Общие преобразования Лоренца

Уравнения электродинамики ковариантны относительно более общих преобразований Лоренца, при которых вместо сохранения времени и длины в трехмерном евклидовом пространстве [c.263]

Общие преобразования Лоренца [c.35]

Преобразования пространственно-временных координат в самом общем случае, когда относительная скорость 5 и 5 не параллельна оси х, а прямоугольные координаты в 5 и 5 ориентированы по отношению друг к другу произвольным образом, можно получить, комбинируя пространственные вращения осей в 5 п 5 со специальными преобразованиями Лоренца (2.24). Поскольку при пространственных вращениях 5 не меняется, то величина 5 инвариантна и при самых общих преобразованиях Лоренца. [c.35]

Поскольку величины (3.33) преобразуются как координаты х, у, z, t) при вращениях декартовых осей, юрмулы преобразования для импульса н энергии в случае общих преобразований Лоренца (2.25 ) можно записать в векторной форме [c.57]

Таким образом, общее преобразование Лоренца зависит от четырех постоянных определяющих простую трансляцию, и от шести независимых параметров, через которые согласно [c.288]

Выберем теперь в качестве преобразования симметрии бесконечно малое однородное (общее) преобразование Лоренца. Такое преобразование можно записать как [c.184]

Полученные преобразования координат Лоренца (1.2) и (1.3) играют фундаментальную роль в СТО и всей релятивистской физике, ибо они в аналитической форме выражают принципы Эйнштейна. Что же касается используемых в классической механике преобразований Галилея (I, 3), то они являются предельным случаем этих более общих преобразований Лоренца. Формулы (1.2) при с = оо (т. е. К <Сс) переходят в классические — галилеевы [c.253]

Мы увидим сейчас, что условию (22.8) удовлетворяет более широкий класс линейных вещественных преобразований, чем собственные преобразования Лоренца. Все такие преобразования мы будем называть общими преобразованиями Лоренца. Легко проверить, что общие преобразования Лоренца образуют группу — общую группу Лоренца Ь. [c.242]

Замечательной особенностью преобразований Лоренца является то, что при V< они переходят" в преобразования Галилея (6.1). Таким образом, в предельном случае V< законы преобразования теории относительности и ньютоновской механики совпадают. Это означает, что теория относительности не отвергает преобразований Галилея как неправильные, но включает их в истинные законы преобразования как частный случай, справедливый при V< . В дальнейшем мы увидим, что это отражает общую взаимосвязь между теорией относительности и ньютоновской механикой — законы и соотношения теории относительности переходят в законы ньютоновской механики в предельном случае малых скоростей. [c.193]

Одновременность событий. Исходя из преобразований Лоренца, покажите, что два события, совершающиеся в системе отсчета S одновременно ( 1 = h), но в разных точках (jfi Хг) в общем случае не являются одновременными в системе отсчета S. [c.362]

В гл. 12 мы получим уравнения (65) и (69), не ссылаясь на понятия четырехмерного вектора и пространства — времени. Однако, познакомившись с этими понятиями, мы овладели еще одним приемом теоретического анализа и получили простой и изящный метод составления уравнений, инвариантных относительно преобразования Лоренца. Этот метод открывает возможность для дальнейших обобщений, ведущих к более абстрактным и математически усложненным теориям — релятивистской квантовой теории и общей теории относительности Эйнштейна. Возможность составлять уравнения, инвариантные относительно преобразования Лоренца, не доказывая в каждом отдельном случае их инвариантность, позволяет физикам рассматривать еще более сложные проблемы, которые не могли бы быть решены иным путем. [c.371]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

В действительности оба эксперимента существенно различаются. В первом из них на часы В действует сила, заставляющая их изменять свою скорость, а на часы А сила не действует. Во втором эксперименте положение обратное часы В свободны от воздействия силы, а часы А это воздействие испытывают. Физические условия, в которых находятся различные часы, в обоих экспериментах различны и приводят к разным следствиям в отношении показаний часов. Специальная теория относительности, имеющая дело с прямолинейным и равномерным движением, не дает объяснения действия ускорения на ход часов — это объяснение может быть дано лишь в рамках общей теории относительности. Выводы, к которым приводит преобразование Лоренца, находят ясное объяснение в постулатах Эйнштейна. Физически все основано на том, что скорость света не бесконечна, а измерение длин и синхронизация часов в движущихся относительно друг друга системах в принципе могут производиться только с помощью световых сигналов. [c.457]

