Арифметическое среднее результатов наблюдения

Анализ точности, метод 113 Арифметическое среднее результатов наблюдения 54, 11 [c.296]

Это значит, что, увеличивая число наблюдений, можно достичь практической уверенности в том, что среднее арифметическое из результатов наблюдений будет как угодно мало отличаться от измеряемой постоянной. [c.329]

Основные положения методики вычисления погрешностей изложены в ГОСТ 8.207 76. После исключения из результатов наблюдений учтенных систематических погрешностей находят среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения Хд, а также оценки среднеквадратичных отклонений результата наблюдений с,- и результата измерения. [c.300]

Примечание. Если во всех результатах наблюде ний содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений. [c.77]

К — результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений) п — число результатов наблюдений [c.77]

При измерении температуры ртутным термометром повышенной точности с диапазоном измерения 0—-50°С и ценой деления О, ГС точность результата измерения (погрешности, обусловленные условиями измерения, отсутствуют) оценивается допускаемой погрешностью термометра, т. е. 0,2°С. Если при измерении температуры такая точность не удовлетворяет, то следует производить многократные измерения, вычислять среднее арифметическое значение результатов наблюдения ( Г4). Для исключения систематической (инструментальной) погрешности необходимо в результаты измерения ввести поправку на основании данных свидетельства, выданного поверочным учреждением. В этом случае неточность результата измерения оценивается средней квадратической погрешностью. По опытным данным средняя квадратическая погрешность в этом случае составляет 0,02°С. [c.75]

Повторив несколько раз измерения (наблюдения), получим ряд числовых значений измеряемой величины, которые отличаются один от другого. Но если наблюдения были проведены одинаково тщательно, они заслуживают одинакового доверия. По этим результатам наблюдений определяют приближенное значение (оценку) действительного значения измеряемой величины (результата измерений) т. Для этого вычисляют оценку среднего арифметического значения результатов наблюдений по формуле (2.2). Далее определяют оценку среднего квадратического отклонения о при конечном числе измерений а по формуле (2.7). [c.10]

Определение вероятного значения. Вероятное значение может быть принято равным среднему арифметическому из значений отдельных наблюдений или определено по методу Гаусса. Точность измерений оценивается величиной отклонения отдельных значений от среднего. Результат приводится с таким количеством значащих цифр, чтобы на предпоследнюю цифру не влиял существенно предел точности. Последняя значащая цифра приводится как оценочная. [c.248]

В формуле (1-7) j — среднее арифметическое Х —результаты единичных измерений п — число наблюдений. [c.33]

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое л результатов п наблюдений. [c.64]

Аналогично ведет себя корреляция результатов измерений параметров изделия. Для выборочного СКО среднего арифметического прямого измерения с многократными наблюдениями при условии, что результаты наблюдений x и коррелированы, может быть использована формула [c.67]

Заметно влияет на СКО результатов наблюдений о-, называемое иногда погрешностью метода измерений, степень исправ-ленности результатов наблюдений перед обработкой. Действительно, если выполняются технические измерения и результат измерения получают в виде среднего арифметического значения х, то величину погрешности метода в этом случае (обозначим ее ) определяют по формуле (2.2). Если измерения той же величины выполняют с такой точностью, что вместо j получают истинное значение искомого параметра, т. s. х =х, то пофешность метода в этом случае (обозначим ее ) получают по аналогичной формуле, в которую вместо делителя ( - 1) подставляют делитель п. [c.68]

Ответ. Вычислим среднее арифметическое, случайные отклонения результатов наблюдений, квадраты их и сумму квадратов. Сведем их в табл. 5. [c.79]

Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях. Предположим, что произведено п наблюдений л,,..., j . .., х и точность получения Xj для любого i одинакова, то есть имеют место равноточные измерения. Тогда, при отсутствии систематической составляющей и симметричном законе распределения погрешностей, в качестве результата измерения принимаем среднее арифметическое значение [c.705]

С 1 января 1969 г. введен в действие ГОСТ 13600—68 Государственная система обеспечения единства измерений. Средства измерений. Классы точности. Общие требования . Этот стандарт распространяется на меры, измерительные приборы и измерительные преобразователи Государственной системы обеспечения единства измерений и устанавливает классы точности указанных средств измерений и их обозначения. Стандарт не распространяется на приборы, предназначенные для измерений только с многократным отсчетом показаний и определением результата измерений как среднего арифметического из ряда наблюдений. [c.297]

После разметки результатов наблюдений производится подсчет средних значений измеренных параметров. При вычислении среднего арифметического какого-либо параметра не требуется суммировать все результаты измерений. Для облегчения расчетов пользуются преобразованным уравнением для определения среднего арифметического [c.209]

После разметки результатов наблюдений производится подсчет средних значений измеренных параметров. При вычислении среднего арифметического какого-либо параметра не требуется суммировать все результаты измерений. С целью облегчить расчет [c.228]

Таким образом, при нормальном распределении случайных погрешностей оценкой максимального правдоподобия для истинного значения является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений, а оценкой дисперсии — среднее из квадратов отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического. [c.107]

Проведение многократных наблюдений позволяет значительно сократить доверительный интервал. Действительно, если результаты наблюдений Х, (1=1, 2,. .., п) распределены нормально, то нормально распределены и величины Х,//г, а значит н среднее арифметическое X, являющееся их суммой. Поэтому имеет место [c.113]

Вычисляют среднее арифметическое X и точечную оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдений 5 с, которые принимают в качестве параметров теоретического нормального распределения с плотностью рх(х). [c.123]

