Изгиб пластинки распределенной нагрузкой

Изгиб пластинки распределенной нагрузкой. Для бесконечной пластинки, изгибаемой распределенной нагрузкой p=f(x,t), можно найти интегралы полного дифференциального уравнения (10.3) [c.365]

Пусть ортотропная шарнирно опертая прямоугольная пластинка со сторонами а, Ъ изгибается равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью р. Систему координат выберем, как указано на рис. 26. [c.56]

Изгиб нормальной распределенной нагрузкой прямоугольной ортотропной пластинки с опертыми сторонами. Рассмотрим ортотропную пластинку, отнесенную к прямоугольным координатным осям хуг. Считаем, что ее срединная плоскость, одновременно являясь плоскостью упругой симметрии, совпадает с плоскостью хОу, а плоскости хг и уг параллельны двум другим плоскостям упругой симметрии. Толщина пластинки — А, стороны — а и Ь. Их отношение обозначим через с а/Ъ. [c.115]

Рассмотрим изгиб прямоугольной пластины (рис. 9.11, а) шарнирно опертой.по контуру и нагруженной распределенной нагрузкой интенсивностью q x.i, xq). Пусть требуется найти прогибы, моменты и напряжения, возникаюш,ие в пластинке, и подобрать ее толщину, исходя из расчета по допускаемым напряжениям. [c.208]

Вывести уравнение изгиба прямоугольной пластинки (аХЬ), нагруженной поперечной распределенной нагрузкой / х, у) из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. [c.18]

Вывести уравнение изгиба круглой пластинки в полярных координатах (5.14) радиусом г = а из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. Пластинка нагружена поперечной распределенной нагрузкой q= q r, ф). [c.19]

См. [55]. Определить прогиб пластинки, когда края ее = 0 и х = а свободно оперты, а два - других у= — поддерживаются упругими балками с жесткостью на изгиб в вертикальной плоскости EJ. Пластинка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q TjM ) (рис. 79). [c.185]

Для иллюстрации метода Бубнова — Галеркина рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, защемленной по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Расположение координатных осей показано на рис. 59. [c.174]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Беря для функции напряжений полиномы более высокой степени чем шестая, мы можем исследовать случаи изгиба круглой пластинки при неравномерно распределенной нагрузке. Вводя функции Qn(x) так же, как Р х) в 132, можно найти решения для круглой пластинки с отверстием в центре ). Все эти решения удовлетворительны лишь тогда, когда прогибы пластинки остаются малыми по сравнению с толщиной. Для большие прогибов следует учитывать растяжение срединной плоскости пластинки -). [c.390]

Рассмотрим изгиб пластинки постоянной толщины А распределенной нагрузкой д х, у), действующей перпендикулярно срединной плоскости. Введем прямоугольную систему координат так, чтобы координатная плоскость хОу совпадала со срединной плоскостью до деформации (рис. 2.47) ось Ог направим вниз. [c.181]

На рис. 185 показан в разрезе гидравлический пресс простейшей конструкции, предназначенный для испытания на изгиб круглой пластинки с защемленными краями равномерно распределенной нагрузкой. Рабочий цилиндр 1 перекрывается испытываемой пластинкой 2, края которой прижимаются крышкой. 3, навинчиваемой сверху на шейку цилиндра. Внутрь цилиндра через отверстие 4 в его дне нагнетают ручным насосом масло. [c.275]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Мы убеждаемся, что форма решения Навье остается простой даже в сравнительно сложных случаях распределения нагрузки. С другой стороны, двойные ряды этого решения непригодны для получения численных результатов, в особенности если в них входят производные высших порядков от функции W. Поэтому ниже мы укажем иной путь к решению задачи изгиба для прямоугольной пластинки, более пригодный для этой цели. [c.133]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

ТО первые члены выражений (154) и (е) совпадут. В этих условиях моменты получатся в обоих случаях одинаковыми. Момент Му для длинной прямоугольной пластинки получится из момента для круглой пластинки в результате вычитания постоянной величины ) (1—v)P/4u. Отсюда можно заключить, что в длинной прямоугольной пластинке распределение напряжений вокруг точки приложения нагрузки получается путем наложения на напряжения для центрально нагруженной круглой пластинки радиуса (2л/и) sin (и /а) напряжений простого изгиба, произведенного моментами Л1у = (1—v)P/4u. [c.172]

Сочетая это решение с решением (1) 54, получаем возможность исследовать изгиб пластинки, показанной на рис 127, а, под равномерно распределенной нагрузкой. С этой целью вычислим изгибающие моменты Му из выражения (1) по формуле (101). [c.286]

Аналогичные задачи встречаются, изгиба пластинок ). Простым примером может служить случай, показанный на рис. 154. Круглая пластинка радиуса а прижата равномерно распределенной нагрузкой q к абсолютно жесткому горизонтальному основанию. Если по контуру пластинки [c.345]