В общем случае преобразования Лоренца имеют вид х = у, г, 0 у =-= У, г, 1) г 7 з(х, у, г, 1) = Р (х, у, г, О, (31.8) [c.214]

В общем случае произвольно направленных осей преобразования Лоренца имеют сложный вид. Для наших целей достаточно расположения осей и относительной скорости систем, принятого на рис. 31.1. [c.214]

Формулы Лоренца являются более общими преобразованиями. Они справедливы для любых скоростей. При малых скоростях (по сравнению со скоростью света), т. е. когда о< с (ц/с<1), членами, содержащими и v в формулах (31.9), можно пренебречь и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Таким образом, формулы Галилея являются лишь первым приближением, пригодным для области скоростей, малых по сравнению со скоростью света. [c.215]

Во-первых, в литературе, особенно старой, можно нередко встретить утверждение, что полный момент электрона нельзя разделить на спиновую и орбитальную части, поскольку каждая из этих частей якобы не сохраняется даже при свободном движении. Это утверждение, однако, неправильно и возникло из-за того, что точное определение спинового (внутреннего) и орбитального моментов в релятивистском случае было сформулировано лишь через много лет после того, как Дирак опубликовал (1928 г.) свое знаменитое уравнение, описывающее движение релятивистского квантового электрона. Из этого точного определения следует, что разделение полного момента частицы с ненулевой массой покоя на спиновую и орбитальную части возможно всегда как в нерелятивистском, так и в релятивистском случаях. Для покоящейся частицы (т. е. при р = 0) полный момент просто равен спиновому. Переход к частице, движущейся с импульсом р, осуществляется посредством преобразования Лоренца, которое для спинового момента имеет довольно сложную, но вполне определенную форму. Релятивистская частица с нулевой массой не может покоиться. Поэтому для таких частиц разделение полного момента на орбитальный и спиновый в общем случае произвести не удается. Например, бессмысленно говорить об орбитальном моменте фотона. Поскольку массы нейтрино и антинейтрино равны нулю, то для них, казалось бы, эта проблема также должна-возникнуть. Здесь, однако, существенно проявляется то обстоятельство, что спины нейтрино и антинейтрино равны i/j. Для спина такой малой величины, оказывается, понятия спинового и орбитального моментов могут быть введены и при нулевой массе. Поэтому учет релятивизма не влияет на все рассуждения предыдущего пункта. [c.245]

Уравнение (2.2) определяло ортогональное преобразование в трехмерном пространстве, тогда как уравнение (2.9) относится к ортогональному преобразованию в четырехмерном пространстве, причем мнимость четвертой координаты не нарушает справедливости уравнений, аналогичных уравнениям (2.3), (2.4), (2.5). Соответствующее преобразованию (2.5) соотношение между Xk и называется преобразованием Лоренца (по имени великого голландского физика-теорети-ка Гендрика Антона Лоренца). Записываем это преобразование в виде следующей общей схемы [c.23]

Значительно нагляднее общего преобразования частное преобразование Лоренца, которое мы получим, если оставим без изменения две пространственные координаты, например, х и Ж2, и преобразуем только жз и Ж4. [c.23]

Тот факт, что при конечной скорости распространения с всех электродинамических воздействий преобразования Галилея должны быть заменены преобразованиями Лоренца [в общей их форме (2.10) или в специализированной форме (2.14)], называют принципом относительности электродинамики. Однако ясно, что и механика должна быть приведена в согласие с фактом конечности скорости распространения света. Только вследствие того, что все скорости, встречающиеся в обычной механике, очень малы по сравнению с с, для целей механики можно почти всегда не принимать во внимание изменение масштаба пространственных и временных координат, предписываемое уравнениями (2.14). [c.26]

