Определение случайных погрешностей

Погрешности такого рода носят название случайных (потому что они отличаются друг от друга в отдельных измерениях и эти различия имеют случайную, неизвестную нам величину). Правила определения случайных погрешностей изучаются в теории погрешностей -математической дисциплине, основанной на законах теории вероятностей. В дальнейшем мы приведем некоторые положения теории погрешностей, необходимые для простейшей математической обработки результатов измерений. Выводы этих положений зачастую довольно сложны и громоздки и здесь поэтому не приводятся. [c.13]

Рассмотрим способ определения случайной погрешности измерений, проведенных с помощью прецизионной аппаратуры, вероятная погрешность показаний которой 1 дб. [c.47]

Определяется только систематическая погрешность. Определение случайных погрешностей обычно производится вероятностными методами и здесь не рассматривается. Не рассматриваются также погрешности остальной части схемы и осциллографа. Все эти погрешности, естественно, должны быть учтены при расшифровке осциллограмм. [c.544]

Несмотря на то, что определение случайной погрешности для каждой детали в партии практически неосуществимо, можно установить пределы изменения этой погрешности. [c.328]

При прямых измерениях величин с многократными наблюдениями определение случайной погрешности ведется следующим образом. [c.33]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.41]

Несмотря на то что определение случайной погрешности для каждой детали в партии практически неосуществимо, можно тем не менее установить пределы изменения этой погрешности. При явно выраженной связи между случайной погрешностью и вызывающими ее появление факторами пределы изменения случайной величины могут быть определены аналитическими расчетами. Например, разность предельных расстояний от выбранной поверхности измерительной базы до обрабатываемой, представляющую собой погрешности базирования, можно заранее вычислить, зная допуски на размеры заготовки. [c.140]

Для более полного и глубокого изучения вопросов определения случайных погрешностей следует обратиться к работе [1]. [c.908]

Все погрешности, возникающие при механической обработке, делят на две группы систематические, т. е. погрешности, возникающие от действия вполне определенных факторов и имеющие закономерный характер (ошибки шага винта, неправильная наладка и др.) случайные погрешности, возникающие по многим причинам и не имеющие определенной закономерности (различная твердость заготовок, колебания припуска, неточности закрепления заготовки и т. п.). [c.60]

Систематическая погрещность имеет неслучайный характер, однако реализацию того или иного ее значения в каждом конкретном случае можно рассматривать как явление случайное. В этой связи различия между случайной и систематической погрешностями имеют значение при анализе способов их определения, но не при рассмотрении способов их представления и описания. Сказанное дает основание для использования в качестве показателей точности результатов эксперимента, содержащих систематическую погрешность, характеристик, рассмотренных выше применительно к случайным погрешностям. Однако характер погрешности должен учитываться при выборе соответствующих законов распределения. [c.40]

После определения случайной и систематической составляющих погрешностей может быть найдена суммарная погрешность аналогично тому, как это делалось для различных составляющих систематической погрешности. [c.45]

Необходимо отметить, что в опытах по определению термодинамических свойств веществ довольно часто измерения температуры, давления и другие прямые измерения осуществляют в состоянии, когда ни температура, ни давление не меняются. Тогда случайная погрешность равна нулю и расчет погрешности сводится только к расчету систематической погрешности (4.39). [c.134]

Погрешность измерения температуры и давления прежде всего вызвана систематической погрешностью манометра и термометра и систематической погрешностью несовершенства метода измерения. Под несовершенством метода измерения подразумевается измерение в неравновесных состояниях. Кроме того, возможно влияние случайных факторов и появление случайной погрешности в определении температуры и давления. Определение удельного объема как среднего нескольких состояний уменьшает случайную погрешность. С учетом изложенных выше причин целесообразно принять Ар=0,1 МПа, А7 =1- 2 К. [c.135]