В качестве второй задачи исследуем изгиб свободно опертой косоугольной пластинки, несущей равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q (рис. 182). Делим ее стороны в этом случае на интервалы hx = 6/6, Ду = 6/3, поэтому первое из уравнений (h) запишется здесь в виде [c.398]

Изгиб прямоугольной анизотропной пластинки. Если пластинка свободно оперта по всему контуру, то решение уравнения (213) может быть выполнено тем же методом, что и в случае изотропной пластинки. Применим метод Навье (см. 28) и предположим, что пластинка загружена равномерно распределенной нагрузкой. Расположив ОСИ координат, как показано на рис. 59, и представив нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда, напишем для ЭТОГО случая дифференциальное уравнение (213) [c.413]

Изгиб круглой и эллиптической пластинок. Простое решение уравнения (213) может быть получено для случая эллиптической пластинки, защемленной ) по контуру и несущей равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q. Если главные направления л и у ортотропного материала параллельны главным осям эллипса (рис. 157), то выражение [c.418]

Перейдем теперь к случаям, когда изгибаемая поперечными нагрузками пластинка сжимается или растягивается силами, приложенными по контуру и действуюш,ими в срединной плоскости пластинки. Положим, что по сторонам пластинки л =0 и х=а действуют равномерно распределенные растягиваюш,ие усилия. Пусть Ti — равнодействующая этих усилий, приходящихся на единицу длины контура пластинки. Через Г обозначим величину равнодействующей растягивающих усилий, приходящихся на единицу длины сторон у=0 и у=Ь. При изгибе пластинки точки ее контура несколь- [c.204]

Полученный результат совершенно совпадает с выражением (16) для изогнутой оси стержня, изгибаемого равномерно распределенной нагрузкой, ого и нужно было ожидать, так как при большой длине можно положить, что пластинка в сечении x=aJ2 изгибается по цилиндрической поверхности. Элементарная полоска (шириной единица), выделенная по линии х=а 2, будет в таких же условиях, как стержень жесткости с и пролета Ь, нагруженный равномерной нагрузкой q. Для определения наибольшего прогиба можно пользоваться приближенной формулой [c.207]

Здесь через Z обозначена интенсивность сплошной нагрузки, изгибающей пластинку. Мы в дальнейшем займемся случаем изгиба пластинки моментами Gu равномерно распределенными по контуру. Тогда Z=0, и второе уравнение системы (1) может быть заменено таким более простым уравнением [c.316]

В заключение вычислим еще критическую нагрузку для круглой пластинки, защемленной по всему контуру. Для этого мы будем исходить из уравнений (76) и (77) третьей главы (том I, стр. 193) для упругой поверхности защемленной эллиптической пластинки с равномерно распределенной нагрузкой />, вызывающей изгиб пластинки. Если в этих уравнениях мы положим Ь = а, от чего эллипс перейдет в круг, то эти формулы будут иметь вид [c.321]

Изгиб равномерно распределенной нагрузкой ортотропной лластинки в форме равнобедренного треугольника [62]. Рассмотрим ортотропную пластинку, имеющую форму равнобедренного [c.124]

Метод ЛТП2 (ГОСТ 26388—84) предусматривает испытание нескольких типов сварных образцов плоских круглых толщиной 1—3 мм с диаметральным швом по схеме изгиба, жестко заделанной по контуру пластинки распределенной нагрузкой, плоских прямоугольных толщиной 8—20 мм с поперечным или продольным швом по схеме четырехточечного изгиба, тавровых толщиной 8—20 мм по схеме консольного изгиба (рис. 6.18). Разрушающие напряжения определяют приближенно по соотношениям теории упругости для плоских круглых образцов [c.147]

Рассмотрим поперечный изгиб круглой пластинки радиуса а под действием равномерно распределенной нагрузки р, когда пластинка 1) оперта по краю, 2) защемлена по краю. Решение задачи в силу осеснмметричности изгиба на основании решения Клебша [c.267]

Для иллюстрации метода Ритца— Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 58). Приближенное выражение функции прогибов выбираем в виде ряда [c.169]

На дюралевую пластинку радиуса / =20 см и толщиной t=3 мм, свободно опертую по контуру, действует равномерно распределенная вдоль контура моментная нагрузка интенсивностью yWo=0,5 кГсм см (случай чистого изгиба пластинки). Определить изгибающие моменты в окружном и радиальном сечениях и прогиб пластинки. [c.145]

