Понятие монотонности

По аналогии с конечномерным случаем, вводится понятие монотонного многозначного оператора. [c.32]

Рис. 24- К иллюстрации понятия монотонной

При равенстве частоты свободных колебаний целому кратному sp (s = 1, 2, 3,. ..) частоты р возмущающей силы имеется резонанс соответствующего порядка. Амплитуда какой-либо гармоники вынужденного колебания будет максимальной не при резонансе, а пщ k = sp sj —2v-, что при малых v, впрочем, мало отличается от sp. При большом сопротивлении (v > 0,707) понятие резонанса теряет смысл, так как все (5 = 1, 2,. ..) монотонно убывают при возрастании р. [c.97]

Для установления того, какая температура больше, а какая — меньше, вводится дополнительное условие считается, что при сообщении телу энергии при постоянных внешних параметрах его температура повышается. Такое дополнительное условие для уточнения понятия температуры означает, что для внутренней энергии системы можно выбрать монотонно возрастающую функцию температуры это действительно возможно вследствие вытекающей из опыта единственности распределения энергии по частям системы и одновременного роста энергии частей при увеличении общей энергии системы ( ). [c.18]

Обратимые процессы принципиально отличаются от необратимых, и это различие — суть второго закона термодинамики [1]. Именно это различие с необходимостью приводит к введению понятия энтропии (S) и формулировке второго закона термодинамики. Классическая формулировка этого закона, данная еще Клаузиусом, относится к изолированным системам, т. е. к системам, не обменивающимся с внешней средой ни энергией, ни веществом. В этой формулировке второй закон термодинамики лишь устанавливает существование функции S, монотонно возрастающей и достигающей максимума, когда система достигает термодинамического равновесия [c.125]

Рассмотрим поведение объекта в условиях его функционирования и взаимодействия с окружающей средой. Состояние объекта в каждый момент t описываем с помощью вектора и - элемента пространства состояний и (рис. 1.4.1). Под / подразумеваем не только физическое время, но и любой монотонно возрастающий параметр, который является переменной при описании функционирования объекта (например, это может быть наработка). В дальнейшем называем t временем, считая, что оно принимает непрерывные значения на отрезке [гь, >) Часто полагают Iq = 0. Каждой реализации процесса и( ) соответствует некоторая траектория в пространстве состояний и. Понятие состояния здесь имеет более широкий и в общем случае иной смысл. [c.41]

Исходным пунктом для введения понятия температуры является весьма субъективный и расплывчатый термин — степень нагретости тела. Мы можем придать ему, однако, более объективный смысл, пользуясь тем, что существует целый ряд легко измеряемых физических параметров, зависящих от степени нагретости. Примерами таких параметров могут служить длина столбика жидкой ртути в стеклянной трубке, давление газа в сосуде с неизменным объемом, сопротивление проводника, излучательная способность накаленного тела и т. д. Измерение любого такого параметра может служить основой для создания эмпирического термометра. При этом шкала измерения условной или эмпирической температуры может быть выбрана произвольно. Например, при пользовании ртутным термометром мы можем назвать условной температурой длину столбика ртути, измеренную в любых единицах, или любую монотонно возрастающую функцию этой длины. Заметим также, что каждый эмпирический термометр имеет ограниченную (хотя бы с одной стороны) область пригодности. Так, нижняя граница пригодности ртутного термометра определяется точкой затвердевания ртути, нижняя граница пригодности газового термометра — точкой конденсации газа, верхняя граница применимости термометра сопротивления — точкой плавления (или кипения) металла и т. д. Благодаря тому, что эти области пригодности частично перекрываются, мы можем, выбрав за основу какой-то один эмпирический термометр, определить условную температуру по некоторой произвольной шкале в весьма широких пределах. [c.15]

Рассмотрим поведение объекта в условиях его функционирования и взаимодействия с окружаюш,ей средой. Состояние объекта в каждый момент t описываем с помош,ью вектора и — элемента пространства состояний и. Под t подразумеваем не только физическое время, но и любой монотонно возрастаюш,ий параметр, который является независимой переменной при описании функционирования объекта (например, это может быть наработка). В дальнейшем называем t временем, считая, что оно принимает непрерывные значения на отрезке °о). Часто полагаем = 0. Каждой реализации процесса U t) соответствует некоторая траектория в пространстве состояний U. Таким образом, U — фазовое пространство. Понятие состояния здесь имеет более широкий и в общем случае иной смысл, чем понятие технического состояния. Размерность и свойства пространства U — зависят от выбранной расчетной схемы. [c.36]

