КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЛОЯ И ПОЛУПРОСТРАНСТВА

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЛОЯ И ПОЛУПРОСТРАНСТВА [c.5]

Глава 1. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЛОЯ И ПОЛУПРОСТРАНСТВА [c.6]

В 1.1 этой главы дается краткая постановка контактных задач для тел конечных размеров канонической формы для цилиндра, прямоугольника, кольцевого сектора, кольца, усеченного клина, сектора сферического слоя, сферического слоя и усеченного конуса (п. 1.1.1), контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы в виде криволинейной трапеции и тела вращения с криволинейной образующей (п. 1.1.2), динамических контактных задач для слоя и цилиндра периодической структуры (п. 1.1.3), пространственных контактных задач для слоя, лежащего на жестком основании или на упругом полупространстве с учетом сил трения в зоне контакта (п. 1.1.4). [c.13]

Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в области контакта. Задачи L, L2. Пусть жесткий штамп в форме эллиптического параболоида, лежащий на поверхности Z = h слоя О Z h с модулем сдвига 0 и коэффициентом Пуассона и, находится под действием нормальной силы Р и тангенциальной силы Т, направленной вдоль оси Ох. Здесь (ж, у, z) — прямоугольная система координат, начало которой находится на нижней поверхности. Предполагается, что силы трения под штампом параллельны силе Т и штамп находится в условиях предельного равновесия и не поворачивается, а поверхность слоя z = 0 жестко соединена с упругим полупространством с другими упругими постоянными G2 и U2 (задача Li) или взаимодействует с ним без трения при условии равенства нормальных напряжений и перемещений (задача L2). Схема взаимодействия штампа со слоем, лежащим на полупространстве, изображена на рис. 7.1 на стр. 246. [c.27]

Осесимметричные контактные задачи. Наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи (ОСЗ) теории упругости в обобщенной постановке, когда краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п= 1,2,...) концентрических окружностей. Частными случаями этих задач являются контактные задачи для п концентрических кольцевых штампов или одного кругового и п - 1 концентрических кольцевых штампов с учетом сцепления в области контакта. Математический аппарат исследования ОСЗ непосредственно распространяется и на аналогичные контактные задачи для круговых и кольцевых штампов с учетом и без учета трения, а также на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с круговыми и концентрическими кольцевыми трещинами на границах раздела слоев. Иными словами, ОСЗ имеют общетеоретическое значение и, в свою очередь, являются базовыми для построения и исследования решений обширного класса контактных и других смешанных задач теории упругости для многослойного полупространства. Учитывая это положение, изложим подробнее математическую постановку и методику аналитического и численного решения ОСЗ. [c.218]

Заметим, что, не зная о существовании у материала тонкого поверхностного слоя, наделенного особыми физико-механическими свойствами, можно было бы принять, что интегральное уравнение (5.13) описывает осесимметричную- контактную задачу для однородного упругого полупространства (сравните с (1.4) при /с = 0, а также с (4.20)), контактная жесткость которого 0 = = С /И — х) = Ы. При v = 0,3 величина 0 больше 0 на 9%. Таким образом, поверхностная неоднородность дает здесь незначительное увеличение контактной жесткости. Иначе, как ниже будет показано, обстоит дело при очень малых Я, когда относительная толщина нижнего слоя стремится к нулю, но по-прежнему к < Н. [c.418]

Перемещения в слое и полупространстве можно представить как суперпозицию перемещений точек основания, вызванного приложением в области контакта некоторого нормального давления q x,y), и перемещений, обусловленных действием тангенциальной нагрузки iiq x, у) в направлении оси х. Принимая это во внимание и представляя компоненты вектора перемещения в слое в виде двойного преобразования Фурье по координатам ж, у, получим интегральные уравнения поставленных контактных задач для определения неизвестного контактного давления q x, у) под штампом [c.247]