Прямоугольная пластинка шарнирно оперта двумя взаимно противоположными краями на опоры, одна из которых подвижна. Пластинка несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью =0,5 кГ1см . Пролет 1=20 см. Толщина t= =0,3 см. Модуль упругости материала =2-10 KFj M . Коэффициент Пуассона ji=0,28. Определить максимальное напряжение изгиба в пластинке и максимальный ее прогиб. [c.146]

Определить максимальный прогиб и максимальное нормальное напряжение изгиба прямоугольной пластинки размерами 20x40 см, постоянной толщины =0,4 см, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью р=0,2 кГ1см в случае а) шарнирно опертых краев и б) защемленных краев. Модуль =7,5-10 кГ1см . [c.147]

На рассматриваемую пластинку действует равномерно распределенная нагрузка q кГ/см . Опорами пластинки является длинный прямоугольный контур AB D. В этом случае средняя плоскость пластинки N N , удаленная от коротких сторон, как указал Ю. А. Шиманский [39], будет подвержена цилиндрическому изгибу. [c.122]

Для иллюстрации метода Ритца—Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 72). Приближенное выражение функции прогибов принимаем в виде ряда [c.164]

Для иллюстрации метода Бубнова—Галер кина рассмотрим изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластинки, к которой приложена равномерно распределенная нагрузка. Направление х.эорди- [c.168]

Многие детали (например, диски) рассчитывают на изгиб как круглые симметрично нагруженные пластинки. Поперечная нагрузка считается приложенной в виде распределенного по площади давления q в кГ1см , как показано на рис. 1, а, в виде распределенной по окружности нагрузки Q в кГ1см (рис. 1, б) или в виде сосредоточенной в центре пластинки силы Р в кГ (рис. 1, в). Иногда нагрузкой служит распределенный по окружности изгибающий момент М в кГ- mI m. Пластинка может быть заделана, шарнирно оперта или иметь свободный край. [c.525]

Изоклинические линии отчетливо выявляются по всему полю за исключением участка непосредственно под местом приложения нагрузки, где определение их представляется несколько затруднительным. Расположение этих линий, полученных в достаточном числе, чтобы построить линии главных напряжений, изображено на левой стороне фиг. 4.242. Линии главных напряжений нанесены на правой стороне рисунка. Легко заметить, что их расположение несколько напоминает подобную же картину в случае равномерно распределенной нагрузки, приложенной на некотором участке полуплоскости исключением является участок в непосредственной близости к месту приложения нагрузки. В нижней половине пластинки, где вследствие небольшой величины напряжений наблюдение более затруднительно, линии, идущие от верхней площади соприкасания, изгибаются и вероятно пересекают нижний край почти под прямым углом, что указывает на незначительность касательных усилий по плоскости соприкасания. [c.308]

Пусть нагрузка распределена равномерно по площади данной пластинки ). Тогда указанное на рис. 95 шахматное распределение по площади 2а X 26 определит условия свободного опирания по дг —О, у = 0. Таким образом, задача об изгибе пластинки с двумя смежными свободно опертыми и двумя другими защемленными краями опять приводится к уже решенной в 44 задаче о пластинке, защемленной по контуру. Вычисления показывают, что наибольший по абсолютной величине момент возникает близ середины более длинной стороны пластинки. Значения этого момента защемления таковы при bja = 0,5 он равен —O.llSOg , при bja—1,0 он падает до —0,0694 qb . Наибольший изгибающий момент близ центра квадратной пластинки равен 0,034 qa (для v = 0,3). [c.234]

Вместо того чтобы пользоваться принципом виртуальных перемещений при вычислении коэффициентов в выражении (а) для прогибов, мы можем достигнуть того же результата из рассмотрения полной энергии системы. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то полная энергия ее принимает минимальное из всех возможных значений. Прилагая этот принцип к исследованию изгиба пластинки, заметим, что полная энергия в подобных случаях состоит из двух частей, а именно из энергии деформации изгиба, данной выражением (Ь), и из потенциальной энергии нагрузки, распределенной по пластинке. Если положение элемента qdxdy нагрузки определять вертикальными его расстояниями w от горизонтальной плоскости лгу, то соответствующая ему потенциальная энергия может быть принята равной —wqdxdy, и потенциальная энергия всей нагрузки будет [c.382]

Изучен также н изгиб круглой пластинки с цилиндрической аэолотро пией ). Если в дополнение к свойству упругой симметрии заданное распределение нагрузки обладает еще и симметрией относительно центра пластинки, то в обыкновенное дифференциальное уравнение изогнутой пластинки войдут лишь два значения изгибной жесткости — радиальное и тангенциальное. Формальные решения этого уравнения для любых граничных условий получить нетрудно но выбор упругих постоянных для материала потребует особой тщательности, поскольку некоторые допущения в отношении этих постоянных приводят к появлению бесконечно больших значений для изгибающих моментов в центре пластинки, даже и при сплошном распределении нагрузки. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...