В области очень больших энергий, когда начинает сказываться прозрачность ядра и понятие составного ядра теряет смысл, зависимость сечения определённой реакции от энергии падающей частицы становится иной. Выход реакции определяется вероятностью того, что быстрая падающая частица создаст возбуждение ядра, наиболее благоприятное для протекания данной реакции. Эта вероятность определяется теперь только длиной свободного пробега, которая медленно и монотонно растёт с энергией падающей частицы (приблизительно пропорционально энергии). Поэтому сечение какой-либо определённой ядерной реакции в области больших энергий, в отличие от области малых энергий, медленно меняется с энергией падающей частицы. [c.152]

Объединяя наши главные аргументы с аргументом настоящего параграфа, можно, резюмируя, сказать, что причина невозможности обоснования физической статистики при помощи классической механики заключается в том, что классическая теория принципиально не содержит ограничений возможных результатов начальных опытов. Эта причина определяет невозможность обоснования понятия статистического закона ( 12 и 13) и обоснования понятия допустимых начальных областей, которые в противоположность аномальным областям обеспечивали бы монотонность процесса релаксации ( 17). [c.99]

В. Вейбулл [31] построил теорию прочности хрупких материалов феноменологически, исходным пунктом его теории было понятие вероятности Р разрушения при данном напряжении ст очевидно, что Р = Дст) есть монотонно возрастающая функция напряжения. [c.393]

Примечания I. Эпюры в каждом элементе (а для анизотропных материалов и в каждом направлении) построены по приведенным напряжениям. 2. Анизотропия в точке условно показана эпюрой в виде эллипсоида (на плоскости — эллипса). Действительные эпюры могут иметь сложный не обязательно монотонный) характер. 3. Понятия об однородности и неоднородности анизотропного тела здесь даны вне связи С полем напряжений. Эти понятия могут существенно измениться при учете характера поля (тонкостенная труба с цилиндрической анизотропией неоднородна относительно прямоугольных координатных осей, но однородна относительно осесимметричного поля напряжений, например, при нагружении внутренним давлением). 4. Анизотропия и неоднородность упругих свойств ( , С. )1) здесь не отражены. [c.341]

Выше в описании теории разрушения металлов при пластической деформации (п. 1) было введено понятие о процессах, мало отличающихся от монотонных. Под такими процессами условимся понимать [c.56]

В новом издании книги введено общее научно обоснованное определение понятий о степени деформации и об интенсивности деформированного состояния рассматриваемой материальной частицы тела. Сохраняя в общем случае формоизменения физический смысл, эти две величины, отличающиеся друг от друга количественно, становятся равными лишь в частном случае монотонного протекания процесса деформации. [c.4]

Из самого определения этого понятия следует, что при монотонном процессе главные оси результативной (итоговой) деформации должны совпадать с главными осями скорости деформации, а следовательно, и с главными осями напряженного состояния. [c.141]

Уже первые наши опыты в этом направлении показали, что понятие длительной прочности в обычном его значении (т. е. в смысле плавной монотонной зависимости времени жизни образца от нагрузки) при испытаниях в присутствии сильно адсорбционно-активного расплава оказывается неприложимым в случае амальгамированных монокристаллов цинка напряжение, близкое к пределу текучести, тотчас же приводит к разрыву образца, тогда как при самом малом снижении нагрузки кристалл течет крайне медленно [112]. Зависимость tp P) при растяжении с постоянной нагрузкой была подробно изучена затем Л. С. Брюхановой и И. А. Андреевой на чистых и амальгамированных монокристаллах цинка (диаметром 1 мм и длиной 10 мм) с различной исходной ориентировкой %д и при разных температурах [146]. [c.274]

Понятие же рациональной температуры контакта лишено определенного физического содержания, так как при экстремальности функций Ьо.л=1 и) и /го.п=/(у) функции vh=f(v) и Г=/(и) для различных подач имеют точки перегиба при различных температурах резания, а в ряде случаев кривые ия = /(у) и T=f v) при широком изменении скоростей резания являются монотонными. [c.66]

В работах (Л. 35, 36] было использовано понятие инерционности переходного монотонного процесса, введенное в [Л. 117] для определения коэффициентов передаточных функций. [c.122]

