Волны слабого разрыва

Итак, скорость (166) распространения слабой магнитогазодинамической волны (слабого разрыва) в направлении, перпендикулярном к линиям магнитной индукции, превышает скорость звука и составляет [c.233]

В настоящей монографии на уровне современных знаний обсуждаются динамические задачи нелинейной теории упругости, а именно устойчивость упругих элементов, подверженных конечным деформациям, распространение волны слабого разрыва и колебания. Автор стремился к простому и доступному представлению преобразований и доказательств, сделал упор на теоретическую сторону задач. Теоретические рассуждения иллюстрируются типичными примерами. [c.9]

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала. [c.9]

Определение ударной волны. Назовем волной слабого разрыва такую, на фронте которой непрерывны все производные, порядок которых ниже, чем порядок высшей производной в уравнении задачи. В противном случае получим волну сильного разрыва. [c.171]

Уравнение движения (17.15) второго порядка. В предыдущих параграфах приводились разрывы вторых и выше производных перемещения, т. е. волны слабого разрыва. В настоящем параграфе рассмотрим случай, когда разрывы — первые производные, т. е. волны сильного разрыва. В случае сплошной среды такая волна называется ударной волной или волной скорости (скорость разрывна на фронте волны). [c.171]

Следует подчеркнуть, что уравнения (25.4) и (25.7) в случае волны слабого разрыва удовлетворяются тривиально. [c.173]

Для идеальной среды (без вязкости, теплопроводности и с бесконечной электропроводностью, т. е. при магнитном числе Рейнольдса. Ре = = = сх>) исследованы звуковые волны, слабые разрывы (см., [c.436]

Суш ественные упрош ения в анализ распространения волн разрыва вносят представления о кусочно-линейных поверхностях текучести и ассоциированном законе течения. Сперва такой анализ для волн слабого разрыва был проделан в предположении, что точка напряжений находится на ребре призмы поверхности текучести Треска. [c.306]

В случае несжимаемого упруго-пластического материала существуют две скорости распространения волн слабого разрыва. Обе они носят сдвиговой характер, причем одна из них не вызывает изменения пластических деформаций. [c.306]

На волне слабого разрыва параметры газа по определению непрерывны. Поэтому, если написать уравнения (8.16) и (8.17) с одной и другой стороны поверхности разрыва и вычесть получаемые уравнения друг из друга, то получим [c.130]

В случае разрыва 1-го порядка волна называется волной сильного разрыва] если разрыв порядка п 2, то такая волна называется обыкновенной волной. Разрыв нулевого порядка не может распространяться, так как это означало бы разрыв среды. Таким образом, если на поверхности (/) поля тензора напряжений аг или скорости VI материальных частиц имеют разрывы, то эта поверхность является волной сильного разрыва. Если поле тензора напряжений и скорости частиц Vi на 5 ( ) — непрерывные функции, но какая-нибудь из их первых производных разрывна, то волна называется волной слабого разрыва или волной ускорения. [c.43]

Задачу для волны разгрузки можно решать также обратным методом. Априори предполагается форма волны разгрузки i — = 1 х). Тогда в области 02 можно решать задачу Коши. Примем модель среды так же, как на рис. 29, ограничиваясь случаем, когда волна разгрузки есть волна слабого разрыва. [c.87]

Приведенные выше решения для волны сильного разрыва получаются также из ранее полученных решений для волны слабого разрыва (рис. 42), если в них сделать предельный переход при to —> 0. При to-> О волна разгрузки, согласно формулам (14.28), станет прямой с уравнением х = a t, а из решений на волне разгрузки и решений в области разгрузки [формулы (14.29) — (14.32)] получим решения (14.35) — (14.38). [c.112]

До сих пор в разд. 14 рассматривались только задачи о распространении волн в полубесконечном стержне. Перейдем теперь к решению задач о распространении волн в ограниченном стержне. По-прежнему будем полагать, что стержень изготовлен из упругопластического материала с жесткой разгрузкой. Здесь задача об отражении волн слабого разрыва от конца стержня также является довольно сложной ограничимся только случаями волн сильного разрыва. Дальнейшее упрощение задачи отражения имеет место в случае, когда фронт волны сильного разрыва является одновременно волной разгрузки. В этом случае к концу стержня первой приходит волна разгрузки и она [c.112]

