Пластинки Распределение напряжений

Если распределение пары на торцах не следует линейному закону, то и распределение напряжений будет более сложным и переменным по длине. Однако на основании принципа Сен-Венана такое отличие будет наблюдаться только вблизи торцов, а на остальной части пластинки распределение напряжений будет следовать закону (5.23). [c.66]

С увеличением длины пластинки распределение напряжения по поперечному сечению л —О становится все более и более однородным. Если мы положим, например, а = 2Ь, то из уравнения (ж) найдем [c.271]

НОМ ширине пластинки, распределение напряжений становится практически равномерным. [c.86]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

ТО первые члены выражений (154) и (е) совпадут. В этих условиях моменты получатся в обоих случаях одинаковыми. Момент Му для длинной прямоугольной пластинки получится из момента для круглой пластинки в результате вычитания постоянной величины ) (1—v)P/4u. Отсюда можно заключить, что в длинной прямоугольной пластинке распределение напряжений вокруг точки приложения нагрузки получается путем наложения на напряжения для центрально нагруженной круглой пластинки радиуса (2л/и) sin (и /а) напряжений простого изгиба, произведенного моментами Л1у = (1—v)P/4u. [c.172]

На фиг. 97 это распределение напряжений показано кривой ПР). По мере увеличения длины пластинки, распределение напряжений по сечению х — 0 становится все более равномерным. Если мы возьмем, например, а — 2Ь, то получим из уравнений [ ] [c.175]

Наибольшее напряжение в изотропной пластинке равно 3и получается на концах диаметра, перпендикулярного к растягивающим усилиям. В ортотропной пластинке распределение напряжения 0Г9 по контуру отверстия [c.181]

В электрических сетках фильтрационное сопротивление элемента пласта заменяют проволочным сопротивлением. На сетке сопротивлений очерчивается контур данной области пласта. Распределение напряжений в узлах сетки аналогично распределению давлений в пласте. Чем больше число узлов сетки, тем точнее будут моделироваться процессы, происходящие в пласте. Путем выключения части реостатов сетки можно моделировать месторождение любой формы. [c.345]

Отметим здесь следующее обстоятельство распределение напряжений в пластинке, деформируемой приложенными к ее краям заданными силами, не зависит от упругих постоянных вещества пластинки. Действительно, эти постоянные не входят ни в.би-гармоническое уравнение, которому удовлетворяет функция напряжений, ни в формулы (13,7), определяющие компоненты 0 по этой функции (а потому и в граничные условия на краях пластинки). [c.71]

Определить распределение напряжений в неограниченной пластинке с круглым отверстием (радиуса R), подвергаемо) равномерному растяжению. [c.74]

Полагаем, что распределение напряжений вдоль краев после выпучивания пластинки, как ячейки перекрытия, будет определяться законом [c.193]

Первая гипотеза устраняет противоречие I теории о прямолинейности нормального элемента и параболическом распределении по толщине пластинки касательных напряжений, что вытекает из предположения об обобщенном плоском напряженном состоянии пластинки. [c.202]

Рассмотрим сосредоточенную вертикальную силу Р, действующую на горизонтальный прямолинейный край бесконечно большой пластинки. Такая пластинка обычно рассматривается как полуплоскость. Распределение усилий по толщине пластины равномерное (рис. 27). Толщина пластинки равна единице, сила Р— сила, приходящаяся на единицу толщины пластинки. Определим напряжения в пластинке от распределенной силы Р. Для этого [c.47]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Из эпюр ВИДНО, что по мере удаления от точки приложения силы распределение напряжений быстро приближается к равномерному и на расстоянии, равном ширине пластинки, становится практически равномерным. [c.80]

Напряженное состояние пологой оболочки является переходным от невыгодного чисто моментного напряженного состояния пластинки к выгодному безмоментному напряженному состоянию оболочки. Этим и объясняется широкое распространение в строительстве пологих оболочек как конструкций, в которых соединяется преимущество пластинок в смысле распределения материала по перекрываемой площади, с преимуществом оболочек в смысле распределения напряжений по толщине. [c.248]

Следовательно, для малых значений ас распределение напряжений по срединной плоскости практически совпадает с их распределением на обеих горизонтальных гранях балки ( у= с). Отсюда можно сделать вывод, что давление передается по высоте балки или пластинки без существенных изменений, если только изменения этого давления вдоль граней не происходят слишком быстро. [c.72]

Рассмотрим теперь другой предельный случай, когда высота пластинки 2с велика по сравнению с длиной 21 (рис. 37). Мы воспользуемся этим случаем, чтобы показать, что распределение напряжений по поперечным сечениям по мере увеличения расстояния от точки приложения силы Р быстро приближается к однородному. Используя второе из уравнений (к) с заменой sin а.х на os ах и выражения (и) для коэффициентов равных В т. находим [c.75]

