ВНЕШНИЕ ТРАЕКТОРИИ

Следующим шагом проанализируем, как изменится траектория движения, если в момент прохождения телом перигелия ему мгновенно будет сообщаться некоторое приращение скорости. Кинетическая энергия при этом возрастает, а так как потенциальная энергия в перигелии остается без изменений, то параметр задачи е уменьшается. Полная же энергия возрастает. Это должно привести к тому, что движущееся тело покинет предыдущую траекторию и за счет полученной дополнительной кинетической энергии сможет уйти дальше от силового центра - его траектория окажется снаружи исходной. Назовем поэтому анализируемую в настоящем разделе ситуацию внешними траекториями. [c.109]

На рис.2 для разных значений параметра задачи е приведены несколько замкнутых внешних траекторий. Соответствующие им графики годографа скорости показаны на рис.З. [c.109]

Пройдем от перигелия до афелия замкнутой внешней траектории по кривой годографа скорости. Перигелий - точка Р - самая высокая точка го- [c.110]

При е < 1 запаса кинетической энергии оказывается достаточным, чтобы тело ушло в бесконечность. Внешняя траектория при этом перестает быть замкнутой и движение перестает быть периодичным. Соответствующие этому случаю траектории и годографы скорости для критического значения е = 1 и для е = 0.75 приведены на рис.4 и рис.5. [c.111]

Иначе говоря, после выхода фазовой траектории системы в момент времени то на поверхность контроля щ путем последующего слежения за внешней траекторией системы с помощью функционала (7.37) возникшие неисправности из заданного списка и их окрестностей должны быть однозначно диагностированы за минимально возможное время т. [c.101]

Траекторией точки, неизменно связанной с движущейся плоской фигурой, является кривая линия, которую можно рассматривать как траекторию точки, неизменно связанной с подвижной центроидой. обкатывающей без скольжения неподвижную центроиду. Подвижная центроида может соприкасаться с неподвижной как с внутренней, так и с внешней ее стороны. [c.325]

Подобные траектории описывают точки подвижных колес планетарных редукторов с внешним зацеплением. [c.332]

Множество центров О сфер радиуса Я, соприкасающихся с поверхностью конуса вращения Ф с внешней стороны, образует внешнюю эквидистантную (равноотстоящую) коническую поверхность Ф. Поэтому для нахождения повернутых положений О, О", центра О данной сферы Д необходимо найти точки пересечения траектории (окружности т), описываемой центром О сферы Д, с эквидистантной конической [c.138]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Образование боковой поверхности зубьев можно проследить по рис. 14.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коническую эвольвент н у ю п (J в е р X и о с т ь, а любая точка (К, L или другая) описывает траекторию, расположенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В каждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцовые сечения внешнее, среднее, внутреннее и текущее. При обозначении параметров в том или ином [c.386]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Направим оси координат по внутренней и внешней равноделящим угла 2а (рис. 86, б). Траектория центра тяжести поезда не зависит от скорости поезда. [c.133]

Изучим случай, когда имеется лишь одно решение. Тогда точка О должна лежать на прямой ММ. Поскольку искомая траектория есть эллипс, точка О расположена между точками М и М. Касание окружностей будет внешним, и мы имеем, следовательно, случай предельно возможного удаления точки М от М для заданного значения начальной скорости. Найдем все точки М , удовлетворяющие этому условию. В соответствии с принятыми обозначениями [c.265]

Пример 5.1.6. Рассмотрим движение человека, поднимающегося по лестнице. Внешними силами, действующими на него, будут сила тяжести и сила реакции опоры. Пусть человек начинает движение по лестнице вверх в момент времени Iq из состояния покоя То = 0, а поднявшись наверх, останавливается Тк = 0 в момент времени к- По теореме 5.1.6 работа всех сил на действительных траекториях точек их приложения будет тогда равна нулю [c.390]

