Гравитационная теория Эйнштейна

Автор благодарен дирекции Университетского издательства в Торонто, которая предоставила ему возможность дополнить свою книгу этим материалом, относящимся к одному из наиболее поразительных открытий человеческого гения. В этой главе в очень сжатой форме, но последовательно изложены все основные идеи, принципы и результаты Эйнштейна, относящиеся к кинематике и динамике одной частицы. Общая теория преобразований Лоренца изложена при помощи гамильтоновых кватернионов. Они так удачно подходят для этой цели, что вряд ли найдется другой математический аппарат, столь же простой и компактный. Уравнения поля общей теории относительности, естественно, не вошли в эту книгу, однако здесь подробно рассматриваются динамические аспекты гравитационной теории Эйнштейна, в том числе три решающих эксперимента по проверке теории, поскольку они не выходят за рамки лагранжевой и гамильтоновой форм динамики. [c.14]

Гравитационная теория Эйнштейна 372 Гравитационное искривление световых лучей 378 [c.401]

В 1916 г. А. Эйнштейн предложил теорию тяготения (общую теорию относительности), фундаментальное значение для которой имеет равенство инертной и гравитационной масс тела, причем считается, что явления инерции и тяготения имеют одну и ту же природу. Это утверждение получило название принципа эквивалентности инерции и гравитации. Тяготение в теории Эйнштейна объясняется проявлением геометрических свойств пространства, рассматриваемого в тесной взаимосвязи с временем, т. е. геометрическими свойствами четырехмерного пространства — времени. [c.107]

Ряд выводов теории Эйнштейна качественно отличается от выво (ов ньютоновой теории Т. Важнейшие из них связаны с возникновением чёрных дыр, сингулярностей пространства-времени (мест, где формально, согласно теории, обрывается существование частиц и полей в обычной, известной нам форме) и существованием гравитационных воли. [c.191]

В заключение отметим одну важную особенность гравитационного поля оно проникает внутрь любого тела, и его ничем нельзя экранировать Это свойство гравитации объясняется только в рамках теории Эйнштейна. [c.66]

Из (10.84) следует, что увеличивается по мере приближения частицы к большому телу, подобному нашему Солнцу, так как х при этом принимает увеличивающиеся отрицательные значения. Это соответствует принципу Маха, согласно которому инерция частицы обусловлена наличием других тел. Из этого принципа следует, что собственная масса частицы, т. е. значение то, когда частица достаточно удалена от всех звезд, также является результатом взаимодействия частицы с удаленными звездами нашей Вселенной. Эйнштейн надеялся, что применение его теории ко всей Вселенной как к целому сможет дать основу для понимания природы собственной массы частицы, в соответствии с точкой зрения Маха. Хотя эта надежда не оправдалась, зависимость (10.84) массы от гравитационного поля соседних масс указывает на то, что в идеях Маха есть некоторая доля истины. В последние годы многие исследователи пытались эти идеи Маха полностью включить в обобщенные варианты теории Эйнштейна [108, 35, 58, 281, 282, 104], но содержание всех этих работ выходит за рамки данной книги. [c.274]

В предыдущих разделах мы рассмотрели влияние заданного гравитационного поля на физические явления. Теперь обратимся к более важной проблеме в гравитационной теории, а именно к нахождению общих уравнений, определяющих переменные гравитационного поля Yji, Х) или гь. создаваемые данным распределением масс. После ряда попыток эта проблема была окончательно решена Эйнштейном в 1915 г. (72, 731. В теории гравитации Ньютона соответствующая задача формулируется в виде уравнения Пуассона [c.303]

Дивергенция тензора в левой части уравнения (11.13) тождественно равна нулю, поэтому законы сохранения (10.223) оказываются следствиями уравнений гравитационного поля. Это замечательная особенность теории Эйнштейна. Как было показано в 10.8, законы сохранения (10.223) содержат в себе и уравнения движения материи. В простейшем случае некогерентной материи тензор Т определяется (10.234), а уравнения (10.223) переходят в (10.235) и (10.236). Эти последние уравнения являются уравнениями движения свободно падающих частиц, выведенными с помощью принципа эквивалентности. Однако теперь мы видим, что эти уравнения являются следствием уравнений гравитационного поля, откуда следует, что эйнштейновские полевые уравнения совместимы с принципом эквивалентности. [c.305]