Влияние круглого отверстия на распределение напряжений в пластинке [c.105]

Комбинируя эти напряжения с напряжениями, определяемыми формулами (65) для случая нагрузки Р/2, получаем следующее распределение напряжений п бесконечной пластинке [c.142]

Рис. 105 показывает распределение напряжений в пластинке ступенчатой ширины при действии осевого растяжения. Как видим, [c.171]

Модели, используемые в обычных фотоупругих испытаниях, нагружаются при обычной комнатной температуре, являются упругими и для них картина интерференционных полос исчезает вместе со снятием нагрузки. Поскольку свет должен пройти сквозь всю толщину модели, интерпретация картины интерференционных полос возможна только в том случае, когда модель находится в плоском напряженном состоянии —компоненты напряжения при этом распределяются по толщине пластинки почти равномерно. Когда это не имеет места, как, например, при трехмерном распределении напряжений, оптический эффект определяется интегралом, содержащим напряжения во всех точках, расположенных вдоль луча ). [c.174]

Кривая / представляет параболическое распределение напряжении ио концам пластинки. [c.271]

Предполагая, что концы пластинки, отвечающие концам вала, обладают некоторой разностью потенциалов, так что ток течет вдоль оси Z, получаем, что эквипотенциальные линии нормальны к боковой поверхности пластинки, т. е. мы имеем те же граничные условия, что и для линий постоянного угла закручивания. Если дифференциальные уравнения и граничные условия для обоих типов линий одинаковы, то линии совпадают. Следовательно, исследовав распределение потенциала в пластинке, можно получить ценную информацию относительно распределения напряжений в скручиваемом валу. [c.353]

Общие сведения. Целью работы является установление характера распределения напряжений в полосе, ослабленной круглым отверстием, и определение величины коэффициента концентрации напряжений. Из теории упругости и из опыта известно, что в пластинке с вырезом, подвергнутой растяжению (или сжатию), напряжения вблизи выреза значительно больше, чем на участках пластинки без вырезов. [c.65]

В модели Дагдейла, являющейся обоснованием отношения (2), предполагается равномерное распределение напряжений в пласти- [c.208]

К о ж е в н и к о в а В. Н. Распределение напряжений возле прямоугольного отверстия в бесконечной пластинке, изгибаемой в своей плоскости.— Научные записки Львовского университета , 1954, т. 29, вып. 6. [c.407]

Статическая теорема теории предельного равновесия утверждает, что действительное поведение тела при нагружении до разрушения будет оптимальным в том смысле, что из бесчисленного множества статически допустимых распределений напряжений действительным будет единственное, доставляющее максимум параметру нагрузки. Уравнение равновесия для круглых и кольцевых пластинок имеет вид [161] [c.73]

Результаты. На фиг. 9.47 и 9.48 показано распределение вдоль контура втулки порядков полос интерференции и деформаций для номинального напряжения 0,7 кг см . Распределение напряжений приведено на фиг. 9.49—9.51, где экспериментальные результаты сопоставляются с результатами теоретического решения. На фиг. 9.49 охарактеризовано распределение наибольших касательных напряжений. Хорошее совпадение результатов эксперимента и теории показывает, что картины полос интерференции дают точные результаты, так как наибольшие касательные напряжения были определены непосредственно по картинам полос. На фиг. 9.50 и 9.51 показано, как распределяются радиальные и касательные напряжения по поверхности контакта между пластиной и втулкой. И здесь выявилось хорошее совпадение результатов эксперимента и теории, за исключением величины радиального напряжения на участке контура при значениях 0, близких к 90°. Это расхождение можно приписать тому, что пластинка имеет конечную ширину, а деформация пластинки достигает значительной величины. На границе с втулкой возникали деформации до 3%. Теоретические величины напряжений, использовавшиеся в целях сравнения, были вычислены на основе общего решения Савина [18] применительно к конкретной рассматриваемой задаче. [c.270]

Герц [11 на основе теории упругости твердых тел решил задачу о распределении напряжений нри сжатии до предела упругости двух соприкасаюш ихся по криволинейной поверхности тел. В частном случае, когда одно тело является шаром, а второе — полубесконечной нлоскопараллельной пластинкой, распределение напряжений в последней будет выражаться следуюш,им уравнением [c.29]

Отсюда видно, что на расстоянии от конца, равном ширине пластинки, распределение напряжений практически является равномерным, что под- (Т тверждает заключение, обычно принимаемое на основании принципа Сен-Венана. [c.63]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

В пространственных объектах применяют метод фиксации н а п р я-ж е н и й. Для этого модель нагревают под нагрузкой до возникновения остаточны.ч деформаций (термофиксацпя или замораживание напряжений) или, что проще, повышают испытательную нагрузку до возникновения остаточных деформаций. Затем модель разрезают на тонкие пластинки, по которы.м изучают распределение напряжений в различных слоях модели. [c.157]

