Случай малого эксцентриситета

В последнее время Л. П. Насонова выполнила очень важную работу по определению вековых возмущений третьего порядка [16]. Она нашла аналитические выражения для вековых возмущений от любой совокупности зональных гармоник с точностью до включительно. Оказалось, что эти неравенства составляют несколько стотысячных долей градуса в сутки. Такие члены необходимо учитывать при обработке современных наблюдений. Недавно H.A. Сорокин [17] для случая малых эксцентриситетов вывел формулы для определения долгопериодических возмущений второго порядка. Им также найдены аналитические выражения для короткопериодических возмущений [18], [c.187]

Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов [c.342]

Для случая малых эксцентриситетов (е 0) и малых наклонов (I яа 0) удобнее рассматривать вместо оскулирующих эле< ментов е, I, й, п переменные Лагранжа А, к, р, д. Тогда уравнения возмущенного движения в переменных а, И, р, д, к, е представляются равенствами [c.344]

Для случая малых эксцентриситетов и малых наклонов (ба О, 5 О, 5 = 1, 2,. .., — 1) удобнее рассматривать вместо оскулирующих элементов е. 1 Й . л переменные Лагранжа Ае, к Рз, Яз- Тогда уравнения возмущенного движения системы материальных точек Рь Р .....Р 1 относительно Ро [c.357]

Случай малого эксцентриситета [c.312]

Кометы. Кеплер не изучал движения комет, считая их мимолетными метеорами. Ньютон, заметив, что материальная точка, притягиваемая Солнцем обратно пропорционально квадрату расстояния, может описывать не только эллипс, но и параболу, и ветвь гиперболы с фокусом в Солнце, пришел к мысли, что кометы, так же как и планеты, описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце. Он только предположил, что в то время как планеты описывают лежащие почти в одной плоскости эллипсы с малыми эксцентриситетами кометы описывают очень вытянутые эллипсы, лежащие в произвольных плоскостях. Они появляются у нас редко потому, что мы их видим только на части траектории, наиболее близкой к Солнцу. Так как большая ось орбиты кометы очень велика, то эта близкая к Солнцу часть орбиты почти такая же, как если бы большая ось была бесконечной, т. е. эллипс был бы параболой с теми же фокусом и вершиной. Ньютон пришел таким образом к мысли, что вблизи Солнца комета должна описывать по закону площадей дугу параболы с фокусом в Солнце. Ему представился случай проверить эти догадки на комете, появившейся в 1680 г. Галлей, современник Ньютона, произвел такую же проверку на двадцати четырех кометах. Все последующие наблюдения также подтвердили взгляды Ньютона. [c.338]

На рис. 12.96 сила F приложена с малым эксцентриситетом е. Возникает относительно небольшой изгибающий момент. Это обстоятельство находит отражение и в эпюре а на напряжения сжатия накладываются напряжения изгиба. В итоге получаем справа напряжения, которые по модулю несколько превосходят напряжения в левой части поперечного сечения. Третья схема (рис. 12.9в) отвечает такому случаю когда максимальные напряжения растяжения от изгиба равны по модулю напряжениям от собственно сжатия. Получаем для крайней слева точки сечения [c.219]

При малых эксцентриситетах или при мощной арматуре разрушается бетон сжатой зоны, что соответствует П случаю внецентренного сжатия. [c.242]

Случай орбит с малыми эксцентриситетами [c.573]

Перигелии обладают средними движениями, величины которых существенно зависят от отношения обоих малых эксцентриситетов. То же имеет место и в случав, когда пип относятся как целые числа [c.434]

В этом доказательстве нам пришлось исключить орбиты с малым эксцентриситетом, но это было сделано только вследствие нашего выбора координат, ибо результат 3 об устойчивости периодических решений охватывает как раз этот случай. Решающим моментом в наших предыдущих рассуждениях был тот факт, что двумерные инвариантные торы образуют границу открытого множества на трехмерной поверхности постоянной энергии. Для задач с п степенями свободы, при п > 2 поверхность постоянной энергии имеет размерность 2п — 1, и поэтому для границы открытого множества требуется размерность 2п — 2, в то время как инвариантные торы, согласно теории, имеют только размерность п. Но этой причине не существует аналогичной теоремы об устойчивости для случая более чем двух степеней свободы. [c.355]

