Погрешности измерений и математическая обработка результатов измерений

Погрешности измерений и математическая обработка результатов измерений [c.270]

Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Хотя числовое значение случайных погрешностей нельзя установить заранее, эти погрешности в массе своей обладают определенными свойствами и могут быть учтены в результате математической обработки данных многократных измерений. Если кроме результата измерения какой-либо детали требуется определить и значение возможной погрешности, допущенной при этом, то нужно иметь не одно, а несколько измерений (ряд измерений) этого размера данным методом, тогда точность отдельного измерения можно оценить [c.27]

Статистический метод основан на определении результативной погрешности путем измерения обработанных деталей и последующей обработки результатов измерений методом математической статистики. Статистический метод, позволяя наиболее просто оценить точность обработки в целом, не дает непосредственных указаний о путях ее повышения. [c.431]

Случайные погрешности — это погрешности, величину которых для каждой отдельной детали предусмотреть невозможно, например, возникающие от неравномерной твердости заготовок, неточности зажима заготовки в приспособлении, колебания величины припуска, температурные колебания, и т. д. Фактическая величина отклонений размера детали будет зависеть от систематических и случайных погрешностей, и действительные размеры деталей одной партии будут переменными это явление называется рассеянием размеров. Погрешность обработки можно определить двумя методами расчетным и статистическим. Расчетный метод основан на выявлении соответствующих погрешностей в партии деталей и определении их количественных значений расчетом. Статистический метод основан на определении результативной погрешности путем измерения ряда обработанных деталей одной партии и последующей обработки результатов измерений методом математической статистики. [c.14]

Статистический метод основан на определении результативной погрешности путём измерения обработанных деталей и последующей обработки результатов измерений методом математической статистики. [c.748]

В учебном пособии рассмотрены основы метрологии как науки об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства рассмотрены способы достижения требуемой точности приведены основные сведения о единицах физических величин, эталонах и образцовых средствах измерения, способах передачи размеров единиц от эталонов образцовым и от них рабочим средствам измерений даны теория погрешностей и методы математической обработки результатов измерений рассмотрены методы и средства измерений приведены основные сведения о Государственной метрологической службе СССР, а также данные о международных метрологических организациях. [c.2]

Постоянные погрешности сохраняют неизменным свой знак И величину в течение всего процесса измерения поэтому математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, например, при поверке средств измерений. [c.399]

Следует, однако, заметить, что постоянные НСП, вызванные погрешностями средств измерений, не могут быть определены и устранены с помощью математической обработки результатов измерений. Переменные НСП это частично допускают одним из способов определения и последующего уменьшения таких НСП является включение их при обработке в число оцениваемых параметров [24]. [c.42]

Применять математическую теорию ошибок можно только к случайным погрешностям, поэтому до начала обработки результатов измерения этими методами следует исключить все систематические погрешности и промахи. [c.56]

Математическая обработка позволяет исключить грубые ошибки измерений, рассчитать среднюю скорость и среднеквадратичную погрешность. Результаты представляются в виде доверительного интервала. При расчетах необходимо принимать во внимание, что обычно при исключении всех методических ошибок естественные отклонения результатов испытаний составляют не менее 10 %, т. е. фактор надежности (доверительная вероятность) не более 90 %, (как правило, не более 70 %). Пример статистической обработки результатов испытаний приведен в приложении 3. [c.131]

Известно, что процесс измерений, в результате которого получают информацию о значениях измеряемых физических величин (измерительная информация), является процессом информационным. Обработка результатов измерений проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, положений теории информации, при этом погрешности подразделяются на случайные и систематические. Совокупность возможных сведений о множестве значений физических величин хи хг,. .., л , уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходными Е, El,. .., имеющими соответственно вероятности р, р2, р.,. Мерой неопределенности измерений этого поля дискретных величин служит энтропия [c.194]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона [c.49]

При статистическом методе суммарная погрешность определяется непосредственно (без анализа первичных погрешностей), путем измерения некоторого числа деталей и обработки результатов измерения методами математической статистики. [c.36]

