Решение задач на собственные значения

Приступим к решению задачи на собственные значения (4.121), [c.156]

В случае же непосредственного решения задачи на собственные значения необходимо исходить из уравнений Ламе в сферических координатах, преобразовав их согласно представлениям (8.51) [c.321]

Приближенное решение задачи на собственные значения [c.71]

Таким образом, определение условий существования изгибных форм равновесия первоначально прямолинейного стержня свелось к решению задач на собственные значения. Для того чтобы найти условия существования изгибных форм равновесия, смежных с исходной прямолинейной формой, необходимо найти значения параметра нагрузки Р , при которых однородное уравнение (3.4 ) при однородных граничных условиях имеет нетривиальные решения (см. приложение I). [c.81]

Оробей В.Ф. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач на собственные значения пластин с круглым и комбинированным контуром // Изв. вузов. Строительство. — 1995. - №7-8. [c.558]

Уравнения (5.16), (5.17) и (5.22)—(5.24) полностью описывают рассматриваемую задачу устойчивости. Решение этих уравнений сводится к решению задачи на собственные значения, в которой критическое значение параметра k является собственным значением, а форма смежного равновесия — соответствующей собственной функцией. [c.131]

В некоторых случаях при решении задачи (7.32) матрица ДК может оказаться не положительно определенной. Большинство алгоритмов решения задач на собственные значения работает с положительно определенными матрицами. К этому классу относятся алгоритмы вычисления определителя и итераций в подпространстве [49], которые можно использовать для решения задачи (7.32). В [51] предложена альтернативная (7.32) формулировка задачи на собственные значения, которая помогает избежать этой ситуации. Перепишем задачу (7.32) в виде [c.225]

При появлении отрицательных элементов включается алгоритм решения задач на собственные значения (7.32) или (7.36). Последняя задача решается в том случае, если матрица АК не является положительно определенной. Находится столько пар собственных чисел и собственных векторов, сколько появляется новых отрицательных диагональных элементов. [c.227]

Подпрограмма получения канонической системы для решения задач на собственные значения [c.233]

Утверждение 8.2. Главные напряжения и направления есть решение задачи на собственные значения для матрицы напряжений [c.313]

После решения задачи на собственные значения проводят нормировку собственных векторов vk = 1). Если имеются кратные собственные значения (два или три главных напряжения равны между собой), то используется процесс ортогонализации. [c.313]

При решении задачи на собственные значения определялось 30 форм колебаний. Параметр а из уравнения (3.17) был принят равным 0,01. Графики амплитудных значений коэффициентов интенсивности напряжений в интервале частот 0< j< jj показаны на рис. 3.4. Видно, что коэффициенты интенсивности напряжений монотонно возрастают от статических значений до бесконечности при приближении к основной частоте колебаний. [c.60]

Таким образом, мы завершили решение задачи на собственные значения. Результаты представлены в табл. 12.6.1. [c.77]

Поскольку собственные значения = О вырождены, следует соблюдать осторожность в выборе исходного базиса, чтобы избежать появления нулевых знаменателей. Как показано в любом учебнике квантовой механики, сначала следует построить точное решение задачи на собственные значения в подпространстве, натянутом на функции фа. [c.96]

А. Оператор Власова уже не является симметричным, или самосопряженным, оператором. Поэтому при решении задачи на собственные значения следует соблюдать осторожность мы должны по отдельности вычислять его собственные векторы и собственные векторы сопряженного к нему оператора (т. е. кет- и бра-векторы соответственно), поскольку теперь они не совпадают. [c.112]

В данной статье приводится решение задачи на собственные значения для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом для различных вариантов сочетания внешних и внутренних граничных условий. Известно, что для решения такой задачи обычно применяются приближенные методы типа метода конечных элементов, метода конечных разностей и метода коллокаций [4]. Они обладают определенными [c.69]

Характер работы инженера определяет многократную повторяемость решаемых им математических задач, в числе которых решение алгебраических и трансцендентных уравнений, решение задач на собственные значения, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, решение дифференциальных уравнений в частных производных, [c.15]

Решение задач на собственные значения [c.49]

Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, но зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы. [c.49]

НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ [c.50]

Пожалуй, наиболее очевидным способом решения задачи на собственные значения является их определение из системы уравнений [c.52]

ВЫБОР АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ [c.67]

Конструктивное решение -задачи на собственные значения и собственные функции полного набора операторов Казимира требуется для целого ряда физических приложений теории представлений групп, в том числе при изучении квантования нелинейных динамических систем, ассоциируемых с алгебраической структурой полупростых групп Ли (см. гл. VII). При этом выбор того или иного разложения группы через ее подгруппы приводит, вообще говоря, к физически неэквивалентным квантовым системам, гамильтонианы которых отождествляются с квадратичными операторами Казимира, а волновые функции — с собственными функциями последних. [c.84]

Для подготовки применения ее в дальнейшем к решению задачи на собственные значения, соответствующей уравнениям (4.111), методом последовательных приближений запишем произведение [c.300]

Эти функции получаются сначала, опять-таки исходя из точного решения задачи на собственные значения. Представим решение для п-й зоны в виде блоховской функции [c.187]