На рис. 11.5 также видно, что кроме регрессии точки А имеет место увеличение угла, под которым пересекаются орбита перехода и конечная орбита. Это является нежелательным, поскольку приводит к все большему росту импульса, необходимого для изменения орбиты в точке А. Таким образом, на практике сокращение времени перехода приводит к увеличению расхода топлива. Обобщение задачи на случай перехода между двумя эллипсами малого эксцентриситета, плоскости которых наклонены друг к другу под небольшим углом, не меняет основного вывода о том, что если существует быстрая орбита перехода, пересекающая один или оба эллипса, то на ней расходуется значительно больше топлива, чем на почти касательной орбите. [c.358]

Наша диаграмма построена для случая круговых компланарных орбит фактические орбиты планет представляют собой эллипсы с малыми эксцентриситетами, плоскости которых наклонены [c.397]

Для составления общего представления о данной теории рассмотрим простейший случай в концепции Н. П. Петрова, соответствующий трению цапфы в подшипнике при концентрическом ее вращении (без эксцентриситета) в предположении, что цапфа покрыта равномерным слоем смазочного масла толщиной 8 (рис. 74, а). При этом радиус цапфы обозначим через г, а ее длину — через I. При вращении цапфы с окружной скоростью и частицы смазочного масла, расположенные у поверхности цапфы и прилипшие к ней, будут вращаться с такой же скоростью. По мере удаления частиц смазочного масла от цапфы окружная скорость вращения их будет уменьшаться, падая до нуля у стенки подшипника. Обозначим через т напряжение силы трения цапфы о смазочное масло, приходящееся на единицу площади, которое называется удельной силой трения. Воспользуемся аналитическим выражением закона внутреннего трения, полученным И. П. Петровым из рассмотрения условий динамического равновесия бесконечно малого жидкого клина смазки, заключенного между двумя цилиндрами [c.105]

Внецентренным сжатием называется такой случай сжатия, когда сила, сжимающая брус, параллельна оси бруса и лежит в одной из главных его плоскостей, но точка ее приложения не совпадает с центром тяжести сечения. При этом предполагается, что размеры бруса таковы, что отклонение оси бруса от ее первоначального положения настолько мало по сравнению с эксцентриситетом, что им можно пренебречь. [c.305]

Эти формулы являются точными независимо от того, мая эксцентриситет е или нет. Однако сейчас нас интересует лишь случа , когда он мал. Разлагая выражения в правых частях (29.4.8) в ряды по степеням е и сохраняя только члены первого порядка, получаем [c.579]

Рассмотрим уравнение (15.12) в приложении к колебаниям вала для простейшего случая (рис. 15.6). Здесь на валу, вращающемся с угловой скоростью со,, закреплен диск массой т с эксцентриситетом е. Собственную массу вала считаем малой по сравнению с т и в расчет не принимаем (упругая система с одной степенью свободы). На вал действует центробежная сила [c.325]

В качестве примера применения уравнения (76) рассмотрим случай движения эллипсоида параллельно экваториальной оси, например, оси у. Если а я Ь представляют большую и малую полуоси эллипсоида, а е — его эксцентриситет, тогда из уравнений (74) е = 1/ о, а = с о и Ь = с( о—1) . Если V — скорость перемещения эллипсоида в положительном направлении оси у, граничное условие на эллипсоиде составляет [c.107]

Если эксцентриситет е мал (мы именно этот случай имеем в виду), то можно вычислить 1— 0 с помощью более простой приближенной формулы (см. (3.1.8)) [c.164]

Для случая ограниченной задачи из исследований Ляпунова можно вывести следующее 1) для достаточно малых значений ц точки ( 4) и ( з) в плоской эллиптической задаче устойчивы в первом приближении и 2) при достаточно малых значениях эксцентриситета е кеплеровской орбиты точки М ( 4) и ( б) устойчивы, если выполняется одно из неравенств [c.260]