Для приведенного выше случая неоднородной среды в работе [140] решена задача о распространении вязкопластических волн слабого и сильного разрыва. В случае волн слабого разрыва возникают принципиальные трудности при определении границ областей вязкопластических деформаций, т. е. при опре- [c.145]

Волны слабого разрыва [c.202]

Фронт волны упругой разгрузки = гр(0 строится так же, как и в случае волн слабого разрыва. [c.211]

В работах [7, 8, 20] рассмотрены исключительно задачи распространения волн слабого разрыва. Предполагалось, что нагружение границы полупространства, увеличиваясь монотонно во времени от нуля до некоторого определенного значения, затем монотонно убывает. На плоскости 2 = О можно задать краевые условия для напряжения или же для скорости либо для обеих этих величин одновременно. Случай разрывных во времени нагрузок требует сложного анализа распространения волн сильного разрыва. Довольно большую трудность представляет также определение фронта волны пластической нагрузки, а также волны разгрузки. Фронты этих волн удалось определить лишь приближенным способом. [c.243]

Следовательно, производная пластической волны слабого разрыва ограничена в пределах [c.279]

Области ///, IV и Пб. Решение в этих областях проводится одновременно. Из точки (О, т ) (рис. 96) начинает распространяться пластическая волна слабого разрыва т]==Г2( ), ограничивающая область III пластических деформаций растяжения. [c.280]

ВИТЬ, что при т]о 0 пластическая волна слабого разрыва ц — = Г2( ) переходит в пластическую волну сильного разрыва для О (рис. 100). Далее при (если > °) [c.283]

При пластическая волна сильного разрыва переходит в волну слабого разрыва с уравнением ц = (рис. 100). На [c.284]

В точке i= 1° (рис. 101) пластическая волна сильного разрыва переходит в волну слабого разрыва т) = Г2( ), подобно тому как это было в случае плоских волн. Решение на волне сильного разрыва т] = — go при получим также из [c.292]

Здесь va — амплитуда Из условия Uq/ q 1 следует, что (45) применимо вплоть до очень больших чисел Re значительно раньше, по-видимому, может оказаться, что метод получения (43) из (2а) станет непригодным из-за образования в волне слабых разрывов (см. примечание на стр. 100). В отличие от скорости медленного эккартовского течения, зависящей квадратично от амплитуды (колебательной скорости или звукового давления), скорость быстрого течения в пилообразной волне — vK [c.101]

В ударной волне, возникающей при обтекании вогнутого профиля, мы имеем пример волны, начинающейся от некоторой точки, расположенной в самом потоке вдали от твёрдых стенок. Такая точка начала ударной волны обладает некоторыми общими свойствами, которые мы здесь отметим. В самой точке начала интенсивность ударной волны обращается в нуль, а вблизи неё мала. Но в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии и ротора скорости — величины третьего порядка малости, и потому изменение течения при прохождении через волну отличается от непрерывного потенциального изэнтропического изменения лишь в величинах третьего порядка. Отсюда следует, что в отходящих от точки начала ударной волны слабых разрывах должны испытывать скачок лишь производные третьего порядка от различных величин. Таких разрывов будет, вообще говоря, два слабый разрыв, совпадающий с характеристикой, и тангенциальный слабый разрыв, совпадающий с линией тока (см. конец 89). [c.523]

Рассмотрим ударную волну, в которой все величины испытывают лишь небольшой скачок о таких разрывах мы будем говорить как об ударных волнах слабой интенсивности. Преобразуем соотношение (85,9), производя в нем разложение по степеням малых разностей Sq — Si и Р2 — Р. Мы увидим, что при таком разложении в (85,9) сокращаются члены первого и второго порядков по р2 —Рь поэтому необходимо производить разложение по р2 — Pi до членов третьего порядка включительно. По разности же. 92 — S] достаточно разложить до членов первого порядка. Имеем [c.460]