Эта функция, как и одноэлектронная функция Грина, имеет полюсы в точках, совпадающих с собственными частотами. Если бы в случае неидеального кристалла было известно какое-либо явное выражение, определяющее зависимость Ол, от ш , то для определе ния собственных частот достаточно было бы найти полюсы функции Грина. Однако чтобы с помощью выражения (4.14) найти функцию Грина, необходимо сначала решить задачу на собственные значения. Таким образом, мы пока ничего не выиграли, а просто выразили решение задачи другим способом. Ниже мы найдем выражение для функции Грина посредством решения задачи на собственные значения для идеального кристалла, а затем воспользуемся найденным выражением для того, чтобы вычислить собственные значения при наличии де кта. В случае идеального кристалла величины 8 , в выражении (4.14) определяются соотношением (4.11), так что мы получаем представление функции Грина в виде [c.429]

Вследствие линейности однородного (без источников) уравнения переноса (см. разд. 1.1.6) оказывается, что если существует много решений задачи на собственное значение, то любое решение уравнения может быть разложено в [c.36]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ [c.148]

Обычно решение задачи на собственное значение в много-групповом диффузионном или Рх-приближении может быть основано на системе внутренних и внешних итераций. Для одномерной геометрии, как показано в гл. 3, внутренние итерации не являются необходимыми. Если существует рассеяние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов, то требуется проводить итерации также по тем группам, где имеет место такое рассеяние, если только [c.154]

Программы, основанные на методах дискретных ординат, можно использовать для решения задач на собственные значения или для изучения под-критических систем с внешним источником нейтронов. Обычно все процедуры, включая внутренние и внешние итерации, оценку эффективного коэффициента размножения к или полной интенсивности размножения а, определение условий критичности, оказываются такими же, какие описаны в конце гл. 4. Ниже приводится пример использования такой программы. [c.191]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Теорема о минимуме отношения Рэлея указывает путь приближенного решения задач на собственные значения задаваясь различными функциями сравнения, вид которых подсказывается физическим смыслом задачи, можно получать оценки (сверху) для первых собственных значений. Теорема о минимуме отношения Рэлея справедлива только для самосопряженных и полностью определенных задач на собственные значения, поэтому связанные с ней приближенные методы, строго говоря, применимы только при тех же ограничениях. Все консервативные вадачи теории упругой устойчивости являются самосопряженными, во они не всегда бывают полностью определенными. Последнее обстоятельство иногда следует учитывать при построении приближенных решений. [c.301]

Задачи, связанные с использованием элементов векторной и линейной алгебры построение эпюр внутренних силовых факторов в криволинейных рамах (см. 7.1), исследование напряженного состояния в точке (см. гл. 8). Для их решения применяются встроенные в систему Math AD операции скалярного и векторного произведения векторов, а также функции решения задачи на собственные значения и векторы матриц. [c.483]

В работе была показана возможность применения оболо-чечного цилиндрического конечного элемента вместе с методом совместных итераций для решения задач на собственные. значения, связанных со свободными колебаниями сплошных оболочек и оболочек с вырезами. Полученные теоретические и экспериментальные результаты совпадают с приемлемо хорошей точностью. [c.267]

Для решения задачи на собственные значения в работах [58, 59] применялся метод Рунге — Кутта — Мерсона с пошаговой ортогонализацией. Как и в случае ньютоновской жидкости, в зависимости от значения числа Прандтля обнаруживаются две моды неустойчивости — стационарная и волновая. Границы устойчивости относительно стационарной моды слабо зависят от Рг. На рис. 97 представлены минимальные критические числа Грасгофа Gr (o). В случае п < 1 устойчивость основного течения понижается по сравнению с ньютоновской жидкостью, что объясняется увеличением интенсивности основного течения за счет псевдопластичности (см. рис. 96). При дилатантиом поведении п > 1), напротив, скорость течения уменьшается и имеет место стабилизация. Критическое волновое число кт слабо зависит от реологических параметров. [c.155]

Для диагонализации гамильтониана найдем вначале решение задачи на собственные значения Хуп = —Нпк к- Из уравнения с1е1 (Я — XI) — О получим собственные значения Лх 2 = =1=Ао, Ло = /2, где [c.376]

В данной главе будут pa ютpeны наиболее распространенные методы решения задач на собственные значения. Однако сначала приведем некоторые основные сведения из теории матричного и векторного исчислений, на которых базируются методы определения собственных значений Ч [c.49]

Очевидно, что общая стратегия, используемая при решении задач на собственное значение к, содержит два различных вида расчетных проблем. Одна из них — определение пространственного распределения одногрупповых потоков в задачах с известными источниками для двух- и трехмерных задач это делается с помощью так называемого метода внутренних итераций (см. разд. 3.4.3, 3.4.4). Другая проблема включает в себя итерацию источника деления до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Такие итерации обычно называются внешними тп итерациями по источнику), чтобы отличить их от внутренних итераций для внутригрупповых потоков. [c.150]

Матричные элементы СУ ККРЗ зависят от энергии. Поэтому для определения Ei мы не можем использовать аппарат решения задач на собственные значения матриц (матрица в данном случае зависит от искомых собственных значений). Уравнение (5.3) решается следующим образом. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...