В этом случае составляющие напряжений о , и равны нулю на обеих плоских поверхностях пластинки, и можно полагать, что они отсутствуют и по всей толщине пластинки, т. е. распределение напряжений яв-ляетея плоским. [c.33]

ПОЛЯ будут совпадать с ее контурами АС и ОК, а иэопотенциальные линии, нормальные к линиям тока, будут перпендикулярны к контурам АС и ОК, т. е. как и линии = onst в меридиональном сечении бруса. Таким образом, изопотенциальные линии тождественны линиям равного угла закручивания. Это позволяет представить картину распределения напряжении в скручиваемом брусе путем исследования распределения потенциала по соответствующей пластинке. В частности, на основании электрической аналогии из формулы (7.293) следует, что [c.198]

См. [46] и [66]. Оп-ределить критическую на- грузку и найти зависимость после потери устойчивости между силами и прогибами для прямоугольной пластинки ахЬ), шарнирно-подвиж-но закрепленной по краям (бы 0, бЦуфО, 2 = 0)-Дэ потери устойчивости вдоль краев пластинки действуют равномерно распределенные напряжения и р [c.127]

Если в начале координат нет отверстия, постоянные А п В обращаются в нуль, поскольку в ином случае компоненты напряжения (42) при /- = 0 становятся неограниченно большими. Следовательно, дл-я пластинки без отверстия в начале координат и при отсутствии объемных сил может существовать только одно полярно-симметричное распределение напряжений, при котором (I . = ае = onst и пластинка находится в условиях однородного сжатия или растяжения во всех направлениях в своей плоскости. [c.86]

Рис. 49 изображает пластинку, подверженную однородному растяжению величиной S в направлении оси х. Если в пластинке проделано малое круглое отверстие, то распределение напряжений вблизи этого отверстия изменится однако в соответствии с принципом Сен-Е5енана можно сделать вывод, что этим изменением можно пренебречь на расстояниях, достаточно больших по сравнению с радиусом отверстия а. [c.105]

Впервые изучение местных напряжений провел эксперименталь- X но Карус Вильсон ). Проводя опыты с прямоугольной балкой из стекла па двух опорах (рис. 57), нагруженной в центре, и используя поляризованный свет (см. стр. 163), он 1[оказал, что в точке А, где приложена нагрузка, распределение напряжений близко к тому, которое наблюдается в иолубесконечпой пластинке под действием нормальной сосредоточенной силы. Вдоль поперечного сечения AD нормальное напряжение не следует линейному закону, [c.128]

Более детальное исследование распределения напряжений и кривизны вблизи точки приложения сосредоточеиной силы провели Карман и Зеевальд Карман рассмотрел бесконечно длинную балку и использовал решение для бесконечной пластинки с двумя равными и противоположными моментами, действующими в двух соседних точках прямолинсйно11 границы (рис. 57, б). Напряжения вдоль нижней грани балки, которые вводятся благодаря такой процедуре, можно снять, если использовать решение в виде тригонометрических рядов ( 24), которое для бесконечно длинной балки представляется интегралом Фурье. Таким путем Карман пришел к функции напряжений [c.131]

Если сила Р действует в срединной плоскости бесконечной пластинки (рис. 79, а), то распределение напряжений можно легко получить путем наложения только что рассмотренны.х систем. Мы не можем, однако, построить решение путем простого наложения двух решений для полубесконечной пластинки, как показано на рис. 79, б и е. Хотя вертикальные перемещения в обоих случаях будут одними и теми же, горизонтальные пере- [c.140]

Мы видели, что мембранная аналогия оказывается очень полезной для наглядного представления о распределении напряжений [10 сечению скручиваемого стержня. Для прямых измерении напряжений использовались мембраны в виде мыльных пленок ). Пленки образуются над отверстиями требуемой формы в плоских пластинках. Чтобы сделать возможным прямое определенле напряжений для сравнения оказалось необходимым иметь в той же пластинке круглое отверстие. Подвергая обе пленки одному и тому [c.330]

Результирующая этих напряжений на единицу длины границы и момент от них равны нулю. Отсюда, в соответствии с принципом Сен-Венг на, можно утверждать, что устранение этих напряжений незначительно повлияет на распределение напряжений в пластинке на некотором расстоянии от края. [c.390]

Напряженное состояние цилиндрических образцов с мягкими надрезами хорошо описывается с помощью решения Бриджмена по распределению пласти ческих напряжений в шейке растягиваемого цилиндрического образца. При испытаниях образцов с острыми надрезами (концентраторами напряжений) более точные результаты дают расчеты по методикам Нойбера [68]. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...