Наряду с поверхностями разрывов, на которых испытывают скачок величины р, р, v и т. п., могут существовать также и такие поверхности, на которых эти величины как функции координат обладают какими-либо особенностями, оставаясь сами непрерывными. Эти особенности могут быть самого разнообразного характера. Так, на поверхности разрыва могут испытывать скачок первые производные по координатам от величин р, р, V,. .. или же эти производные могут обращаться в бесконечность, Наконец, то же самое может иметь место для производных не первого, а более высоких порядков. Все такие поверхности мы будем называть поверхностями слабого разрыва в противоположность сильным разрывам (ударным волнам и тангенциальным разрывам), в которых испытывают скачок сами указанные величины. Отметим, что ввиду непрерывности самих этих величин на поверхности слабого разрыва, непрерывны также и их тангенциальные производные разрыв непрерывности испытывают лишь нормальные к поверхности производные. [c.500]

Особо изучено распространение волн сильного и слабого разрывов при плоском деформированном состоянии идеально пластической среды в предположении линейной связи между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций (М. И. Эстрин, 1961), а также распространение волн слабого разрыва при плоском напряженном состоянии (М. И. Эстрин,. 1962 А. Д. Чернышев, 1966). Изучено также распространение сильных разрывов в среде, обладающей нелинейной жесткой ) [c.305]

Полнее всего изучено распространение волн слабого разрыва в изотропных идеально упруго-пластических средах. Наиболее подробный анализ удается провести для сред, удовлетворяющих кус очно-линейным условиям текучести (Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев и Т. Н. Мартынова, [c.306]

За пределами упругости зависимость а = а (е) для упруго-пластиче-ских сред имеет различный вид при нагружении и разгрузке. Задача о распространении упруго-пластических волн в полубесконечной среде при d alde < О и в предположении, что разгрузка совершается по линейно упругому закону, впервые рассмотрена X. А. Рахматулиным (1945). Если X — продольная координата, t — время, то в случае полубесконечной среды область (х, t) делится на две части. В одной из них происходит нагружение, в другой — разгрузка. Трудность решения соответствующей систе->1Ы двух гиперболических уравнений связана с тем, что граница между названными зонами, называемая волной разгрузки, заранее неизвестна. Э случае, когда волна разгрузки представляет собой волну слабого разрыва, предлагались различные способы решения метод степенных рядов <Х. А. Рахматулин, 1945), метод характеристик (Г. С. Шапиро 1946 [c.308]

Задача о распространении сферических волн в неоднородной упруго/вязкопластической среде была решена в работе [88]. В ней за исходный пункт приняты уравнения Фрейденталя эти уравнения получаются как частный случай определяющих уравнений (3.25), если положить ф Р) = Р. В них принято, что постоянные материала изменяются как функции радиуса г. Рассмотрена задача о возникновении волны слабого разрыва, а также волны сильного разрыва. Решение в областях вязкопластических деформаций построено численно с использованием метода сеток характеристик. На фронте волны сильного разрыва решение сводится к решению интегрального уравнения. Проводя дальнейшие упрощения и принимая в качестве отправных определяющие уравнения Гогенемзера и Прагера (уравнения [c.183]

На пластической волне нагрузки должно быть выполнено условие 12 = Уз[ о — а2) + 3т ] = й и условие непрерывности напряжений, так как волна х = (р 1) представляет собой волну слабого разрыва. Кроме того, так как область I является областью упругих деформаций, из определяющих уравнений (3.10) или (3.25) получим 02 = v гl. Учитывая упомянутые выше условия, из системы уравнений (23.8) получим выражение для локальной скорости пластической волны в виде [c.204]

Анализом распространения волн слабого разрыва в упругопластическом полупространстве занимался М. И. Эстрин [29 Он дал представление для скорости волн в упругопластической среде и описал две кривые, отвечаюш ие двум типам волн. Характерной чертой этих кривых является то, что они зависят от направления распространения возмущений и от направления ф главного нормального напряжения. При ф — а = 0 а — угол [c.244]

Рассмотрим решение задачи о распространении волн в полупространстве, вызванных тепловым ударом на его границе 78, 79, 112]. Первыми попытками решения динамических задач термопластичности были работы Ю. П. Суворова [126, 127. Предполагалась зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Следствием этого предположения явилась конечность скорости распространения температурных волн, что было бы близко к действительности только в том случае, если бы описывало свойства широкого класса материалов. Принятие нелинейного уравнения теплопроводности приводит к значительному упрощению вида уравнений, дающих, однако, искусственное бездисперсионное с волной слабого разрыва решение [c.271]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...