При измерении разности температур дифференциальной термопарой должна тщательно измеряться температура исследуемого вещества на входе в калориметр так как погрешность при ее определении входит в погрешность отнесения полученных данных по температуре. Измерения этой температуры чаще всего проводят при помощи платинового термометра сопротивления, а иногда с помощью отпайки от дифференциальной термопары с соблюдением всех правил точного измерения температуры. Для уменьшения случайной погрешности должны быть приняты все меры к поддержанию постоянства температуры вещества на входе в калориметр во время опыта. [c.194]

Мы уже знаем, что большинству измерений сопутствуют случайные погрешности, отличающиеся тем, что при каждом повторном измерении они принимают другое, заранее не предсказуемое значение. Существует еще много величин, обладающих тем свойством, что их точное значение не может быть указано и меняется от опыта к опыту. Такого рода величины называют случайными. Но не следует думать, что о численном значении случайных величин вообще ничего нельзя сказать. Как правило, можно указать границы, в которых оно находится, а также установить, насколько часто внутри этого интервала интересующая нас случайная величина принимает то илц иное значение. Опыт обычно показывает, что в разных случаях некоторые из этих значений появляются более часто, а другие - реже. Совокупность наблюденных значений такой величины и, частоты появления каждого из этих значений позволяет установить так называемый закон распределения случайной величины, который является столь же определенной ее характеристикой, как постоянное числовое значение, - характеристикой неслучайной величины. [c.26]

Вначале разберем вопрос о тех погрешностях, с которыми определяется сама погрешность. Если мы находим 3 из очень большого числа измерений, то получаем величину, как угодно мало отличающуюся от своего предельного значения, но когда п. невелико, то, 3 отягчена случайными погрешностями, очевидно, тем меньшими, чем больше п. Точно так же, как и для результатов измерений, существует закон распределения, дающий возможность установить доверительную вероятность того, что определенная нами из гь измерений погрешность 3 будет отличаться от У на некоторое заданное нами число. [c.51]

Известно, что уменьшать случайную погрешность целесообразно только до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет полностью определяться ее систематической составляющей. Для этого необходимо, чтобы доверительный интервал, определенный с выбранной степенью надежности, был существенно меньше величины систематической погрешности, т.е. [c.68]

Первичные погрешности механизма подразделяют на систематические, случайные и грубые. К систематическим погрешностям относят постоянные или изменяющиеся по определенному закону погрешности. Например, изменение длины звена, происходящее от воздействия температуры или вследствие деформации от действующих сил, есть систематическая ошибка длины звена. [c.222]

Случайные погрешности отличаются определенными характерными для них свойствами по своей абсолютной величине большие погрешности появляются реже, чем малые погрешности положительные (со знаком плюс) столь же вероятны, как и отрицательные (со знаком минус) с увеличением количества измерений средняя арифметическая случайных погрешностей стремится к нулю. [c.249]

Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Хотя числовое значение случайных погрешностей нельзя установить заранее, эти погрешности в массе своей обладают определенными свойствами и могут быть учтены в результате математической обработки данных многократных измерений. Если кроме результата измерения какой-либо детали требуется определить и значение возможной погрешности, допущенной при этом, то нужно иметь не одно, а несколько измерений (ряд измерений) этого размера данным методом, тогда точность отдельного измерения можно оценить [c.27]

В ГОСТ 16263—70 определение этому термину не дано. Однако в этом же стандарте при разъяснении случайной погрешности измерения делаются ссылки на этот термин. [c.31]

Систематические и случайные погрешности приводят к тому, что действительные размеры деталей станут переменными, т. е. будет иметь место рассеивание размеров. Суммарную погрешность обработки определяют расчетным или статистическим методом. Наиболее широко применяется статистический, основанный на определении суммарной погрешности путем измерения обработанных деталей и анализа результатов измерения методом математической статистики. [c.101]

Вопрос О влиянии погрешностей измерений на точность приемочного контроля в массовом производстве исследован с достаточной полнотой в следующей постановке. Известны законы распределения контролируемых размеров и случайных погрешностей измерений заданы допустимые предельные отклонения размеров. Искомыми являются законы распределения действительных размеров изделий, призванных годными по результатам измерений, и забракованных изделий. При этом на практике обычно ограничиваются определением вероятностей попадания изделий в число ложно бракуемых и в число ложно годных. [c.120]