Ограниченная задача. В 35 мы рассматривали один частный случай. Мы предположили, что имеются три тела — Солнце, большая планета и малая планета — и что масса последней настолько мала, что можно пренебречь возмущениями, которые она вызывает в движении большой планеты. При этих условиях большая планета описывает кеплеровский эллипс. Мы предположили, кроме того, что эксцентриситет этого эллипса равен нулю, так что орбита большой планеты является круговой и что малая планета в начальный момент находится в плоскости этой орбиты и ее начальная скорость также лежит в плоскости этой орбиты. Из этого, очевидно, следует, что малая планета всегда будет оставаться в плоскости орбиты большой планеты. [c.139]

Помимо того случая, когда эксцентриситет е очень мал, задача Кеплера поддается аналитическому разрешению еще и в том случае, когда эксцентриситет очень мало отличаетсй от единицы, что имеет место для орбит, близких к параболическим, каковыми являются орбиты комет. В этом случае большая полуось а очень велика, и уравнение пункта 15 [c.37]

Случай малой силы сухого трения. Для получения зависимости прогибов ротора от оборотов необходимо прежде всего вычислить прогибы ротора под диском, считая его трехопорным, по формуле (VI. 5). Аналогичные вычисления необходимо сделать и для двухопорной схемы ротора. Прогибы в этом случае определяются по формуле (VI. 5), но коэффициенты а, Ь, с, d уже вычисляются по приведенным ниже соотношениям. Далее, необходимо вычислить величины прогибов в момент вступления в работу ограничителей деформации в опоре, что может быть либо при малой величине зазора, либо при большом дисбалансе, либо при неудачном выборе величины затяжки пружин. Следует заметить, что по эксплуатационным и конструктивным соображениям параметры опоры нужно подобрать так, чтобы при нормальных и повышенных дисбалансах ограничители не действовали их работу можно допустить только при аварийных величинах дисбаланса. На фиг. 87 представлен возможный вид решений при величине эксцентриситета е = 0,002 см, который обычно бывает при эксплуатации газовой турбины. Следует заметить, что эта величина эксцентриситета приблизительно в 10 раз больше величины, устанавливаемой на балансировочном станке. Возрастание дисбаланса объясняется тем, что газовая турбина работает в условиях высокой температуры ее диск часто находится в пластическом состоянии, наблюдается вытяжка лопаток, замков и пр. Более того, возможна и некоторая расцентровка деталей ротора. При возникновении дефектов у турбины обгара кончиков лопаток, обрыва их частей и т. д., эксцентриситеты могут быть более е = 0,01 см. Так, обрыв одной лопатки вызывает эксцентриситет е = 0,1 см. Такие величины дисбалансов будем называть аварийными. [c.180]

Алгоритм вычисления симметричной промежуточной орбиты, основанный на других принципах, был разработан М. Д. Кисликом [14. Приближенные формулы для несимметричного случая были найдены также К. Маршалом [15] и Е. И. Тимошковой [16]. Случаи орбит с малыми эксцентриситетами и наклонами были рассмот-зены в статьях М. А. Вашковьяка [17] и С. Н. Вашковьяк 18], а полярные орбиты были подробно исследованы В. С. Уральской [19]. Сравнение вычислений по формулам промежуточного движения с результатами численного интегрирования было проведено в работах Л. М. Доможи-ловой и автора [20], 121]. [c.109]

Тангенциальный перелет между несоосными эллиптическими орбитами с малыми эксцентриситетами. Переходные орбиты для этого случая, представляющие большой практический интерес для межпланетных полетов, были изучены Лоуденом [6], который получил упрощенное выражение, воспользовавшись тем, что при малых значениях эксцентриситета е величины 8 = в степени выше единицы могут быть отброшены. [c.173]

В технических устройствах отношение гП /т-1 - малая величина малы также перемещения X по сравнению с эксцентриситетом е. Это позволяет применить метод Пуанкаре или другие асимптотические методы теории нелинейных колебаний [2, 15, 17]. Наиболее прост так называемый нерезонансный случай, когда члены ТП2Х и Ьх одного порядка. Практически часто оказывается, что члены (ф), /Г(ф), sin. ф тоже одного порядка. При этом для стационарных движений метод Пуанкаре в первом приближении дает [c.390]