В тех случаях, когда при создании средств измерений, необходимых для данной измерительной установки, не удается устранить влияние систематических погрешностей, приходится специально организовывать измерительный процесс и осуществлять математическую обработку результатов. Методы борьбы с систематическими погрешностями заключаются в их обнаружении и последующем исключении путем полной или частичной компенсации. Основные трудности, часто непреодолимые, состоят именно в обнаружении систематических погрешностей, поэтому иногда приходится довольствоваться приближенным их анализом. [c.132]

Появление случайных погрешностей носит случайный характер, а сами погрешности и их распределение могут быть описаны методами математической статистики и теории вероятностей. В настоящее время метрология располагает хорошо разработанными методами обработки результатов измерений для оценки доверительных границ истинного значения измеряемой величины по результатам измерений. [c.36]

Но из результатов многократных измерений можно получить более полную информацию об интересующей нас величине, например, о размере опытной детали, если провести еще несложную математическую обработку результатов всех проведенных измерений. Практика показывает, что при современных требованиях к производству точных изделий, боязнь небольшой математической обработки результатов измерений является врагом точ-ности. Поэтому ценность результата многократных измерений значительно повышается, если, кроме среднего арифметического значения X, будет определена предельная погрешность среднего арифметического в виде 5, которая зависит от значения о и количества проведения измерений п. [c.208]

Некоторые возможные способы контроля параллельности поверхностей приведены в табл. 2.31. Контроль параллельности плоскостей осуществляется с помощью поверочной плиты 1, на которой деталь 3 устанавливают базовой поверхностью, и измерительной головки 2, перемещающейся параллельно плоскости поверочной плиты. Определяют разность показаний головки в различных точках проверяемой поверхности. При этом отклонение от плоскостности войдет в результат измерения и, если не задано суммарного допуска параллельности и плоскостности, должно рассматриваться как часть погрешности измерения. Для исключения влияния отклонения формы применяют плоскопараллельную пластину, накладываемую на проверяемую поверхность, или проводят математическую обработку измеренных значений. Небольшие детали можно контролировать на стойке со столиком. [c.407]

Известно, что самым точным методом контроля отклонений от цилиндрической формы является измерение переменного радиуса детали, вращаемой в центрах, причем измерительный стержень передвигается вдоль детали (подобно резцу при токарной обработке). Результаты измерений (после соответствующей математической обработки и анализа) дают самое верное представление о форме детали, так как сама схема измерения свободна от погрешности метода контроля. (Это не исключает, естественно, возможности погрешностей других видов). Однако такой метод измерения весьма трудоемкий и мало производительный. По этой причине в практике он применяется очень редко. Гораздо большее распространение приобрел ряд более производительных лабораторных и цеховых методов контроля, обладающих, однако, часто некоторыми недостатками. Например, контроль ограненной детали при помощи скобы или микрометра не вскрывает огранки и дает ложное представление о диаметре детали, что в ряде случаев приводит к затруднениям при сборке. [c.263]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации [c.54]

Например, требуется оценить вероятность того, что измеряемая температура лежит в интервале 540—550 "С. Обработка результатов измерения дала следующие параметры распределения т( = 547°С и а--= 2,4° С. Определяем В=(550—547)/2,4= + 1,25 и (540—547)/ 2,4=—2,92. По табл. 2.1 определяем значения Ф(В) и Ф(Л) и затем Р р = ф( + 1,25) — —Ф(—2,92) = 0,8944-0,0018 = 0,8926. Таким образом, более 89 % всех измеренных значений температуры будет лежать в интервале от 540 до 550 °С. На практике часто пользуются симметричными интервалами, кратными а. Если взять интервал погрешностей (—а, а), или в абсолютных значениях измеряемой величины (т—а, т+а), и подсчитать по таблицам интеграл вероятности, то оказывается, что площадь под кривой, ограничиваемая этим интервалом (рис. 2.1), составляет около 68 % всей площади. Это значит, что из всех случаев измерения какой-либо величины 68 % полученных значений будет отклоняться от наиболее вероятного значения (математического ожидания) измеряемой величины не более чем на 0. Если взять за допустимый интервал отклонения 20, то в этом интервале будут находиться уже около 95 % всех измеренных значений, т. е. вероятность нахождения результатов измерений в интервале 2(т составляет 0,95. Для интервала 3а вероятность появления результатов измерений в этом интервале составляет 0,997. [c.9]

