Вращение вокруг прямых, параллельных плоскостям проекций

Вращение вокруг прямых, параллельных плоскостям проекций [c.87]

Укажите последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом вращения вокруг прямых, параллельных плоскости проекций. [c.103]

Способ вращения вокруг прямых, параллельных плоскостям проекций. Натуральную величину плоской фигуры можно определить вращением вокруг оси, параллельной плоскости проекций, одним поворотом приведя фигуру в положение, параллельное плоскости проекций. [c.65]

Использовать способ вращения вокруг прямой, параллельной плоскости проекции, не имеет смысла, так как построение прямоугольного треугольника, показанное на рис. 254, есть не что иное, как вращение точки В вокруг горизонтали (ЛВО или точки А вокруг фронтали (ВЛО- [c.182]

Прямыми, параллельными плоскостям Пг и П1, являются фронтали и горизонтали, следовательно, способ вращения вокруг осей, параллельных плоскостям проекций, можно назвать способом вращения вокруг фронталей или горизонталей. [c.182]

Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, параллельной плоскости проекций, и вокруг следа плоскости [c.125]

Этот чертеж точки и прямой необходимо преобразовать дважды. При первом преобразовании прямая ef, e f представляется параллельной плоскости проекций И. При втором преобразовании она перпендикулярна к плоскости проекций Hi. На плоскость Я эту прямую (ось вращения) проецируем в точку < 1 =/i. Проекция Ai точки кк на плоскости Н перемещается по дуге окружности. Проекция к перемещается по следу плоскости S v — прямой, перпендикулярной к направлению проецирования. Поворачивая точку к на заданный угол вокруг центра (ei = f ) в заданном направлении, находим ее смещенную проекцию kj. [c.90]

В качестве следующе о примера рассмотрим вращение точки вокруг оси, параллельной плоскости П,, и не перпендикулярной FIj или П, (черт. 136). Горизонтальная проекция А, точки Л и в этом случае будет перемещаться по прямой, перпендикулярной проекции i, оси вращения i. [c.61]

Способ вращения. Сущность этого способа заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси, пока она станет параллельной плоскости проекций. [c.70]

Если точку А будем вращать вокруг оси /, перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекций Я, то она опишет окружность в плоскости (пл. 5), перпендикулярной к оси вращения и, следовательно параллельной плоскости Я (рис. 109, а). Эта окружность проецируется на плоскость Я в конгруэнтную окружность, а на плоскость V — в отрезок прямой, параллельной оси ОХ (рис. 109, б). Радиус окружности и угол вращения проецируются на плоскость Я без искажения. При повороте точки А [c.105]

Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций, ее проекция на этой плоскости перемещается по дуге окружности, а на других — по прямым, параллельным осям проекций. [c.106]

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекции, наоборот, горизонтальная проекция точки будет перемещаться по дуге окружности, а фронтальная — по прямой, параллельной оси проекций ОХ. [c.105]

Следовательно, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, необходимо руководствоваться следующим правилом если одна проекция точки перемещается по дуге окружности, то другая проекция точки перемещается по прямой, параллельной оси проекций. [c.105]

Оси двух пересекающихся поверхностей вращения совпадают (рис. 140,<я). Две поверхности вращения заданы одной осью и главными меридианами. Такие поверхности называют соосными. Точки пересечения меридианов при вращении вокруг оси описывают параллели, которые принадлежат обеим поверхностям. Следовательно, две соосные поверхности вращения пересекаются по параллелям при этом, если оси поверхностей параллельны плоскости проекции, то параллели проецируются на эту плоскость прямыми линиями, перпендикулярными проекции оси. [c.104]

Простейший случай применения способа вращения — это определение длины отрезка прямой общего положения. Задача решается путем поворота отрезка вокруг оси и Н или и .У до положения, параллельного плоскости проекций. [c.104]

На рис. 141 описанные выше построения выполнены на эпюре Монжа. Характер и последовательность геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения плоскости, произвольно расположенной в пространстве, в положение, параллельное плоскости проекции V, вращением вокруг линии уровня, показаны на рис. 142. На чертеже плоскость а, заданная пересекающимися прямыми а и 6, переведена вращением вокруг своей фронтали и в положение, параллельное плоскости V. [c.103]