Автор благодарен дирекции Университетского издательства в Торонто, которая предоставила ему возможность дополнить свою книгу этим материалом, относящимся к одному из наиболее поразительных открытий человеческого гения. В этой главе в очень сжатой форме, но последовательно изложены все основные идеи, принципы и результаты Эйнштейна, относящиеся к кинематике и динамике одной частицы. Общая теория преобразований Лоренца изложена при помощи гамильтоновых кватернионов. Они так удачно подходят для этой цели, что вряд ли найдется другой математический аппарат, столь же простой и компактный. Уравнения поля общей теории относительности, естественно, не вошли в эту книгу, однако здесь подробно рассматриваются динамические аспекты гравитационной теории Эйнштейна, в том числе три решающих эксперимента по проверке теории, поскольку они не выходят за рамки лагранжевой и гамильтоновой форм динамики. [c.14]

ДЛЯ изучения общих свойств произвольного преобразования Лоренца. Кватернион Гамильтона определяется как гипер-комплексное число вида [c.345]

Предельные случаи. В общем случае преобразование Лоренца имеет четыре различных главных значения. Поэтому не может случиться так, что преобразование оставляет неизменными более чем четыре прямые линии. Однако мы встречались с частным случаем преобразования Лоренца (9.2.9— 9.2.10), когда неподвижной может остаться целая плоскость. Это происходит только тогда, когда совпадают два собственных значения. Из проведенной выше классификации видно, что совпадение собственных значений может произойти лишь одним из путей [c.351]

Мы уже отметили аналогию между плоским перемещением (перенос -f вращение) и перемещением трехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Подобная аналогия существует между общим перемещением твердого тела (перенос + вращение) и перемещением четырехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Мы не встречаем четырехмерных твердых тел в ньютоновской физике, но в специальной теории относительности преобразования Лоренца с неподвижным началом координат (для этого нужно положить = О в преобразовании (107.5)) можно рассматривать как четырехмерное вращение, если, конечно, при этом принять во внимание особенности метрики пространства — времени. [c.38]

Так как при изучении теоретической механики и физики студенты, разбирая конкретные примеры и применяя общие законы, начинают понимать диалектическую природу материи и движения, мы, преподаватели классической механики, обязаны строго научно и доказательно рассказывать студентам и о втором приближении, данном в специальной теории относительности Эйнштейна. В современных курсах теоретической механики нужно выделять 4—5 часов лекций на изложение преобразований Лоренца и основ кинематики реальных движений материальных объектов со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Хотя со времени опубликования работы [c.43]

Задача теории относительности сводится к нахождению абсолютных, не зависящих от выбора инерциальной системы отсчета, законов природы. Эта задача связана с нахождением величин, инвариантных относительно преобразований Лоренца. Первой из таких инвариантных величин является скорость распространения света с, общая для всех инерциальных систем координат. [c.636]

Из (2.35 ) следует, что в системе 5 вектор, параллельный оси х, в общем случае уже не будет параллельным оси х с точки зрения наблюдателя в 5. Таким образом, даже в случае преобразований Лоренца без вращения для наблюдателя в системе 5 декартовы оси системы 5 не параллельны декартовым осям в 5. Два вектора г и Гг в системе 5, удовлетворяющие условию (г г ) = О, в системе 5 уже не удовлетворяют этому условию, т, е. (г гг) Ф [c.39]

Из преобразований Лоренца непосредственно вытекает невозможность существования инерциальных систем S, для которых v - , поскольку при этом уравнения (2.24), так же как и выражения для лоренцева сокращения и замедления часов, становятся мнимыми. Более того, можно показать, что частицы (или, в более обще.м случае, сигналы) не могут двигаться со скоростью, большей с, ибо это приводит к абсурдным результатам. Предположим противное. Пусть в момент времени t f = О, когда обе системы S и S совпадают (см. рис. 8), мы посылаем сигнал из общего начала О, О в направлении отрицательной оси х с постоянной скоростью и > с относительно системы S. В момент времени t > О этот сигнал достигнет точки Р, расположенной на отрицательной половине оси х с координатой = —и i[. Пространственно-временные координаты этого события в системе S согласно (2.24) следующие [c.43]

