Данные по р—р—Т и уравнение состояния

Данные по р—р—Т и уравнение состояния [c.65]

Уравнения (2.23) и (2.24) связывают теплоемкости Ср и Ср с термодинамическими параметрами р, V, Т и ы эти уравнения, полученные на основе первого закона термодинамики, справедливы, разумеется, для любого реального вещества, находящегося в любом агрегатном состоянии — твердом, жидком или газообразном (но однофазном). Практическая ценность уравнений типа (2.23) и (2.24) состоит в том, что они позволяют рассчитать все теплофизические свойства определенного технически важного вещества по результатам экспериментального определения лишь некоторых его свойств. Сложность в данном случае состоит в том, что в правой части, например уравнения (2.24), находятся не только уже упоминавшиеся термические параметры р, ю, Т, но и параметр иного рода — внутренняя энергия и. Зависимость и = и и, Т) или Рх и, V, Т) = 0 также является уравнением состояния данного вещества и в отличие от обычного (термического) уравнения состояния носит название калорического уравнения состояния. Величины и, Л, а также теплоемкости Ср и с называют калорическими свойствами вещества. [c.32]

Разница между теплоемкостями Ср и для жидкостей обычно невелика. Поскольку экспериментальное определение теплоемкости является значительно более сложной задачей, чем определение теплоемкости Ср, целесообразно определять теплоемкость Сц жидкости расчетным путем по известным значениям теплоемкости Ср, используя для этой цели уравнение (2.41). Значения фигурирующих в этом уравнении производных термических величин вычисляются из экспериментальных данных по р, и, Т -зависимости жидкости или по термическому уравнению состояния жидкости. [c.119]

Проф. Казавчинский следующим образом определяет содержание этой статьи Изложен способ анализа опытных данных по р, о, Т реального газа. Показано, что правая часть уравнения состояния реального газа при независимых переменных Гну распадается на простые функции, каждая из которых зависит только от одной переменной дан способ определения этих функций . Заканчивается эта статья словами Исследования, проведенные для водяного пара, показали, что калорические величины, вычисленные по уравнению, составленному по предложенному методу, хорощо совпадают с опытными данными, что свидетельствует о применимости уравнения для вычисления не только термических, но и калорических величин . [c.310]

Использование опытных данных по сжимаемости, являясь наиболее простым по замыслу, в то же время требует весьма высокой точности измерения параметров р, v, Т. Действительно, от уравнения состояния требуется, чтобы оно не только достаточно точно передавало зависимость между давлением, температурой и объемом данного газа, но 200 [c.200]

Таблицы для паров обычно составляются по экспериментальным данным и содержат все основные характерные величины р, t, v, v", и, и", i, i", г, s, s" и т, д. По существу таблицы заменяют соответствующие уравнения состояния для паров, так как пользоваться этими уравнениями в повседневной практике почти невозможно из-за их чрезмерной сложности. При составлении таблиц уравнения состояния используются для расчета недостающих значений параметров. В приложении к настоящей книге даются таблицы насыщенных паров для воды. Таблицы по построению настолько просты, что для их применения не требуется никаких особых пояснений. [c.166]

По методике 68] было получено уравнение состояния для азота [69], которое отображает данные на кривой насыщения до со =" 2,6 (т 0,68). Значения плотности жидкого азота, рассчитанные по уравнению [69], при (О <2,6 согласуются с большинством экспериментальных данных [41], опубликованных после составления уравнения, с отклонением 0,1—0,3% [70], однако при более высоких плотностях расхождения возрастают. При попытке повторить трудоемкий процесс определения элементарных функций уравнения состояния и описать с точностью эксперимента все опытные данные о термических свойствах газообразного и жидкого азота, включая данные [2, 71 ] для кривой затвердевания, оказалось, что в координатах А2/р, у/р докритические изотермы не являются прямыми, и по мере понижения температуры кривизна становится все более заметной. В связи с этим необходимо ввести дополнительные объемные-и температурные функции в уравнение состояния. [c.25]

Результаты сопоставления подтверждают целесообразность выбора опорной точки подобия на кривой Бойля для воздуха и азота. Однако термодинамическое подобие этих веществ в координатах Z, со, т все же является приближенным. Поэтому нельзя рассчитать с приемлемой точностью р, и, 7 -данные для жидкого воздуха по составленному в главе П уравнению состояния для жидкого азота, преобразовав его к приведенным координатам. Для решения задачи потребовалось разработать более сложную методику, основанную на использовании новой опорной точки. [c.137]

