Энергия упругости формы

В этой книге мы часто будем иметь дело с жидкостями, обладающими некоторой степенью упругости. Такие жидкости могут накапливать внутреннюю энергию в упругой форме, так чт о уравнение (1-10.15) следует записать (для жидкостей с постоянной плотностью) в виде [c.52]

Таким образом, потенциальная энергия упругой конструкции, подчиняющейся закону Гука, является однородной квадратичной формой координат точки, отсчитываемых от положения ее при недеформированном состоянии конструкции. [c.226]

Но, рассматривая диск как упругое тело, т. е. учитывая его массу, форму, размеры н упругость, все же не удается передать все без исключения свойства реального диска. Всякий металл обладает внутренним трением, на преодоление которого затрачивается часть энергии упругих колебаний, превращающейся в тепло, вследствие чего колебания постепенно затухают. Однако поскольку внутреннее трение, если оно мало, практически не влияет на период звуковых колебаний, мы можем, рассматривая диск как абсолютно упругое (т. е. не обладающее внутренним трением) тело, правильно определить период звуковых колебаний ). Но если бы нас интересовал вопрос о том, как быстро [c.13]

Энергия, переданная системой с изменением ее внешних параметров, также (Называется работой-W (а не количеством работы), а энергия, переданная системе без изменения ее внешних параметров, — количеством теплоты Q. Как видно из определения теплоты и работы, эти два рассматриваемых в термодинамике различных способа передачи энергии не являются равноценными. Действительно, в то время как затрачиваемая работа W может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии (электрической, магнитной, упругой, потенциальной энергии системы в поле и т. д.), количество теплоты Q непосредственно, т. е. без предварительного преобразования в работу, может пойти только на увеличение внутренней энергии системы. Это приводит к тому, что при преобразовании работы в теплоту можно ограничиться только двумя телами, из которых одно тело (при изменении его внешних параметров) передает при тепловом контакте энергию другому (без изменения его внешних параметров) при превращении же теплоты в работу необходимо иметь по меньшей мере три тела первое отдает энергию в форме теплоты (теплоисточник), [c.23]

Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации, расходуемая на изменение формы элемента, определится из выражения [c.88]

S2, еэ относительное изменение объема -у удельную потен-циальную энергию упругой деформации и и ее части, идущие на изменение формы и объема об. [c.48]

Как отмечалось в 3 гл. II, плотность энергии упругих деформаций W есть квадратичная форма [c.259]

Задачу устойчивости стержней на упругих основании и опорах можно решать и энергетическим методом. Для этого в выражении изменения полной потенциальной энергии должны быть учтены энергия упругого основания и энергия деформации упругих опор. Записывая выражение изменения полной энергии, например в форме Брайана, получим [c.107]

Для аккуратного учета влияния вязкоупругих слоев на демпфирующие свойства композитных конструкций, т. е. конструкций, имеющих как упругие, так и вязкоупругие компоненты, можно использовать метод энергии деформации для соответствующих форм колебаний [4.13,4.14]. Попросту говоря, идея метода энергии деформации для соответствующих форм колебаний состоит в том, что отношение коэффициента потерь композитной конструкции к коэффициенту потерь вязкоупругого материала для данной формы колебаний можно приравнять отношению энергии упругой деформации для вязкоупругого материала к полной энергии деформации конструкции при деформировании по конкретной форме колебаний без демпфирования [4.13] [c.187]

Здесь — коэффициент потерь для /--й формы колебаний композитной конструкции ца.— коэффициент потерь для вязко-упругого материала — энергия упругой деформации вязко-упругого материала при деформировании конструкций по г-й форме колебаний без демпфирования U s — энергия упругой деформации всей композитной конструкции для г-й формы колебаний. Из формулы (4.136) следует равенство [c.187]

Закон независимости потенциальной энергии изменения формы. Пластическая деформация тела сопровождается его упругой деформацией. Потенциальная энергия упругой деформации может быть разделена на две части [c.272]