Эти внешние силы не изменяются и при разрыве снаряда, поскольку силы давления пороховых газов на стенки снаряда следует отнести к внутренним силам системы, которую представлял собой снаряд до разрыва (см. предыдущий параграф). Поэтому при разрыве снаряда траектория его центра инерции не изменится (сопротивление воздуха не учитывается), [c.47]

Предположим, что механическая энергия поступает непрерывно во времени из источника энергии и также непрерывно во времени возрастают сопротивления движению и увеличивается рассеяние энергии. В этом случае процессу самовозбуждения соответствуют спиралеобразные траектории изображающей точки на фазовой плоскости, асимптотически при /->-оо приближающиеся к некоторой замкнутой кривой, которая называется предельным циклом. Приближение к предельному циклу может происходить как из внутренних к нему точек, так и из внешних. Предельный [c.279]

Рассмотрим теперь прохождение положительно заряженной частицы вбли-ви центра атома. Предполагая, что скорость частицы не изменяется заметным образом при прохождении мимо атома, можно рассматривать траекторию частицы, движущейся под действием силы отталкивания, обратно пропорциональной квадрату расстояния, как гиперболу с внешним фокусом в центре атома S. Положим, что частица входит в атом по направлению РО (рис. 15.17) и выходит по ОР. Прямые ОР и ОР образуют равные углы с линией [c.443]

Изучением движения снаряда в воздухе занимается внешняя баллистика. В настоящем параграфе мы рассмотрим основную задачу внешней баллистики в схематизированной и упрощенной постановке. Отвлекаясь от влияния формы снаряда и его вращения, от изменения плотности воздуха с высотой полета снаряда, от влияния вращения Земли, скорости ветра и многих других факторов, рассматриваемых во внешней баллистике, примем снаряд за материальную точку М массы т, совершающую движение под действием двух сил (рис. 242) силы тяжести G = mg и силы сопротивления воздуха D, направленной по касательной к траектории снаряда в сторону, противоположную движению, и являющейся заданной функцией скорости v эту функцию обозначим через mf(v). Естественные уравнения движения снаряда будут иметь вид [c.47]

Работа системы сил. Пусть Fv — равнодействующая всех сил системы (внутренних и внешних), приложенных к точке Pv, а drv — смещение точки вдоль ее траектории. Элементарной работой d A силы Fv на неремещении div называется скалярное произведение [c.77]

Если включить поперечное магнитное поле, то траектория носителей заряда будет представлять собой в неограниченном образце участок циклоиды длиной I и за время свободного пробега вдоль силовых линий внешнего поля [c.138]

При работе лампы по схеме с внешним коллектором, когда роль коллектора выполняет анод, а функции анода — сетка, чувствительность прибора повышается в 2—3 раза из-за увеличения траектории движения электрона, который, двигаясь к сетке, прежде чем осесть на ней, совершает ряд колебательных движений вокруг нее. [c.166]

Схема формирования струи жидкости при истечении из круглого отверстия, выполненного в виде сверления в тонкой боковой стенке без обработки входной кромки, показана на рис. 4.2,а. То же для отверстия в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны показано на рис. 4.2,6. Условия истечения жидкости в этих двух случаях будут одинаковыми частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям (рис. 4.2,а). Струя отрывается от стенки у кромки отвер-76 [c.76]

РисА. Внешние траектории, уходящие в бесконечность. Все размеры отнесены к радиусу исходной круговой орбиты. Значения параметра еравны 1и 0.75. [c.111]

Таким образом, изменение средней внутренней энергии г-й фазы вдоль траектории ее центра масс происходит за счет ряда процессов. Первое слагаемое piAi определяет указанное изменение за счет работы внутренних сил второе и третье — за счет притоков тепла, причем второе слагаемое — за счет внешнего (по отношению к выделенному объему смеси) притока тепла, описываемого вектором ql, а третье — за счет притока тепла Qji через межфаз-ную поверхность четвертое и пятое слагаемые — за счет притока массы (а вместе с ней и внутренней энергии), причем четвертое слагаемое — за счет притока массы из-за пульсационного движения, описываемого вектором, а пятое — из-за фазовых переходов на межфазной поверхности. [c.86]