Третий способ составления эмпирических уравнений состояния основывается на использовании экспериментальных данных по определению температурного эффекта адиабатическое дросселирования и теплоемкости. Пусть, например, из опыта известна эмпирическая зависимость дифференциального температурного эффекта адиабатического дросселирования и теплоемкости от давления и температуры, т. е. заданы функции а,- (р, Т) и Ср (р, Г). Тогда из уравнения (5.35), которое мы перепишем в виде [c.204]

Располагая данными о зависимости р—о—Т, можно по значению скорости звука вычислить производную дv/дp)s в данном состоянии и затем из уравнения (3.59) [c.204]

Таким образом, для расчета приращения энтропии необходимо иметь данные по изохорной теплоемкости (с — средняя в интервале от Т1 до Т2 изохорная теплоемкость) и располагать термическим уравнением состояния (или достаточно подробными таблицами параметров р, V, Т данного вещества). [c.62]

Следует заметить, что в калориметре-расходомере измерения проводят при температурах, для которых имеются надежные данные о теплоемкости исследуемого вещества, не обязательно близких к комнатным. Например, при исследовании углекислого газа [46], для которого не имелось надежных данных о Ср при комнатной температуре и повышенных давлениях, измерение его расхода производилось при температурах около 300 С, т. е. значительно более высоких, чем критическая температура углекислого газа. В этой области поправка к теплоемкости, обусловленная реальностью. газа, сравнительно невелика и может быть достаточно точно рассчитана по уравнению состояния, составленному по надежным р, V, Т -данным. Так как-теплоемкость углекислого газа в. идеально-газовом состоянии известна очень точно, то и теплоемкости реального углекислого газа при температурах, близких к 300 С, будут достаточно точными и, следовательно, в этом случае обеспечится точное измерение расхода. [c.198]

Как известно, функции и, i к s могут быть найдены с помощью дифференциальных уравнений термодинамики, если известно уравнение состояния. Полученные таким образом формулы для вычисления искомых функций по заданным значениям параметров (v, р и Т) столь сложны, что для практических расчетов не могут быть применены. По этим формулам обычно составляют таблицы перегретого пара. В приложении 6 даны такие сокращенные таблицы. В них приведены значения и, f и s для разных давлений и температур перегретого водяного пара, там же приведены значения параметров воды и перегретого пара. [c.165]

Нахождение зависимости Ср = pi (Г, р), как это следует из уравнения (10.20), требует двукратного дифференцирования уравнения состояния и последующего интегрирования. Таким образом, для получения достаточно точной формулы для вычисления Ср (т. е. правильно отражающей опытные данные по удельной изобарной теплоемкости) v = fi(T, р) необходима большая точность не только в описании непосредственной связи между. параметрами р, v и Т, но и в отношении первой и даже второй частных производных, т. е. (dv/dT)p и (d v/dT )p. [c.171]

Из этих уравнений видно, что для того чтобы получить по данным о сжимаемости точные формулы для зависимости теплоемкостей от р или V, необходимо, чтобы опыты по определению параметров р, v, Т проводились со столь большими количествами измерений и с такой точностью их, которая гарантировала бы правильное вычисление первых и вторых частных производных от v или р по Т. (В настоящее время ошибка измерения термических параметров составляет около 0,1%, за исключением околокритической области.) Кроме того, для получения полной зависимости теплоемкостей от параметров состояния необходимо знать еще температурную зависимость теплоемкости бч> или Ср данного газа при исчезающе малом давлении, т. е. величину сч-, <х> или Ср,о. [c.201]

Для линий насыщения предложена аналитическая зависимость ps=f(is), остальные функции (энтальпия, энтропия и т. д.) на линии насыщения определяются по предложенным уравнениям состояния пара и воды для однофазных областей при давлении р и температуре В целом данная система уравнений довольно громоздка (в частности, число постоянных коэффициентов превышает 250) и при расчетах на ЭВМ требует значительного объема оперативного запоминающего устройства. [c.14]

Здесь через Ср Т) обозначена теплоемкость вещества при р О, т. е. в идеально-газовом состоянии. Первое слагаемое правой части этого уравнения представляет собой часть величины теплоемкости реального газа, зависящую только от температуры (теплоемкость идеального газа) и, следовательно, не меняющуюся с давлением, а второе слагаемое — часть, зависящую от давления. На основе данных по р, v, Т -зависимости с помощью [c.186]

