Корреляция в пространстве и во времени

Корреляция в пространстве и во времени [c.109]

Соударение рентгеновского кванта с почти свободными электронами образца дает хорошо известное комптоновское рассеяние. В гл. 5 мы рассматривали случай одного электрона как пример использования обобщенной функции Паттерсона Р г, (), дающей корреляцию в пространстве и во времени. Полное рассеяние на одном электроне составляет одну электронную единицу. Упругое рассеяние будет описываться формулой [c.269]

Уравнения переноса (5.4.29) являются точными и весьма сложными, так как включают эффекты нелокальности и памяти ). Если изменения средних значений а г)У в пространстве и во времени являются медленными по сравнению с затуханием корреляций микроскопических потоков, в последнем члене уравнения (5.4.29) можно перейти к марковскому и локальному приближениям. Формально это означает, что ядра к- (к, ) - к вычисляются с точностью до второго порядка по к, а для термодинамических параметров используется приближение F k t — t ) F k t). В соответствии с соображениями из раздела 5.3.4, при переходе к пределу к О в формуле (5.4.30) для кинетических коэффициентах приведенный оператор Лиувилля QLQ можно заменить на обычный оператор L. Следует, однако, позаботиться о том, чтобы избежать трудностей, связанных с проблемой плато в корреляционных функциях. В данном случае правильный порядок предельных переходов состоит в том, что сначала к О и лишь затем е +0. В следующем разделе мы более подробно обсудим этот момент на примере уравнения диффузии. [c.392]

Выше Б разд. 5.5 мы видели примеры для случая четырехмерных распределений в пространстве и во времени, когда интенсивность измеряется как функция углов рассеяния и частот. Таким образом, сечение обратного пространства на плоскости v =0, соответствующее чисто упругому рассеянию [см. (5.28) ] дает проекцию функции Паттерсона в начальный момент или усредненную во времени корреляционную функцию. Проекция четырехмерного распределения рассеивающей способности в обратном пространстве в направлении v, которая дается интегралом по v в уравнении (5.29), является фурье-преобразованием сечения функции Паттерсона Р(г, 0), которая является суммой мгновенных пространственных корреляций объекта. [c.125]

Теперь элегантность и симметрия двух пар фурье-преобразований стала для нас поразительно очевидной. Кривая видности в спектроскопии определена во временном пространстве, т. е. она является функцией временной задержки, внесенной в два оптических пути спектрального интерферометра, в котором волновой пакет сопоставляется сам с собой (автокорреляция) здесь преобразование представляет собой интенсивность (мощность) спектра источника. В звездном (пространственном) интерферометре кривая видности является функцией расстояния между двумя точками поля освещенности, которые сравниваются (кросс-корреляция) ее преобразование представляет собой пространственное угловое распределение яркости источника. [c.143]

Движение рассеивателей приводит к тому, что поле становится функцией времени, так что корреляции поля приходится рассматривать не только в пространстве, но и во времени. В данной главе анализируется этот вопрос и выводятся основные уравнения. Решения этих уравнений, описывающие пространственно-временные флуктуации поля, даны в следующей главе. [c.6]

Статистический метод описания механизма турбулентного течения смеси в трубах, предполагающий осреднение нелинейных уравнений, приводит к появлению новых переменных типа двойных корреляций. В свою очередь осреднение уравнений с двойными корреляциями неизбежно приводит к тройным корреляциям и т. д. Система уравнений, описывающих турбулентное течение смеси в трубе, оказывается незамкнутой и весьма важно с этой точки зрения исследовать статистическую структуру как в пространстве, так и во времени. Частью таких исследований является изучение пространственных и временных корреляций пульсационных составляющих скорости. Корреляционные и спектральные функции позволяют определить частоту пульсаций скорости, оценить связь между пульсациями в различные моменты времени в разных точках сечения трубы, по ним можно определить размеры турбулентных возмущений, несущие большую часть энергии потока. [c.122]