Способ вращения заключается в следующем отрезок прямой вращают вокруг выбранной оси, пока он не расположится параллельно плоскости проекций. На рис. 158 дано наглядное изображение и комплексный чертеж отрезка АВ, расположенного наклонно к плоскостям проекций V и Я. Если отрезок АВ (рис. 158, а) повернуть вокруг оси ВЪ до положения параллельности плоскости V, то его фронтальная проекция а ф будет являться истинной величиной отрезка АВ. На комплексном чертеже (рис. 158, б) горизонтальную проекцию аЬ поворачивают до положения параллельности оси Ох (радиус дуги аЬ, центр —точка Ь). Если горизонтальная проекция точки А поворачивается по дуге, то ее фронтальная проекция передвигается по прямой, параллельной оси Ох. Полученную точку а х соединяют с точкой Ь. Фронтальная проекция а хЬ является натуральной величиной отрезка АВ. [c.106]

Таким образом, при вращении точки А вокруг оси, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, проекция точки на эту плоскость перемещается по окружности, а вторая проекция — по прямой, параллельной оси проекций. [c.71]

На производящей кривой аЬ, а Ь пометим ряд точек и проведем через них прямые, параллельные касательной к кривой ак, а к в точке аа. Выберем некоторую плоскость тпе, т п е, перпендикулярную к этой касательной. Вращением вокруг фронтали те, т е эту плоскость приведем в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций V. [c.391]

Плоскости проекций в этом случае определены с точностью лишь до параллельного переноса (черт. 32). Их обычно перемещают параллельно самим себе с таким расчетом, чтобы все точки предмета оказались над плоскостью П и перед плоскостью flj. Так как положение оси х,2 оказывается неопределенным, то образование эпюра в этом случае не нужно связывать с вращением плоскостей вокруг координатной оси. При переходе к эпюру плоскости П, и П2 совмещают так, чтобы разноименные проекции точек были расположены на вертикальных прямых. [c.23]

Вращение точки. Точка А, вращаясь вокруг оси 1, опишет окружность, плоскость которой а перпендикулярна / (черт. 132). Центр окружности О расположен в точке пересечения оси вращения i с плоскостью а (в которой вращается точка), а величина радиуса R определится как расстояние от точки А до оси вращения. Если плоскость проекций параллельна оси I, то проекция вращающейся точки на эту плоскость представляет собой прямую ли- [c.60]

При вращении вокруг линий уровня (черт. 196) точка описывает окружность, лежащую в проецирующей плоскости. Ее проекцией на плоскости, параллельной линии уровня, является прямая. На другую плоскость окружность проецируется эллипсом, поэтому требуется введение дополнительной Плоскости проекций лз, на которую окружность проецировалась бы окружностью. Вращение вокруг линий уровня по существу является комплексным преобразованием, состоящим из дополнительного проецирования и преобразования вращением вокруг проецирующей оси. [c.53]

ПЛОСКОСТИ /3 i I. Так как i i тг,, то /3 тг,. Поэтому при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекции, ее горизонтальная проекция перемещается по окружности, центр которой принадлежит горизонтальной проекции оси вращения, а фронтальная проекция точки — по прямой, параллельной оси х (рис. 65,6). [c.53]

Вершина треугольника С при вращении вокруг фронтали будет перемещаться по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения f поэтому фронтальная проекция этой окружности перпендикулярна f" и новое положение С определится в точке пересечения этого перпендикуляра с новым положением прямой B[ D". После такого поворота плоскость треугольника переводится в положение, параллельное плоскости ТТ2- Следовательно, на основании инвариантного свойства 2д (см. 6) углы при вершинах А", В" и С" проецируются без искажения. [c.190]

Н, то за ось вращения следует принять такую прямую в плоскости треугольника, которая еще до вращения была бы параллельна Я, т. е. одну из его горизонталей. На рис. 154 такой горизонталью является прямая СО. Не повторяя всех пояснений, содержащихся в п. 1 предыдущего параграфа, где рассматривалось вращение точки вокруг горизонтали, отметим главное в предстоящем построении в тот момент, когда плоскость треугольника будет параллельна Я, горизонтальные проекции каждой из перемещающихся вершин окажутся удаленными от оси вращения на расстояние, равное радиусу вращения данной точки. [c.82]

Пусть ось вращения, прямая // , расположена перпендикулярно плоскости Я. При вращении образующей Л В вокруг оси // каждая точка прямой будет перемещаться в пространстве по окружности (параллели), плоскость которой перпендикулярна оси П . Таким образом, на плоскость Я эта окружность будет проектироваться без искажения, а на плоскость V — в прямую, параллельной оси Ох. Ближайшая к оси вращения точка Е образующей опишет окружность минимального радиуса — окружность горла. Так как горизонтальные проекции всех образующих должны касаться проекции горловой окружности, то каждое последующее положение прямолинейной образующей можно [c.135]