Уравнение Клапейрона может быть использовано и для расчета реальных химически однородных газов, которые в большинстве технических устройств ведут себя как идеальные. Поэтому результаты расчетов по (8.1) не дают значительных отклонений от опытных данных. Таким образом, для химически однородной термодинамической системы зфавнение (8.1) однозначно определяет ее состояние, а так как (8.1) связывает три параметра р, го, Т), то, имея значения двух из них, третий параметр состояния можно найти. [c.87]

Поскольку крупномасштабные исследования вязкости фре-она-13 выполнены за последние годы, то и уравнений, предназначенных для расчета ц в широкой области состояний, опубликовано немного. Так, в [0.9, 5.11] приведено уравнение (0.33), полученное по опытным данным [4.11] в интервале Т= (254—443) К, р=(0,1—60) МПа. В статье [4.39] проделан анализ корреляции, предложенной ранее в [4.38], и показана возможность ее применения для надежной расчетной оценки г]т фреонов в широком интервале температур. [c.166]

Получено 90 значений ДЯ при 313 К и 35—140 бар в интервале х — = 0,39 0,98, а измерения А Г сделаны для = 305 и 333 К при 45— 105 бар в интервале х = 0,27 0,76. Опытные данные о Д Я и Alf для системы Не— Oj получены впервые и могли быть сравнены лишь с рассчитанными по термическому уравнению состояния смеси. Непосредственное сравнение оказалось возможным только в двух точках Р, Т, х зависимости на линии равновесия н- идкость — нар, зафиксированных нами в ходе Д rf-измерений. Отмечено вполне удовлетворительное согласие с данными [4]. [c.28]

Прежде чем мы сможем с помощью уравнения (19.3) вычислить Gp — функцию Гиббса открытой фазы в заданном устойчивом состоянии, нам потребуется найти значения g. В свою очередь для этого мы должны знать состав открытой фазы в данном устойчивом состоянии, представленный мольными долями х, всех ее компонентов. Однако до сих пор у нас нет способа вычисления такого равновесного состава, В связи с этим полезно несколько по-иному взглянуть на функцию Гиббса открытой фазы Ср. В общем случае Gp зависит от интенсивных переменных Т и р, а также от числа молей различных веществ, входящих в открытую фазу. Таким образом, можно написать [c.347]

В этих случаях для характеристики равновесного состояния упорядочения при данных температуре Т и давлении Р получается система большого числа громоздких трансцендентных уравнений, нахождение решений которой чрезвычайно сложно и в ряде случаев вообще практически проведено быть не может. В связи с этпм развитие теории упорядочения сплавов пошло по пути поисков новых подходов к этой задаче. Рассмотрим здесь один пз таких подходов, развитый в работах [7—15]. Подчеркнем" прежде всего, что при этом вообще пе ставится задача решать систему уравнений равновесия, а лишь преследуется цель исследовать сами точки фазовых переходов. [c.170]

Календаром экспериментально исследовался охлаждающий эффект при расширении реального газа без совершения внешней работы. Эти экспериментальные данные положены им в основу составления уравнения состояния. Смит и Кейс (США) исследовали зависимость р, V и Т для давлений до 360 ат и температур до 460° С. На основании полученных экспериментальных данных были созданы многочисленные таблицы водяного пара, имевшие применение и в Советском Союзе. В 1906 г. были изданы таблицы Молье. За основу составления таблиц принималось уравнение состояния, предложенное Календаром (при переиздании таблиц использовалось уравнение состояния Молье). Физические величины вычислялись по уравнению состояния термодинамическим методом и путем экстраполяции доводи- [c.491]

Это уравнение по существу содержит все основные данные, которые можно получить из термодинамического анализа замкнутой системы с объемом, в качестве единственного внешнего параметра оно является отправной точкой для вывода конкретных рабочих уравнений. В сочетании с определением других термодинамических функций, таких как энтальпия, теплоемкость и свободная энергия, а также с помощью правила частного дифференцирования, это уравнение дает выражение для полного дифференциала любой термодинамической величины в функции р, у, Т. Если известны свойства, адэкватные р, и, Т, то дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить изменение термодинамической функции при переходе системы из одного состояния в другое. [c.150]

Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные n=pjp p, <р=К/ х=Т/Т р. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получить приведенное уравнение состояния по данному уравнению состояния Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева. [c.34]