Сравнивая полученные значения с величиной и направлением внешней силы, на.чоляг вероятное направление перемещения центра вала. Повторяя вычисления для ряда после довате.чьных положений вала через малые интервалы (папрпмер, через 5 ), получают приблизительную траекторию движения центра вала, которая служит исходным материалом для следующей серии вычислений. [c.360]

Однако в условиях эксплуатации деталей, в результате наличия надрезов, перекосов, влияния среды и т.п., стадия разрушения (т.е. возникновение и развитие трещины) появляется задолго до исчерпания несущей способности (до максимальной величины нагрузки, выдерживаемой деталью). При этом прочность материала (детали в идеализированных условиях) недоиспользуется или даже не используется вовсе. Длительность процесса разрушения (роста трещины) до полного разрушения занимает значительную часть жизни детали, доходя до 90% и выше. Главное - темп роста трещины, а не факт ее наличия. Поэтому для повышения прочности необязательно повышать среднее сопротивление отрыву - достаточно регулировать процесс появления и, в особенности, развития трещин. В конструкциях применяют различные препятствия, тормозящие развитие трещин и сигнализирующие об их появлении, а также дополнительные элементы конструкции, берущие на себя часть нагрузки при уменьшении жесткости от возникшей трещины. Необходимо развивать методы расчета, пути распространения трещины (траектории трещины), связи ее размеров с внешней нагрузкой и кинематические характеристики движения конца трещины. [c.118]

Враш,ение твердого тела вокруг неподвижной осн. Предположим, что к твердому телу, Bpaiu romejjy H вокруг неподвижной оси г, приложены внешние силы Pf, Pf,. .., Р (рис. 147). Вычислим сначала элементарную работу отдельной силы Pf, которая приложена в точке Ml, описывающей окружность радиусом MtKi = Ri-Разложим эту силу на три составляющие, направленные по естественным осям траектории точки Mi [c.174]

Решение. При наличии нити реакции плоскости, так же как и реакция МИТИ, составляет 1/2 G. Освобожденный от 1шти стержень будет двигаться иод действием двух внешних сил силы тяжести О и реакции плоскости N (рис, 199). Так как эти силы вертикальны и в начальный момент стержень был в состоянии покоя, то центр масс стержня будет двигаться по вертикали. Направим ось у вверх по траектории центра масс стержня, поместив начало координат в опорной плоскости. [c.236]

В заключение этого параграфа рассмотрим движение ракеты на активном прямолинейном участке траектории (рис. III.26). В качестве объема W рассмотрим объем, ограничень ый внешней оболочкой корпуса ракеты и срезом сопла. Предположим, что процесс горения топлива протекает достаточно медленно и что поэтому на интересующем нас интервале времени скорость движения центра инерции масс, расположенр]Ых внутри ракеты, относительно ее корпуса пренебрежимо мала по сравнению со скоростью самой ракеты. Рассматривая разгон ракеты на прямолинейном активном участке траектории, пренебрежем вращением ракеты относительно собственных осей, т. е. предположим, что ракета движется поступательно. [c.119]

Рассматривая движение изображающей точки М х, у) на фазовой плоскости, заметим, что окружности Е = h уже не будут траекториями изображаюилей точки, так как Е — полная механическая энергия системы ири отсутствии сил сопротивления эта энергия не сохраняет постоянного значения ири движении системы, на которую действуют силы сопротивления. Обозначив через п единичный вектор внешней нормали окружности Е = h, а через а и 3 — углы вектора п с осями координат х и у, имеем [c.511]

Второе дополнительное условие состоит в требовании равновесности процесса роста трещины. Иными словами, весь поток энерт ии, возникающий в связи с возмо г ным ириращением длины трещины, целиком затрачивается только на разрушение. При этом трепщна при медленном возрастании или падении внешней нагрузки будет медленно и устойчиво распространяться вдоль искомой траектории. Важно, чтобы внешняя нагрузка соответствующим образом уменьшалась в области падающей зависимости внешнего усилия от длины трещины в предельном состоянии равновесия. Итак, это дополнительное условие может быть представлено в виде d//dl = 0. Вместе с тем в изопериметрической [c.197]