Соотношения (IV. 169) удовлетворяют условиям (IV. 167). Они называются уравнениями тяготения А. Эйнштейна. Десять уравнений (IV. 169) определяют десять компонент метрического тензора или десять гравитационных потенциалов, вместо одного в теории ньютоновского потенциала. [c.531]

При построении теории тяготения, названной Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО), он всецело исходил из принципа эквивалентности гравитационного поля нужным образом ускоренных систем отсчета. А так как разным системам отсчета соответствует разная метрика пространства-времени, то Эйнштейн принял за гравитационное поле метрический тензор gpv риманова пространства-времени. Так принцип эквивалентности привел к отождествлению метрики и гравитации компоненты метрического тензора в ОТО являются в то же время потенциалами тяготения. [c.158]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

Гравитационное поле характеризуется не скалярной величиной ф, а тензором Тем самым теория гравитации направлена в новое русло. Эйнштейн полагает, что искомое уравнение должно иметь вид [c.367]

В работе Основы общей теории относительности анализируются свойства масштабов и часов в статическом гравитационном поле и указывается, что часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс. Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с поверхности больших звезд, должны сместиться к красному концу спектра В примечании Эйнштейн отмечает, что, согласно Э. Фрейндлиху, спектральные наблюдения над звездами определенных типов говорят в пользу существования подобного смещения. Однако окончательной проверки предпринято не было. В 1920 г. в приложении к книге О специальной и общей теории относительности Эйнштейн приводит формулу для смещения [c.371]

Теория Эйнштейна обобщает гравитационный потенциал Ньютона, заменяя его системой десяти величин, определяющих поле и являющихся компонентами gik = gki четырехмерного риманова линейного элемента. Обобщением скалярного потенциального уравнения Ньютона явились Эйнштейновы уравнения поля , позволяющие получить, например, гравитационное поле Солнца в предположении, что это поле сферически симметрично. Результат вычисления получается в форме линейн">го элемента Шварцшильда , который в сферических координатах имеет вид [c.373]

В 1912 г. Эйнштейн исследует влияние гравитационного поля на электромагнитные и тепловые процессы . В том же году он публикует статью о гравитационном воздействии Эйнштейн полемизирует с Абрагамом , считавшим, что поле тяжести есть абсолютная система отсчета, что отказ от постоянства скорости света является отказом от теории относительности и что принцип эквивалентности не может служить основой теории. В 1913 г. Эйнштейн публикует совместно с М. Гроссманом большую работу, физическая часть которой принадлежит ему, математическая — Гроссману . В этой работе даны уравнения второго порядка для гравитационного поля, установлена связь гравитационного поля с фундаментальным тензором gjiv и приведен тензор кривизны Римана. [c.366]

Выполнение законов сохранения импульса и энергии. 2. Равенство инертной и тяжелой масс замкнутых систем. 3. Справедливость теории относительности (в более узком смысле), т. е. системы уравнений должны быть ковариантны относительно линейных ортогональных подстановок (обобщение преобразования Лоренца). 4. Наблюдаемые законы природы не должны зависеть от абсолютных значений гравитационного потенциала (или гравитационных потенциалов)... Эйнштейн сформулировал различия между теориями, в которых потенциал поля считается скаляром, и теориями, в которых гравитационное поле является тензором. Соответствует ли природе первый или второй путь, должно решить исследование снимков звезд, появ- [c.368]

Первое определение потери гравитационной энергии, выполненное Эйнштейном [77], было основано на приближении слабого поля (11.13) (см. упражнение в конце настоящего параграфа). Полученная таким путем величина оказывается очень малой для всех реальных астрономических объектов даже за космологические промежутки времени. Хотя подобные вычисления и дают разумное по порядку значение энергии, неясно, можно ли вообще применять линеаризованную теорию Эйнштейна к исследованию проблемы гравитационного излучения. Ведь хорошо известно, что решения нелинейной системы уравнений не могут быть аппроксимированы линейными решениями в больших областях пространства — времени. Исходя из этого, Бонди, Ван-дер-Бург и Метцнер 29] попытались установить точную форму метрики на больших расстояниях от осесимметричной системы без падающего излучения. Их исследование было затем обобщено Саксом [212] на случай произвольной островной системы. Мы рассмотрим для простоты только аксиальную симметрию. (За подробностями рассуждений мы отсылаем читателей к оригинальным работам этих авторов.) [c.332]

