Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И плоскости, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ [c.56]

В данной главе будут рассмотрены методы решения позиционных задач на примере простейших фигур — прямых линий и плоскостей. Параллельность геометрических фигур является частным случаем их пересечения, так как параллельные прямые пересекаются в несобственной точке, параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой. [c.32]

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения. [c.5]

Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой [c.96]

На рис. 73 показан чертеж взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Плоскость задана двумя параллельными прямыми —аЬ, а У и d, d. Прямая fg,f g параллельна плоскости, так как она параллельна прямой 12, Г2 этой плоскости. [c.56]

В раздел К-включены задачи, решающие в комплексе Вопросы о взаимном положе- НИИ тачек прямых линий и плоскостей (принадлежность, параллельность и перпендикулярность, взаимное пересечение. Полезно составлять планы решения этих задач, записывая их в словесной форме или с по-помощью символов, а затем осуществлять их графически. [c.3]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей [c.46]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия ЛВ, рис. 4.14) параллельна прямой КЬ, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. [c.46]

Рассмотренные вопросы построения параллельных и перпендикулярных прямых линий и плоскостей позволяют решать комплексные задачи. Рассмотрим некоторые типовые задачи и примеры их решения. [c.51]

Рассмотрим случаи взаимного положения прямой/Линии и плоскости. Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим а) прямая лежит в плоскости, б) прямая пересекает плоскость, в) прямая, параллельна плоскости. [c.84]

При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости. [c.55]

Остановимся подробнее на определении положения в пространстве прямой линии. Прямая может быть задана не только двумя проекциями двух ее точек, но и двумя проекциями самой прямой. Пусть даны проекции а и а прямой а (рис. 20), построенные при направлениях проецирования 51 и 82 на плоскости П. Так как направления проецирования известны, достаточно через прямую а провести проецирующую плоскость параллельно 52, а через прямую а — проецирующую плоскость параллельно 51- Пересечением плоскостей будет искомая прямая. [c.19]

Даны плоскости 2 и 2 (рис. 153). Чтобы определить линию их пересечения, возьмем в плоскости 2 произвольные прямые а и > и отметим точки Л и В их пересечения с плоскостью Е. Через эти точки проходит линия пересечения заданных плоскостей (рис. 153,а). Очевидно, взяв в плоскости Е произвольные прямые с и и найдя точки С и О их пересечения с плоскостью 2 (рис. 153, б), мы получим ту же линию. Возможно построить линию пересечения, найдя точку пересечения произвольной прямой, принадлежащей одной из плоскостей, с другой плоскостью, а затем точку пересечения произвольной прямой второй плоскости с первой плоскостью. При решении задачи можно воспользоваться не только прямыми одной плоскости, пересекающимися со второй плоскостью, но и прямыми, лежащими в одной из плоскостей и параллельными второй плоскости. Таковы прямые п и лежащие соответственно в плоскостях Е и 2 (рис. 153, в). Действительно, прямые п и параллельны линии пересечения заданных плоскостей (пересекаются с ней в бесконечности), следовательно, достаточно найти любую собственную точку этой линии (например А, В, С или О) и через нее провести прямую, параллельную прямой п или д. [c.94]

Построить линию пересечения плоскостей можно, используя косоугольное параллельное или центральное вспомогательное проецирование. Спроецируем плоскости АВС и DEF в направлении прямой DE на плоскость биссектора II к V углов пространства (рис. 165). При таком направлении проецирования плоскость DEF будет проецирующей и задача на построение линии пересечения плоскостей станет аналогичной приведенной на рис. 159. Отметив точки Я и G пересечения косоугольной проекции плоскости DEF с косоугольными проекциями прямых АВ и ВС, проведем через них проекции проецирующих прямых до пересечения с соответствующими ортогональными проекциями тех же прямых. Естественно, что направление проецирования можно избрать параллельным любой другой прямой, принадлежащей плоскости или АВС и проецировать фигуры не на плоскость биссектора —II и IV углов пространства, а, например, на плоскость Па (для этого нужно задаться осью дс). При центральном проецировании центр проецирования должен быть избран водной из собственных точек плоскости АВС или DEF. (Решите сами задачу в одном из перечисленных вариантов и способом замены плоскостей проекций). [c.102]