Первая часть — t/j, — потенциальная энергия изменения объёма, отображает величину потенциальной энергии, накопленной в теле в результате изменения его объёма, вызванного упругой деформацией. Вторая часть — t/ — потенциальная энергия изменения формы, отображает величину потенциальной энергии, накопленной в теле в результате изменения его формы. [c.272]

Анализ этого уравнения показывает, что согласно этой формулировке теории пластичности пластическое состояние наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, связанная с изменением формы, а не объёма, достигает определённого значения. Особенность этой теории по сравнению с теорией наибольших касательных напряжений состоит в то.и, что в ней учитывается влияние не только наибольшего и наименьшего главных нормальных напряжений, но также и среднего. [c.875]

Во многих более сложных задачах определение критических сил с помощью метода начальных параметров приводит к значительным трудностям вычислительного характера, связанным с необходимостью решения сложных трансцендентных уравнений. Поэтому в таких случаях предпочтительнее оказываются приближенные методы. Одним из наиболее простых приближенных методов является энергетический метод. Он основан на рассмотрении изменения полной потенциальной энергии упругого стержня при переходе от прямолинейной формы равновесия к искривленной. [c.290]

Пластической остаточной деформации металла предшествует упругая деформация. Внешняя сила, изменяя межатомные расстояния, совершает работу, а в деформируемом объеме накапливается потенциальная энергия отталкивания (притяжения). Потенциальная энергия упругой деформации равна энергии, затраченной внешней силой на изменение объема (Ло) и формы (Лф). Согласно теории предельного состояния пластическая деформация наступает только тогда, когда в упругом материале будет накоплен определенный уровень потенциальной энергии. Уровень потенциальной энергии, достаточный для перехода от упругой к пластической деформации, достигается при следующем соотношении главных нормальных напряжений (oj—02) +(02—03) 4-(03— — Ti)2 = 2a . Соотношение главных нормальных напряжений называется условием или уравнением пластичности. [c.248]

В последней формуле первое слагаемое есть упругая энергия изменения объема, второе слагаемое - упругая энергия изменения формы. [c.37]

Энергетический критерий. Этот критерий, развитый Мизесом и Генки, предполагает, что разрушение происходит тогда, когда энергия сдвига достигает некоторой определенной величины. Эта энергия сдвига является функцией трех главных напряжений. Предполагается, что причиной возникновения опасных деформаций является не вся потенциальная-энергия деформации, а только та часть ее, которая связана с изменением формы элементарных объемов материала и равная разности между общей энергией упругой деформации и упругой энергией, необходимой для изменения объема элемента. [c.394]

Заметим, что левая часть уравнения (10.1) соответствует с точностью до постоянного множителя энергии упругого изменения формы. Таким образом, состояние текучести достигается при некоторой постоянной энергии упругого изменения формы. [c.36]

В случае трещины ползучести в элементах объема происходит одностороннее неупругое деформирование с возрастающей скоростью. При циклическом нагружении — знакопеременное течение на фоне некоторого одностороннего накопления деформации, связанного с постепенным раскрытием трещины. При циклическом нагружении с выдержками, как следует из реологических свойств материала, оба процесса — знакопеременное течение и прогрессирующее накопление деформации — могут значительно интенсифицироваться при тех же внешних воздействиях. Об этом свидетельствуют и факты существенного (до двух порядков) изменения скорости роста трещины в зависимости от характера цикла нагружения при данном ее размахе. Таким образом, процесс распространения трещины представляет собой специфическую форму малоцикловой усталости. Добавим, что, пока он устойчив, энергетические соображения могут иметь второстепенное значение (не доставляющее новой информации) почти вся поступающая с приложенными нагрузками энергия рассеивается в связи с неупругим деформированием, и, по-види-мому, лишь существенно меньшая ее часть расходуется на изменение потенциальной энергии упругой деформации в детали. Это процессы обычные для любой неупругой конструкции. [c.251]

