплоемкости электронного газа Сдд. Оценим порядок величины Сэл- [c.134]

Заметим, что хотя электронная теплоемкость существенно меньше классической теплоемкости решетки ЗЫ, она даже становится больше решеточной теплоемкости при достаточно низкой температуре, так как в этой области Среш (см. 53), Се Т (рис. 74). В выражение (57.17) неявно входит объем элементарной ячейки (формула (57.6)) и, следова-J тельно, измерение теплоемкости электронного газа позволяет найти этот объем и показать. Рис. 74 ЧТО ОН равен /г . [c.282]

Мы видим, что энтропия и теплоемкость электронного газа стремятся к нулю при Г - 0 в согласии с теоремой Нерпста. [c.282]

Несмотря на малую велЕгчину вклада теплоемкости электронного газа в общую теплоемкость металла, его можно обнаружить при измерениях вблизи абсолютного нуля, так как основной вклад в теплоемкость за счет ко.ле-баний атомов решетки при этих температурах стремится к нулю по закону 7 , т. е. быстрее, чем Су. Таким образом, при очень низких температурах полная теплоемкость Су равна Су = аТ - -уТ, где первое слагаемое — теплоемкость за счет изменения энергии колебания атомов, второе — теплоемкость электронного газа. [c.276]

Величину электронного вклада можно обнаружить вблизи абсолютного нуля, так как при этих температурах вклад в теплоемкость за счет колебаний атомов решетки стремится к нулю быстрее, а именно, по закону Г . Таким образом, при низких температурах для полной теплоемкости Су получаем Су = аТ + уТ, где первое слагаемое — теплоемкость за счет изменения энергии колебания атомов, второе — теплоемкость электронного газа, коэффициент 7 = n kRI2Ep. [c.49]

Тепловые свойства диэлектриков и металлов отличаются главным образом величиной теплопроводности. Высокая теплопроводность металлов объясняется участием в переносе теплоты газа свободных электронов, в то время как в твердых диэлектриках теплота распространяется в основном за счет колебаний кристаллической решетки. По величине теплового расширения, а также по величине теплоемкости металлы и диэлектрики качественно не различаются (теплоемкость электронного газа металлов благода- [c.11]

Для металла в нормальном состоянии теплоемкость электронов проводимости Сеп пропорщ4ональна Т. Таким образом, [c.409]

Теплоемкость при постоянном объеме Ср характеризуется суммой теплоемкости решетки и теплоемкости электронов и равна v — 0 ,Т - -уТ. Коэффициент а, является константой, которая связана с дебаевской характеристической температурой. Коэффициент у также представляет собой константу. При низких температурах преобладает электронная составляющая теплоемкости уТ. Электронная теплоемкость пропорциональна спиновой магнитной восприимчивости и плотности состояний на поверхности Ферми. Для большей части элементов, включая сверхпроводяш ие металлы в нормальном состоянии при низких температурах, величина коэффициента у не превышает 20 10 кал моль [c.246]

Теплоемкость. Электронная теплоемкость силицида YSli, при низких температурах составляет 1,9 ндж моль-град [29]. [c.706]

С результатами Дюбуа дано на фиг. 26. Видно, что при Гд результаты улучшенной теории Дюбуа, годной при высокой плотности, весьма заметно отличаются от результатов Сильверстейна. Расчет Сильверстейна показывает, что взаимодействие между электронами не слишком сильно влияет на теплоемкость электронного газа — поправки в лучшем случае оказываются порядка 20%. [c.214]

С. Б. Кормером [3] был проведен детальный анализ температурного поведения электронов на основе статистических моделей атомной ячейки по Томасу — Ферми и Томасу Ферми — Дираку (см. 12—14 гл. III). Были привлечены приближенные расчеты Гильвари [19], который рассматривал температурные члены как поправку по отношению к модели холодного атома Томаса — Ферми, расчеты Латтера [20], о которых шла речь в 14 гл. III, и экспериментальные данные. Этот анализ показал, что до температур порядка 30 000—50 000° К теплоемкость электронов, как и в модели свободных электронов пропорциональна температуре суе Se Т , причем С ростом ПЛОТНОСТИ такая закономерность сохраняется до все более высоких температур. [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...