Примером четырехмерного случая является случай, описываемый уравнением (5.30), где интересующая нас функция Р(0, 1) является корреляцией во времени для положения в центре. Эта функция получается при проектировании функции обратного пространства (и,г) 1 на направления и, у и ш, т. е. при интегрировании по всем направлениям для каждого изменения частоты V. [c.126]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Таковы главные закономерности, которые были выявлены при анализе корреляционных функций Гдд (р/, р/), полученных для отдельных станций. Чтобы проследить, насколько отмеченные закономерности устойчивы в пространстве и во времени, воспользуемся, как и в случае с температурой, двумя широтными разрезами коэффициентов межуровенной корреляции влажности Гдд (ро, р/) (рис. 3.11). [c.117]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Кинетическое поведение, таким образом, оказывается удивительно двуликим . С одной стороны, оно проявляется как универсальное свойство, представляющее интерес для исследования само по себе, без каких-либо предположений о характерных масштабах времени, крупнозернистости описания в фазовом пространстве и т. п. С другой стороны, оно может проявляться в чистом виде лишь для некоторого класса наблюдаемых. Во всех иных случаях макроскопические эффекты более или менее загрязнены сложными переходными корреляциями. [c.350]

В связи с исследованием статистических характеристик турбулентности возникает вопрос о том, какую из величин, приведенных в табл. 2, считать базовой при экспериментальном исследовании. Выбор этой величины имеет методологический и принципиальный характер. Методологическая сторона вопроса определяется составом и качеством располагаемой аппаратуры достижимой точностью и удобством измерения выбранного параметра, а также его воспроизводимостью и универсальностью при изменении, по возможности, в более широком диапазоне определяющих критериев потока (числа Рейноль/1са, числа Маха). Например, измерения функций, содержащих волновую частоту (х,о)) и В(й, т), как показано выше в гл. 3, требует большого числа малогабаритных преобразователей давления с жесткими ограничениями по фазовому разбросу, взаимному расстоянию и другим техническим требованиям, труднодостижимых во многих лабораториях. Измерение функции пространственно-временной корреляции значительно проще, требует для своего осуществления в прин-Щ1пе двух перемещаемых в пространстве преобразователей (давления и скорости) и блока задержки времени. Однако именно система задержки времени вносит большую погрешность и нестабильность в получаемые результаты. [c.134]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Динамические уравнения для Bij и G j в приближении прямых взаимодействий содержат нелинейные члены (происходящие от нелинейных членов уравнений гидродинамики). Они представляют собой интегралы по времени т (и по пространственным координатам) от двойных и тройных произведений неизвестных функций. При этом т встречается как после вертикальной черточки (тогда оно является временем измерения скорости жидкой частицы и соответствует интегрированию вдоль ее траектории), так и перед вертикальной черточкой (тогда оно является временем маркировки жидкой частицы , и интегрирование по т учитывает корреляцию во времени эйлеровых полей скорости). Но наличие в приближенных динамических уравнениях эйлеровых времен корреляции, зависящих от скорости переноса неоднородностей мимо фиксированных точек пространства, нарушает ту инвариантность относительно случайных галилеевских преобразований пространства-вре-мени. которой обладают точные динамические уравнения. [c.380]

Это снижение может быть весьма значительным в случае пространственной несовместимости определяющих областей экспериментов , характеризующих коррелируемые показатели. Такая несовместимость — явление обычное в инженерно-геологической практике. Так, показатели прочностных и физических свойств в лаборатории определяются для образцов, показатели фильтрационных, деформационных и сейсмоакустических свойств в полевых условиях—для неодинаковых объемов массива. Показатели свойств грунтов, установленные в полевых условиях и в лаборатории, разобщены в пространстве, во времени и т. п. Поэтому фактические значения показателей, рассматриваемых в качестве функции, отличаются от тех, которые наблюдались бы в определяющей области значений аргументов . Средняя квадратическая величина таких различий, включающая погрешность воспроизводимости, достигает 0,7 131], т. е. возмол ны случаи, когда 5 = а (а — среднее квадратическое значение 5 — математическое ожидание), а для однородных объектов она еще выше. В таких условиях (5у — а) максимальным возможным пределом множественного коэффициента корреляции значений функции у и комплекса аргументов является — 0,7, который достигается лишь в случае безошибочного определения последних. Парные коэффициенты корреляции у и других характеристик при этом обычно не превышают 0,6 исследователь, не знакомый со спецификой инженерногеологических экспериментов, придет к выводу о низкой информативности таких характеристик, а в процессе обработки данных на ЭВМ по некоторым программам, предусматривающим пороговое значение г = 0,6, они вообще исключаются из перечня аргументов. [c.128]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...