Для разъяснения понятия выпуклости нам достаточно ограничиться рассмотрением дважды непрерывно дифференцируемой функции W х) , она выпукла (книзу), если ее первая производ--ная —монотонно возрастающая функция f x). Введя параметр тс [0, 1] и приняв [c.188]

Мы уже говорили, что понятие фонона или кванта упругого возмущения, обычно используемое в физике твердого тела, можно распространить также на газы и жидкости. В результате действия возмущающих факторов (поля пульсаций скоростей) число фононов в заданном состоянии может изменяться с течением времени фононы могут приходить и уходить из данного элемента фазового пространства. Может оказаться, что в результате действия внешних случайных нестационарных возмущений функция распределения фононов, а следовательно, и средняя энергия фонона будут изменяться со временем монотонным образом. В частности, средняя энергия может возрастать. В этом случае мы можем говорить об ускорении фононов. [c.177]

Для понимания процессов, происходящих й течениях с околозвуковыми скоростями, важное значение имела работа А. А. Никольского и Г. И. Та-ганова (1946) Авторы расширили понятие монотонности, введенное Хрис-тиановичем в 1941 г., и установили закон монотонного изменения угла наклона вектора скорости вдоль линии перехода, который в значительной мере определял характер потока в местной сверхзвуковой области, возможность или невозможность совместного существования до- и сверхзвукового потоков без изменения потенциальности течения. Закон монотонности стал средством выяснения причины разрушения потенциального потока с местной сверхзвуковой зоной. Оказалось, что к разрушению потенциального потока и появ-334 лению скачка уплотнения может привести незначительная деформация обтекаемого контура. Авторы вывели критерий разрушения потенциального течения около фиксированного контура, дали способ определения числа М потока на бесконечности, при котором впервые в некоторой точке выполняется критерий разрушения (число М разрушения) и затем появляется волновое сопротивление тела. [c.334]

Понятие монотонного оператора в абстрактной форма (2.8), по-видимому, впервые было введено в [73] и затеь широко использовалось в связи с теорией нелинейных эллиптических и параболических уравнений [74—76]. [c.32]

В случае прямолинейного движения векторы перемещений точек будут коллинеарны. и мы их можем гоже рассматривать как алгебраические величины. Понятия перемещение и путь совпадают только в том случае, если движение прямолинейно и монотонно. [c.53]

Кроме понятий энергии связи, удельной энергии связи на нуклон и коэффициента упаковки, в ядерной физике пользуются также понятием энергии связи или энергии присоединения последнего нейтрона и соответственно последнего протона. Энергия связи последнего нейтрона больше энергии связи последнего протона ё . Так, например, в диапазоне значений массового числа 84 -< < 104 средняя энергия связи последнего нейтрона при Z четном равна 8,480 Мэе, а при Z нечетном — 8,440 Мэе, т. е. примерно одинакова. Для энергии связи последнего протона имеем совершенно иное положение в этом же диапазоне А при четном Z средняя ёр = 8,960 Мэе, а при нечетном Z средняя Sp = 6,380 /И/, разница составляет — 2,580 Мэе. На рисунке 32 приведены значения как функции N—Z при Z = onst для четных и нечетных Z. Ядра с четным N имеют всегда большие значения энергии связи последнего нейтрона, чем соседние ядра с нечетным Л/. С увеличением числа нейтронов N в ядре величина (з уменьшается как по четным, так и по нечетным Z. На рисунке 33 приведена зависимость энергии связи последнего протона ёр от числа протонов при N = onst. Заметно монотонное уменьшение ёр с увеличением Z. [c.97]

Начиная строить эпюры, мы неизбежно вводим термин участок бруса-, говорим, что на границах участков в определенных случаях получаются скачки на эпюрах, а от определения самого понятия зачастую уклоняемся. Лучше это определение все же дать. Скажем, такое участком будем называть часть бруса, в пределах которой продольная сила либо постоянна, либо изменяется по какому-либо монотонному закону на гранинцах участка функция, описывающая закон изменения продольной силы, претерпевает разрыв. Аналогичное определение следует дать в дальнейшем при построении эпюры напряжений. При изучении кручения и изгиба также потребуются соответствующие определения. [c.63]

II) Строго говоря, переход от (72.1) к (72.2) возможен при условии, что t монотонно возрастает при движении от В к В. Можно поэтому предпочесть более общую форму (72.1) в случае, когда мы хотим рассматривать систему, движущуюся обратно во врегу ени , или в случае (при некоторых приложениях общей теории), когда переменная t соответствует не физическому понятию времени, а чему-то отличному от него. [c.236]

