Прямая линия, пересекающаяся с плоскостью и параллельная ей

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯСЯ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ЕЙ [c.26]

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [c.24]

Даны плоскости 2 и 2 (рис. 153). Чтобы определить линию их пересечения, возьмем в плоскости 2 произвольные прямые а и > и отметим точки Л и В их пересечения с плоскостью Е. Через эти точки проходит линия пересечения заданных плоскостей (рис. 153,а). Очевидно, взяв в плоскости Е произвольные прямые с и и найдя точки С и О их пересечения с плоскостью 2 (рис. 153, б), мы получим ту же линию. Возможно построить линию пересечения, найдя точку пересечения произвольной прямой, принадлежащей одной из плоскостей, с другой плоскостью, а затем точку пересечения произвольной прямой второй плоскости с первой плоскостью. При решении задачи можно воспользоваться не только прямыми одной плоскости, пересекающимися со второй плоскостью, но и прямыми, лежащими в одной из плоскостей и параллельными второй плоскости. Таковы прямые п и лежащие соответственно в плоскостях Е и 2 (рис. 153, в). Действительно, прямые п и параллельны линии пересечения заданных плоскостей (пересекаются с ней в бесконечности), следовательно, достаточно найти любую собственную точку этой линии (например А, В, С или О) и через нее провести прямую, параллельную прямой п или д. [c.94]

Если имеющиеся тиски станка не отвечают указанным требованиям, то при чистовом фрезеровании можно применять лекальные тиски, используемые для профильного шлифования. Внутренний контур деталей, образованный линиями, пересекающимися не под прямыми, а под острыми или тупыми углами, обрабатывают с одной установки на поворотном столе. Для установки выбирают одну из обрабатываемых плоскостей (обычно более длинную) за исходную и выставляют ее параллельно ходу стола. Обработав эту плоскость на длине, соответствующей расстоянию между центрами дуговых участков, вписывающихся в обрабатываемую фигуру при выбранном диаметре фрезы, поворачивают стол на требуемый угол и фрезеруют сопряженную плоскость. Обработав вторую плоскость, поворачивают стол на угол, требуемый для обработки третьей плоскости, и так последовательно — до завершения обработки всей фигуры. Границу обработки в процессе фрезерования определяют при более грубых допусках по разметке, а при необходимости получения более высокой точности — по нониусу стола или посредством штриховых измерительных инструментов и концевых мер. [c.157]

Прежде всего, рассмотрим один частный случай пересекающихся плоскостей, когда одна из них параллельна плоскости проекции. Покажем, что плоскость Т, параллельная плоскости Н, пересекает любую плоскость Р по горизонтали (рис. 92). Известно, что две параллельные плоскости (Г и Н) пересекаются третьей (Р) по параллельным прямым. Значит, искомая прямая, по которой плоскость Р пересекается с Т, должна быть параллельна линии пересечения Р и Я, т. е. следу Р . Но прямая плоскости Р, параллельная P , есть горизонталь. Что касается точки Ы, через которую пройдет эта линия, то она определяется пересечением фронтальных следов заданных плоскостей. [c.50]

Если точка С за пределами чертежа, можно провести через вершину горизонтальную прямую, пересекающуюся в точке Н с прямой а. Прямые НЗ п а Определяют секущую плоскость, причем прямая НЗ — горизонталь, Так как плоскость П — горизонтальная, то линия ее пересечения с плоскостью НЗ А а представляет собой горизонталь секущей плоскости. Следовательно, НЗ I ЕС. Построив вначале фронтальную, а затем горизонтальную проекцию прямой НЗ, найдем точку Е и через нее проведем прямую параллельно Я, 5]. Далее — по изложенному. [c.123]

Вершина поверхности несобственная точка, поэтому секущую плоскость можно задать прямой а и пересекающейся с ней в произвольной точке А прямой А В, параллельной образующим цилиндра (см. /8/). Построив точки В к С пересечения соответственно прямых АВ и а с плоскостью направляющей (эллипса), соединим их прямой. Она в точках О и Е пересекает направляющую. Через эти точки проходят образующие цилиндра — линии пересечения его боковой поверхности со вспомогательной плоскостью. Отметим точки К я М пересечения образующих с заданной прямой. [c.124]