Начнем построение с точки С, расположенной в пересечении прямой а с плоскостью стены здания. Так как эта плоскость вертикальна, достаточно определить точку С1 на пересечении прямой а и линии проекционной связи, проходящей через точку С1, найдем точку С. Линия пересечения плоскости стены с плоскостью ската крыши пристройки а X Ъ параллельна прямой Ь, которая параллельна плоскости стены (по каким признакам можно прийти к такому заключению ). Чтобы построить точку А пересечения ребра с крыши пристройки с плоскостью крыши основного здания, нужно заключить ребро в вертикальную плоскость, которая пересечет скат крыши по прямой ЕО. Прямые ЕО и с пересекаются в точке А. Аналогично построены точки пересечения и других горизонтальных ребер крыши пристройки с плоскостями крыши и стены основного здания. [c.342]

Линия схода плоскости (параллельных плоскостей) — это перспектива ее несобственной прямой. Если плоскость горизонтальна, то ее лиг иней схода является горизонт, если вертикальна, то вертикальна и линия схода. Линия схода наклонной плоскости наклонена к горизонту или параллельна ему. Чтобы построить линию схода плоскости, нужно определить точки схода двух пересекающихся прямых этой плоскости. [c.218]

Угол между прямой линией и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. На рис. 2.7 таким углом между прямой ВС и плоскостью щ является угол <х /.ВМВ ). Угол а равен углу СВ — 1, так как одна сторона МС — общая, а две другие В — 7 и МС — параллельны. [c.23]

Например, при пересечении прямой с поверхностями призмы, пирамиды и сферы в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость. При пересечении конической поверхности прямой линией такой плоскостью является плоскость общего положения, проходящая через вершину и, следовательно, пересекающая эту поверхность по прямым линиям. При пересечении цилиндрической поверхности прямой целесообразно проводить через данную прямую вспомогательную плоскость параллельно образующим этой поверхности. При пересечении такой плоскости с цилиндрической поверхностью получаются прямые линии. [c.158]

Плоскостью называется поверхность, образуемая движением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной направляющей прямой (см. рис. 91,6 и в). [c.58]

Если одну из проекций (например, фронтальную) перемещать параллельно ей самой в направлении линий связи, то горизонтальная и смещенная фронтальная проекции представят чертеж отрезка прямой, лежащей в плоскости, параллельной биссекторной плоскости. Так, отрезок rs, г в прямой принадлежит плоскости, параллельной первой биссекторной плоскости. Отрезок tu, t и принадлежит плоскости, параллельной второй биссекторной плоскости. [c.33]

Построим ортогональную проекцию аЬ отрезка А В ил плоскости Q. Через точку А в плоскости проецирующих лучей точек А и В параллельно плоскости Q проведем прямую линию АК. [c.36]

Проекции прямой линии, параллельной первой биссекторной плоскости, составляют равные углы наклона с направлением оси проекций и не параллельны. [c.47]

На рис. 168 показаны построения на эпюре Монжа точек пересечения прямой линии с призмой. Через прямую е/, e f проводим вспомогательную секущую плоскость, параллельную ребрам призмы, и определяем линию 12, 1 2 пересечения этой плоскости с плоскостью Му основания призмы. Линия 12, 1 2 пересечения плоскостей определяется по точкам // и 22 пересечения прямых el, е Г и ef, e f вспомогательной секу- [c.116]

Из основного свойства этой поверхности следует, что на ней находится система прямых линий, параллельных плоскости U — вторая система образующих, для которых направляющими являются линии ad, a"d" и be, Ъ"с". [c.195]

На рис. 352 показана схема построения линии пересечения цилиндрических поверхностей, направляющие линии которых лежат в одной плоскости Q. Через какую-либо точку К, лежащую вне плоскости Q, проведем прямые КЕ и KF, параллельные соответственно образующим цилиндрических по- [c.242]

Точки пересечения ее и ff этих прямых линий с плоскостью определяют прямую линию е/, e f, параллельно которой проводят следы вспомогательных секущих плоскостей. [c.243]

Построим меридиональную плоскость Nh, параллельную прямой аЬ, а Ь. Искомые касательные плоскости перпендикулярны к плоскости Nh. Вращением вокруг оси поверхности вращения совместим плоскость Nh с фронтальной меридиональной плоскостью. Прямые линии, лежащие в этой плоскости и параллельные заданной прямой [c.274]

Через точку кк проведем плоскость, параллельную плоскости dm, d m, и найдем линию 12, Г2 пересечения ее с плоскостью Qy. Для этого, кроме прямой линии kl, к Г, параллельной касательной d, d, строим [c.279]

Соединив новые проекции Ai и В] прямой линией, получаем на плоскости проекций Ш проекцию А В прямой АВ, которая конгруэнтна самому отрезку АВ, так как в этой новой системе плоскостей проекций прямая АВ является линией уровня, параллельна плоскости проекций Ш и проецируется на нее без искажения (см. п. 14.3). [c.85]