Тем не менее за последнее десятилетие использование понятия /-интеграла привело к существенным достижениям в задачах старта трещины в монотонно нагружаемых конструкциях. Это стало возможным благодаря следующим основным обстоятельствам (1) работе Хатчинсона [47], Райса и Розенгрина [48], которые показали, что поля напряжений и деформаций [c.159]

В условиях, при которых число сигнальных фотонов на входе приемных устройств мало, использование отношения сигнал/шум в качестве характеристики их оптимальности, как указывается рядом авторов, является не вполне удовлетворительным. Объясняется это статистическими флуктуациями сигнала и шума. Если используется счетчик фотонов с пороговым дискриминатором, появляется вероятность превышения шумовым сигналом порогового значения (ложный прием сигнала) и вероятность того, что полезный сигнал будет ниже уровня порога (пропуск сигнала). Здесь, очевидно, целесообразно в качестве характеристики оптимальности системы использовать понятия, включающие статистические распределения как сигнальных , так и шумовых фотонов. Такой характеристикой является логарифм отношения апостериорных вероятностей, называемый коэффициентом правдоподобия. В любом из классов оптимальных приемников (байессовский приемник, идеальный наблюдатель Зигерта—Котельникова, ми-ни.максный приемник, приемник Неймана—Пирсона и др.) производятся операции по вычислению коэффициента правдоподобия на основании принятой реализации сигнала. Затем вычисленное приемником значение сравнивается с порогом и выносится решение а наличии или отсутствии полезного сигнала или о присутствии того или иного сигнала из класса передаваемых сигналов (символов, сообщений). Классы оптимальных приемников отличаются условиями, при которых вычисляется порог. Основной операцией, производимой оптимальным приемником, является сравнение апостериорных вероятностей (или сравнение монотонных функций от указанных вероятностей). [c.8]

Значительное продвижение в теории околозвуковых течений достигнуто в работе С. А. Христиановича О сверхзвуковых течениях газа (1941). Христианович впервые ввел понятие условий разрушения потенциального потока и сформулировал их, исходя из общих уравнений газовой динамики. Как уже отмечалось, он доказал важную теорему о монотонности изменения угловых [c.332]

Настоящий параграф содержит некоторые замечания, относящиеся к теории Гиббса. В 8 были указаны основные черты той, опирающейся на классическую механику теории, которая осуществляет максимальные возможности, предоставляемые классической механикой. Такая теория основана на утверждении, что статистические системы являются размешивающимися, на внесении в классическую механику вероятностных предположений и на допущении, что начальные области, получающиеся в результате начального опыта, имеют некоторую минимальную величину и достаточно простую форму (допустимые величины и формы определяются из требования монотонности прСГцесса релаксации, гарантирующей, в частности, и свободу от всяких модификаций возражения обратимости). Цель этого параграфа — показать, что теория Гиббса по отношению к рассматриваемому вопросу о механической интеурпре-тации статистики не представляет никаких преимуществ по сравнению с охарактеризованной в 8 теорией, а в некоторых пунктах, отличающих эти теории, предложенная Гиббсом интерпретация статистических понятий не соответствует их физическому смыслу. Замечания этого параграфа прерывают последовательность рассуждений, но должны быть сделаны попутно ввиду важности предложенного Гиббсом метода. [c.42]

Цель, которая должна быть поставлена перед квантовыми теориями, посвященными обоснованию статистики, по существу совпадает с той, которая ставилась в работах, исходивших из классических представлений. Эта цель заключается в том, чтобы дать интерпретацию не только некоторым частным проблемам — эргодичности илп ZT-теоремы, как обычно ставилась задача, но и всей совокупности принципов, лежащих в основании физической статистики. Эти принципы — эргодический характер временных средних, равномерная (относительно начальных состояний и относительно выбора той или иной величины заданной группы величин) сходимость к пределу временных средних, существование релаксации п /f-теорема — были охарактеризованы нами в 1 главы I. До сих пор обычно оставлялись в стороне утверждения о равномерной сходимости и о релаксации (в том смысле, что после некоторого времени — времени релаксации — вероятности состояний должны определяться флюктуационной формулой). Мы будем различать в дальнейшем две части проблемы необратимости проблему монотонного возрастания энтропии, которую будем называть ЛГ-теоремой, и проблему релаксации, имеющую только что определенный смысл. Совокупность указанных принципов лежит в основании как классической, так и квантовых статистик. В квантовых статистиках эти утверждения выражаются лишь на квантовом языке, так же как и понятия состояний системы, вероятностных распределешш, эргодических средних и т. д. [c.135]