Поскольку т—1, то значение го,9Э5-5х = 2,575-0,00238 = 0,0061 мм может превзойти только одно из отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического. Результаты, приведенные в табл. 6, показывают, что все отклонения . 1—Л" меньше 0,0061 мм. Таким образом, и второй критерий говорит [c.126]

Вначале обычными способами находим среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений =20,404° С 5( = 0,033°С. [c.129]

Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, будем называть неисправленными и в отличие от исправленных снабжать штрихами их обозначения (например, X/ Хг и т. д.). Вычисленные в этих условиях средние арифметические значения и отклонения от них результатов наблюдений будем также называть неисправленными и ставить штрихи у символов этих величин. Таким образом, [c.132]

Случайные отклонения результатов наблюдений от средних арифметических отличаются от неисправленных отклонений [c.133]

Одним из наиболее действенных способов обнаружения систематических погрешностей в ряде результатов наблюдений является построение графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических. [c.134]

Систематические погрешности являются детерминированными величинами, поэтому в принципе всегда могут быть вычислены и исключены из результатов измерений. После исключения систематических погрешностей получаем исправленные средние арифметические и исправленные отклонения результатов наблюдений, которые позволяют оценить степень рассеивания результатов. [c.136]

Для исправления результатов наблюдений их складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и обратными им по знаку. Поправку определяют экспериментально при поверке приборов или в результате специальных исследований, обыкновенно с некоторой ограниченной точностью. Для исправления результата наблюдения его складывают только со средним арифметическим значением поправки [c.136]

Вычисляют среднее арифметическое X исправленных результатов наблюдений, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины. [c.139]

Вычисляют оценку Зх среднего квадратического отклонения результатов наблюдения и оценку 5 - среднего квадратического отклонения среднего арифметического. [c.139]

Если число результатов наблюдений велико, то вычисление среднего арифметического и среднего квадратического отклонения становится очень трудоемкой операцией. Поэтому при п>40 прибегают к группированию данных, как при построении гистограммы, и обработка исправленных результатов производится в следующем порядке. [c.141]

Если результаты наблюдений во всех рядах распределены нормально, то нормально распределены и все т средних арифметических Я] (/= 1,2,..., т) с дисперсиями =а 1п [c.150]

Веса характеризуют степень нашего доверия к соответствующим рядам наблюдений. Чем больше число наблюдений в каждом данном ряду и чем меньше дисперсия результатов наблюдений, тем больше степень доверия к полученному при этом среднему арифметическому и с тем большим весом оно будет учтено при определении оценки истинного значения измеряемой величины [c.151]

Метод противопоставления. Этот прием, сходный с предыдущим, состоит в постановке наблюдений таким образом, чтобы причина, вызывающая постоянную погрешность, оказывала бы противоположное действие на результаты измерения. В тех случаях, когда систематическая погрешность имеет прогрессивный характер и изменяется по линейному закону, например пропорционально времени, действительным приемом ее исключения является метод симметричных наблюдений. В этом случае арифметическое среднее каждой пары значений прогрессивной погрешности, симметричных относительно некоторого момента времени, равны между собой. Поэтому если наблюдения можно расположить так, чтобы в результате сравнивались между собой арифметические средние симметрично расположенных наблюдений, то прогрессивная погрешность будет исключена. Во многих случаях это достигается повторением наблюдений в обратном порядке, заканчивая их той же операцией, которой они были начаты. В случае периодических погрешностей действенным приемом их исключения является метод наблюдений четное число раз через полу-периоды [83]. [c.400]

Вначале остановимся на определении доверительного интервала для среднего арифметического значения измеряемой величины. Предположим, что распределение результатов наблюдений нормально и известна дисперсия а х- Тогда, полагая в уравнении (6.34) t =—tz=tp, найдем вероятность попадания результата наблюдений в интервал гпх—tp(3x mx + tpQx). Согласно формулам (6.38) и (6.39) Р тх — tpa систематические погрешности исключены mx=Q), [c.112]

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, цапример, при поверке средств измерении. Измеряемая величина прп поверке обычно воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения, равна искомой систематической погрешности. [c.133]

Предположим, что все N результатов наблюдений равнорас-сеяны. Тогда М[Х1 =М[Х и 0[Хц]=0[Х], где Хц-1-п результат в /-Й группе. Вычислим групповые средние арифметические Х и общее среднее X [c.145]

Пример. Даны результаты трех групп наблюдений дециметрового интервала штрихового эталона метра с визированием иа штрихи по фотоэлектрическому микроскопу. Каждая группа из пяти наблюдений объединяет результаты наблюдений, полученные в течение 10—15 мин в утренние часы после стабилизации температурного режима. Результаты паблюдеиип (в мкм) вместе со средними арифметическими для каждой группы представлены в табл. 11. [c.148]

Ряды получающихся при этом результатов наблюдений называются неравнорассеянными (неравноточными), если оценки их дисперсий значимо отличаются друг от друга, а средние арифметические являются оценками одного и того же значения измеряемой величины. [c.149]

Если при точных измерениях необходимо убедиться в отсутствии неисключенных систематических погрешностей, то измерения проводятся несколькими исследователями или группами исследователей. Если средние арифметические полученных рядов наблюдений незначимо отличаются друг от друга и ничто не указывает на наличие систематических погрешностей, то заманчиво объединить все полученные результаты и на основе их математической обработки получить более достоверные сведения об измеряемой величине. [c.150]

Хй Х2 . .. Хт — средние арифметические т рядов равнорассеянных результатов наблюдений постоянной физической величины Q , [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...