Случай орбит с малыми эксцентриситетами

Кометы. Кеплер не изучал движения комет, считая их мимолетными метеорами. Ньютон, заметив, что материальная точка, притягиваемая Солнцем обратно пропорционально квадрату расстояния, может описывать не только эллипс, но и параболу, и ветвь гиперболы с фокусом в Солнце, пришел к мысли, что кометы, так же как и планеты, описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце. Он только предположил, что в то время как планеты описывают лежащие почти в одной плоскости эллипсы с малыми эксцентриситетами кометы описывают очень вытянутые эллипсы, лежащие в произвольных плоскостях. Они появляются у нас редко потому, что мы их видим только на части траектории, наиболее близкой к Солнцу. Так как большая ось орбиты кометы очень велика, то эта близкая к Солнцу часть орбиты почти такая же, как если бы большая ось была бесконечной, т. е. эллипс был бы параболой с теми же фокусом и вершиной. Ньютон пришел таким образом к мысли, что вблизи Солнца комета должна описывать по закону площадей дугу параболы с фокусом в Солнце. Ему представился случай проверить эти догадки на комете, появившейся в 1680 г. Галлей, современник Ньютона, произвел такую же проверку на двадцати четырех кометах. Все последующие наблюдения также подтвердили взгляды Ньютона. [c.338]

В этом доказательстве нам пришлось исключить орбиты с малым эксцентриситетом, но это было сделано только вследствие нашего выбора координат, ибо результат 3 об устойчивости периодических решений охватывает как раз этот случай. Решающим моментом в наших предыдущих рассуждениях был тот факт, что двумерные инвариантные торы образуют границу открытого множества на трехмерной поверхности постоянной энергии. Для задач с п степенями свободы, при п > 2 поверхность постоянной энергии имеет размерность 2п — 1, и поэтому для границы открытого множества требуется размерность 2п — 2, в то время как инвариантные торы, согласно теории, имеют только размерность п. Но этой причине не существует аналогичной теоремы об устойчивости для случая более чем двух степеней свободы. [c.355]

На рис. 11.5 также видно, что кроме регрессии точки А имеет место увеличение угла, под которым пересекаются орбита перехода и конечная орбита. Это является нежелательным, поскольку приводит к все большему росту импульса, необходимого для изменения орбиты в точке А. Таким образом, на практике сокращение времени перехода приводит к увеличению расхода топлива. Обобщение задачи на случай перехода между двумя эллипсами малого эксцентриситета, плоскости которых наклонены друг к другу под небольшим углом, не меняет основного вывода о том, что если существует быстрая орбита перехода, пересекающая один или оба эллипса, то на ней расходуется значительно больше топлива, чем на почти касательной орбите. [c.358]

Наша диаграмма построена для случая круговых компланарных орбит фактические орбиты планет представляют собой эллипсы с малыми эксцентриситетами, плоскости которых наклонены [c.397]

Для случая ограниченной задачи из исследований Ляпунова можно вывести следующее 1) для достаточно малых значений ц точки ( 4) и ( з) в плоской эллиптической задаче устойчивы в первом приближении и 2) при достаточно малых значениях эксцентриситета е кеплеровской орбиты точки М ( 4) и ( б) устойчивы, если выполняется одно из неравенств [c.260]

Ограниченная задача. В 35 мы рассматривали один частный случай. Мы предположили, что имеются три тела — Солнце, большая планета и малая планета — и что масса последней настолько мала, что можно пренебречь возмущениями, которые она вызывает в движении большой планеты. При этих условиях большая планета описывает кеплеровский эллипс. Мы предположили, кроме того, что эксцентриситет этого эллипса равен нулю, так что орбита большой планеты является круговой и что малая планета в начальный момент находится в плоскости этой орбиты и ее начальная скорость также лежит в плоскости этой орбиты. Из этого, очевидно, следует, что малая планета всегда будет оставаться в плоскости орбиты большой планеты. [c.139]

Алгоритм вычисления симметричной промежуточной орбиты, основанный на других принципах, был разработан М. Д. Кисликом [14. Приближенные формулы для несимметричного случая были найдены также К. Маршалом [15] и Е. И. Тимошковой [16]. Случаи орбит с малыми эксцентриситетами и наклонами были рассмот-зены в статьях М. А. Вашковьяка [17] и С. Н. Вашковьяк 18], а полярные орбиты были подробно исследованы В. С. Уральской [19]. Сравнение вычислений по формулам промежуточного движения с результатами численного интегрирования было проведено в работах Л. М. Доможи-ловой и автора [20], 121]. [c.109]

Тангенциальный перелет между несоосными эллиптическими орбитами с малыми эксцентриситетами. Переходные орбиты для этого случая, представляющие большой практический интерес для межпланетных полетов, были изучены Лоуденом [6], который получил упрощенное выражение, воспользовавшись тем, что при малых значениях эксцентриситета е величины 8 = в степени выше единицы могут быть отброшены. [c.173]

Помимо того случая, когда эксцентриситет е очень мал, задача Кеплера поддается аналитическому разрешению еще и в том случае, когда эксцентриситет очень мало отличаетсй от единицы, что имеет место для орбит, близких к параболическим, каковыми являются орбиты комет. В этом случае большая полуось а очень велика, и уравнение пункта 15 [c.37]

Уравнение (2.3.8) — уравнение типа Хилла (с периодическими коэффициентами), в котором имеется периодическая правая часть. Если исключить просто интегрируемый случай Az =l, который, как будет показано ниже, является резонансным случаем, то уравнение (2.3.8) не интегрируется при ei O. Поэтому для решения уравнения (2.3.8) следует применять приближенные методы. При е< п удобно применить для решения уравнения метод Крылова — Боголюбова [19], взяв в качестве малого параметра эксцентриситет орбиты е. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...