Расчетные методы СМПД вполне соответствуют научному уровню развития современной пластической механики. Так, в СМПД принято разграничение понятий о начальных и текущих координатах, введено понятие о монотонной деформации как деформации идеально однозначной и сформулированы условия монотонности, т. е. как мы это видели, те условия протекания процесса формоизменения отдельных частей пластически формоизменяемого тела, при которых оказывается возможным установление непосредственной связи компонентов напряженного состояния 24 [c.24]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

Первое условие монотонности, при котором вполне конкретизируется понятие о главных осях результативной деформации, не является отвлеченным, свойственным каким-либо воображаемым случаям пластического формоизменения. Оно оказывается удовлетворенным в целом ряде вполне реальных процессов. Так, например, при деформации любой относительно малой материальной частицы осесимметричного и осесимметрично формоизменяемого тела, расположенной вблизи его свободной поверхности [c.95]

Модификация определения (1) с помош,ью понятия об односторонних производных пригодна для некоторых движений, траектории которых содержат угловые точки. Односторонние производные позволяют описывать движение, при котором в изолированных точках траектории происходят удары (в числе основных аксиом теории сте-реомеханического удара — аксиома о конечном изменении скорости при ударе). Однако уже в задаче о соударении двух тел при наличии сухого трения в месте контакта для описания изменения скорости (при фиксированном времени) составляются дифференциальные уравнения относительно скорости у(А ) как функции монотонно возрастаюш,его импульса нормальной составляющей реакции в месте контакта (Л ") (см., например, [113]). [c.22]

В понятие хорошо спрофилированного сопла целесообразно также включить свойство монотонности скорости на стенке сопла, обеспечивающее, как уже говорилось, безотрывность пограничного слоя при любых числах Рейнольдса. [c.84]

Заметим снова, что в этом обзоре неуместно обсуждать вопросы, связанные с программированием, однако несколько замечаний относительно осуществления рассмотренного нами второго метода ТУрГ-ансамбля могут оказаться полезными. Мы уже отмечали, что метод твердых дисков (или сфер) по существу совпадает с обычным методом малого канонического ансамбля при этом величина —1п Г (Л + 1 Л фТт) играет роль мягкого межмолекулярного потенциала фигурирующего в методе малого ансамбля. В методе ТУрГ-ансамбля нет понятия запрещенной конфигурации. Процедура случайных блужданий здесь, как и ранее, состоит в задании пробного смещения одной молекулы, после чего находится значение мин величины мин и соответствующее значение т т для пробной конфигурации. Как и в первом методе Л рГ-ансамбля, их определение значительно ускоряется при наличии таблицы нескольких первых наименьших значений в исходной конфигурации. Из (84) следует, что Г монотонно убывает с ростом т . Поэтому если значение т т меньше или равно исходному значению т , то пробная конфигурация принимается за следующий этап реализации, в противном случае разыгрывание случайных чисел продолжается на основе сравнения Г-функций таким же образом, как и в обычном методе Ж Т-ан-самбля. [c.304]

Для того чтобы установить условия логической полноты, требуется определить пять свойств ЭЛФ монотонность, линейность, самодвойственность, сохранение О и 1. Для того чтобы дать определение монотонной ЭЛФ, требуется определить понятие упорядоченности. Рассмотрим два двоичных п-мерных вектора а= (aj, а2, ап) и Ь= (fei, Ьг,. .., Ьп). Теперь а Ь, если каждый элемент а меньше, либо равен в обычном арифметическом смысле, соответствующего элемента Ь. ЭЛФ / монотонна, если при а< Ь и /(а) = 1 справедливо /(b) = 1. ЭЛФ / линейна, если она может быть записана в виде двоичного линейного полинома [c.115]

Это предложение устанавливает связь между понятиями максимального монотонного оператора и субдифференциала, а также позволяет использовать теорию монотонных операторов [45, 46] прн решении задач с односторонними ограничениями. [c.91]

Эти определения монотонности были введены для однозначных отображений. Понятие дюнотонности естественным образом переносится и на случай многозначных отображений. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...