Плоские контактные задачи. В условиях плоской деформации многослойного полупространства наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи в обобщенной постановке, аналогичных осесимметричным ОСЗ (п. 4). В случае плоских ОСЗ краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного числа 4п или 2(2п - 1) (п = 1,2,...) прямых = =Ь д. (к = 1,2п или = 1,2п - 1). Частными случаями этих задач являются контактные задачи для четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п = 1,2,...) полосовых в плане штампов с учетом сцепления, трения и без трения в областях контакта. Кроме того, математический аппарат исследования плоских ОСЗ непосредственно распространяется и на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с полосовыми трещинами на границах раздела слоев. [c.224]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Структура решения (29) такова, что на постоянное значение ( вырожденное — оно получается решением уравнения (19) на всей оси) накладываются осцилляции. Несколько первых волн (при тгк х) имеют амплитуду, соизмеримую с этой постоянной. С ростом частоты колебания эпюра контактных напряжений носит все более волнообразный характер. Оказывается, что число горбов и впадин имеет порядок х Этот результат отличается от результата рассмотренной выше контактной задачи для полупространства, где эпюра стремится к постоянному, вырожденному значению. Указанное отличие объясняется влиянием дна в задаче о слое и вызвано многократным наложением отраженных от дна лучей. [c.284]

Существенно, что аналогичную структуру и свойства имеют системы интегро-функциональных уравнений контактных задач для многослойного полупространства с заглубленной полостью канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, в плоской, осесимметричной и пространственной постановках [8, 9, 12, 15]. [c.316]

Имеется достаточно большое количество публикаций, посвященных разработке этого метода применительно к решению задач с однородными граничными условиями, моделирующими процесс возбуждения и распространения колебаний в многосвязных областях типа изолированного слоя или полупространства с полостью произвольной формы, в том числе и выходящей на свободную границу. Значительно меньшее количество публикаций посвящено решению аналогичных задач для многослойных сред. Однако, работ, посвященных использованию этого перспективного метода применительно к решению динамических контактных задач для многослойного полупространства с произвольно расположенной полостью неканонической формы, в доступных литературных источниках найти не удалось. [c.318]

Введение. В данном параграфе рассматриваются контактные задачи теории упругости и вязкоупругости со штампами, равномерно перемещающимися вдоль деформируемых тел с постоянной скоростью IV. Предполагается, что в подвижных системах координат, связанных со штампами, существуют установившиеся режимы, и следовательно, рассматриваются стационарные задачи без начальных условий. В качестве деформируемых структур будут фигурировать классические двумерные и трехмерные области типа полуплоскости, полупространства, полосы, слоя и волноводов. С другими типами задач с подвижными штампами и источниками возмущений, как например, для одномерных объектов, для пластин и оболочек, с задачами с неравномерным движением и пр., можно ознакомиться по монографиям [20, 23, 35], обзору [31] и др. [c.331]

В работах [41, 42] предложен метод решения периодической контактной задачи для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с упругим полупространством, основанный на построении осесимметричного приближения вблизи единичного штампа. В результате исследования влияния механических и геометрических свойств упругого слоя, а также параметров нагружения на контактные характеристики и на характер распределения напряжений внутри слоя и основания и на границе их раздела показано, что наряду с параметрами относительной толщины и относительного модуля упругости слоя на места концентрации напряжений и их величину существенно влияет плотность контакта. [c.464]

В главе изложены методы решения и результаты решения статических контактных задач для упругого слоя и упругого полупространства. [c.5]

Естественным обобщением классической задачи о вдавливании жесткого штампа в упругое полупространство является контактная задача для неограниченного упругого слоя. Исследования этих вопросов интенсивно проводились в СССР в пятидесятых годах, причем, в отличие от случая полупространства, здесь уже не удавалось получить точных решений, а можно было лишь свести соответствующие задачи к интегральным уравнениям. Первой работой здесь следует считать статью Б. И. Когана (1954), в которой составлено и численно решено интегральное уравнение первого рода для контактного давления между круглым штампом и слоем, лежащим на полупространстве. Более эффективное решение сходной задачи дано Н. И. Лебедевым и Я. С. Уфляндом (1958), которые рассматривали -осевое вдавливание кругового в плане жесткого штампа в упругий слой, лежащий на жестком основании, при отсутствии трения.. Эта задача была сведена к парным интегральным уравнениям вида [c.36]

Впервые асимптотический метод для решения смешанных задач теории упругости был предложен в 1959 г. в работе И. И. Воровича и Ю. А. Устинова [126]. В ней рассмотрена осесимметричная контактная задача для упругого слоя. Основные характеристики задачи представлены в виде асимптотических рядов по отрицательным степеням безразмерного геометрического параметра =А/а, к — толщина слоя, а — радиус области контакта. Построенные асимптотические ряды оказались эффективными при больших значениях Поэтому метод мы будем далее именовать методом больших Я (м. 6. Я). В этом же году Ю. А. Устинов [342] с помош,ью м. б. Я изучил осесимметричную задачу -о распространении продольной трещины в упругом полупространстве. [c.96]

