Выбор алгоритма решения задач на собственные значения

ВЫБОР АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ [c.67]

Выбор алгоритма решения задачи на собственные значения [c.68]

Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, но зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы. [c.49]

Наконец, мы решили теоретически обосновать сравнительно новый технический прием — алгоритм Петерса — Уилкинсона для матричной задачи на. собственные значения Кх = КМх. Конечно, решение линейной системы КО = Р представляет собой еще более фундаментальную проблему — это тема для больших усовершенствований в упорядочении неизвестных или в выборе градиентной процедуры, но она сравнительно хорошо изучена. Задача на собственные значения сложнее и без эффективного алгоритма число неизвестных будет недостаточно — оно будет меньше числа, необходимого для выявления физических свойств задачи. Поэтому в гл 6 мы излагаем идею Петерса — Уилкинсона (как и некоторые более укоренившиеся алгоритмы), а в гл. 8 применяем ее к численным экспериментам. [c.140]

Выбор подходящего алгоритма для решения той или иной задачи на собственные значения определяется типом собственных значений, типом матрицы и числом искомых собственных значений. Чем сложнее задача, тем меньше число алгоритмов, пз которых можно выбирать. Таблица 3.1 позволяет облегчить этот выбор. Обычно пакеты математического обеспечения ЭВМ содержат подпрограммы, в которых используются все эти алгоритмы или некоторые из них. Одним из эффективных способов использования имеющегося математического обеспечения является одновременное применение двух подпрограмм, позволяющее совместить их лучшие качества. Например, имея матрицу общего вида, можно методом Хаусхолдера свести ее к виду Гессенберга, а затем с помощью алгоритма найти собственные значения. При этом будут использованы как быстрота, обеспечиваемая методом Хаусхолдера, так и универсальность алгоритма QR. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...