Вращение произведено вокруг горизонтали КМ. Достаточно найти новое положение хотя бы точки А (на горизонтальной плоскости точка %) прямая Oik и параллельная ей прямая, проведенная через точку п, представляют собой горизонтальные проекции данных параллельных прямых, когда плоскость, ими определяемая, расположена параллельно пл. Н. [c.133]

Развертку поверхности усеченной пирамиды строят на основе развертки поверхности целой пирамиды путем нанесения на нее линии пересечения (рис. 142, б). Развертка поверхности данной пирамиды состоит из сочетания шести равнобедренных треугольников, являющихся боковыми гранями, и правильного шестиугольника — основания. Длина боковых ребер пирамиды определяется фронтальными проекциями s a = s d , т. е. j ] == = SB =...= s u 1 = js d 1, а длина ребер основания — их горизонтальными проекциями. Построив развертку поверхности всей пирамиды, переносим на линии сгиба точки пересечения ребер пирамиды плоскостью Р. Расстояния от этих точек до вершины S определяем вращением ребер вокруг оси симметрии пирамиды, до положения, параллельного плоскости V (см. 24, рис. 111, а). На чертеже из фронтальных проекций 2 = 6 и 3 — 5 проводим прямые параллельно оси ОХ до пересечения с проекцией s d l в точках 2 и 3. Расстояния от точек I—VI до вершины S составляют )5/i = )s / 1 S//1 = 1SV/1 = 138 [c.138]

Вращение фигур вокруг прямой — оси врсицения — представляет собой частный случай плоскопараллельного перемещения, так как все точки перемещаются по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и, следовательно, параллельных между собой. Ось вращения может занимать общее или частное положение относительно неподвижных плоскостей проекций. Вначале рассмотрим вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. [c.174]

Вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости rij, прямую а можно повернуть до положения, параллельного плоскости П, (черт. 141). В этом случае фронтальная проекция прямой после ее поворота должна быт1> перпендикулярна линиям проекционной связи. На плоскость П, без искажения проецируется отрезок АВ прямой а и у ] о л V, образуемый этой прямой с ило-скостью rij. [c.63]

Применение способа вращения без указания на чертеже осей вращения, перпендикулярных к плоскостям проекций. Если вращать геометрическую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на этой плоскости не изменяется ни по виду, ни по величине (меняется лищь положение проекции относительно оси проекций). Проекции точек геометрической фигуры на плоскости, параллельной оси вращения, перемещаются по прямым, параллельным оси проекции (за исключением проекций точек, расположенных на оси вращения), и проекция в целом изменяется по форме и величине. Поэтому можно применять способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения. В этом [c.63]

Построение дано на рис. 249. Проводя из точки А прямой АВ перпендикуляр на пл. Р, мы строим проекции угла, дополняющего. искомый угол между прямой АВ и пл. Р до 90°. Проводим горизонталь СВ и вращением вокруг нее располагаем плоскость, определяемую углом САВ, параллельно пл. Я. Новая горизонтальная проекция / aib — , AB. Теперь остается построить угол, дополняющий угол саф до 90° на рис. 249 это угол а. Он равен искомому углу между прямой АВ и плоскостью. [c.139]

В качестве следующего примера рассмотрим вращение точки вокруг оси, параллельной плоскости Н и не перпендику-лярной к V или W (рис. 138). Го-ризонтальная проекция а точки А ив этом случае будет перемещаться по прямой, перпендикулярной коси вращения, а фронтальная проекция — по эллипсу. [c.75]

В рассматриваемом случае представляет собой поверхность усеченного конуса. Через базовую точку А на детали под углом у проводим переднюю плоскость Р. Подобно профилированию призматических резцов находим режущую кромку АС, как линию пересечения поверхности детали и передней поверхности резца. Зная радиус Q резца в базовой точке и задний угол а, изображаем ось резца, которая проектируется на плоскость V в точку О. Заставим режущую кромку вращаться вокругд)си резца. При вращении точки А, С режущей кромки будут описывать окружности АВ, D, которые на плоскость V проектируются в натуральную величину, а на плоскость Н — в прямые, параллельные оси проекций. Совокупность окружностей АЕ, D будет представлять собой заднюю поверхность проектируемого резца. Для отыскания осевого сечения задней поверхности проводим через ось резца плоскость N. Плоскость N пересекается с окружностями АЕ, D в точках Е, D, соединяя которые и получим искомый про-. филь резца d — вертикальная, а ed — горизонтальная проекции профиля). Натуральная величина профиля ED резца находится путем поворота плоскости N вокруг вертикального следа до совмещения с плоскостью V. [c.42]

Из точки Uq проводим прямую 0Q 2, параллельную М//, а затем прямую 21, параллельную o oq. Прямая 12 является горизонгальной проекцией оси перемещения, Плоскость Qy вращением вокруг оси агЗ, ai 3 переводим в положение, параллельное п юскости Н. Точки ад и являются смещенными проекциями точки oqOq. [c.94]