В работе В. М. Александрова и И. И. Воровича [37] схема м. б. Я принимает законченный вид. Здесь м. б. Я применяется к решению неосесимметричных контактных задач для упругого слоя. Основным результатом этой работы является установление следующего факта если известно решение задачи о действии штампа на упругое полупространство, то приближенное решение задачи о действии того же в плане штампа на упругий слой может быть достаточно просто получено в виде рядов по степеням Я . [c.96]

Твёрдые покрытия. Кривые распределения давления р(р), где р = г/1, на единичном пятне контакта при различной толщине покрытия (кривая 5 иллюстрирует случай, когда покрытие отсутствует), и постоянной плотности расположения штампов I = 0,5) представлены на рис. 4.14,а. Результаты показывают, что с уменьшением толщины покрытия максимальное контактное давление падает, а радиус площадки контакта возрастает. Однако для каждой фиксированной толщины слоя этот радиус меньше того, который получается в расчётах без учёта влияния соседних штампов, т. е. для уединенного единичного пятна контакта. Такой же вывод следует и из анализа решения задачи для однородного полупространства (кривые 5 и 5 на рис. 4.14,а). [c.239]

Существует еще один важный класс задач взаимодействия, затрагивающий проблемы трения со смазкой, деформирования материалов поверхностных слоев контактирующих тел с учетом их микрорельефа и т. п. Такие задачи принято относить к трибологии, хотя в последнее время наметилась устойчивая тенденция слияния макро- и микроисследований НДС контактирующих тел. Так, в расчетах деформаций микровыступов используются фундаментальные решения, полученные для массивных тел или даже полупространств, и наоборот, в функционалы энергии краевых задач для макрообъектов вводятся короткодействующие капиллярные [20] и адгезионные [80] силы, связанные с поверхностными эффектами на контактных площадках. [c.8]

В шестой главе книги исследуются осесимметричные контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь рассмотрена задача о передаче давления от штампа на упругий слой и полупространство через линейное или нелп-нейное покрытие винклеровского типа. Нелинейный случай изучен с помощью асимптотических методов. Далее, дано решение задачи о вдавливании штампа в упругий слой и полупространство, поверхность которых усилена покрытием типа накладки. Результаты используются для объяснения явления масштабного фактора . Приводятся данные эксперимента, подтверждающего правильность теоретических соображений. Рассмотрена также контактная задача для слоя, армированного по основанию прослойкой типа накладки или тонким покрытием винклеровского типа. Наконец, дано решение задачи о вдавливании упругого шара в границу сферической полости в упругом пространстве, поверхность которой усилена тонким покрытием. [c.13]

Воротынцева И. В., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для преднапряженного физически нелинейного полупространства и слоя конечной глубины // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. Пермь. 1986. С. 33-38. [c.241]

В главе 6 рассматриваются контактные задачи нелршейной теории полззгчести стареющих тел и теории установившейся нелинейной ползучести. Предлагается приближенный метод их исследования. На основании точного решения контактной задачи об антиплоском сдвиге полупространства устанавливаются границы применимости приближенного метода, после чего строится уточненное решение плоской контактной задачи теории установившейся нелинейной ползучести. Изучается также ряд контактных задач для тонкого слоя. Приводятся необходимые численные расчеты и примеры. [c.9]

Задача о давлении на упругое полупространство двух одинаковых шарообразных штампов в предположении близости областей контакта к круговым при помощи метода работы ) изучалась А. Е. Андрей-кивым В работе В. М. Александрова и А. А. Шматковой получено асимптотическое решение задачи для случая двух несоединенных друг с другом параболоидальных штампов. В работе методом сраш 1вае-мых асимптотических разложений с применением улучшенной процедуры сращивания построена асимптотика решения рассматриваемой задаг чи при условии, что все штампы контактируют с упругим телом. Для решения данной задачи И. Г. Горячевой ) был применен метод локализации. В работе решение рассматриваемой так называемой ) конструкционно нелинейной контактной задачи было получено при учете возможности отрыва штампов от поверхности упругого основания (полупространство, слой). [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...