Согласно Конобеевскому [248], Форма и ориентировка зародышей новой фазы при кристаллизации в анизотропной среде должны соответствовать минимуму свободной энергии, а этот минимум обеспечивается при максимальном сходстве в расположении атомов на соприкасающихся гранях новой и старой фаз . Условие ориентированной кристаллизации описывается неравенством А +Е— —[231], где — работа образований двухмерного зародыша при ориентированной кристаллизации Е — энергия упругой деформации двухмерного зародыша при ориентированной кристаллизации Аз — работа образования трехмерного зародыша при неориентированной кристаллизации Z — часть работы сил адгезии, обусловливающих повышенную деформацию (представления [c.45]

При распространении ультразвуковой волны каждая частица среды совершает колебательное движение около положения равновесия со скоростью и, что сопровождается периодическим измене- шем плотности и давления в окрестности частицы. При этом, как мы видели, в плоской волне давление и скорость совпадают по фазе это значит, что силы давления совершают положительную работу. В отсутствие поглощения эта работа не может перейти в тепло, а должна оставаться в форме энергии колебательного движения частиц упругой среды, т. е. звуковой энергии. Таким образом, в процессе излучения ультразвука колеблющимся источником его энергия передается прилегающей среде в форме звуковой энергии, которая распространяется в среде со скоростью звука, заполняя все большее пространство, называемое ультразвуковым полем. Энергия каждого элемента объема в этом поле представляет собой сумму кинетической энергии колеблющихся частиц и потенциальной энергии упругой деформации. Кинетическая энергия частицы с объемом 1 0 и плотностью Ро равна [c.50]

Условие пластичности (2.3) может быть получено из энергетического условия пластическая деформация тела наступит тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленная на изменение формы тела, достигнет определенного значения независимо от схемы напряженного состояния. [c.79]

Исключение энергии, затраченной на изменение объема, из условия перехода тела в пластическое состояние понятно, так как изменение объема обусловлено шаровым тензором, не изменяющим форму. Энергию упругой деформации изменения формы единицы объема при линейном напряженном состоянии можно представить как разность между полной энергией деформации и энергией изменения объема, т. е. [c.79]

При переходе упругой деформации в пластическую при линейном напряженном состоянии нормальное напряжение 01 равно сопротивлению деформации 0т и энергия изменения формы (2.5а) выразится так [c.81]

Энергию упругой деформации, затраченной на изменение формы, и уравнение пластичности можно вывести так же, используя свойства тензоров и девиаторов. [c.81]

При высоких (закалочных) скоростях охлаждения и степенях переохлаждения в некоторых сплавах типа твердых растворов замещения (алюминиевых, медных, никелевых и др.) образуются особого рода метастабильные фазы, представляющие собой локальные зоны с повышенной концентрацией легирующего элемента. Из-за различия в атомных диаметрах металла-растворителя и легирующего элемента скопление последнего вызывает местное изменение межплоскостных расстояний. Эти зоны называют зонами Гинье — Престона (ГП). Учитывая, что тип решетки не изменяется, зоны ГП часто называют предвыделениями . Они имеют форму тонких пластин или дисков и размеры порядка мкм. Границы их раздела полностью когерентны, поэтому поверхностная энергия зон пренебрежимо мала. У зон малого размера энергия упругих искажений решетки также мала, поэтому энергетический барьер для их зарождения весьма невелик. Зоны ГП зарождаются гомогенно на концентрационных флуктуациях. Особенность образования зон ГП — быстрота и безынкубационность их возникновения даже при комнатной и отрицательной температурах. Это обусловлено повышенной диффузионной подвижностью легирующих элементов, которая связывается с пересыщением сплава вакансиями при закалке. [c.498]

Удар упругих тел, или упругий удар, не заканчивается в момент, когда скорости соударяющихся тел становятся равными. Начиная с этого момента, происходит восстановление первоначальной формы тел за счет накопившейся в них потенциальной энергии упругой деформацпи. [c.264]