Рассмотрим три инерциальные системы 5, 5 и 5". Пусть 5 движется относительно 5 со скоростью у, а 5" движется относительно 5 со скоростью и. Связь между координатами (х, t) системы 5 и (х, t ) системы 5 дается преобразованиями Лоренца (в общем случае неоднородными). То же справедливо для координат (х, ) и (х", Г ) системы 5". Исключая переменные (х, t ), получаем соотношения между (х, /) и (х", t ), которые, как это ясно из физических соображений, также являются преобразованиями Лоренца. Отсюда следует, что преобразования Лоренца образуют группу. Если при t = I = О начальные точки в 5 и 5 совпадают и если при i = 1"= О начальные точки в 5 и в 5" также совпадают, то при = 1" = О совпадают и начальные точки инерциальных систем 5 и 8". Это значит, что однородные преобразования Лоренца образуют подгруппу группы Лоренца. Очевидно, что и пространственные вращения декартовых осей без изменения системы отсчета также образуют подгруппу группы преобразований Лоренца. [c.44]

В нерелятивистской кинематике преобразования Галилея без вращений декартовых осей образуют подгруппу группы преобразований Галилея. Это неверно, однако, для релятивистской кинематики, так как при комбинировании двух преобразований Лоренца без вращений результирующее преобразование в общем случае приводит к изменению ориентации декартовых осей. Пусть переход от системы 5 к системе 5 определяется преобразованием (2.25), а переход от системы 5 к системе 8" уравнениями, полученными из (2.25) заменой (х, у) на (х, и ) и (х, ) на (х", "). Исключение (х, ) приводит к преобразованиям Лоренца типа (2.28), т. е. [c.44]

Тогда при переходе от 5 к 5 преобразуется как тензор, и (6.19) справедливо и в системе 5. Поскольку конечное преобразование Лоренца можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых преобразований Лоренца, то (6.19) можно считать общим условием, которому должен удовлетворять тензор Т и, чтобы скорость энергии и преобразовывалась как скорость частицы. [c.126]

В случае общих преобразований Лоренца без вращения векторов Е и Н имее.м уравнения (4.84 ). Эти уравнения можно записать также в виде [c.110]

Совокупность уравнений движения и уравнения энергии обеспечивает ковариаитиость общих уравнений движения точки относительно преобразований Лоренца, [c.295]

Общие замечания о релятивистских уравнениях. Принцип относительности требует, чтобы уравнения, которые описывают явления природы и выражают их законы, имели одинаковый вид во всех системах координат. Иначе говоря, эти уравнения должны быть ковариантными при переходе от одной системы координат к другой по формулам преобразования координат. Если некоторое уравнение кова-риантно относительно преобразований Лоренца, то оно является реляти- [c.382]

Теперь, чтобы довести до конца рассмотрение вопроса о допустимых системах отсчета, хотя бы в виде кратких указаний, мы перейдем от специальной теории относительностщ которую мы рассматривали до сих пор, к общей теории относительности (Эйнштейн, 1915 г.). В специальной теории относительности имеются правомерные системы отсчета, преобразующиеся друг в друга путем преобразований Лоренца, и неправомерные системы отсчета, например, системы, движущиеся ускоренно относительно правомерных. В общей же теории относительности допускаются всевозможные системы отсчета преобразования между ними не должны, подобно (2.10), быть линейными или ортогональными, а могут быть заданы произвольными функциями = fk xiy Х2у жз, Х4). Таким образом, речь идет о системах отсчета, произвольно движущихся и произвольно деформированных по отношению друг к другу. При этом пространство и время утрачивают последние черты той абсолютности, которой они обладали в основоположениях Ньютона. При подобных рассмотрениях даже евклидова геометрия оказывается недостаточной для этой цели и должна быть заменена значительно более общей геометрией, основание которой было заложено Риманом. При этом возникает задача придать физическим законам такую форму, которая делала бы их справедливыми для всех рассматриваемых систем отсчета, другими словами, придать им форму, инвариантную по отношению к любым точечным преобразованиям x j = //г(ж1,. .., Х4) четырехмерного пространства. В разрешении этой задачи и заключается положительное содержание общей теории относительности. Очень сложная в математическом отношении форма. [c.28]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

ЛОКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ — инвариантность относительно таких преобразований над переменными, описывающими физ. систему, при к-рых параметры преобразований зависят от точки пространства-времени, где задана соответствующая дипамич, переменная. (Подробнее см. в ст. Внутренняя симметрия. Пространственно-временная симметрия.) В теории поля Л. с. обычно реализуются при введении калибровочных полей. Требование Л. с. жёстко фиксирует характер взаимодействия в физ. системе, но с Л. с. не связаны нено-средственно к.-л. законы сохранения. Примеры Л. с.— калибровочная инвариантность в квантовой электродинамике, инвариантность относительно преобразований Лоренца в общей теории относительности, цветовая 5 С/(З)-симметрия в квантовой хромодинамике. [c.605]

Р. и. специальной (частной) теории относительно-сти, к-рая является глобальной (в том смысле, что относит, скорость двух систем отсчёта и коэффициенты преобразований Лоренца постоянны во всём пространстве-времени), была обобщена в общей теории относительности Эйнштейна, где имеет место только л о-кальная Р. и.— преобразования Лоренца относятся к дифференциалам координат, а их параметры зависят от точки. Понятие Р. и. было также обобщено (с сохранением осе. свойств) на многомерные теории физ. взаимодействий, в т. ч. гравитац. взаимодействии, (см. Калуця — Клейна теория, Су/герструны). [c.322]

Общие преобразования координат хЧ даются первым членом разложения по 9f, суперпараметра 0l), локальная суперсимметрия — нервы.м членом разложения суперпараметра 0,J локальным преобразованиям Лоренца отвечает линейный по 0(. член этого разложения. Остальные члены разложений и X либо соответствуют локальной конформной суперсимметрии [7, 11 ] и обращаются в нуль в силу условия (5 ), либо описывают чисто калибровочные степени свободы. [c.20]

После такой фиксации калибровки остаётся калибровочная свобода, соответствующая общим преобразованиям координат в х-пространстве,. токальной суперсимметрии и локальной группе Лоренца. [c.20]

Действие для физ. полей по построению инвариантно относительно группы общих преобразований координат 4-мерного пространства-времени и относительно локальной группы Лоренца, а также относительно преобразований локальной N=2 суперсимметррги. Как н в случае iV= 1, алгебра локальной 7V=2 суперсимметрии на физ. полях замыкается только на массовой поверхности (т. е. на ур-ниях движения). Чтобы добиться её замыкания вне массовой поверхности и чтобы преобразования имели модельно-независимый, универсальный вид, необходимы jV = 2 B noMOiar. поля. К 1984 было найдено 3 раэл, набора вспомогат. полей [15], каждый из к-рых включает 40 бозонных и 40 фермионных степеней свободы. Они соот- [c.21]

В общем случае произвольного направления относит, скорости V преобразовання Лоренца ид еют вид [c.555]

Принцип эквивалентности Эйнштейна, изложенный не очень строго в 8.2, теперь может быть точно сформулирован следующим образом в каждой точке Р все законы природы, выраженные через локальные лоренцевы координаты У, имеют ту же форму, что и в СТО. Тогда простым координатным преобразованием эти же законы можно выразить и в общей системе координат, где присутствуют гравитационные поля. (Необходимое для этого развитие тензорного анализа в римановом пространстве будет продолжено в следующих параграфах.) Лоренцево вращение (9.95) тетрады в (9.105) приводит к новой локальной лоренцевой системе координат, связанной с первоначальной преобразованием Лоренца. Если тетрада удовлетворяет условию (9.100), то для частицы с 4-скоростью I7 в точке Р преобразование (9.105) приводит к локальной инерциальной системе покоя 5° (Р). Если же в (9.105) используем тетраду типа (9.97), то получаем систему S (Р) с локальными лоренцевыми коорди- [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...