На рис. 4-2 представлены изменение во времени истинного значения исследуемого параметра х и случайная погрешность системы измерений этого параметра Ах. Таким образом, наблюдаемая при измерении величина содержит как ошибки собственно измерений, так и ошибки в определении исследуемого параметра, вызванные его отклонениями от равновесного состояния. Как видно из графика, единичный замер может совпасть как с максимальным отклонением исследуемого параметра, так и с максимальной величиной ошибки прибора. 4—1368 49 [c.49]

Систематическими погрешностями называют постоянные по величине и знаку или изменяющиеся по определенному закону погрешности, случайными — погрешности, неопределенно изменяющиеся по величине и знаку. [c.13]

Суммирование случайных погрешностей состоит в определении закона рассеивания суммарной погрешности и характеризующих его параметров х , [c.14]

Погрешность положения заготовки Епр является следствием неточного изготовления приспособления, износа его установочных элементов, а также ошибок установки приспособления на станок. Эта величина регламентируется определенными нормами. Погрешности ев, ба и впр определяются как величины, имеющие направленность выполняемого размера. Они представляют собой поля рассеяния случайных величин, [c.311]

Данная работа посвящена статистическим методам оценки точности и математическому описанию технологических процессов, осуществляемых с помощью ЭВМ. Такое описание позволяет построить математическую модель, рассматриваемую как объект управления в моменты, соответствующие определенным этапам технологического процесса, или во времени. Модели, характеризующие влияние случайных погрешностей на качество деталей, описываются случайными величинами, а модели систематических погрешностей — случайными функциями времени. [c.3]

Определение систематических погрешностей как постоянных по величине и знаку весьма условно. В действительности систематические погрешности являются случайными. Однако всегда можно определить величину, знак и изменение этой величины, хотя и не совсем точно. Поэтому систематические погрешности легко поддаются компенсации систематические погрешности повторяются с некоторым приближением от опыта к опыту, и их рассматривают как закономерные. [c.57]

Для определения рационального числа граней многогранника рассмотрим первичные погреш--ности гониометров, формирующие суммарную погрешность показаний. При этом случайные погрешности (погрешность наводки, отсчета, нестабильности и др.) при определении числа граней исключаются из рассмотрения, поскольку их влияние равновероятно в любой точке шкалы гониометра. Для выявления влияния случайных погрешностей требуется поверить прибор в достаточном количестве любых точек шкалы. Основные систематические периодические погрешности возникают вследствие эксцентриситета шкалы лимба относительно оси вращения, либо эксцентриситета алидады относительно оси лимба, наклона лимба по отношению к плоскости, перпендикулярной оси вращения лимба погрешностей делений лимба. [c.322]

Практика измерений показывает, что если количество измерений довольно большое (л > 15...50), то, как бы ни бьи велик ряд результатов измерений, случайные погрешности колеблются в определенных, зачастую довольно узких пределах, при этом частота появления этих погрешностей уменьшается с ростом их величины. Иначе говоря, большие погрешности наблюдаются реже, чем малые. Отсюда вытекает первое свойство случайных погрешностей, а именно они не могут превосходить по абсолютному значению определенного предела, зависящего от условий проведения измерений (средства измерений, внешние условия, квалификация экспериментатора и т.д.). В ряду результатов измерений случайные погрешности встречаются примерно в равной степени как со знаком плюс , так и со знаком минус . Отсюда следует второе свойство случайных погрешностей измерений положительные и отрицательные погрешности встречаются в ряду измерений одинаково часто. Когда погрешности измерений обладают вышеперечисленными свойствами, то говорят [c.32]

Формула (4.19) справедлива, если законы распределения всех случайных погрешностей близки к нормальному. При определении нанболынер предельной погрешности (нанхудший случай) для квадратичной суммы случайных погрешностей берут тот же знак, который имеет сумма систематических погрешностей А u f [c.97]