Задание плоскости. Плоскость в пространстве может быть задана тремя не инцидентными одной прямой точками. Если соединить две из них прямой линией, то плоскость будет задана прямой и не инцидентной ей точкой. Соединив прямой еще две точки, перейдем к заданию плоскости двумя пересекающимися прямыми. И наконец, можно, соединив прямой две точки, провести через третью точку прямую, параллельную первой. Плоскость будет задана двумя параллельными прямыми. Иногда удобно задать плоскость ее отсеком произвольной формы треугольником, кругом, частью плоскости, расположенной внутри эллипса, или линиями, определяющими границы отсека сторонами треугольника, окружностью, эллипсом. Эпюр плоскости, когда она задана двумя пересекающимися прямыми, показан на рис. 104, двумя параллельньпчи прямыми— на рис. 105 и отсеком (треугольником) — на рис. 106. [c.40]

На наглядном изображении (рис. 142, а) видно, что отрезок АВ прямой не параллелен плоскостям проекций и,следовательно, проекции а // и аЬ прямой изоб])ажаются пе в натуральную величину. Повернем прямую вокруг оси Аа, перпендикулярной плоскости Я, з направлении, указанном стрелкой, до положения, при котором она станет параллельной плоскости V, т. е. в положение, обозначенное ABi. Тогда горизонтальная проекция аЬ линии АВ расположится параллельно плоскости К (параллельно оси х) и будет обозначена аЬ. В этом положении ее проекция на плоскость V — линия а Ь[ представляет собой п- -туральную величину отрезка АВ. [c.70]

Поверхность, изображенная на рис. 310 справа, образована прямой линией, которая, оставаясь параллельной плоскости Р, скользит по двум неподвижным направляющим линиям — прямой SjSj и кривой Г,T a. [c.188]

Построим аксонометрию линии пересечения плоскости основания цилиндра с секущей плоскостью. Для этого достаточно найти точки Л и В пересечения аксонометрических и вторичных проекций прямых а и 6 и соединить их прямой. В произвольном месте проведем вертикальную плоскость, параллельную образующим цилиндра вторичная горизонтальная проекция этой плоскости (прямая ЕгОг) параллельна вторичной проекции С1 образующей с. По прямой СО вертикальная плоскость пересекается с заданной плоскостью а X Ь, [c.341]

Плоские фигуры, расположенные параллельно биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями проекций HviW, во всех видах аксонометрии вырождаются в прямые линии. Биссекторной плоскостью называется плоскость, проходящая через ось проекций и делящая двугранный угол, образованный плоскостями проекций пополам. [c.80]

Если прямые МИ и КЬ (рис. 1.7) параллельны, то проецирующие плоскости Р и у параллельны, так как пересека-юпщеся прямые в этих плоскостях взаимно параллельны МЩ1 КЬ — по условию, Л4° СС 11Следовательно, проекции М°№ и К° ° параллельны как линии пересечения параллельных плоскостей р и у с плоскостью п. [c.11]

Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в 5ависимости от того, чем она задана. Как известно из геометрии, плоскость может быть задана а) тремя точками, не лежащими на одной прямой б) прямой линией и точкой, лежащей вне этой прямой в) двумя пересекающимися прямыми г) двумя параллельными прямыми. [c.58]

При скольжении прямая линия касания спрямляющей плоскости спрямляющего торса или занимает положения, параллельные самой себе (если спрямляющим торсом про-етранственной кривой линии является цилиндр), или получает повороты вокруг точек, находящихся на ребре возврата спрямляющего торса. Во всех случаях спрямляющая плоскость скользит также и вдоль этой прямой линии. [c.342]

Из вершины кк конуса проводим прямую kli, k h, параллельную касательной в точке 1Г производящей линии аЬ, а Ь. Прямые линии f /з, k li и f ii, определят плоскость, параллельную касательной плоскости к винтовой поверхности в точке И. С плоскостью Qr эта плоскость пересекается по прямой линии J1J2, Плоскость к]til, к 1 i ll является касательной плоскостью вспомогательного конуса торса-геликоида, касающегося заданной винтовой поверхности по винтовому ходу точки 11. Радиус п окружности основания этого вспомогательного конуса равен отрезку к1 перпендикуляра, опущенного из точки к на прямую III2. Цилиндрическая винтовая линия радиусом п и щагом, одинаковым с шагом базовой линии, является ребром возврата торса-геликоида, касающегося винтовой поверхности по ходу точки 1Г. [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...