Как уже было сказано выше, эффект смещений линий есть не что иное, как подтверждение зависимости хода стандартных часов от гравитационного поля и скорости, выраженной формулой (12.2) или, в более общем виде, формулой (8.114). Поэтому запуск космических аппаратов и конструирование точных атомных часов открыли новые возможности измерения этого эффекта путем сравнения хода часов, находящихся на спутнике, с ходом идентичных земных часов. Эта возможность обсуждалась в ряде статей [105, 170, 230] в тот самый период, когда был запущен первый в мире советский искусственный спутник. Однако прежде чем стала возможной реализация подобного эксперимента, Мёссбауэр в 1958 г. сделал открытие, позволившее более точно проверить теорию Эйнштейна в земных условиях. [c.347]

Инертная игравитационная массы. Для экспериментального определения массы данного тела можно исходить из закона (1), куда масса входит как мера инертности и называется поэтому инертной массой. Но можно исходить и из закона (5), куда масса входит как мера гравитационных свойств тела и называется соответственно гравитационной (или тяжелой) массой. В принципе ИИ откуда не следует, что инертная и гравитационная массы представляют собой одну и ту же величину. Однако целым рядом экспериментов установлено, что значения обеих масс совпадают с очень высокой степенью точности (по опытам, проделанным советскими физиками (1971 г.),— с точностью до 10 ). Этот экспериментально установленный факт называют принципом эквивалентности. Эйнштейн положил его в основу своей общей теории относительности (теории тяготения). [c.186]

Высокая степень точности измерения изменения энергии методом резонансного поглощения -у-лучей без отдачи позволяет использовать этот метод для обнаружения и изучения весьма тонких эффектов, апример для определения магнитных диполь-ных и электрических квадрупольных моментов возбужденных состояний ядер, для исследования влияния электронных оболочек на энергию ядерных уровней. В 1960 г. Паунд и Ребка использовали резонансное поглощение у-лучей без отдачи в Fe для измерения в лабораторных условиях гравитационного смещения частоты фотонов, предсказываемого в общей теории относительности Эйнштейна. Эффект удалось обнаружить при удалении источника от поглотителя (по высоте) всего на 21 м. [c.179]

Авогадро Na и Больцмана к), элементарному электрическому заряду е, скорости света с, постоянной Планка h, константам физики элементарных частиц (массы покоя электрона т протона nif, и нейтрона т , константы сильного и слабого аяг взаимодействий). Понимание физического содержания и роли отдельных постоянных, входящих в качестве характеристических параметров в структуры различных физических теорий, невозможно без краткого изложения существа данной теории. Например, исторически первая константа физики—постоянная тяготения G— вводит нас в круг проблем теории гравитащш, крупнейшей и до сих пор еще не решенной проблемы современной физики. Изучение различных граней такой важнейшей физической постоянной, как скорость света с, нельзя представить без изложения основных идей специальной и общей теорий относительности А. Эйнштейна. Постоянная Планка А открывает нуть к познанию физики микромира. Физика элементарных частиц требует обсуждения современных теорий объединения различных взаимодействий. При этом на авансцену выходят связанные с классическими размерными физическими постоянными новые фундаментальные безразмерные величины— константы сильного а электромагнитного а слабого а г и гравитационного взаимодействий, размерность физического пространства N. Решение проблемы фундаментальных постоянных в целом требует анализа последних достижений физики элементарных частиц и космологии, синтеза успехов этих наук. Изучение физических постоянных с необходимостью превращается в связанный единым сюжетом рассказ о путях развития и проблемах физики. Сюжет весьма волнующ— возникновение и эволюция Вселенной, происхождение жизни и разума. Мировоззренческий аспект подобного рассмотрения проблемы постоянных очевиден. [c.7]

Космология по Ньютону . Выше уже отмечалось, что силы тяготения определяют движения планет и Галактик, эволюцию Вселенной в целом. Нельзя ли, используя законы Ньютона, попытаться построить хотя бы приближенную модель дш1амики Вселенной Это представляется возможным, но на это впервые указали английские астрофизики Э. Милн и В. Маккри всего лишь в 1934 г., т. е. спустя почти 250 лет после Ньютона. Парадоксально, но модель динамики Вселенной могла быть построена еще Ньютоном. Вероятнее всего, это не было сделано в силу прочно укоренившегося еще со времен Древней Греции представления о неизменности, стационарности Вселенной. О динамике Вселенной долгое время никто даже и не догадывался. Поэтому излагаемая ниже космология по Ньютону появилась уже после создания А. Эйнштейном в 1917 г. общей теории относительности, после теоретического предсказания А. Фридманом в 1922 г. расширения Вселенной, после экспериментального подтверждения этого явления в 1929 г. американским астрономом Э. Хабблом. Ньютоновская космологическая модель дает первый набросок эволюции Вселенной, раскрывает новые грани в раскрытии физической сущности гравитационной постоянной. [c.58]

