Дебая частота

С точки зрения Дебая, частота собственных колебаний изменяется от О до предельной частоты по, зависящей от природы тела число собственных колебаний, принадлежащих промежутку dn, пропорционально Г1 (In. Итак, если температура достаточно высока, так что каждое собственное колебание имеет ту же энергию, энергия, соответствующая промежутку fin, также пропорциональна dn. Иначе говоря, если разложить тепловое движение в спектр, в котором расстояние между двумя точками пропорционально разности соответствующих частот, то [c.141]

В области звуковых частот явление постепенного снижения значений е,- и объяснено давно известной теорией многослойного конденсатора Максвелла. Для объяснения дисперсии дипольной поляризации существует теория Дебая. Частота колебаний / , при которой происходит прекращение дипольной поляризации, обычно лежит в микроволновой области. Ионная поляризация исчезает в области инфракрасного света. В области видимого света остается только электронная поляризация. Следовательно, молекулярная поляризация, рассчитанная по коэффициенту преломления света с помощью формулы (2-3-19), относится к электронной поляризуемости. Частота /е прекращения электронной поляризации лежит в ультрафиолетовой области. В связи с вышесказанным данные проблемы касаются изучения уже не диэлектриков, а оптических материалов. [c.99]

Дебая частота 135, 180 де Бройля длина волны 100, 103 де Гааза — Ван Альфена эффект 281, 322 Дефекты решетки 78, 108 Джоуля — Томсона коэффициент 225, 244 --- — эффект 225, 244 Диаграммы 211, 248 Динамическая величина (переменная) 14, 129 Диполи электрические 131, 145, 404 [c.444]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

При сделанных Дебаем предположениях спектральная функция распределения для всех частот описывается выражением [c.172]

Число состояний 244, 356 Частота Дебая 172 [c.384]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

Динамическая модель по Дебаю. П. Дебай в 1912 г. предложил простую модель, в которой кристаллическая решетка заменяется упругим континуумом (упругой непрерывной изотропной средой), имеющим, однако, конечное число степеней свободы, равное 3N, где N — число атомов в кристалле. Эта модель неплохо описывает низкочастотные акустические колебания, когда длина нормальной волны много больше межатомных расстояний. Учет конечности числа степеней свободы производят, обрывая спектр на частоте Qfl (ее называют характеристической дебаевской частотой)— такой, чтобы выполнялось условие нормировки [c.135]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Температура Дебая — значение температуры, определяемое предельными частотами акустических колебаний, разграничивающих область низких и вы- [c.286]

Таким образом, функция распределения частот g ) в теории Дебая имеет вид [c.259]

Важнейшим параметром, характеризующим температурную зависимость теплоемкости твердого тела, является характеристическая температура Дебая (дебаевский параметр) 0, К, определяемая соотношением kQ=h, где k — постоянная Больцмана, Дж/К h — постоянная Планка, Дж-с v — максимальная частота колебаний атома в кристалле, Гц. [c.197]

Температура Дебая То определяется через граничную частоту (о 1 колебаний решетки с помощью соотношения [c.455]

Частоте, Дебая соответствует так называемая характеристическая температура, или температура Дебая 6, при которой в решетке возбуждается весь спектр нормальных колебаний вплоть до частоты <йд. Эта температура определяется из следующего соотношения [c.130]

ДЕБАЯ ТЕОРИЯ твёрдого тела — теория, описывающая колебания кристаллич, решётки и обусловленные ими термодина.мич. свойства твёрдого тела предложена П. Дебаем в 1912 в связи с задачей о теплоёмкости кристалла. Д. т. основана на упрощённом представлении твёрдого тела как изотропной упругой среды, атомы к-рой совершают колебания в конечном диапазоне частот. [c.573]

Интерполяция между пределами низких и высоких темп-р в кристаллах даётся Дебая теорией твёрдого тела. Она основана на предположении, что частоты распределены по закону (3) на всём протяжении спектра, к-рый обрывается при пек-рой максимальной дебаевской частоте < >д = й(6п А/Р) - При атом соотношение (1) даёт [c.390]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Модель Дебая. Вначале Дебай пренебрег атомной структурой твердого тела, рассматривая его как упругий континуум. Это эквивалентно тому, как если бы представить. твердое тело лише нным внутренней структуры, т. е. в виде трехмерного аналога непрерывной струны. Число колебаний такого тела бескс1нечН 0, а частоту их можно вычислить по геометрическим раз.мерам тела, его упругости и плотности. В итоге получается основная частота колебаний и бесконечное число обертонов. [c.39]

Дебай предположил, что для каждого тела существует некоторая максимальная частота, до которой справедливо выражение (1.36), и что колебаний с частотами, превосходящими максимальную VmaxJ в твердом теле не существует. Поэтому [c.40]

На рис. 42 пунктирная линия изображает функцию распределения частот в тео рии Дебая, а сплошная линия — решеточную (истинную) функцию распределения, учитывающую дискретную структуру кристалла и специфичную для 1конкретного твердого тела. Функция g(v) определяется экспериментально по рассеянию нейтронов, а теоретически — численными методами. [c.259]

Здесь (Од представляет собой максимальную частоту нормальных колебаний, соответствующую наименьшей длине волны (4.1). Ее назвают частотой Дебал. Из (4.11) находим [c.130]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

Д. т. представляет собой интерполяцию между этими предельными случаями. Она предполагает, что для всех 3iVv нормальных колебаний имеет место линейный закон дисперсии и плотность колебат. состояний описывается ф-лой (1), что в действительности справедливо лишь для малых частот. Спектр колебаний начинается от й)=0 и обрывается на т. н. частоте Дебая шо, к-рая определяется условием равенства полного числа колебаний числу степеней свободы 3iVv [c.573]

Часто при качественном описании колебаний кристаллич. решетки и при оценке их вклада в разл. физ. явления (а иногда при теорстич. расчетах) используется теория Дебая. Эта теория основана па предположении, что каждая акустич. ветвь колебании имеет линейный закон дисперсии при всех частотах в интс-рвало О—озл, где дебаевская частота о)д находится из условия равенства числа колебат1нй в каждой ветвн числу атомов в кристалле. Оказывается, что (см. Дебая теория твёрдого тела). [c.618]

Адиабатич. флуктуации плотности можно представить как результат интерференции распространяющихся в среде по всевозможным направлениям упругих волн разл, частоты со случайными фазами и амплитудами (т. и. дебаевских волн, к-рые рассматриваются в Дебая законе теплоёмкости). Плоская световая волна, распространяющаяся в такой среде, дифрагирует (рассеивается) во всех направлениях на этих упругих волнах, модулирующих дизлектрич. проницаемость среды. Каждая из упругих волн создаёт пери-одич, решётку, на к-рой и происходит дифракция света аналогично дифракции света на ультразвуке. Максимум интенсивности света, рассеянного на упругой волне с длиной волны Л, наблюдается в направлении 0 (рис.), отве- [c.45]

Электрич. дипольный момент обычно измеряют в едв-ницах Дебая 1Д = 10"i СГСЕ. Для полярных М. он составляет от долей до неск. Д (напр,, для SO, Pf = РеЬ = 1,58Д, для O S Ре 0,7124Д, для K I Рс = 10,27 Д, для NH3 Ре = 1,49 Д). Константа Штарка р = 0,50344 (МГц/Д) (В/см). Поэтому при точности измерений частот ок. 10 кГц штарковское расщепление в полях 10 —10 В/см достаточно велико и поддаётся весьма точному измерению. Обычно дипольный момент М. измеряется с точностью до 0,01 Д, но в спец, экспериментах достигнута точность вплоть до 10 Д. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...