Из р — диаграммы хорошо видно, как изменяется состояние вещества в процессе нагрева, например, при постоянном давлении. При переходе по изобаре (p = idem) из области твердого состояния вещества в область газообразного состояния пересекаются линия плавления в точке С, область жидкого состояния II, линия насыщения АК в точке D. Одновременно на р — /-диаграмме, прослеживая путь перехода из явно жидкого состояния (точка /) в явно газообразное, путь 1—1 — 2 —2 через закритическую область, приходим к выводу, что этот переход можно осуществить путем непрерывных изменений вещества, т. е. минуя фазовые энергетические барьеры (в данном случае линию насыщения по пути I—2). Это значит, что между жидкостью и газом нет принципиальных различий и для них может быть сформулировано единое уравнение состояния вещества [c.18]

Заметим, что при составлении уравнения состояния для газообразной области обычно в качестве независимых переменных принимают температуру и плотность, представляя уравнение в форме р=р(р. Г) либо z= =z(p. Г). Выбор этих переменных объясняется тем, что конфигурация изохор в р, Т-координатах и изотерм в Z—р-координатах является более простой по сравнению с конфигурацией изобар в v, Т- п изотерм в z — р-координатах (рис. 3-7 и 3-9). Что касается жидкости, то здесь при составлении уравнения состояния в качестве независимых параметров принимают Т, р- либо Г, у-пе-ременные. Объясняется это более простой конфигурацией изотерм в области жидкого состояния. Например, при значительном удалении от критической изотермы (Гтр< <Г<0,75Гкр) изотермы жидкости в р—-и-координатах представляют собой прямые линии. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными для многих веществ. В этом случае уравнение состояния принимает наиболее простой вид [c.121]

Как термическое уравнение состояния Р р, ь, 7 )=0, так и калорическое уравнение состояния Р и, V, Т) — 0 являются источниками разнообразной информации о свойствах данного вещества. Например, производная (дю1дТ)р показывает, насколько расширяется данное вещество при нагреве его на 1 К в условиях постоянного давления применительно к воздуху, например, это позволяет рассчитать его циркуляцию в отапливаемом помещении. Производная (др1дТ)р показывает, насколько возрастает давление при нагреве вещества на 1 К в условиях постоянного объема, что дает возможность рассчитать прочность резервуара, в котором заключено вещество. Калорическое уравнение состояния позволяет по выражению (2.23) найти с , а по выражению (2.24) в сочетании с термическим уравнением состояния — Ср это, в свою очередь, дает возможность по уравнению (2.20) рассчитать приращение энтальпии и определить таким образом полезную работу. Число подобных примеров весьма велико. [c.32]

Располагая даиными о р—v—Т зависимости, можно по значению скорости звука вычислить производную (dvldp)s в данном состоянии и затем из уравнения (4-65) [c.202]

Величину энтальпии в соответствии с ее определением как энергии расширенной системы представляют обычно в виде суммы внутренней энергии и потенциальной, равной изобарной работе по преодолению постоянного (т. е. не зависяш,его от объема) внешнего давления, вызывающего расширение тела от нулевого объема до данного его значения. Тогда можно считать, что в пос-ледних выражениях член —Р V— V"o) = означает работу внешнего давления Р — onst, направленного на противодействие внутренним силам отталкивания атомов по гипотетическому расширению тела от состояния максимальной плотности вещества с объемом Vo до существующего в данный момент объема V, причем Vo С У, величиной Vo можно пренебрегать, тогда уравнение (31) совпадает с обычным соотношением термодинамики идеального газа. [c.17]

С учетом бесчисленного множества возможных комбинаций параметров а, к, т, г экспериментальное обоснование функциональных зависи.мостей (1.3) и (1.4) оказывается связанным со значительными принципиальными и методическими трудностями. В соответствии с этим возникает задача о выборе основных характеристик механического поведения материалов при циклическом нагружении в неупругой области и базовых экспериментов с учетом отсутствия (нормальные или повышенные температуры) и на.личия (высокие температуры) температурно-временных эффектов (рис. 1.2). Исходными для выбора параметров уравнений состояния являются результаты кратковременных и длительных статических испытаний. Данные этих испытаний позволяют установить пределы текучести От, характеристики упрочнения (показатель упрочнения при степенной и модуль упрочнения Gт при линейной аппроксимации / (а, е)) и пластичность (относительное сужение ф - или логарифмическая деформация е/,-). По данным д.лительных статических испытаний определяется скорость ползучести <1е1с1х, длительная прочность Сты и пластичность д.ля данной температуры Ь и времени т. Параметры уравнений состояния при малоцикловом деформировании наиболее целесообразно определять при нагружении с заданными амплитудами напряжений — мягкое нагружение. В качестве основных характеристик сопротивления деформированию в заданном А-полуцикле при этом используются ширина петли и односторонне накопленная пластическая деформация е р При этом ширина петли определяется как произведение ширины петли в первом полуцикле к = 1) на безразмерную функцию чисел циклов Р к) [c.10]