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Влияние случайной погрешности можно уменьшить путем многократных измерений, выбирая в качестве окончательного результата измерения среднее значение. Для обработки результатов измерений, содержащих случайные погрешности, используется математический аппарат теории вероятностей. [c.68]

Погрешности такого рода носят название случайных (потому что они отличаются друг от друга в отдельных измерениях и эти различия имеют случайную, неизвестную нам величину). Правила определения случайных погрешностей изучаются в теории погрешностей -математической дисциплине, основанной на законах теории вероятностей. В дальнейшем мы приведем некоторые положения теории погрешностей, необходимые для простейшей математической обработки результатов измерений. Выводы этих положений зачастую довольно сложны и громоздки и здесь поэтому не приводятся. [c.13]

Систематические и случайные погрешности приводят к тому, что действительные размеры деталей станут переменными, т. е. будет иметь место рассеивание размеров. Суммарную погрешность обработки определяют расчетным или статистическим методом. Наиболее широко применяется статистический, основанный на определении суммарной погрешности путем измерения обработанных деталей и анализа результатов измерения методом математической статистики. [c.101]

Разработке общего алгоритма адаптивного управления точностью предшествует выбор датчиков для САК и статистический анализ погрешностей обработки для типовых технологических ситуаций. На основании перечня и описания указанных ситуаций формируются математические модели погрешностей обработки, которые существенно используются при расчете и коррекции программных движений инструмента по результатам измерений в САК, [c.277]

В генеральной совокупности случайных величин статистические показатели последних не зависят от числа определений этих величин. При нормальном распределении случайных величин они хорошо поддаются анализу с помощью основных положений теории вероятности и математической статистики. При этом вероятностный характер погрешностей результатов измерений предопределяет использование при их оценке двух показателей доверительной погрешности 2Ах (где Дх — полуширина доверительной погрешности) и доверительной вероятности Р, т. е. вероятности того, что будет отличаться от на величину не большую, чем Ах. При обработке данных лабораторных экспериментов обычно принимают / =0,95 или 95%. [c.33]

В результате наличия систематических и случайных погрешностей действительные размеры деталей будут переменными, т. е. имеет место рассеяние размеров. Суммарную погрешность обработки определяют или расчетным, или статистическим методами. Расчетный метод часто не может быть использован из-за отсутствия исходных данных. Например, невозможно рассчитать увеличение диаметра ( разбивку ) отверстия при сверлении спиральным сверлом. В таких случаях пользуются статистическим методом, основанным на определении суммарной погрешности путем измерения обработанных деталей и анализа результатов измерений методом математической статистики. [c.30]

Случайными называются погрешности, непостоянные по величине и знаку, появление которых не подчиняется какой-либо закономерности например, ошибки наблюдателя, колебание температурного режима в процессе измерения и т. д. Хотя числовое значение случайных погрешностей нельзя установить заранее, эти погрешности в массе своей обладают определенными свойствами и могут быть учтены в результате математической обработки данных многократных измерений. Если кроме результата измерения какой-либо детали требуется определить и значение возможной погрешности, допущенной при этом, то нужно иметь не одно, а несколько Измерений (ряд измерении) этого размера данным методом, тогда точность отдельного измерения можно оценить средней квадратической погрешностью а, которая вычисляется по формуле [c.8]

Случайные погрешности — составляющие погрешности измерения, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайными являются погрешности, возникающие вследствие нестабильности показаний измерительного прибора, колебания температурного режима в процессе измерения и т. д. Случайные погрешности нельзя установить заранее, но можно учесть в результате математической обработки данных многократных измерений. [c.123]

Точность оценки должна достигаться применением технических средств с нормированными метрологическими и (или) точностными характеристиками, исключением из результатов измерений систематических погрешностей, уменьшением и учетом методических погрешностей, применением методов математической обработки данных и получаемых результатов. [c.192]

Для обработки таких измерений есть математические методы, необходимые для обработки результатов наблюдений при измерениях, содержащих случайные погрешности. Случайные погрешности проявляются в том, что повторные измерения одной и той же величины в одних и тех же условиях дают результаты, отличающиеся друг от друга. [c.147]