С методической точки зрения отдельные стороны столь емкого понятия, как скоросгь света, целесообразно рассмотреть в подразделах данного параграфа. Их четыре 1) природа света 2) измерения скорости света З) интерпретация 4) проблемные вопросы. Ввиду особого значения в физике общей теории относительности Эйнштейна, раскрывающей новые грани гравитационной постоянной, ей посвящен отдельный параграф ( б). [c.111]

Гравитация и относительность. Теперь можно снова вернуться к рассмотрению проблем, связанных с гравитационной постоянной. Напомним, что начатое в I исследование осталось неоконченным— теория тяготения Ньютона не могла вскрыть причины явления. Расчеты по закону всемирного тяготения Ц) не согласовывались с результата] ш наблюдений вращения перигелия Меркурия. Создателю пeLдаaльнoй теории относительности А. Эйнштейну, вьшвившел1у фундаментальное значение скорости света как максимально возможной скорости распространения любых взаимодействий в природе, был ясен и другой принципиальный недостаток ньютоновской теории. Ведь в ней скорость распространения гравитационного взаимодействия считалась бесконеч- [c.139]

Такое положение в ОТО обусловлено отождествлением в этой теории гравитационного поля со структурой (метрикой) пространства-времени, с его римановым искривлением. Первичным в ОТО является не материя, а пространство-время. Первичную роль,— говорил Эйнштейн,— играет пространство, материя же должна быть получена из пространства, так сказать, на следующем этапе . Эта методологически неверная основа ОТО и ответственна за все в теории. В самом деле, поскольку в действительности пространство-время является формой существования материи, то, исследуя структуру этой формы, мы можем получить в ряде случаев хорошо согласующиеся с опытом результаты о свойствах гравитационного поля как вида материи. Именно это и имеет место в случаях, о которых упоминалось выше. С другой стороны, в тех явлениях, в которых определяющую [c.159]

Самой важной особенностью поля Т., известной в ньютоновой теории и положенной Эйнштейном в основу его новой теории, является то, что Т. совершенно одинаково действует ка разные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от их массы, хим. состава и др. свойств. Этот факт был установлен опытным путём ещё Г. 1алиле-ем (G. Galilei) и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной, или тяжёлой, массы Шгр, определяющей взаимодействие тела с полем Т. и входящей в закон (1), и инертной массы т . определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона (см. Ньютона законы механики). Действительно, ур-ние движения тела в поле Т. записывается в виде [c.189]

С точки зрения Маха, космос, лишенньп звезд, не имеет той пространственно-временной структуры, по отношению к которой могла бы вращаться Земля. Для существования гравитационных (или инерциоппых) полей, способных сплющить планету (или поднять жидкость па стенку вращающегося ведра), необходимо существование звезд, создающих структуру пространства-временн. Вначале Эйнштейн надеялся, что принцип Маха может быть введен в теорию относительности он создал модель Вселенной, в которой пространственно-временное строение существует лишь постольку, поскольку существуют создающие ее звезды и другие материальные тела. В последовательной теории относительности,— писал Эйнштейн в первом мате- матическом описании этой модели (1917 г),—не может быть никакой инерции относительно пространства", а лишь инерция масс по отношению друг к другу. Если, следовательно, я удалю какую-то массу достаточно далеко от всех других масс Вселенной, ее инерция упадет до нуля . Позже, однако, он отказался от принципа Маха. [c.42]

Современные исследования вносят уточнения в релятивистские взгляды на инерцию. Дело в том, что при построении общей теорпи относительности Эйнштейн исходил из принципа эквивалентности (гравитационного ноля и инерции). С помощью этого принципа он и получил основные уравнения теории. Однако необходимо помнить, что принцип эквивалентности не является общим принципом и имеет ограниченную область применимости инерции эквивалентно лишь однородное (т. е. постоянное но величине и направлению) гравитационное ноле. Но ноле можно считать однородным только для очень небольших участков пространства. Например, силовые линии гравитационного ноля Земли расходятся радиально от ее центра. Только внутри объемов пространства, линейные размеры которых во много раз меньше размеров Земли, гравитационное поле Земли можно считать однородным. Поэтому говорят, что принцип эквивалентности локален, т. е. что с помощью перехода в ускоренную систему координат можно исключить гравитационное ноле на отдельных участках пространства, но отнюдь не везде, что очень важно. [c.45]