Анализ вьпгучивания и устойчивости идеальных упруго пластических систем не является общим потому, что реальные алементы конструкций имеют различные несовершенства. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов наступает в предельных точках точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым пос-лебифуркационным выпучиванием. В связи с этим все начальные несовершенства геометрической формы и внецентренного приложения нагрузок принимают за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями. Процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами рассматривают как возмущенный процесс, с помощью которого анализируют устойчивость идеализированной конструкции. На рис. 7.5.2 приведены два случая сжатия стержня эксцешрично приложенной силой Р. Если эксцентриситет 5 мал и не превосходит некоторого предельного значения 6 , то стержень теряет устойчивость в предельной точке. Если 5>5., то задачи устойчивости не возникает. [c.496]

На рис. 5 показаны также две параболы, касающиеся эллиптических орбит в точках, соответствующих их перигеям. Этими параболами начинается и заканчивается че-тырехимпульсный оптимальный перелет, который обсуждался Маршалом [20]. При таком четырехимпульсном перелете на бесконечности прикладываются два бесконечно малых импульса для поворота оси параболы бесконечно большого радиуса. Здесь показан частный случай, когда расход топлива при двухимпульсном и четырехимпульсном перелетах одинаков. При изображенном на рисунке эксцентриситете эллиптических орбит двухимпульсный перелет оптимален для малых углов между большими осями, [c.168]

Гораздо более полное описание кинетики процессов роста, лимитируемых диффузией, было дано Хэмом [34, 351, а также Булафом и Ньюменом [8, 9] для случая выделения на дислокациях. В работе Хэма была рассчитана временная зависимость скорости выделения для ряда сфероидальных Р-частиц в правильной кубической решетке. Использованный им метод решения формально сходен с методом Вигнера — Зейтца, применяемым для расчета структуры энергетических зон в твердых телах для расчета используются свойства симметрии такого ряда частиц в качестве граничного условия принимается следующее нормальная компонента потока атомов примеси становится исчезающе малой на поверхности кубической ячейки , окружающей каждую частицу. За исключением короткого начального переходного периода, закон роста для сферических частиц идентичен закону, даваемому методом Уэрта — Зинера можно также показать, что нерегулярное распределение частиц р-фазы не влияет сколько-нибудь заметно на закон их роста. Иглы иди пластины, сохраняющие в процессе роста эллипсоидальную форму с неизменным эксцентриситетом также дают качественно сходные результаты, отличающиеся от формулы Уэрта — Зинера только численной величиной входящих в уравнение параметров. Отсюда следует, что уравнение Аврами (39) является хорошим приближением для описания роста на ранних стадиях превращения во всех этих случаях, хотя, как подчеркивает Хэм, оно не имеет особого значения в случае превращений, лимитируемых диффузией, за исключением того, что служит [c.280]

Для смазанной цапфы, вращающейся в подшипнике, соотношния получаются не столь простыми, как для ползуна. Это вполне понятно, так как теперь в расчет должна быть введена новая постоянная величина — так называемый зазор, т.е. ширина в щели при центральном положении цапфы в подшипнике (разность между радиусом подшипника г -Ь в и радиусом цапфы г и, кроме того, две неизвестные величины — горизонтальное и вертикальное переме-Рис. 125. Вращение щения центра цапфы относительно центра под-цапфы в подшипнике шипника. Общая картина явления получается такая же, как и при движении ползуна под цапфой образуется клинообразная прослойка масла, увлекаемая вращающейся цапфой от широкой стороны щели к узкой (рис. 125). Вычисления получаются очень сложными, но они упрощаются, если эксцентриситет цапфы е мал по сравнению с зазором в. Такой случай имеет место при быстром вращении хорошо смазанной и умеренно нагруженной цапфы в полностью закрытом подшипнике. В этом случае можно принять, что [c.216]

Уравнение (2.3.8) — уравнение типа Хилла (с периодическими коэффициентами), в котором имеется периодическая правая часть. Если исключить просто интегрируемый случай Az =l, который, как будет показано ниже, является резонансным случаем, то уравнение (2.3.8) не интегрируется при ei O. Поэтому для решения уравнения (2.3.8) следует применять приближенные методы. При е< п удобно применить для решения уравнения метод Крылова — Боголюбова [19], взяв в качестве малого параметра эксцентриситет орбиты е. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...