Исследование суммарных погрешностей какого-либо технологического процесса производят путем измерения размеров партии обрабатываемых деталей. Величина партии должна достаточно полно характеризовать изучаемый процесс. Статистические характеристики процесса определяются путем математической обработки результатов измерений. Зоной рассеивания (размахом) отклонений V называют разность между наибольшим и наименьшим значениями отклонений размеров партии деталей V = Хтах — х,п1п- Для упрощения математической обработки зона делится на 6—10 интервалов. Среднее значение отклонений (центр группирования) X характеризует систематическую погрешность процесса [c.159]

Следует отметить также дальнейшее освоение пневматических и электропневматических измерительных систем Бюро взаимозаменяемости МСС и заводом Калибр создание (в Бюро взаимозаменяемости МСС) нового диференциального пневматического сильфон-ного прибора с самозаписью точностью в 0,05 мк создание в МГИМИП безэталонного метода аттестации круговых шкал с предельной погрешностью 0,1 сек. путем математической обработки результатов измерений по четырем микроскопам и клинового компаратора для точной аттестации шкал с предельной погрешностью 0,1 мк выпуск ряда рычажно-оптических приборов Главчаспрома для контроля деталей часовой промышленности, специального проектора для той же цели и разработку метода контроля малых размеров (ВНИИМ), базирующегося на сочетании ампулы уровня с механическим рычагом. [c.4]

Известно, что обработка результатов измерений во всех странах проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, при этом погрешности подразделяются на случайные и систематические. Однако оценки погрешностей, значения и формирование доверительных интервалов вероятностей, применяемых на практике в метрологических лабораториях разных стран, различаются между собой. Особые затруднения возникли у МБМВ при проведении сличений эталонов, так как оказалось трудно сравнить их результаты между собой и с требованиями международных спецификаций и стандартов. Это и стимулировало указанное выше направление деятельности международных организаций. [c.585]

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, цапример, при поверке средств измерении. Измеряемая величина прп поверке обычно воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения, равна искомой систематической погрешности. [c.133]

Случайной погрешностью измерения назьшается составляющая по-грещности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины и обусловленная случайными величинами, влияние которых на результаты измерений при единичных измерениях практически не может быть учтено. Выявление влияния случайных погрещностей заключается в проведении возможно больщего числа измерений одной и той же величины с последующей обработкой результатов измерений на основе теории вероятностей и математической статистики. В этом случае результат измерения представляют в виде так называемого доверительного интервала. С заданной вероятностью между границами доверительного интервала находится истинное значение измеряемой величины. Например, запись 50 0,01 мм, Р = 99,5 % означает, что истинное значение юмеренной длины находится в интервале от 49,99 до 50,01 мм с вероятностью 99,5%. Оценка случайных погрешностей при технических измерениях обычно не производится. [c.294]

Форме линии регрессии о — с, предложенная Р.Пюшелем, позволяет решать многие задачи, связанные с оценкой точности измерений состава черных металлов 1) получать усредненные показатели точности аналитического контроля в промышленно развитых странах даже при недостатке информации для надежного заключения о погрешности измерений в той или иной стране 2) определять возможные направления дальнейшего повышения качества аналитического контроля, сопоставляя параметры линии регрессии с концентрационной зависимостью погрешности, полученной в результате обработки отдельных информационных массивов 3) ориентировочно оценивать показатели точности при недостаточном объеме выборки и т.д. Практическое применение способа Р.Пюшеля требует известной осторожности и дает приемлемые результаты только при совместных усилиях специалистов в области аналитической химии и математической статистики. [c.45]

Микропроцессорная техника может широко использоваться не только в системах управления, но и при создании различных измерительных преобразователей. Замена аналоговых методов обработки сигналов цифровыми значительно повышает точность измерения и расширяет функциональные возможности измерительного средства. Действительно, замена самой неприятной с точки зрения точности обработки сигнала операции аналогового интегрирования на цифровое повышает точность измерения в несколько раз, так как определяется только точностью работы АЦП. Дальнейшая математическая обработка измеренных промежуточных величин вообще не вносит реальной погрешности в результат oк 4 чaтeльнoгo измерения. [c.229]