В ньютоновской механике инертность и гравитация — это совершенно самостоятельные и не зависящие друг от друга свойства тел. Поэтому в рамках этой механики нет никаких теоретических предпосылок считать инертную и гравитационную массы пропорциональными друг другу. Эту пропорциональность обнаруживает только опыт и притом с очень высокой степенью точности. Из этого опытного факта мы можем сделать заключение (выходящее уже за рамки ньютоновской механики), что у каждого тела в сущности имеется одна масса, которая определяет и инертные и гравитационные его свойства. Но тогда это будет означать, что между инертностью и гравитацией нет различия. Это наводит на мысль о таком пересмотре основных положений ньютоновской механики, чтобы в новой теории инертность и гравитация были тождественны. Такая механика создана Эйнштейном. Это общая теория относительности, или теория тяготения. В основе этой теории лежит постулат о тождественности инертности и гравитации (инертной и гравита-ционно>1 массы). [c.61]

Установление взаимосвязи для Е-ж С-групп было непосредственно связано с установлением теорем Нетер, Более правильным будет сказать, что если взаимосвязь С-симметрия — сохранение была получена на основе уже установленных теорем Нетер, то сами эти теоремы были доказаны, прежде всего, на пути решения проблемы сохранения энергии — импульса в общей теории относительности (ОТО). Основополагающее значение в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в этот период имела работа Гильберта Основания физики (1915 г.) . Но начало было положено эйнштейновскими работами 1913—1914 гг., в которых были намечены основы ОТО Именно в этих работах впервые появляются эйнштейновский псевдотензор энергии — импульса гравитационного поля и соответствующий закон сохранения в дифференциальной форме. Однако достаточно полный анализ проблемы сохранения энергии — импульса в ОТО, а главное, общерелятивистский аспект взаимосвязи симметрия — сохранение в работах Эйнштейна в явном виде отсутствовали. Гильберт в упомянутой статье и Эйнштейн в трех статьях, от- [c.247]

В 1907 г. Эйнштейн доказывает сформулированные им ранее положения об инерции энергии . В том же году он писал, что наличие инертной массы у энергии наводит на мысль о том, не обладает ли энергия гравитирующей массой. Эти вопросы обсуждаются в статье, которая представляет собой первую большую по объему работу из цикла, относящегося к теории относительности . Она подразделена на пять частей. В пятой части Эйнштейн ставит вопрос о применимости принципа относительности как требования независимости законов природы от состояния движения системы для систем, движущихся с ускорением друг относительно друга. Рассматриваются две системы отсчета и Первая система движется с постоянным по величине ускорением у в направлении оси z, вторая система покоится, находясь в однородном гравитационном поле. Все тела в этом поле ускоряются одинаково, и можно предположить, что физические законы относительно первой системы не отли- [c.364]

В 1912 г. Эйнштейн подчеркивал, что следствия из гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяготения не противоречат теории относительности равномерного движения. Ito же касается закона постоянства скорости света, его применимость оказывается ограниченной областями постоянного гравитационного потенциала. Это исключает всеобщую применимость преобразований Лоренца, но уверенность Эйнштей-366 на в эквивалентности поля ускорения и поля тяготения настолько укрепилась к этому времени, что, в отличие от Абрагама, он полагал возможным отказаться от постоянства с . [c.366]

Эти уравнения описывают поведение гравитационного поля. Тензор Tjjiv — источник ноля. Эти уравнения Гильберт получил несколько ранее на основе теории Ми. В статье 1916 г. Эйнштейн подробно изложил ранее развитые им идеи М. Лауэ следующим образом характеризовал работы Эйнштейна 1915—1916 гг. Достигнутая после тяжелой борьбы конечная цель состояла в уравнениях поля тяготения Эйнштейна. Это — 10 дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для 10 составляющих тензора gm, связывающих их с 10 составляющими тензора энергии-им- 369 пульса вещества и в этом смысле аналогичных дифференциальному уравнению Пуассона для ньютонова потенциала, которое позволяет вывести его из масс. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...