Система отсчета, связанная с земной поверхностью, не является инерциальной, так как Земля вращается вокруг своей оси и, кроме того, движется относительно Солнца по криволинейной траектории (по эллипсу) и, следовательно, с ускорением. Однако в ряде практически важных задач неинерциальностью системы отсчета, связанной с земной поверхностью, можно пренебречь и считать ее инерциальной. В отдельных случаях можно считать инерциальной и систему отсчета, связанную с каким-либо телом, движущимся по поверхности Земли (поездом, теплоходом и т. д.), если внешние воздействия на это тело скомпенсированы в пределах точности, требуемой для решения данной задачи. [c.29]

Рис. 45.17. Взаимодействие между солнечным ветром и межзвездной средой сплошные линнн — траектории протонов и электронов межзвездного газа, пунктир — траектории нейтральных атомов, жирные линии — внешняя и внутренняя ударные волны 119]

На участке СК dpidx > О и частицы движутся в направлении возрастания давления. В идеальной жидкости это приводит лишь к убыванию кинетической энергии и восстановлению полного давления, достигаемого в точке Ki- В реальной жидкости часть кинетической энергии затрачивается на компенсацию работы сил трения, оказывающих тормозящее действие. В связи с этим частицы, двигавшиеся в пограничном слое и имевшие малый запас кинетической энергии, начиная с некоторого сечения, проходящего через точку О (рис. 8.27), не могут уже преодолевать совокупное действие обратного перепада давления и трения — они в этом сечении останавливаются, а частицы, двигающиеся по более удаленным от тела траекториям, отклоняются в сторону внешнего потока. Часть жидкости, расположенная ниже точки О, под действием положительного градиента давления получает возвратное движение. Это явление и называют отрывом пограничного слоя. [c.348]

Рассмотрим в качестве примера потенциальное бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра ( 4 гл. 7). Начиная от передней критической точки /<1, давление убывает dpldx < 0), а скорость возрастает вплоть до точки С, за которой начинается обратное изменение давления и скорости. Жидкие частицы на участках пути вблизи границы Ki испытывают ускорение, обусловленное падением давления в направлении движения, и их кинетическая энергия возрастает. В идеальной жидкости этому ускорению ничто не препятствует, но в реальной движение тормозится трением, развивающимся благодаря прилипанию жидкости к твердой поверхности и образованию пограничного слоя. Все же благодаря прямому перепаду давления ускорение в нем наблюдается, по крайней мере, до точки С. Иначе обстоит дело на участках С/<2. Здесь dpldx > 0 и частицам приходится двигаться против нарастающего давления, В идеальной жидкости это приводит лишь к убыванию кинетической энергии и восстановлению полного давления, достигаемого в точке К2- В реальной жидкости часть кинетической энергии должна быть затрачена еще на компенсацию работы сил трения, оказывающих тормозящее действие. В связи с этим частицы, двигавшиеся в пограничном слое и имевшие малый запас кинетической энергии, начиная с некоторой точки О (рис. 186), не могут уже преодолевать совокупное действие обратного перепада давления и трения они в этом сечении останавливаются, а частицы, двигающиеся по более удаленным от тела траекториям, отклоняются в сторону внешнего потока. Часть жидкости, расположенная ниже точки О, под действием обратного градиента давления получает возвратное движение. Это явление и называют отрывом пограничного слоя. Структура течения и конфигурация линий тока вблизи точки отрыва показаны ка рис. 186. [c.382]

До сих пор наши рассуждения относились к валам, поперечные сечения которых ограничивались одной кривой. Рассмотрим теперь полые валы, границы поперечных сечений которых состоят из двух (и более) контуров. Простейшая задача такого рода касается круглого нала, внутренняя граница которого совпадает с одной из траекторий напряжений (см. стр. 310) сплошного вала, имеющего ту же внешнюю границу, что и полый вал. [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...