Проведем ряд вспомогательных вертикальных плоскостей, параллельных построенной и пересекающих боковую поверхность цилиндра по образующим, а заданную плоскость — по прямым, параллельным СО. Построения сводятся к следующему проведем, например, прямую I С) через точку Р ее встречи с линией пересечения плоскостей о Г) А и нижнего основания цилиндра через ту же точку f проведем прямую Р ОII СО. Обе прямые определяют плоскость, которая пересекается с поверхностью цилиндра по образующей НО точка С расположена в пересечении прямых НС и Р С. [c.199]

Очерк поверхности строится с помощью параллелей точек А, В - параллели основания О - горло 1 - точка главного меридиана (1 = [АВ]Пст), являющаяся границей видимости образующей [АВ] на фронтальной проекции случайные точки (не обозначены на чертеже буквами или цифрами). Главным меридианом поверхности является гип )бола. Сечением поверхности плоскостью м((В1), параллельной оси 1 вращения и касающейся горла, будут прямые [СО] и [ЕГ]. Прямая [СО] входит в семейство образующих [АВ],и между собой они никогда не пересекаются. Прямая [ЕР] - представитель второго семейства образующих, пересекающих все образующие первого семейства, т е. К = [СО]П[ЕР], Е = [АВ]П[ЕР]. Это значит, что линии семейства [АВ] могут быть образующими, а линии семейства [ЕЕ] их направляющими и наоборот. Оба семейства образуют линейчатый каркас поверхности. Это свойство гиперболоида использовал известный русский инженер, почётный член Академии наук СССР В.Г. Шухов (1853 - 1939 гг) в строительстве радиомачт, опор и башен, которые были прочными и сравнительно лёгкими. [c.143]

V = и и Ь = а, получим случай сферы, движущейся параллельно фиксированной твердой плоской стенке. Действительно, плоскость, пересекающая под прямым углом линию АВ в ее середине, является плоскостью, через которую жидкость не протекает, поэтому эта плоскость может быть принята за границу течения. Если с=2к, т. е. Л —расстояние от центра сферы до стенки, то получим [c.476]

Перемещение плоской фигуры. Способом плоскопараллельного перемещения можно определить натуральную величину плоской фигуры, например угла а, образованного пересекающимися прямыми а и Ь (рис. 272). Проведем в плоскости угла а фронталь / и отметим точки В и С ее пересечения со сторонами угла. Переместим фронтальную проекцию угла так, чтобы фронталь стала перпендикулярной плоскости П1. Для этого достаточно расположить фронтальную проекцию фронтали параллельно линиям проекционной связи. [c.173]

Сечение линейчатых поверхностей. На рис. 308 даны плоскость П и коноид, заданные направляющими— прямой а и кривой Ь и плоскостью параллелизма Ч. Рассечем как плоскость, так и поверхность рядом горизонтально проецирующих плоскостей, параллельных Ч. Построив линии их пересечения с заданными фигурами, отметим общие точки. На чертеже показана плоскость Е, пересекающая коноид по прямой АВ (почему по прямой ) и по прямой СО — плоскость П. Линии пересечения пересекаются в общей для обеих заданных фигур точке Е. Аналогично построены и другие точки линии пересечения. [c.114]