Образцы стекла разрушаются при сжатии и растяжении с большим шумом. Образуется большое количество обломков самой разнообразной формы. Чрезвычайная скоротечность процесса указывает на возможность волновых явлений. Инициирование волн на возникающих трещинах носит случайный характер, что создает хаотическую картивсу прямых и отраженных волновых фронтов и причудливую картину зон интерференции, в которых возникают новые очаги разрушения. Последние, в свою очередь, являются дополнительными источниками волн. Энергетическая подпитка этих волновых процессов осуществляется за счет той потенциальной энергии упругой деформации, которая накапливается по всему объему образца к моменту разрушения. [c.56]

Абсолютно жесткая балка без сосредоточенных опор с переменной шириной подошвы Ь=Ь(х) опирается на упругое основание с постоянным коэффициентом отпорности ко кГ1см . Под действием некоторой вертикальной нагрузки балка получает осадку v(x)=A+Bx. Истолковать геометрический смысл А а В. Определить потенциальную энергию и надлежащим выбором начала отсчета координаты X придать выражению энергии простейшую форму. [c.171]

Маховые колеса [133] (маховики) как составные части машин и механизмов являются аккумуляторами кинетической энергии в отличие от упругих частей механизмов, которые накапливают энергию в форме потенциальной энергии внутренних сил. Обычно при нсследо вани.и динамических действий маховиков не учитываются деформации Ип отдельных частей механизмов, и вычисления производятся так, как если бы все элементы механизма были абсолютно жесткими. [c.359]

Энергия упругой деформации в упруго деформированной балке. Как уже обсуждалось в 1.4, энергия упругой деформации, накопленная при упругом деформировании тела, является суммой работ, совершаемых при деформировании каждой части тела. Никакой работы не совершается лри движении как жесткого тела, находящегося в равновесии, т. е. движении тела как целого, которое не включает каких-либо изменений формы 1ела, так 7 [c.99]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

Первоначально лента имеет форму полой трубки, но для хранения ее распрямляют и наматывают на катушку. Потенциальная энергия упругости, накопленная в свернутой ленте, обеспечивает необходимую движущую силу, которая используется для разматывания катушки л формирования трубки. После полного сматывания катушка остается на конце штанги в качестве груза для увеличения момента инерции системы. В настоящее время созданы и применяются как выдвижные устройства однократного действия, которые не имеют способности к обратному сворачиванию трубки в ленту, так и выдвижные устройства многократного действия, которые позволяют выдвигать штангу на определенную длину изубирать ее, когда это необходимо [21, 22, 76]. Это дает возможность изменять моменты инерции КА и осуществлять маневр, представляющий собой поворот аппарата на 180°. [c.28]

Определив так обобщенные значения коэффициентов влияния , мы без труда сможем по-новому интерпретировать уравнение (17), т. е. теорему взаимности, и выражение для U — полной упругой энергии в форме (19). Так, если Р представляет собой приложенный момент, то в теореме Кастилиаио ( 16) первое из равенств (20) устанавливает, что частная производная U по этому моменту дает соответствующий поворот. В частности, если P является моментом, возникающим в связи, препятствующей повороту, то мы будем иметь [c.41]

Определяя величины потенциальной энергии упругого изме- нения формы тела при сложной и линейной схемах напрялсенного состояния и приравнивая их друг другу, получим условие пластичности [c.27]

При гармонических осесимметричных радиальных колебаниях упругого кольца энергия равномерных окружных деформаций может безопасно накапливаться до тех пор, пока не будет достигнута предельная деформация, при которой происходит разрушение материала. Однако неизбежные несовершенства приводят к динамической потере устойчиворти симметричных радиальных колебаний, которая проявляется Б преимущественном нарастании определенных изгибных форм движения. При передаче энергии изгибным формам движения начальные неоднородности окружных напряжений концентрируются на гребнях изгибных волн. Гудьер и Мак-айвор [1] показали, что в линейно-упругом кольце при отсутствии затухания может происходить почти полная передача энергии. В работе [1] найдено, что при полной передаче энергии одной форме колебаний максимальное изгибное напряжение больше равномерно распределенного окружного> [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...