На рис. 155, д эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ЯС+/4) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение Ь с ) и определяем проекцию Oj, откладывая i i = с—1 и —1, причем ai/i l i/,.VnpOBefiH прямые aVj, с j параллельно оси j , находим на них фронт, проекции ь, а , с . Далее, перемещаем точки Bj, iU А в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить B. j Д пл. Я. При этом фронту проекция прямой расположится перпендикулярно к оси х, с = с , а для построения проекции надо взять Ь ь 2, провести 2j я отложить а 2 2. Теперь, проведя и ajOj х, получим проекции и Oj и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения Т пл. Н (рис. 155, е). [c.111]

Если задаться целью одним поворотом расположить треугольник параллельно плоскости П , то за ось вращения следует принять такую прямую в плоскости треугольника, которая еще до вращения была бы параллельна П,, т е. одну из его горизонталей. На черт. 145 такой горизонталью является прямая D. Не повторяя всех пояснений, содержащихся в п. 1 предыдущею параграфа, где расс.матривалось вращение точки вокруг горизонтали, от.метим главное в предстоящем построении в тот момент, когда плоскость треугольника будет параллельна П , горизонгальные проекции каждой из перемещающихся вершин окажутся удаленными от оси вращения на расстояние, равное радиусу вращения данной точки. Дальнейшие построения выполняются в такой последовательности [c.100]

Через вершины а, а Ь,Ь и с, с треугольника проводим лучи параллельно заданному направлению р, р проецирования. На любом из этих лучей, например ВВ , возьмем произвольную точку 6j, Ь], проведем через нее плоскость, перпендикулярную к проецирующим лучам, строим точки й], а/ и С], с/ пересечения этой плоскости с двумя остальными лучами. Соединив эти точки отрезками прямых, получим треугольник ЛiSi i (fljbi i, а/Ь/с/), определяющий собой ортогональную проекцию искомого треугольника. Строим его натуральную величину й2Ь2С2, совместив плоскость его с плоскостью, параллельной горизонтальной плоскости проекции, путем вращения вокруг горизонтали, проходящей через точку j. Можно считать, что достигнуто то вспомогательное положение фигур, при котором нормальное сечение параллельно горизонтальной плоскости проекций, а проецирующие лучи перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций. Имея натуральную величину <2262 2 треугольника, служащего ортогональной проекцией искомого треугольника во вспомогательном его положении, можем построить фронтальную его проекцию. Фронтальную проекцию искомого треугольника во вспомогательном его положении, как увидим, можно и не строить. Положение вершин искомого треугольника вполне определяется расстояниями их от плоскости нормального се-чения. , [c.112]

Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к ф]юнтальной плоскости проекции, фронтальная проекция точки перемещается по окружности с центром на фронтальной проекции оси вращ ия, а горизонтальная — по прямой, параллельной оси х. [c.52]

Построение малой оси может быть выполнено следующим образом. Отметим в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 35 и 56 эллипса и окружности. По-лухорду 56 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 57. Точки 3 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 37, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок о8 определяет величину малой полуоси эллипса—горизонтальной проекции окружности. Во фронтальной плоскости проекций V большая ось эллипса 3 4 совпадает с направлением фронтали плоскости и равна 2 —диаметру окружности малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности с плоскостью проекций V. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций. Линии эллипсов и их оси следует обвести красной тушью (пастой). Все [c.15]

Параллельное проецирование подразделяют на косоугольное (рис. 4, а), когда проецирующие лучн S составлякуг с плоскостью проекций К острые углы, и на прямоугольное или ортогональное (рис. 4,6), когда проецирующие лучи S направлены под прямым углом к плоскости проекции К. Параллельное проецирование осуществляют двумя способами 1) аксонометрических проекций, применяемых для наглядной передачи формы предметов, изделий и схем проецирование осуществляют на некоторую одну плоскость проекций, называемую аксонометрической [полученное на нем изображение называют аксонометрическим (или просто аксонометрией)] 2) прямоугольных или ортогональных проекций (рис. 5), когда предмет проецируют на несколько взаимно перпендикулярных плоскостей, например, П, П-i, Яз (рис. 5, а) построив проекции предмета на этих плоскостях, затем совмещают все три плоскости в одну путем вращения их вокруг осей дг и 2, в результате получают комплексный чертеж предмета, состоящий из трех изображений (рис. 5,6). Такой чертеж имеет меньшую наглядность, чем аксонометрия, но отличается простотой по нему можно легко определить [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...