Гука закон сохранения

Пользуясь законом сохранения энергии, легко решить следующую конкретную задачу. На тело массы т, прикрепленное к пружине (подчиняющейся закону Гука) с коэффициентом упругости к, в какой-то момент начинает действовать постоянная сила F (рис. 82). Каково наибольшее отклонение тела под действием этой силы [c.167]

В стадии разрушения среда принимается хрупкой в предположении, что закон Гука действует вплоть до предела прочности породы. В действительности таких простых закономерностей не существует. Известно, что некоторые породы имеют упругопластический характер разрушения. Однако, как показано в работе /46/, если в основу расчета дробления положить закон сохранения энергии, то эти обстоятельства несущественны. Согласно /44,45/, критическая скорость , при которой материал разрушается [c.84]

Выводом этих уравнений и их решением мы займемся позже. В этой главе мы будем иметь дело с основными теоремами, которые можно получить из закона Гука, не обращаясь к подробным теориям напряжений и деформаций. Это те выводы, которые сам Гук мог бы сделать из своих наблюдений, если бы он обратился к закону сохранения энергии. Однако заметим, что закон сохранения энергии не был четко сформулирован даже во времена появления мемуара Навье, и только в 1837 г. Грин вывел общие уравнения новым методом, в основе которого лежал закон сохранения энергии ). [c.10]

Теперь мы имеем несколько теорем, имеющих большую общность. Большинство из иих выведено из закона Гука в комбинации с законом сохранения энергии. В главе II мы применим их к частным задачам. Сейчас же просмотрим определения и предположения, на которых основаны наши результаты. [c.29]

Итак, для иллюстрации наших теорем, выберем такой пример, в котором имеет место закон Гука и не фигурирует жесткость. Решение примера еще больше подчеркнет тот факт, что наши теоремы зависят только от закона Гука совместно с законом сохранения энергии. [c.31]

Какие величины (и законы) называют инвариантными к преобразованиям Галилея Покажите инвариантность к преобразованиям Галилея законов Ньютона, законов сохранения импульса и момента импульса, закона сохранения механической энергии. Докажите инвариантность закона Гука и закона всемирного тяготения. [c.180]

В.4.12. В какой форме выражается закон сохранения энергии при деформации бруса Как выглядит это выражение в рамках закона Гука [c.111]

Основные законы гидростатики закон Гука, закон Паскаля, закон сохранения энергии (основное уравнение гидростатики), закон Архимеда. [c.6]

Воспользуемся законом сохранения энергии (9.2) для определения потенциальной энергии упругого элемента конструкции, следующего закону Гука, при статическом нагружении силой Р. [c.256]

Если исходить из переменности модуля упругости и сохранения гипотезы плоских сечений при условии малости деформаций, то для стержней, выполненных из такого материала, дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня оказывается таким же, как и в случае соблюдения закона Гука, а следовательно, сохраняют свой вид и формулы для критической силы и критического напряжения, с той лишь разницей, что вместо постоянного ) (Eq) вводится переменный модуль упругости Е = Е а) [c.367]

Из шести компонент напряжений С5, (У2, 12 1г> " 2г деформациями можно связать лишь три. Из гипотезы сохранения нормали следует, что поперечные сдвиги Y2z не учитываются. Поэтому касательные напряжения Ti , t2z нельзя определить исходя из закона Гука. Гипотеза о малости нормальных напряжений aj делает определение этого напряжения излишним. Для изотропного материала согласно закону Гука напряжения [c.130]

Обычная теория изгиба прямой балки исходит из так называемой гипотезы Бернулли о сохранении поперечными сечениями плоской фермы. Отсюда на основании закона Гука получается линейный закон (вернее плоскостной) распределения напряжений при изгибе. При этом обычно предполагается, что плоскость действия внешних сил проходит через ось балки. Если имеет место чистый изгиб, то плоскость действия внешних сил можно перемещать параллельно самой себе без изменения распределения напряжений в балке. Но это уже не имеет места в случае обыкновенного изгиба, при котором кроме изгибающих моментов в отдельных поперечных сечениях балки действуют еще и поперечные силы. В этом случае положение плоскости действия внешних сил имеет на распределение напряжений большое влияние. Спрашивается теперь, насколько правильно допущение, что при прохождении плоскости действия внешних сил через ось балки напряжения распределяются по сечению по закону прямой линии. В случае сечения с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии это допущение оправдало себя и подтвердилось опытами, результаты которых находятся в полном согласии с теорией. Так как на практике чаще всего применяются балки, профили которых имеют две оси симметрии, например балки с двутавровым сечением и т. д., то обычная теория изгиба балки, вообще говоря, хорошо согласуется с опытом. Но согласие теории с опытом имеет место и для сечений с одной осью симметрии, например для таврового, углового, коробчатого сечений и т. д., если только плоскость действия внешних сил совпадает с линией симметрии сечения. Если же мы имеем несимметричное сечение или сечение имеет одну ось симметрии, но [c.130]