Формула (11.15) выведена в предполож нии, что распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеяния — со значением допуска. В производственных условиях случайные погрешности размеров детален могут распределяться не по закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения в формулу (11.15) вводят коэффициент относительного рассеяния /г,- [c.260]

При вычислении систематической погрешности косвенно измеряемой величины необходимо иметь в виду, что у прямых измерений Х , имеющих систематическую погрешность ЛХ сист, — прямоугольная функция распределения. Это означает, что в интервале Х —ЛХг, сие Х1+АХ1, сист появление любых значений, в том числе и на границе интервала, имеет одинаковую вероятность. Если бы систематическая погрешность прямых измерений характеризовалась нормальной (гауссовой) функцией распределения, то формула для расчета систематической погрешности косвенно измеряемой величины была бы такой же, как и для случайной погрешности (4.37). Но так как при определении систематической погрешности мы имеем дело. с прямоугольной функцией распределения, когда появление результата на границе интервала столь же вероятно, что и в середине его, значение систематической погрешности должно быть больше, чем вычисляемое по (4.37) [c.132]

Традиционным, известным путем минимизации систематических и случайных погрешностей оиределепия 5 и о)о по дифференциальному уравнению является исиользование метода наименьших квадратов для множества отсчетов фазовых переменных в моменты времени /, в общем случае неэквидистантные. В случае известного вида и параметров входного воздействия Хй можно после применения к уравнению (Г) Z-преобразования получить разностную схему для определения динамических характеристик, не требующую измерения X,i для ряда типовых воздействий. Так, например, при [c.8]

Для определения погрешностей окружных шагов колеса, накопленных от первого до г-го шага (Afsi) производят суимирова-ние погрешностей отдельных шагов, заключенных в этом ннтер-вале. Поэтому случайная погрешность определения A aj находится из соотношения [c.199]

Некоторые погрешности, например погрешности результата измерения, погрешности линейного позиционирования станков с ЧПУ и других, рассчитывают с учетом неисклю-ченных систематических и случайных погрешностей. Методику определения суммарной погрешности устанавливает ГОСТ 8.207 — 76. Группу результатов прямых измерений с многократными наблюдениями подвергают статистической обработке исключают грубые погрешности (для результатов наблюдений, которые можно считать принадлежащими нормальному распределению, — по методике, изложенной в ГОСТ 11.002 — 73) и известные систематические погрешности вычисляют [c.24]

Далее по формулам (152) вычисляют погрешности углов обоих лимбов. Для определения точности вычисленных значений этих погрешностей применима формула (151). В этон формуле величина предельной случайной погрешности измерения разности сравниваемых углов может быть получена экспериментально путем многократного определения величии на разных участках лимба. Рассчитанная при этом средняя квадратическая погрешность, умноженная на 4,2, может быть принята за предельное значение AA f,-. [c.284]

Структура и физ.-хим. свойства анализируемого и Стандартного объектов могут оказаться неадекватными (различны, напр., условия парообразования степени атомизации, условий возбуждения]. Эти различия приходится учитывать при С. а. В таких случаях используют метод факторного статистич. планирования эксперимента. В результате экспериментов получают т. н. ур-ния регрессии, учитывающие влияние на интенсивность аналитич. линий концентраций всех элементов, составляющих пробу, и устанавливают концентрацию анализируемого элемента с помощью этих ур-ний. Совр. многоканальные квантометры позволяют одновременно измерять интенсивность большого числа спектральных линий. На основе этих эксперим. данных с помощью ЭВМ можно решать довольно сложные случаи анализа, однако за счёт измерения неси, линий случайная погрешность определения С. возрастает. [c.618]

Снижение флюктуационной (случайной) погрешности достигается либо усреднением по времени Т при определении корреляционной функции (т) -, либо усреднением по множеству N квадратов модуля амплитудных спектров реализаций, каждую из которых в случае модели стационарного эргодического процесса можно получить из одного отрезка длительностью Т = NTi делением его на N отрезков, т. е. в конечном счете также путем усреднения по времени. Относительная флюктуационная погрешность убывает при Т оо, = onst [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...