Технологический процесс производства наборного материала состоит в основном в отливе из гарта (с.м.). В зависимости от назначения и особенностей наборного материала, от требований, к нему предъявляемых, и технологич. возможностей необходимо различно комбинировать сырье, механизмы и темпы работы. Основное требование к наборному материалу—точность форм и размеров, которые неизбежно необходимы, чтобы были технически возможны набор, печатание и чтение. Отсюда вытекают требования к наборному материалу 1) полное, четкое, ровное очко (для шрифта, знаков, линеек и т. п.) 2) правильность формы, параллельность всех шести плоскостей, пересекающихся под прямым углом (за исключением косых шрифтов) 3) точность размеров, т. е. соответствие типографской системе 110 кеглю, росту, линии шрифта и т. д. (см. Набор типографский)-, 4) сохранение качества очка, размеров и формы в процессе печати я матрицирования, т. е. выносливость в отношении механических факторов (см. Стереотипия), 5) устойчивость по отношению к химич. воздействиям при смывке и в хранении 6) наименьшая вредность для работающих в процессе изготовления и применения 7) наименьшая трудоемкость при полном освобождении от заграничной зависимости. [c.113]

В некоторых случаях плоскость задается линиями ее пересечения с плоскостями проекций, т. е. следами (рис. 106). В зависимости от того, с какой плоскостью проекций пересекается данная плоскость, след носит на звание горизонтального, фронтального или профильного. Они обозначаются соответственно I2II , и I2n,, при обозначении плоскости О. Следы попарно пересекаются в точках Ij., 0, и ii , лежащих на осях проекций и называемых точками схода следов плоскости О. Так как следы являются пересекающимися прямыми (иногда два из них взаимно параллельны) и принадлежат данной плоскости, то расположение двух следов плоскости определяет ее положение в пространстве. [c.69]

Множество прямых, пересекающих ось винтовой поверхности i в точке S, образуют поверхность прямого кругового конуса /3, прямолинейные образующие которого составляют заданный угол с плоскостью Я). Поэтому для определения фронтальной проекции проводим прямолинейную образующую g конической поверхности 3, по которой горизонтально проецирующая плоскость 7, проходящая через точку А и ось 1, пересекает поверхность 3. Фронтальная проекция g должна быть параллельна g . Для ее построения на горизонтальной проекции d отмечаем точку 1, в которой h y d по 1 определяем 1". Через 1" проводим g" ДХпя построения фронтальной проекции л" через а проводим линию связи перпендикулярно оси х и отмечаем точку ее пересечения eg". [c.123]

Построение линии пересечения прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра (рис. 10.8), оси которых пересекаются. Пересекающиеся поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости V и проходящую через их оси. Относительно этой плоскости симметрична и линия пересечения поверхностей. В дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Из характерных точек можно отметить четыре с проекциями а, е к, п. Они являются точками пересечения проекций очерковых линий. [c.136]

Призматоид — тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями (основания) и несколькими пересекающимися плоскостями (боковые грани) в основаниях могут лежать многоугольники с произвольным числом сторон, боковыми гранями могут быть треугольники или трапеции. Приз матоид, в основаниях которого — многоугольники с одинаковым числом сторон, а боковые грани — трапеции, называется обелиском. Обелиск, в основаниях которого — подобные многоугольники, есть усеченная пирамида. Если в основаниях обелиска — прямоугольники, то обелиск называется понтоном. Клином называется тело, верхнее основание которого — прямая линия, нижнее — плоскость, ей параллельная, а боковые грани — треугольники, трапеции или параллелограммы клин также является частным случаем призматоида. [c.108]

Наглядное изображение пересекающихся призм показано на рис. 152, б в прямоугольной диметрической проекции. Изображение выполняем в несколько этапов. Совместив начало координат О с центром основания четырехугольной призмы и расположив ось симметрии вдоль оси ОХ, строим аксонометрическую проекцию призмы (рис. 152, в). В плоскости симметрии этой призмы, совмещенной с плоскостью ХОУ, строим изображение поперечного сечения треугольной призмы (рис. 152, г). Построение выполняем методом координат. Аксонометрическую проекцию передней вершины сечения строим с помощью координат у 2 и г, измеренных на чертеже. Аналогично строим аксонометрическую проекцию и других вершин. Через аксонометрические проекции вершин сечения проводим прямые, параллельные оси ОХ, и на них в обе стороны от сечения откладываем по половине длины ребер треугольной призмы. Соединив полученные точки прямыми, завершаем построение аксонометрической проекции треугольной призмы (рис. 152, д). Линию пересечения в аксонометрической проекции строим, определяя точки пересечения ребер каждой призмы с гранями другой и соединяя нх последовательно прямыми. Так, точку / пересечения переднего ребра вертикальной призмы с гранями горизонтальной нахоДим в аксонометрической проекции по ее удалению Л от верхнего основания этой призмы, измеренному по чертежу точку VII переачення верхнего ребра горизонтальной призмы о гранью вертикальной — по ее удалению I от левого основания треугольной призмы н т. д. [c.150]