В примерах 2.3 А и Б не происходит поворота главных направлений напряжения и конечной деформации эти направления совпадают между собой, и связь напряжение — натуральная деформация для них в упругом теле может быть постулирована в виде линейного соотношения, что выглядит как сохранение закона Гука, зато соотношение, связывающее касательное напряжение т с соответствующей условной деформацией сдвига y. отнюдь не является линейным и к тому же зависит от ориентации данного плоского сечения. Рассмотрим теперь состояние конечной деформации, в котором происходит поворот главных осей деформации. [c.82]

Для аналитического описания процесса намотки необходимо знать деформативные свойства наматываемого полуфабриката. Свойства вдоль наматываемой ленты или жгута определяются свойствами арматуры при использовании жесткой арматуры и сохранении предварительного натяжения в процессе переработки они с достаточной точностью описываются законом Гука. Деформативные свойства полуфабриката поперек волокон характеризуются высокой податливостью. Обычно эти свойства исследуются путем испытания на статическое сжатие поперек волокон пакета и слоев полуфабриката (рис. 7.2). [c.443]

Условные обозначения и зависимости Все приведенные ниже результаты относятся к случаю сохранения постоянного модуля упругости Е и закона Гука. На рис. 20.12 показаны расчетные эпюры изменения температуры по толщине оболочки А или по ширине кольца Ь. Знаки приняты применительно к положительному изменению температуры, (нагреву). [c.445]

Уравнения осредненного движения. Движение в атмосфере подчиняется фундаментальным уравнениям механики сплошных сред, которые включают уравнение неразрывности (в соответствии с принципом сохранения массы) и уравнения изменения количества движения, т. е. второй закон Ньютона. Эти уравнения могут быть дополнены феноменологическими соотношениями, т.е. эмпирическими зависимостями, которые описывают удельную реакцию рассматриваемой непрерывной упругой среды на внешние воздействия (например, для случая линейно-упругого тела эти дополнительные соотношения представляют так называемый закон Гука). [c.33]

В это же время Гюйгенс и Г. Лейбниц (G. Leibniz) сформулировали закон сохранения кол-ва движения Гюйгенс создал теорию физ. маятника, построил часы с маятником Р. Гук (R. Нооке) открыл осн. закон упругости 1 >ка закон). Были заложены основы физ. акустики. М. Мерсенн (М. Mersenne) измерил число колебаний звучащей струны и впервые измерил скорость звука в воздухе. Ньютон дал теоретич. вывод ф-лы для скорости звука. [c.311]

В исследовании [91] используется способ, повьппающий точность регулирования нагружения в режиме программирования упругопластических деформаций испытываемого образца в условиях, исключающих проявление отмеченных выше недостатков известных систем. Указанная цель достигается тем, что к электрическому сигналу, получаемому от деформометра, прибавляется сигнал от силоизмерителя, пропорциональный в соответствии с законом Гука величине упругой деформации. Смешивание сигналов в следящей системе регулирования нагружения приводит к увеличению сигнала, пропорционального упругой компоненте деформаций, при сохранении сигнала, пропорционального компоненте пластической (необратимой) деформации. Тем самым при принятой величине усиления канала измерения деформаций на испытательной установке колебания нагрузки в процессе программирования упругопластических деформаций могут быть снижены пропорционально уменьшению (после смешивания сигналов) величины Е, т. е. в два раза и более. Коэффициент увеличения сигнала, пропорционального упругой компоненте деформаций, может варьироваться. [c.260]

С >четом (1.25) первая формула (1.24) принимает вид = а/ . Таким образом, людуль Юнга характеризует жесткость стержня по отношению к его продольному растяжению (сжатию) и определяет механическое напряжение, при котором величина деформации должна стать равной единице, т. е. длина стержня изменится в два раза (разумеется, при сохранении справедливости закона Гука). Значения модуля Юнга Е для некоторых изотропных тел приведены в табл. 2. [c.26]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...