В работе [16] отмечается, что низкий непродолжительный отжиг полностью устраняет возникающий после предварительного растяжения эффект Баушингера, в то время как упрочнение еще сохраняется. Более глубокий отжиг приводит к тому, что уже совпадающие между собой кривые растяжения и сжатия приближаются к исходной кривой деформирования. Вследствие того, что ориентированные дефекты в большей степени неравновесны, чем дефекты дезориентированные, процесс, протекающий при большей температуре и меньшей скорости, должен приводить к меньшему значению эффекта Баушингера по сравнению с процессом, протекающим при меньшей температуре или большей скорости нагружения. Вообще исследования закономерностей процесса упругопластического деформирования материала в условиях неизотермического нагружения необходимо связывать со скоростью протекания процесса деформирования. Диапазон скоростей деформирования, определяемый современными инженерными задачами, простирается от 10 до 10 с . Верхняя граница этого интервала скоростей определяется технологическими задачами взрывной сварки, ковки, штамповки, а нижняя — относится к случаю ползучести и релаксации напряжений. Ясно, что в столь широком диапазоне изменения скоростей деформирования не может быть единой зависимости, связывающей сопротивление деформированию со скоростью. Анализ экспериментальных данных показывает, что следует различать по крайней мере две зоны влияния скорости деформирования — статическую и зону высоких скоростей, динамическую (между этими зонами может лежать зона относительно слабого влияния скорости деформирования на процесс деформирования материала). Причем влияние малых скоростей деформирования на указанный процесс (порядка 10 —10 с ) с физической точки зрения объясняется наличием реологических эффектов (ползучестью), а больших скоростей (порядка 10 —10 с ) — наличием динамических эффектов. Анализируя результаты экспериментальных работ по растяжению образцов при различных скоростях и температурах, можно сформулировать два общих свойства простейшего уравнения состояния материала [17] о = f (е , Т, Р), где Т (Т ти тах)> Р (Рт1п> Ртах) Ртах <7 10 С [c.133]

С помощью этого соотношения относительное (т. е. отсчитанное от значения So) значение энтропии определяется на основе данных по величине производной (dvldT)p и теплоемкости с . Расчет по этому соотношению может быть выполнен либо непосредственно по экспериментальным данным для р, V, Г-зависимости и теплоемкости (численными методами), либо, если известно уравнение состояния вещества, с помощью этого уравнения. [c.201]

Как было показано выше, может быть найдено распределение давления по высоте рассматриваемого изотермического столба. Далее с помощ,ью уравнения состояния или численных методов можно для любого значения р в интервале Ро—р (соответствуюш,ем рассматриваемому интервалу высот h —h) найти значение dv dT)p, соответствуюш,ее данным р и Т. Располагая этими величинами, можно без труда вычислить значение интеграла, фигурируюш,его в правой части уравнения (7-30) это вычисление производится графоаналитическими или численными способами. Как видно из (7-30), энтропия газа (жидкости) в изотермическом столбе обычно растет с высотой в самом деле, поскольку (dvtdT) , как правило, поло- [c.168]

При получении уравнения состояния фреона-14 использована машинная методика совместной обработки опытных данных о термических свойствах жидкой и газообразной фаз в ортонор-мированном базисе разложения (метод ортогональных разложений) [0.1, 4.2]. В качестве исходных р, v, Г-данных приняты экспериментальные результаты [5.25, 5.26, 5.45, 5.69, 5.75], охва-тываюш,ие область Г = 94—623 К, р=0,5—57 МПа в газовой и жидкой фазах и свыше 600 измеренных значений д(р, Т). В состав исходных данных были включены также сглаженные опытные данные о давлении насьвденного пара ps и плотности q при Г Гн.т.к. и, кроме того, массив 2(q, Г)-значений при низкой плотности (о) о)пред), вычисленных по уравнению (5.3), которое, как показано выше, достаточно хорошо представляет име-юш,иеся экспериментальные данные о температурных зависимостях В Т) и В2 Т). [c.209]

Рассчитанные по уравнению состояния значения q и q" достаточно хорошо согласуются с табличными данными [5.3, 5.15]. Вычисленные в настояпхей работе значения с р при Т>Гн.т.к. оказались выше приведенных в таблицах [5.3], а значение скорости звука w наоборот, ниже экспериментальных данных [5.5]. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...