Для реализации описанной выше теории возможной оценки, склонности материалов к упрочнению при ТЦО приведем результаты, полученные на сталях 40Х, ЗОХГСА и 30ХГСН2МА. Опыты выполнены на небольших шлифованных и травленых образцах. С помощью прибора ПМТ-3 (прибор для замера микротвердости) на поверхность образцов нанесена сетка с базой 10 мкм, длиной 0,5 мм и шириной 0,1 мм так, чтобы пересекались одна-две границы зерен. ТЦО производили на установке ИМАШ-5Ц-65 в вакууме давлением не выше 7 0 ГПа. Нагрев осуществляли прямым пропусканием электрического тока через образцы. Скорость нагрева автоматически регулировалась программирующим прибором РУ 5-01. Изменение геометрических размеров координатной сетки измерялось с помощью микроскопа и телевизионной системы, сблокированной со считывающим устройством Силуэт . Математическая обработка произведена по методике, описанной в работе [109]. Оценивалась с помощью тензометрического дилатометра и общая деформация образца, которая составила 0,12 %, что находится за пределами погрешности измерений. [c.30]

Если при точных измерениях необходимо убедиться в отсутствии неисключенных систематических погрешностей, то измерения проводятся несколькими исследователями или группами исследователей. Если средние арифметические полученных рядов наблюдений незначимо отличаются друг от друга и ничто не указывает на наличие систематических погрешностей, то заманчиво объединить все полученные результаты и на основе их математической обработки получить более достоверные сведения об измеряемой величине. [c.150]

Цель измерения — это оценка истинного значения измеряемой величины Л, которое до опыта неизвестно. Результат же измерения X = Л + б, включающий в себя помимо истинного значения еще и случайную погрешность, также является случайной величиной. В этих условиях не ясно, какое значение принять за окончательный результат измерения и как охарактеризовать его точность. Ответы на эти вопросы можно получить, используя при метрологической обработке результатов измерения методы математической статистики и теории вероятностей, имеющих дело именно со случайными величИ нами. [c.396]

Изложены ключевые понятия и математические модели элементов измерительного процесса подробно рассмотрены методы и алгоритмы расчета характеристик погрешности в статическом и динамическом режимах измерения. Большое внимание уделено многократным измерениям, как эффективному способу обеспечения единства измерений относительно погрешности результата измерения приводятся оптимальные алгоритмы обработки влного-кратных измерений постоянных и переменных величин, а также алгоритмы оценки адекватности моделей этих величии и качества изделий с использованием алгоритмических шкал наименований и порядка. [c.2]

Особо заметную отрицательную роль играют корреляционные связи между параметрами или погрешностями их измерения, отклонения закона распределения погрешностей измерений от нормального и неисключенные систематические погрешности при обработке больших массивов измерительной информации (п>50) и определении по ней ограниченного числа параметров. Это было за.мечено при определении параметров движения космических аппаратов по данным большого числа измерений, параметров гравитационного поля Земли по геодезическим и гравиметрическим измерениям. Наиболее чувствительными к нарушениям исходных предпосылок и данных оказались оценки точности искомых параметров, получаемые с помощью МНК- Так, погрешность определения параметра сжатия земного эллипсоида по данным геодезических и гравитационных измерений с помощью МНК и среднего радиуса Земли по данным оптических наблюдений оказалась на порядок больше той, которая обеспечивалась радио- 10кационными спутниковыми измерениями. Причиной столь больших погрешностей МНК, математически безупречного вычислительного метода, является отклонение условий измерений, на которые рассчитан МНК, от физических условий. В этом случае МНК дает смещенные неэффективные и несостоятельные оценки искомых параметров. Более того, появляется неустойчивость оценки точности результатов при сколь угодно малых отклонениях от заданных значений математического ожидания и ковариационной матрицы погрешностей исходных данных относительная погрешность конечного результата неограниченно возрастает с ростом числа используемых измерений [24]. [c.63]

Предпочтительно применять методы контроля, которые даюг непосредственную оценку показателей точности (не требуется пересчет илн другая математическая обработка). Например, предпочтительны измерение накопленной погрешности шага с по.мощью прибора с угловым устройством, а пе определение величины накопления по результатам измерения равно.мерности шага контроль смещения ис.ходного контура, а не ко.чтроль размера по роликам и т. д. [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...