Будем называть эти прямые лучами причём первый и последний лучи обозначим первой и последней буквами а и О) греческого алфавита, а промежуточные лучи — двумя цифрами тех сторон ломаной линии, в точку пересечения которых проведён данный луч. Таким образом, луч 12 проведён в точку пересечения сторон I и 2 луч 23 проведён в точку пересечения сторон 2 и 5 и т. д. Как и прежде, будем называть многоугольник (/, 2, 5, 4) многоугольником сил. Построим теперь второй многоугольник, представленный на левой части черт. 107. Возьмём произвольную точку А плоскости и проведём через неё прямую АВ, параллельную лучу а, до встречи в точке В с силой 7, как это покавано на левой части черт. 107. Через точку В проведём прямую ВС параллельно лучу /2 до встречи в точке С с силой 2 и т. д. Наконец, через точку Е проведём прямую ЕРу параллельную лучу ш. Таким образом, мы получим многоугольную линию АВСОЕР, стороны которой будем отмечать теми же обозначениями, как параллельные им лучи. Эту многоугольную линию (а, 12у 23, 34, со) мы назовём верёвочным многоугольником, шар нирным многоугольником или многоугольником Вариньона, Обратим внимание на следующую связь между обеими фигурами, представленными на черт. 107. Стороны обеих фигур соответственно параллельны каждому треугольнику одной фигуры соответствуют три пересекающиеся в одной точке прямые другой фигуры, и обратно. В самом деле, рассмотрим, например, треугольник, образованный прямыми 12, а, 1 в многоугольнике сил. В верёвочном многоугольнике соответствующие прямые пересекаются в точке В, Треугольнику, образованному в верёвочном многоугольнике прямой 72 и продолжением отрезков 1 и 2, в многоугольнике сил соответствуют прямые 1, 2, 12, пересекающиеся в одной точке Ь, Такое соответствие двух фигур называется взаимным а самые фигуры — взаимными. Пользуясь построениями лучей в многоугольнике сил, силу 1 можно разложить на две силы а и 12, равные и параллельные этим лучам. Сила а направлена к точке О, сила 12 — от точки О. Перенеся силы 1, а и 12 в точку iS, мы видим, [c.175]

Г (второй класс). Контур области движения на плоскости годографа скорости состоит из дуг окружности, соответствующих свободной поверхности и направленных под фиксированным (зависящим от е) углом отрезков двух пересекающихся На этой окружности прямых, соответствующих системе взаимно перпендикулярных эквипотенциалей и линий тока и параллельных участков высачивания. Угол между обеими прямыми равен прямому при е = 0. На существование задач этого типа указано в диссертации С. Н. Нумерова (1954). [c.606]

Пусть А (фиг. 27) горизонтальная проекция прямой, которой должна быть всегда параллельна образующая цилиндрической поверхности аа ее вертикальная проекция ВСОЕ — заданный след цилиндрической поверхности, который будет горизонтальной проекцией неопределенной поверхности и, следовательно, проекцией кривой пересечения пусть будет заданная вертикальная проекция пересекающей плоскости, которая будет также и проекцией искомого сечения, а РС—горизонтальный след той же плоскости очевидно, что если провести к кривой ВСОЕ перпендикульрно ЬМ неопределенные касательные Ее , Сс, то прямые ее , со" будут вертикальными проекциями образующей в ее предельных положениях, и что точки е, с, в которых они встречают проекцию секущей плоскости, будут на пределами вертикальной проекции искомой линии пересечения. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...